Finite Group Databasebeta

← #72321979

Subgroups — #72321979

Order 2048.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72321939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72321925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72321735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72320266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72232020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72225500C214yesmaximal, complemented
7#72225470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72225424C211yesmaximal, characteristic
9#72224652C214yesmaximal, complemented
10#513082C2211yescharacteristic
11#512773C2211yescharacteristic
12#483951—21no—
13#483513—21no—
14#153681C412yes—
15#153674C412yes—
16#153656C412yes—
17#153607C412yes—
18#153598C2214yes—
19#153582C2211yescharacteristic
20#153582C2211yescharacteristic
21#151129—21no—
22#151129C2212yescomplemented
23#151086—21no—
24#151086—21no—
25#151086C2212yes—
26#151086C2212yes—
27#151085—21no—
28#151085C2212yescomplemented
29#151056C2211yescharacteristic
30#151040C2211yescharacteristic
31#150158—21no—
32C2×#7388—21no—
33#149496C2211yescharacteristic
34#94754C2214yescomplemented
35#94614C2214yescomplemented
36#94613C2214yes—
37#94509C2212yescomplemented
38#94506C2212yescomplemented
39#33981C2×C411yescharacteristic
40#33733—21no—
41C2×#2178—21no—
42#33443—41no—
43#17970—41no—
44#13742C2×C414yes—
45#13733C2×C411yescharacteristic
46#13725C2×C411yescharacteristic
47#13719—21no—
48#13697—21no—
49#13697C2×C412yes—
50#13656—21no—
51#13656C2312yes—
52#13655—21no—
53#13655C2×C412yes—
54#13654—21no—
55#13654C2312yes—
56#13636C2×C411yescharacteristic
57#13620—21no—
58C4×M64C2311yescharacteristic
59C2×#1397D411yescharacteristic
60#12086—22no—
61#12081—41no—
62#12047—22no—
63#12047—22no—
64#12046—41no—
65#12046—41no—
66#12045—22no—
67C8×D16—41no—
68#12024—21no—
69C2×#1373—21no—
70#11675—41no—
71#11602—41no—
72#11399D411yescharacteristic
73#7548C2×C414yes—
74#7544—21no—
75#7544C2×C412yes—
76#7541C2×C414yes—
77#7540C2×C414yes—
78#7513—21no—
79#7513C2×C412yes—
80#7511C2312yes—
81#7511C2312yes—
82#7464—21no—
83#7464C2312yes—
84#7463—21no—
85#7463C2312yes—
86#7388—22no—
87#7388—22no—
88#7385—22no—
89#7385—22no—
90#7330D411yescharacteristic
91#7330D411yescharacteristic
92#7330C2311yescharacteristic
93#7330C2311yescharacteristic
94C2×#508—21no—
95#3407—81no—
96#3169—41no—
97#2981—81no—
98C2×#443—41no—
99#2264—22no—
100#2263—22no—
101#2262—21no—
102#2262C22×C412yes—
103C2×D32—21no—
104C2×D32C22×C412yes—
105C2×M64C22×C411yescharacteristic
106C2×M64#4111yescharacteristic
107C22×C32—21no—
108#2252—21no—
109#2246—21no—
110#2240—41no—
111#2215—22no—
112#2215—41no—
113#2178—22no—
114#2178—22no—
115#2178—41no—
116#2178—41no—
117C4×D16—22no—
118C4×D16—41no—
119#2171—81no—
120#2171—81no—
121#2170—42no—
122#2170—42no—
123C2×#368—21no—
124C2×#364—41no—
125C2×#359—41no—
126#2117—81no—
127C4×M32D811yescharacteristic
128C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
129#1594—81no—
130#1589—42no—
131#1580—81no—
132C8×D8—42no—
133#1568—41no—
134#1496—81no—
135#1450D811yescharacteristic
136SD128—24no—
137D64—24no—
138M128—22no—
139M128C22×C414yes—
140#1425—21no—
141#1425C22×C412yes—
142#1424—21no—
143#1424C22×C412yes—
144#1417—22no—
145#1417—22no—
146#1415—22no—
147#1415—22no—
148#1397—21no—
149#1397C2×D411yescharacteristic
150#1397C2×D411yescharacteristic
151#1397C2×D411yescharacteristic
152#1397C2411yescharacteristic
153C4×C32C22×C411yescharacteristic
154C4×C32#4111yescharacteristic
155#1373—22no—
156#1373—41no—
157#1372—22no—
158#1371—41no—
159#1335—42no—
160#1335—42no—
161#1331—42no—
162#1331—42no—
163#1311C2×D411yescharacteristic
164#1311C2×D411yescharacteristic
165C8×C16D811yescharacteristic
166C8×C16D811yescharacteristic
167C2×#135—41no—
168C2×#131—81no—
169#532—81no—
170#508—22no—
171#508—22no—
172#508—41no—
173#508—41no—
174C2×Q32—21no—
175C2×SD32—41no—
176C2×D16—21no—
177C2×D16—22no—
178C2×D16—41no—
179#504—82no—
180#504—82no—
181#504—162no—
182C2×M32—21no—
183C2×M32—81no—
184C2×M32—162no—
185C22×C16C4×D411yescharacteristic
186C22×C16#13511yescharacteristic
187#500—41no—
188#493—41no—
189#486—81no—
190#466—42no—
191#466—81no—
192#443—42no—
193#443—42no—
194#443—81no—
195#443—81no—
196C4×D8—42no—
197C4×D8—81no—
198#436—82no—
199#435—162no—
200C8×D4—82no—
201#432—81no—
202#431—21no—
203C2×#108—41no—
204C2×#104—81no—
205#408—162no—
206C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
207Q64—21no—
208Q64#13112yes—
209SD64—22no—
210SD64—22no—
211D32—21no—
212D32—24no—
213D32—42no—
214D32#13112yes—
215M64—22no—
216M64—41no—
217C2×C32—21no—
218C2×C32—21no—
219C2×C32—42no—
220C2×C32C4×D411yescharacteristic
221C2×C32C4×D411yescharacteristic
222C2×C32C23×C411yescharacteristic
223C2×C32C2×#4111yescharacteristic
224#368—22no—
225#368—41no—
226#366—22no—
227#366—41no—
228#364—42no—
229#364—81no—
230#359—42no—
231#359—42no—
232#357—42no—
233#357—42no—
234#350—82no—
235#350—82no—
236#346—21no—
237C4×C16C4×D411yescharacteristic
238C4×C16C2×D811yescharacteristic
239C4×C16C2×D811yescharacteristic
240C4×C16C2×D811yescharacteristic
241C4×C16#13511yescharacteristic
242C4×C16C22×D411yescharacteristic
243#335—42no—
244#334—81no—
245D4⋊C8—82no—
246D4⋊C8—82no—
247#322—21no—
248C82C2×D811yescharacteristic
249C82C2×D811yescharacteristic
250C64—24no—
251C64—42no—
252C2×#41—81no—
253C2×#41—161no—
254#135—42no—
255#135—42no—
256#135—81no—
257#135—81no—
258C2×Q16—41no—
259C2×SD16—81no—
260C2×D8—41no—
261C2×D8—42no—
262C2×D8—81no—
263#131—82no—
264#131—82no—
265#131—161no—
266#131—161no—
267C2×M16—81no—
268C2×M16—161no—
269C2×M16—162no—
270C22×C8—161no—
271C22×C8—162no—
272C22×C8C4×D811yescharacteristic
273C22×C8#50911yescharacteristic
274C4⋊Q8—81no—
275#127—81no—
276#124—161no—
277#121—82no—
278#121—161no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4—161no—
281C2×C42#50911yescharacteristic
282Q32—22no—
283Q32—41no—
284SD32—42no—
285SD32—42no—
286D16—22no—
287D16—41no—
288D16—42no—
289D16—42no—
290D16—82no—
291M32—41no—
292M32—41no—
293M32—82no—
294M32—162no—
295M32—162no—
296M32—161no—
297C2×C16—21no—
298C2×C16—21no—
299C2×C16—21no—
300C2×C16—21no—
301C2×C16—41no—
302C2×C16—162no—
303C2×C16—162no—
304C2×C16—161no—
305C2×C16C4×D811yescharacteristic
306C2×C16C4×D811yescharacteristic
307C2×C16C2×C4×D411yescharacteristic
308C2×C16C2×#13511yescharacteristic
309#108—42no—
310#108—81no—
311#107—42no—
312#107—81no—
313C4⋊C8—41no—
314C4⋊C8—82no—
315#104—82no—
316#104—82no—
317#102—82no—
318#102—82no—
319C22⋊C8—41no—
320C22⋊C8—162no—
321C22⋊C8—162no—
322C22⋊C8—161no—
323#97—161no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8C4×D811yescharacteristic
327C4×C8#50911yescharacteristic
328C4×C8#50911yescharacteristic
329C4×C8C22×D811yescharacteristic
330C32—22no—
331C32—21no—
332C32—21no—
333C32—21no—
334C32—41no—
335C32C2×#13112yes—
336#41—82no—
337#41—82no—
338#41—161no—
339#41—161no—
340#41—642no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—161no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—161no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4—162no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4—162no—
352C22×C4#217711yescharacteristic
353Q16—42no—
354Q16—81no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357D8—42no—
358D8—81no—
359D8—82no—
360D8—82no—
361D8—161no—
362D8—161no—
363M16—82no—
364M16—162no—
365M16—161no—
366M16—162no—
367M16—642no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—162no—
375C2×C8—161no—
376C2×C8—162no—
377C2×C8—162no—
378C2×C8—642no—
379C2×C8#217711yescharacteristic
380C2×C8#217711yescharacteristic
381C2×C8C2×C4×D811yescharacteristic
382C2×C8C2×#50911yescharacteristic
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—161no—
385C22⋊C4—162no—
386C22⋊C4—162no—
387C42—21no—
388C42#217711yescharacteristic
389C42C2×#50911yescharacteristic
390C16—21no—
391C16—21no—
392C16—21no—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C16—162no—
396C16#292911yescharacteristic
397C16#295511yescharacteristic
398C23—161no—
399C23—162no—
400C23#1365811yescharacteristic
401Q8—82no—
402Q8—161no—
403Q8—641no—
404D4—82no—
405D4—161no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409D4—162no—
410D4—641no—
411D4—641no—
412D4—642no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—322no—
423C2×C4—322no—
424C2×C4#1365811yescharacteristic
425C2×C4C2×#217711yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—162no—
431C8—322no—
432C8#1365811yescharacteristic
433C8#1365811yescharacteristic
434C8#1790011yescharacteristic
435C8#3346311yescharacteristic
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—162no—
439C22—322no—
440C22—322no—
441C22—322no—
442C22—641no—
443C22C2×#1365811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—162no—
448C4—322no—
449C4#48385211yescharacteristic
450C4C2×#1365811yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—41no—
453C2—322no—
454C2—642no—
455C2#7222550111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72225501
commutatorC2×C32C23×C4
Frattini, cosocle#1397C24
prime radical#72225424C2
LCSG ▷ C2×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ #11399 ◁ #149496 ◁ G
LECSG ▷ #1397 ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72321939C2semidirect
2. #72321925C2semidirect
3. #72321735C2semidirect
4. #72320266C2semidirect
5. #72232020C2semidirect
6. #72225500C2semidirect
7. #72225470C2semidirect
9. #72224652C2semidirect
22. #151129C22semidirect
28. #151085C22semidirect
34. #94754C22semidirect
35. #94614C22semidirect
37. #94509C22semidirect
38. #94506C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723219392
#723219252
#723217352
#723202662
#722320202
#722255002
#722254702
#722254242
#722246522