Subgroups — C₂×#204293 #72322078

Order 1024.

8765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#21187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#204293	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#9659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#3169	—	2	8	no	—
10	C₂×#3169	—	2	8	no	—
11	C₂×#3169	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#3169	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#486	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#466	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#408	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#21187	—	2	8	no	—
24	#21187	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#1954	—	2	4	no	—
26	C₂×#1954	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#1566	—	2	8	no	—
28	C₂×#1566	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#334	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#1492	—	2	16	no	—
31	C₂×#1492	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#322	—	2	8	no	—
34	C₂²×#322	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#322	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#9659	C₂²	1	64	yes	complemented
37	C₂³×#41	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#532	—	2	4	no	—
44	C₂×#532	—	2	4	no	—
45	C₂×#532	—	2	8	no	—
46	C₂×#532	—	2	8	no	—
47	C₂×#532	—	2	8	no	—
48	C₂×#532	—	2	8	no	—
49	C₂×#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#532	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#124	—	2	2	no	—
54	C₂²×#121	—	2	2	no	—
55	C₂²×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#3169	—	2	64	no	—
60	#3169	—	2	32	no	—
61	#3169	—	2	32	no	—
62	C₂×#500	—	2	8	no	—
63	C₂×#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#493	—	2	8	no	—
65	C₂×#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#486	—	2	16	no	—
67	C₂×#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×#466	—	2	32	no	—
69	C₂×#466	C₂×C₄	1	32	yes	—
70	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄×D₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#423	—	2	4	no	—
76	C₂×#423	—	2	8	no	—
77	C₂×#423	—	2	8	no	—
78	C₂×#423	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×#408	—	2	32	no	—
83	C₂×#408	—	4	32	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#1954	—	2	32	no	—
105	#1954	—	2	16	no	—
106	#1954	C₂³	1	32	yes	—
107	#1566	—	2	32	no	—
108	C₂×#334	—	2	16	no	—
109	C₂×#334	C₂³	1	16	yes	—
110	#1492	—	2	64	no	—
111	C₂×D₄⋊C₈	—	2	32	no	—
112	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
113	C₂×#322	—	2	16	no	—
114	C₂×#322	—	2	32	no	—
115	C₂×#322	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂²×#41	—	2	8	no	—
117	C₂²×#41	—	2	8	no	—
118	C₂²×#41	—	4	8	no	—
119	C₂²×#41	—	4	8	no	—
120	C₂²×#41	—	4	16	no	—
121	C₂²×#41	—	4	16	no	—
122	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₈	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#532	—	2	32	no	—
152	#532	—	2	32	no	—
153	#532	—	2	16	no	—
154	#532	—	2	16	no	—
155	#532	—	2	16	no	—
156	#532	—	2	16	no	—
157	#532	—	4	16	no	—
158	#532	—	4	16	no	—
159	#532	—	4	16	no	—
160	#532	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×#127	—	2	8	no	—
166	C₂×#127	—	2	8	no	—
167	C₂×#127	—	2	4	no	—
168	C₂×#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×#124	—	2	8	no	—
170	C₂×#124	—	2	8	no	—
171	C₂×#124	—	4	8	no	—
172	C₂×#124	—	4	8	no	—
173	C₂×#121	—	2	8	no	—
174	C₂×#121	—	2	8	no	—
175	C₂×#121	—	2	8	no	—
176	C₂×#121	—	2	16	no	—
177	C₂×#121	—	2	16	no	—
178	C₂×#121	—	4	8	no	—
179	C₂×#121	—	4	8	no	—
180	C₂×#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#500	—	2	32	no	—
210	#493	—	2	32	no	—
211	#486	—	2	64	no	—
212	#466	—	2	128	no	—
213	C₄×D₈	—	2	64	no	—
214	C₄×D₈	—	2	32	no	—
215	C₄×D₈	—	2	32	no	—
216	C₂×#107	—	2	16	no	—
217	C₂×#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	#423	—	2	16	no	—
219	#423	—	2	16	no	—
220	#423	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×#102	—	2	32	no	—
228	C₂×#102	C₂²×C₄	1	32	yes	—
229	#408	—	4	128	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	#334	—	2	32	no	—
262	D₄⋊C₈	—	2	64	no	—
263	#322	—	2	32	no	—
264	C₂⁵	—	2	4	no	—
265	C₂⁵	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#41	—	4	16	no	—
267	C₂×#41	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	4	32	no	—
269	C₂×#41	—	4	32	no	—
270	C₂×#41	—	4	32	no	—
271	C₂×#41	—	4	64	no	—
272	C₂×#41	—	8	64	no	—
273	C₂×#41	—	8	32	no	—
274	C₂×#41	—	8	32	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	#124	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	#127	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×D₈	—	2	32	no	—
321	C₂×D₈	—	2	64	no	—
322	C₂×D₈	—	4	64	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
325	C₂×M₁₆	—	8	32	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₈	#131	1	16	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
350	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
353	#127	—	2	16	no	—
354	#127	—	2	16	no	—
355	#127	—	4	16	no	—
356	#124	—	4	16	no	—
357	#124	—	4	16	no	—
358	#124	—	4	32	no	—
359	#121	—	2	32	no	—
360	#121	—	2	32	no	—
361	#121	—	4	16	no	—
362	#121	—	4	16	no	—
363	#121	—	4	32	no	—
364	#121	—	4	32	no	—
365	C₄×D₄	—	2	16	no	—
366	C₄×D₄	—	2	16	no	—
367	C₄×D₄	—	2	8	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	—	4	8	no	—
373	C₄×D₄	—	4	16	no	—
374	C₄×D₄	—	4	8	no	—
375	C₄×D₄	—	4	8	no	—
376	C₄×D₄	—	4	16	no	—
377	C₄×D₄	—	4	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	#121	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	#121	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	#121	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	#121	1	8	yes	—
401	C₂×C₄²	#124	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	#124	1	8	yes	—
403	C₂×C₄²	#127	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	#127	1	8	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	2	32	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
425	#102	—	2	64	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	4	128	no	—
427	C₄×C₈	—	2	8	no	—
428	C₄×C₈	—	2	16	no	—
429	C₄×C₈	—	2	8	no	—
430	C₄×C₈	—	2	16	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	4	no	—
433	C₄×C₈	—	2	4	no	—
434	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
435	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
436	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
437	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	16	no	—
444	C₂⁴	—	4	16	no	—
445	C₂⁴	—	4	16	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	#390	1	4	yes	—
448	C₂⁴	#442	1	8	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	8	32	no	—
452	#41	—	8	32	no	—
453	#41	—	8	128	no	—
454	#41	—	8	64	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	32	no	—
461	C₂×D₄	—	4	64	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	32	no	—
464	C₂×D₄	—	4	32	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	8	64	no	—
472	C₂×D₄	—	8	32	no	—
473	C₂×D₄	—	8	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
496	C₂²×C₄	#390	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	#390	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#390	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	#390	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#390	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	#390	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#442	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	#442	1	16	yes	—
504	C₂²×C₄	#444	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	#469	1	32	yes	—
506	C₂²×C₄	#496	1	32	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	D₈	—	4	64	no	—
532	M₁₆	—	8	32	no	—
533	C₂×C₈	—	2	16	no	—
534	C₂×C₈	—	2	8	no	—
535	C₂×C₈	—	2	64	no	—
536	C₂×C₈	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	16	no	—
539	C₂×C₈	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	—	4	16	no	—
541	C₂×C₈	—	4	32	no	—
542	C₂×C₈	—	4	16	no	—
543	C₂×C₈	—	4	32	no	—
544	C₂×C₈	—	4	8	no	—
545	C₂×C₈	—	4	16	no	—
546	C₂×C₈	—	8	16	no	—
547	C₂×C₈	#408	1	32	yes	complemented
548	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
549	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
550	C₂×C₈	C₂×#131	1	16	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
559	C₄²	#390	1	8	yes	—
560	C₄²	#390	1	8	yes	—
561	C₄²	#390	1	8	yes	—
562	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂×#121	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×#121	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×#121	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×#121	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂×#124	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#124	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂×#127	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#127	1	4	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	32	no	—
580	C₂³	—	2	8	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	16	no	—
587	C₂³	—	8	64	no	—
588	C₂³	—	8	16	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	16	no	—
591	C₂³	#1972	1	16	yes	—
592	C₂³	C₂×#390	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×#390	1	2	yes	—
594	C₂³	#2931	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂×#442	1	8	yes	—
596	C₂³	C₂×#442	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×#444	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	8	32	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	8	64	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	D₄	—	8	32	no	—
605	D₄	—	8	32	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	8	16	no	—
621	C₂×C₄	—	8	16	no	—
622	C₂×C₄	—	8	8	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	—	8	32	no	—
625	C₂×C₄	#1972	1	16	yes	—
626	C₂×C₄	#1972	1	32	yes	—
627	C₂×C₄	#1975	1	16	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×#408	1	8	yes	—
635	C₂×C₄	#2931	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#2931	1	8	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#442	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#444	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#469	1	16	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#496	1	16	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂²×#131	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
652	C₈	—	2	8	no	—
653	C₈	—	4	8	no	—
654	C₈	—	4	8	no	—
655	C₈	—	8	8	no	—
656	C₈	C₂×#408	1	16	yes	complemented
657	C₂²	—	2	32	no	—
658	C₂²	—	2	16	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	8	32	no	—
662	C₂²	—	8	8	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	16	32	no	—
666	C₂²	#17962	1	16	yes	—
667	C₂²	#21187	1	4	yes	—
668	C₂²	C₂×#1972	1	8	yes	—
669	C₂²	C₂×#1972	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#1975	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#2931	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×#442	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×#444	1	2	yes	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	8	8	no	—
680	C₄	#21187	1	4	yes	—
681	C₄	C₂×#1972	1	4	yes	—
682	C₄	C₂×#1972	1	8	yes	—
683	C₄	C₂×#1975	1	8	yes	—
684	C₄	C₂²×#408	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#2931	1	2	yes	—
686	C₄	C₂²×#469	1	2	yes	—
687	C₄	C₂²×#496	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	8	no	—
689	C₂	—	16	8	no	—
690	C₂	#204293	1	8	yes	direct product factor
691	C₂	C₂×#17962	1	4	yes	—
692	C₂	C₂×#21187	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂²×#1972	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂²×#1975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#21187	C₂	semidirect
3. C₂²×#1566	C₂	semidirect
4. C₂²×#1492	C₂	semidirect
5. C₂³×#322	C₂	semidirect
6. #204293	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#9659	C₂	semidirect
24. #21187	C₂²	semidirect
28. C₂×#1566	C₂²	semidirect
31. C₂×#1492	C₂²	semidirect
35. C₂²×#322	C₂²	semidirect
36. #9659	C₂²	semidirect
547. C₂×C₈	#408	semidirect
656. C₈	C₂×#408	semidirect
690. C₂	#204293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3169	2
C₂×#21187	2
C₂²×#1566	2
C₂²×#1492	2
C₂³×#322	2
#204293	2
C₂×#9659	2

Subgroups — C2×#204293 #72322078

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#204293 #72322078