Finite Group Databasebeta

← #72321964

Subgroups — #72321964

Order 2048.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72321950C212yesmaximal, complemented
2#72321939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72321925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72321867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72321773C211yesmaximal, characteristic
6#72321109C212yesmaximal, complemented
7#72232016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72225500C212yesmaximal, complemented
9#72225405C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72225310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72224652C212yesmaximal, complemented
12#513084C2211yescharacteristic
13#512773C2211yescharacteristic
14#483944—21no—
15C2×#12047—21no—
16#153682C411yescharacteristic
17#153681C411yescharacteristic
18#153673C412yes—
19#153655C412yes—
20#153608C411yescharacteristic
21#153607C411yescharacteristic
22#153598C2212yes—
23#153597C2212yes—
24#153582C2211yescharacteristic
25#153582C2211yescharacteristic
26#151129C2211yescharacteristic, complemented
27#151128C2211yescharacteristic, complemented
28#151127—21no—
29#151086—21no—
30#151086—21no—
31#151086C2212yes—
32#151086C2212yes—
33#151085C2211yescharacteristic, complemented
34#151084C2211yescharacteristic, complemented
35#151083—21no—
36#151056C2211yescharacteristic
37#151040C2211yescharacteristic
38#150162—21no—
39#150069—21no—
40#149495C2211yescharacteristic
41#94754C2212yescomplemented
42#94754C2212yescomplemented
43#94615C2212yescomplemented
44#94614C2212yescomplemented
45#94613C2212yes—
46#94613C2212yes—
47#94509C2212yescomplemented
48#94506C2212yescomplemented
49#33981C2×C411yescharacteristic
50#33735—21no—
51C2×#2178—21no—
52C2×#2170—41no—
53#17959—41no—
54#13743C2×C412yes—
55#13742C2×C412yes—
56#13732C2×C411yescharacteristic
57#13728C2×C411yescharacteristic
58#13721—21no—
59#13699—21no—
60#13698C2×C411yescharacteristic
61#13697C2×C411yescharacteristic
62#13656—21no—
63#13656C2312yes—
64#13655—21no—
65#13655C2×C412yes—
66#13654C2311yescharacteristic
67#13653C2311yescharacteristic
68#13652—21no—
69#13636C2×C411yescharacteristic
70#13620—21no—
71C4×M64D411yescharacteristic
72C4×M64C2311yescharacteristic
73#12086—21no—
74#12085—21no—
75#12084—41no—
76#12047—22no—
77#12047—22no—
78#12047—41no—
79#12047—41no—
80#12045—21no—
81#12044—21no—
82#12043—41no—
83#12024—21no—
84C2×#1373—21no—
85#11673—41no—
86C2×#1335—41no—
87C2×#1311D411yescharacteristic
88#7548C2×C412yes—
89#7548C2×C412yes—
90#7544—21no—
91#7544C2×C412yes—
92#7542C2×C412yes—
93#7541C2×C412yes—
94#7540C2×C412yes—
95#7540C2×C412yes—
96#7513—21no—
97#7513C2×C411yescharacteristic
98#7513C2×C411yescharacteristic
99#7511C2312yes—
100#7511C2312yes—
101#7464—21no—
102#7464C2312yes—
103#7463—21no—
104#7463C2311yescharacteristic
105#7463C2311yescharacteristic
106#7388—22no—
107#7388—22no—
108#7386—21no—
109#7386—21no—
110#7385—21no—
111#7385—21no—
112#7330D411yescharacteristic
113#7330D411yescharacteristic
114#7330C2311yescharacteristic
115#7330C2311yescharacteristic
116C2×#508—21no—
117C2×#504—81no—
118#3168—41no—
119#2966—81no—
120C2×#443—41no—
121#2264—22no—
122#2263—22no—
123#2262—21no—
124#2262C22×C412yes—
125C2×Q64C22×C411yescharacteristic
126C2×SD64—21no—
127C2×D32C22×C411yescharacteristic
128C2×M64—21no—
129C2×M64C22×C411yescharacteristic
130C2×M64#4111yescharacteristic
131#2253—21no—
132#2249—21no—
133#2242—41no—
134#2217—41no—
135#2216—21no—
136#2215—21no—
137#2178—22no—
138#2178—22no—
139#2178—41no—
140#2178—41no—
141C4×Q32—21no—
142C4×SD32—41no—
143C4×D16—21no—
144#2170—42no—
145#2170—42no—
146#2170—81no—
147#2170—81no—
148C2×#368—21no—
149C2×#364—41no—
150C2×#359—41no—
151C2×#350—81no—
152C2×C4×C16D811yescharacteristic
153C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
154#1591—41no—
155#1590—81no—
156#1589—41no—
157C8×Q16—41no—
158C8×SD16—81no—
159C8×D8—41no—
160#1568—41no—
161#1494—81no—
162C2×C82D811yescharacteristic
163Q128—22no—
164SD128—22no—
165SD128—22no—
166D64—22no—
167M128—22no—
168M128C22×C412yes—
169M128C22×C412yes—
170#1425—21no—
171#1425C22×C412yes—
172#1424C22×C411yescharacteristic
173#1424C22×C411yescharacteristic
174#1423—21no—
175#1417—22no—
176#1417—22no—
177#1416—21no—
178#1416—21no—
179#1415—21no—
180#1415—21no—
181#1397C2×D411yescharacteristic
182#1397C2×D411yescharacteristic
183#1397C2×D411yescharacteristic
184#1397C2411yescharacteristic
185C4×C32—21no—
186C4×C32C22×C411yescharacteristic
187C4×C32#4111yescharacteristic
188#1373—22no—
189#1373—41no—
190#1372—21no—
191#1372—21no—
192#1371—41no—
193#1335—42no—
194#1335—42no—
195#1332—41no—
196#1332—41no—
197#1331—41no—
198#1331—41no—
199#1311D811yescharacteristic
200#1311D811yescharacteristic
201#1311C2×D411yescharacteristic
202#1311C2×D411yescharacteristic
203C2×#135—41no—
204C2×#131—81no—
205#529—81no—
206#508—22no—
207#508—22no—
208#508—41no—
209#508—41no—
210C2×Q32—21no—
211C2×Q32—21no—
212C2×SD32—41no—
213C2×SD32—41no—
214C2×D16—21no—
215C2×D16—21no—
216#504—82no—
217#504—82no—
218#504—161no—
219#504—161no—
220C2×M32—81no—
221C2×M32—161no—
222C22×C16—21no—
223C22×C16—161no—
224C22×C16C4×D411yescharacteristic
225C22×C16#13511yescharacteristic
226#499—41no—
227#495—41no—
228#488—81no—
229#467—41no—
230#466—41no—
231#465—81no—
232#446—81no—
233C8×Q8—81no—
234#443—42no—
235#443—42no—
236#443—81no—
237#443—81no—
238C4×Q16—41no—
239C4×SD16—81no—
240C4×D8—41no—
241#436—81no—
242#435—161no—
243C8×D4—81no—
244C8×D4—161no—
245#433—161no—
246#432—81no—
247C2×#108—41no—
248C2×#104—81no—
249#405—161no—
250C2×C4×C8—21no—
251C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
252Q64—21no—
253Q64—22no—
254Q64#13112yes—
255SD64—22no—
256SD64—22no—
257SD64—42no—
258D32—21no—
259D32—22no—
260D32#13112yes—
261M64—22no—
262M64—41no—
263M64—42no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32—21no—
266C2×C32C4×D411yescharacteristic
267C2×C32C4×D411yescharacteristic
268C2×C32C23×C411yescharacteristic
269C2×C32C2×#4111yescharacteristic
270#368—22no—
271#368—41no—
272#367—41no—
273#366—21no—
274#366—21no—
275#364—42no—
276#364—81no—
277#359—42no—
278#359—42no—
279#358—41no—
280#358—41no—
281#357—41no—
282#357—41no—
283#350—82no—
284#350—82no—
285C4×C16—21no—
286C4×C16C4×D411yescharacteristic
287C4×C16C2×D811yescharacteristic
288C4×C16C2×D811yescharacteristic
289C4×C16C2×D811yescharacteristic
290C4×C16#13511yescharacteristic
291C4×C16C22×D411yescharacteristic
292#335—41no—
293#335—41no—
294#334—81no—
295Q8⋊C8—81no—
296Q8⋊C8—81no—
297D4⋊C8—81no—
298D4⋊C8—81no—
299C82—21no—
300C82C2×D811yescharacteristic
301C82C2×D811yescharacteristic
302C64—22no—
303C64—22no—
304C64—42no—
305C2×#41—81no—
306#135—42no—
307#135—42no—
308#135—81no—
309#135—81no—
310C2×Q16—41no—
311C2×Q16—41no—
312C2×SD16—81no—
313C2×SD16—81no—
314C2×D8—41no—
315C2×D8—41no—
316#131—82no—
317#131—82no—
318#131—161no—
319#131—161no—
320C2×M16—81no—
321C2×M16—161no—
322C2×M16—161no—
323C22×C8—41no—
324C22×C8—161no—
325C22×C8—161no—
326C22×C8C4×D811yescharacteristic
327C22×C8#50911yescharacteristic
328#126—161no—
329#125—81no—
330#124—81no—
331#123—161no—
332C22⋊Q8—81no—
333#121—81no—
334C4×Q8—81no—
335C4×D4—81no—
336C4×D4—161no—
337#117—161no—
338C2×C42#50911yescharacteristic
339Q32—22no—
340Q32—41no—
341Q32—41no—
342Q32—41no—
343SD32—42no—
344SD32—42no—
345SD32—82no—
346D16—22no—
347D16—41no—
348D16—41no—
349D16—41no—
350M32—82no—
351M32—162no—
352M32—162no—
353M32—161no—
354C2×C16—21no—
355C2×C16—21no—
356C2×C16—21no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16—41no—
360C2×C16—41no—
361C2×C16—162no—
362C2×C16—162no—
363C2×C16—161no—
364C2×C16C4×D811yescharacteristic
365C2×C16C4×D811yescharacteristic
366C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
367C2×C16C2×#13511yescharacteristic
368#108—42no—
369#108—81no—
370#107—41no—
371#107—41no—
372#106—81no—
373C4⋊C8—81no—
374C4⋊C8—81no—
375C4⋊C8—161no—
376C4⋊C8—161no—
377#104—82no—
378#104—82no—
379#103—81no—
380#103—81no—
381#102—81no—
382#102—81no—
383C22⋊C8—161no—
384C22⋊C8—161no—
385C22⋊C8—161no—
386#97—161no—
387#97—161no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—41no—
391C4×C8—161no—
392C4×C8C4×D811yescharacteristic
393C4×C8#50911yescharacteristic
394C4×C8#50911yescharacteristic
395C4×C8C22×D811yescharacteristic
396C32—22no—
397C32—21no—
398C32—21no—
399C32—21no—
400C32—41no—
401C32C2×#13112yes—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—161no—
405#41—161no—
406C2×Q8—81no—
407C2×Q8—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—161no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4#217711yescharacteristic
416Q16—42no—
417Q16—81no—
418Q16—81no—
419Q16—81no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—161no—
423SD16—161no—
424D8—42no—
425D8—81no—
426D8—81no—
427D8—81no—
428M16—82no—
429M16—162no—
430M16—161no—
431M16—162no—
432M16—322no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—162no—
440C2×C8—161no—
441C2×C8—161no—
442C2×C8—162no—
443C2×C8—161no—
444C2×C8—161no—
445C2×C8—322no—
446C2×C8#217711yescharacteristic
447C2×C8#217711yescharacteristic
448C2×C8C2×C4×D811yescharacteristic
449C2×C8C2×#50911yescharacteristic
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—161no—
453C4⋊C4—161no—
454C4⋊C4—161no—
455C4⋊C4—161no—
456C22⋊C4—161no—
457C22⋊C4—161no—
458C22⋊C4—161no—
459C22⋊C4—161no—
460C22⋊C4—161no—
461C42—21no—
462C42—161no—
463C42#217711yescharacteristic
464C42C2×#50911yescharacteristic
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—21no—
468C16—41no—
469C16—41no—
470C16—162no—
471C16#292911yescharacteristic
472C16#295511yescharacteristic
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23#1365811yescharacteristic
476Q8—82no—
477Q8—161no—
478Q8—161no—
479Q8—161no—
480D4—82no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—322no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—321no—
499C2×C4—321no—
500C2×C4#1365811yescharacteristic
501C2×C4C2×#217711yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—162no—
507C8—321no—
508C8—321no—
509C8#1365811yescharacteristic
510C8#1365811yescharacteristic
511C8#1790011yescharacteristic
512C8#3346311yescharacteristic
513C22—21no—
514C22—41no—
515C22—162no—
516C22—321no—
517C22—321no—
518C22—322no—
519C22—321no—
520C22C2×#1365811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—162no—
525C4—321no—
526C4—321no—
527C4—321no—
528C4#48385211yescharacteristic
529C4C2×#1365811yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—41no—
532C2—322no—
533C2—641no—
534C2#7222550111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72225501
commutatorC2×C32C23×C4
Frattini, cosocle#1397C24
prime radical#153607C4
LCSG ▷ C2×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C2×#1311 ◁ #149495 ◁ G
LECSG ▷ #1397 ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72321950C2semidirect
2. #72321939C2semidirect
3. #72321925C2semidirect
4. #72321867C2semidirect
6. #72321109C2semidirect
7. #72232016C2semidirect
8. #72225500C2semidirect
9. #72225405C2semidirect
10. #72225310C2semidirect
11. #72224652C2semidirect
26. #151129C22semidirect
27. #151128C22semidirect
33. #151085C22semidirect
34. #151084C22semidirect
41. #94754C22semidirect
42. #94754C22semidirect
43. #94615C22semidirect
44. #94614C22semidirect
47. #94509C22semidirect
48. #94506C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723219502
#723219392
#723219252
#723218672
#723217732
#723211092
#722320162
#722255002
#722254052
#722253102
#722246522