Finite Group Databasebeta

← #72322047

Subgroups — #72322047

Order 1024.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#512951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#512941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#7541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#153562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#153432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#2262C2211yescharacteristic
9C22×D32C2211yescharacteristic
10C2×#2258C2211yescharacteristic
11#33617—21no—
12#33607—21no—
13#13742—22no—
14#13742—22no—
15C2×SD128—21no—
16C2×D64—21no—
17C2×M128C2211yescharacteristic
18C2×M128C2211yescharacteristic
19#13702—22no—
20#13701—21no—
21#13700—21no—
22#13697—22no—
23#13694—22no—
24C2×#1425C2211yescharacteristic
25#13633C2211yescharacteristic
26#13625—21no—
27#13617—21no—
28#7541—22no—
29#7540—22no—
30#7514—22no—
31C2×#508—21no—
32C22×D16—21no—
33C2×#504D411yescharacteristic
34#3067—41no—
35#3058—41no—
36#2262—21no—
37#2262—21no—
38#2262—21no—
39#2262—21no—
40C2×Q64D411yescharacteristic, complemented
41C2×SD64—21no—
42C2×D32—21no—
43C2×D32—21no—
44C2×D32—21no—
45C2×D32—21no—
46C2×D32—21no—
47C2×D32D412yes—
48C2×D32D411yescharacteristic, complemented
49#2258—21no—
50#2258—21no—
51#2258—21no—
52#2258—21no—
53C2×M64—21no—
54C2×M64D411yescharacteristic
55C22×C32—21no—
56C22×C32C2311yescharacteristic
57#2223—42no—
58#2222—22no—
59#2221—22no—
60#2218—42no—
61#2215—24no—
62C2×#368—21no—
63#2158—21no—
64#2148—41no—
65#2140—41no—
66SD128—24no—
67D64—24no—
68M128—21no—
69M128—21no—
70M128—21no—
71M128D412yescomplemented
72C2×C64—21no—
73C2×C64—21no—
74#1425—21no—
75#1425D412yescomplemented
76#1424D412yes—
77#1423—21no—
78#1420—22no—
79#1419—22no—
80#1415—24no—
81#575—81no—
82C2×#135—41no—
83C22×D8—41no—
84C2×#131D811yescharacteristic
85#535—81no—
86#508—41no—
87#508—41no—
88#508—41no—
89#508—41no—
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—41no—
92C2×D16—22no—
93C2×D16—21no—
94C2×D16—41no—
95C2×D16—41no—
96C2×D16—41no—
97C2×D16—41no—
98C2×D16—41no—
99#504—21no—
100#504—21no—
101#504—21no—
102#504—21no—
103C2×M32—21no—
104C2×M32D811yescharacteristic
105C22×C16—21no—
106C22×C16C2×D411yescharacteristic
107#473—42no—
108#472—42no—
109#471—82no—
110#469—82no—
111#466—44no—
112C2×#108—41no—
113#427—41no—
114#418—81no—
115#413—81no—
116Q64—21no—
117Q64—21no—
118SD64—41no—
119SD64—41no—
120D32—21no—
121D32—22no—
122D32—22no—
123D32—21no—
124D32—41no—
125D32—41no—
126M64—21no—
127M64—21no—
128M64—41no—
129M64—41no—
130C2×C32—21no—
131C2×C32—41no—
132C2×C32—41no—
133C2×C32C2×D411yescharacteristic
134C2×C32C2×D411yescharacteristic
135C2×C32C2×D411yescharacteristic
136C2×C32C2×D411yescharacteristic
137C2×C32C2×D411yescharacteristic
138C2×C32#4111yescharacteristic
139#368—22no—
140#368—41no—
141#367—41no—
142#366—22no—
143#362—42no—
144#361—42no—
145#357—44no—
146C64—22no—
147C64—41no—
148C2×#41—81no—
149C2×#41D1611yescharacteristic
150C22×D4—81no—
151#137—82no—
152#137—161no—
153AGL(1,ℤ/8)—82no—
154AGL(1,ℤ/8)—161no—
155#135—81no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159#135—162no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—81no—
165C2×D8—81no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—81no—
169#131—21no—
170#131—21no—
171#131—21no—
172#131—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—81no—
175C2×M16D1611yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8C2×D811yescharacteristic
178#127—161no—
179#124—161no—
180#121—84no—
181#120—162no—
182#117—81no—
183Q32—41no—
184Q32—41no—
185SD32—81no—
186SD32—81no—
187D16—42no—
188D16—41no—
189D16—42no—
190D16—41no—
191D16—81no—
192D16—81no—
193M32—21no—
194M32—21no—
195M32—41no—
196M32—41no—
197C2×C16—21no—
198C2×C16—41no—
199C2×C16—41no—
200C2×C16#12011yescharacteristic
201C2×C16#12011yescharacteristic
202C2×C16#12111yescharacteristic
203C2×C16#13511yescharacteristic
204C2×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206#108—42no—
207#108—81no—
208#107—42no—
209#106—81no—
210#102—84no—
211#101—82no—
212#100—82no—
213C32—41no—
214C32#12011yescharacteristic
215C32#12111yescharacteristic
216C32#12111yescharacteristic
217C32#12711yescharacteristic
218C24—161no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—21no—
222#41—21no—
223#41—161no—
224#41—161no—
225#41—161no—
226#41—161no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8D3211yescharacteristic
229C2×D4—21no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4—164no—
234C2×D4—161no—
235C2×D4—161no—
236C2×D4—161no—
237C2×D4—161no—
238C2×D4—161no—
239C2×D4D3211yescharacteristic
240C22×C4—21no—
241C22×C4—161no—
242C22×C4C2×D1611yescharacteristic
243Q16—81no—
244Q16—81no—
245Q16—162no—
246SD16—162no—
247SD16—162no—
248SD16—161no—
249SD16—161no—
250D8—82no—
251D8—81no—
252D8—82no—
253D8—81no—
254D8—162no—
255D8—161no—
256D8—161no—
257M16—21no—
258M16—21no—
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—82no—
262M16—161no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—161no—
267C2×C8#44711yescharacteristic
268C2×C8#44711yescharacteristic
269C2×C8#46611yescharacteristic
270C2×C8#50811yescharacteristic
271C2×C8#50911yescharacteristic
272C2×C8#50911yescharacteristic
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—164no—
275C22⋊C4—161no—
276C42—161no—
277C16—41no—
278C16#39211yescharacteristic
279C16#44911yescharacteristic
280C16#44911yescharacteristic
281C16#46911yescharacteristic
282C23—21no—
283C23—162no—
284C23—161no—
285C23—321no—
286C23—321no—
287C23—642no—
288C23#226311yescharacteristic
289Q8—21no—
290Q8—21no—
291Q8—161no—
292Q8—161no—
293D4—21no—
294D4—21no—
295D4—41no—
296D4—41no—
297D4—161no—
298D4—162no—
299D4—162no—
300D4—161no—
301D4—321no—
302D4—321no—
303D4—321no—
304D4—321no—
305D4—644no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4—321no—
312C2×C4—321no—
313C2×C4#218411yescharacteristic
314C2×C4#218411yescharacteristic
315C2×C4#221511yescharacteristic
316C2×C4C2×D3211yescharacteristic
317C2×C4#226211yescharacteristic
318C2×C4#226311yescharacteristic
319C8—41no—
320C8—162no—
321C8#199911yescharacteristic
322C8#218611yescharacteristic
323C8#218611yescharacteristic
324C8#221811yescharacteristic
325C22—41no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—324no—
329C22—321no—
330C22—322no—
331C22—641no—
332C22—642no—
333C22—642no—
334C22#1366111yescharacteristic
335C22#1366311yescharacteristic
336C22#1369711yescharacteristic
337C4—41no—
338C4—322no—
339C4—321no—
340C4#1330411yescharacteristic
341C4#1366111yescharacteristic
342C4#1366311yescharacteristic
343C4#1369411yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—81no—
348C2—642no—
349C2—641no—
350C2#15307811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#153078
commutator, Frattini, cosocleC22×C32C23
LCSG ▷ C22×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504 ◁ C2×#2258 ◁ G
LECSG ▷ C22×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13742C2semidirect
2. #512951C2semidirect
3. #512941C2semidirect
4. C2×#7541C2semidirect
5. #153562C2semidirect
6. #153432C2semidirect
7. #94770C2semidirect
40. C2×Q64D4semidirect
48. C2×D32D4semidirect
71. M128D4semidirect
75. #1425D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137422
#5129512
#5129412
C2×#75412
#1535622
#1534322
#947702