Finite Group Databasebeta

← #72322082

Subgroups — #72322082

Order 2048.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72321574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72321153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72321124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72320603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#94614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#153598C211yesmaximal, characteristic
7#72232021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13742C411yescharacteristic
9C2×#13656C2211yescharacteristic
10C2×#13654C2211yescharacteristic
11#483828—21no—
12#153598—22no—
13#153598—22no—
14C2×#7548C411yescharacteristic
15C2×#7541C411yescharacteristic
16C2×#7540C411yescharacteristic
17C2×#7511C2211yescharacteristic
18C2×#7511C2211yescharacteristic
19#151129—22no—
20#151129—22no—
21C2×#7464C2211yescharacteristic
22#151037C2211yescharacteristic
23#150067—21no—
24#150064—21no—
25#149496C2211yescharacteristic
26#140733—21no—
27#94614—22no—
28#94613—22no—
29C2×#2262C2×C411yescharacteristic
30C22×D32C2×C411yescharacteristic
31C2×#2178—21no—
32C2×C4×D16—21no—
33#17895—41no—
34#13742—22no—
35#13742—22no—
36C2×SD128—21no—
37C2×D64—21no—
38C2×M128—21no—
39C2×M128C2×C411yescharacteristic
40C2×M128C2×C411yescharacteristic
41#13656—21no—
42#13656—21no—
43#13656—21no—
44#13656—21no—
45#13654—21no—
46#13654—21no—
47#13654D412yes—
48#13654D412yes—
49C2×#1425C2×C411yescharacteristic
50C2×#1424C2×C411yescharacteristic
51C2×#1417—21no—
52C2×#1415—21no—
53C4×M64D411yescharacteristic
54C2×#1397C2311yescharacteristic
55#13197—41no—
56#12086—24no—
57#12081—42no—
58C2×#1373—21no—
59#12008—21no—
60#11604—41no—
61#11593—41no—
62#11399D411yescharacteristic
63#7548—22no—
64#7541—22no—
65#7540—22no—
66#7511—21no—
67#7511—21no—
68#7511—21no—
69#7511—21no—
70#7464—21no—
71#7464—21no—
72#7463—21no—
73#7463D412yes—
74#7387—42no—
75#7385—24no—
76#7330—21no—
77#7330—21no—
78C2×#508—21no—
79C22×D16—21no—
80#2975—81no—
81C2×#443—41no—
82C2×C4×D8—41no—
83#2262—21no—
84#2262—21no—
85#2262—21no—
86#2262—21no—
87C2×Q64M1611yescharacteristic, complemented
88C2×SD64—21no—
89C2×D32—21no—
90C2×D32—21no—
91C2×D32—21no—
92C2×D32—21no—
93C2×D32—21no—
94C2×D32C22⋊C412yes—
95C2×D32M1611yescharacteristic, complemented
96C2×M64—21no—
97C22×C32C22×C411yescharacteristic
98C22×C32#4111yescharacteristic
99#2178—41no—
100#2178—41no—
101#2178—41no—
102#2178—41no—
103C4×D16—22no—
104C4×D16—22no—
105C4×D16—41no—
106C4×D16—41no—
107C2×#368—21no—
108C2×#366—21no—
109C2×#364—41no—
110C2×#359—41no—
111C2×#357—41no—
112#2117—81no—
113#2115—81no—
114C4×M32D811yescharacteristic
115C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
116#1594—82no—
117#1589—44no—
118#1564—41no—
119#1478—81no—
120#1450D811yescharacteristic
121SD128—24no—
122D64—24no—
123M128—21no—
124M128—21no—
125M128—21no—
126M128—41no—
127M128—41no—
128M128M1612yescomplemented
129C2×C64—21no—
130C2×C64—22no—
131C2×C64—21no—
132#1425—21no—
133#1425—21no—
134#1424—21no—
135#1424C22⋊C412yes—
136#1417—41no—
137#1417—41no—
138#1415—22no—
139#1415—22no—
140#1397—21no—
141#1397C2×D411yescharacteristic
142#1397C2×D411yescharacteristic
143#1397C2×D411yescharacteristic
144#1397#4111yescharacteristic
145C4×C32—21no—
146#1373—41no—
147#1373—41no—
148#1372—22no—
149#1371—41no—
150#1336—82no—
151#1331—44no—
152#1311—21no—
153C8×C16—21no—
154C2×#135—41no—
155C22×D8—41no—
156C2×#131—81no—
157C2×C4×D4—81no—
158#508—41no—
159#508—41no—
160#508—41no—
161#508—41no—
162C2×Q32—21no—
163C2×SD32—41no—
164C2×D16—22no—
165C2×D16—21no—
166C2×D16—41no—
167C2×D16—41no—
168C2×D16—41no—
169C2×D16—41no—
170C2×D16—41no—
171C2×M32—21no—
172C2×M32—81no—
173C22×C16C4×D411yescharacteristic
174C22×C16#13511yescharacteristic
175#443—81no—
176#443—81no—
177#443—81no—
178#443—81no—
179C4×D8—42no—
180C4×D8—42no—
181C4×D8—81no—
182C4×D8—81no—
183#436—84no—
184#436—162no—
185#431—21no—
186#431—81no—
187C2×#108—41no—
188C2×#107—41no—
189C2×#104—81no—
190C2×#102—81no—
191#407—162no—
192C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
193Q64—21no—
194Q64—21no—
195SD64—41no—
196SD64—41no—
197D32—21no—
198D32—22no—
199D32—22no—
200D32—21no—
201D32—41no—
202D32—41no—
203M64—22no—
204M64—41no—
205C2×C32—21no—
206C2×C32—21no—
207C2×C32—41no—
208C2×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C32C4×D411yescharacteristic
210C2×C32#12111yescharacteristic
211C2×C32#12311yescharacteristic
212C2×C32C2×M1611yescharacteristic
213C2×C32C2×M1611yescharacteristic
214C2×C32#13111yescharacteristic
215C2×C32#13111yescharacteristic
216#368—41no—
217#368—41no—
218#366—22no—
219#366—41no—
220#364—81no—
221#364—81no—
222#359—81no—
223#359—81no—
224#357—42no—
225#357—42no—
226#350—162no—
227#349—162no—
228#346—21no—
229C4×C16—21no—
230C4×C16#12011yescharacteristic
231C4×C16#12111yescharacteristic
232C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234#335—42no—
235#334—81no—
236D4⋊C8—84no—
237#322D1612yes—
238C82—21no—
239C64—22no—
240C64—42no—
241C64—41no—
242C2×#41—81no—
243C22×D4—81no—
244C23×C4—161no—
245#135—81no—
246#135—81no—
247#135—81no—
248#135—81no—
249C2×Q16—41no—
250C2×SD16—81no—
251C2×D8—41no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—81no—
254C2×D8—81no—
255C2×D8—81no—
256C2×D8—81no—
257C2×D8—81no—
258#131—161no—
259#131—161no—
260#131—161no—
261#131—161no—
262C2×M16—81no—
263C2×M16—161no—
264C2×M16—164no—
265C22×C8—161no—
266C22×C8C4×D811yescharacteristic
267C22×C8#50911yescharacteristic
268C4×D4—82no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—161no—
271C4×D4—161no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—161no—
274C2×C42#50911yescharacteristic
275Q32—41no—
276Q32—41no—
277SD32—81no—
278SD32—81no—
279D16—41no—
280D16—42no—
281D16—41no—
282D16—42no—
283D16—81no—
284D16—81no—
285M32—41no—
286M32—41no—
287M32—161no—
288M32—161no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—41no—
292C2×C16—161no—
293C2×C16#38611yescharacteristic
294C2×C16#43511yescharacteristic
295C2×C16#43611yescharacteristic
296C2×C16#44211yescharacteristic
297C2×C16#44311yescharacteristic
298C2×C16#44411yescharacteristic
299C2×C16#44911yescharacteristic
300C2×C16#46311yescharacteristic
301#108—81no—
302#108—81no—
303#107—42no—
304#107—81no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—82no—
307#104—161no—
308#104—161no—
309#102—82no—
310#102—82no—
311C22⋊C8—41no—
312C22⋊C8—164no—
313C22⋊C8—161no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—161no—
316C4×C8#44711yescharacteristic
317C4×C8#45911yescharacteristic
318C4×C8C2×D1611yescharacteristic
319C4×C8#50811yescharacteristic
320C32—21no—
321C32—21no—
322C32—42no—
323C32#40711yescharacteristic
324C32#40811yescharacteristic
325C32#43511yescharacteristic
326C32#43611yescharacteristic
327C24—161no—
328#41—161no—
329#41—161no—
330#41—161no—
331#41—161no—
332C2×Q8—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—162no—
343C22×C4—162no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—642no—
347C22×C4#217711yescharacteristic
348Q16—81no—
349Q16—81no—
350SD16—161no—
351SD16—161no—
352D8—81no—
353D8—82no—
354D8—82no—
355D8—81no—
356D8—161no—
357D8—161no—
358M16—161no—
359M16—161no—
360M16—321no—
361M16—321no—
362M16—644no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—162no—
367C2×C8—161no—
368C2×C8—321no—
369C2×C8—321no—
370C2×C8#158111yescharacteristic
371C2×C8#158911yescharacteristic
372C2×C8#187911yescharacteristic
373C2×C8C4×D1611yescharacteristic
374C2×C8#217811yescharacteristic
375C2×C8#217911yescharacteristic
376C2×C8#218611yescharacteristic
377C2×C8#220611yescharacteristic
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—161no—
380C22⋊C4—162no—
381C22⋊C4—162no—
382C42—21no—
383C42#218411yescharacteristic
384C42#221011yescharacteristic
385C16—21no—
386C16—21no—
387C16—81no—
388C16—321no—
389C16#158611yescharacteristic
390C16#159411yescharacteristic
391C16#187011yescharacteristic
392C16#187611yescharacteristic
393C23—162no—
394C23—161no—
395C23—321no—
396C23—321no—
397C23—641no—
398C23—641no—
399C23#1365811yescharacteristic
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402D4—162no—
403D4—161no—
404D4—161no—
405D4—162no—
406D4—321no—
407D4—321no—
408D4—321no—
409D4—321no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—324no—
416C2×C4—321no—
417C2×C4—321no—
418C2×C4—642no—
419C2×C4—641no—
420C2×C4#1207311yescharacteristic
421C2×C4#1208611yescharacteristic
422C2×C4#1301211yescharacteristic
423C2×C4#1365811yescharacteristic
424C2×C4#1365811yescharacteristic
425C2×C4#1365811yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—82no—
429C8—322no—
430C8—321no—
431C8#895111yescharacteristic
432C8#1206911yescharacteristic
433C8#1208111yescharacteristic
434C8#1301111yescharacteristic
435C22—41no—
436C22—322no—
437C22—322no—
438C22—321no—
439C22—322no—
440C22—641no—
441C22—642no—
442C22—642no—
443C22#15111511yescharacteristic
444C22#15112911yescharacteristic
445C22#15254911yescharacteristic
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—322no—
449C4—321no—
450C4#13671911yescharacteristic
451C4#15111511yescharacteristic
452C4#15112911yescharacteristic
453C4#15254811yescharacteristic
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—642no—
458C2—641no—
459C2#7232105011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72321050
commutatorC22×C32C22×C4
Frattini, cosocleC2×#1397C23
prime radicalC2×#13742C4
LCSG ▷ C22×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ #11399 ◁ #149496 ◁ G
LECSG ▷ C2×#1397 ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72321574C2semidirect
2. #72321153C2semidirect
3. #72321124C2semidirect
4. #72320603C2semidirect
5. C2×#94614C2semidirect
7. #72232021C2semidirect
87. C2×Q64M16semidirect
95. C2×D32M16semidirect
128. M128M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723215742
#723211532
#723211242
#723206032
C2×#946142
C2×#1535982
#722320212