Finite Group Databasebeta

← #72322113

Subgroups — #72322113

Order 2048.

561 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72321574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72321119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72321113C211yesmaximal, characteristic
4#72320603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72286496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#94613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72232025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#513315C411yescharacteristic
9C2×#13656C2211yescharacteristic
10#512761C2211yescharacteristic
11#483832—21no—
12#153598—21no—
13#153598—21no—
14#153597—21no—
15#153597—21no—
16#153578C411yescharacteristic
17#153565C411yescharacteristic
18#153562C411yescharacteristic
19C2×#7511C2211yescharacteristic
20C2×#7511C2211yescharacteristic
21#151129—21no—
22#151128—21no—
23#151127—22no—
24C2×#7464C2211yescharacteristic
25C2×#7463C2211yescharacteristic
26#150067—21no—
27#150063—21no—
28#149496C2211yescharacteristic
29#140733—21no—
30#94615—21no—
31#94614—21no—
32#94613—22no—
33C2×#2262C2×C411yescharacteristic
34C2×#2262C2×C411yescharacteristic
35C2×#2178—21no—
36C4×#508—21no—
37#17898—41no—
38#13743—21no—
39#13743—21no—
40#13742—21no—
41#13742—21no—
42#13741—22no—
43C2×M128—21no—
44C2×M128C2×C411yescharacteristic
45C2×M128C2×C411yescharacteristic
46#13656—21no—
47#13656—21no—
48#13656—21no—
49#13656—21no—
50#13654D411yescharacteristic
51#13654D411yescharacteristic
52#13653D411yescharacteristic
53#13653D411yescharacteristic
54#13652—21no—
55#13652—21no—
56C2×#1425C2×C411yescharacteristic
57#13633C2×C411yescharacteristic
58C2×#1417—21no—
59#13615—21no—
60C4×M64D411yescharacteristic
61C2×#1397C2311yescharacteristic
62#13197—41no—
63#12086—22no—
64#12085—22no—
65#12082—42no—
66C2×#1373—21no—
67C2×#1372—21no—
68#11604—41no—
69#11592—41no—
70#11399D411yescharacteristic
71#7548—21no—
72#7548—21no—
73#7542—21no—
74#7541—21no—
75#7540—21no—
76#7540—21no—
77#7511—21no—
78#7511—21no—
79#7511—21no—
80#7511—21no—
81#7464—21no—
82#7464—21no—
83#7463—21no—
84#7463D412yes—
85#7387—42no—
86#7386—22no—
87#7385—22no—
88#7330—21no—
89#7330—21no—
90C2×#508—21no—
91C2×#508—21no—
92#2989—81no—
93C2×#443—41no—
94C4×#135—41no—
95#2262—21no—
96#2262—21no—
97#2262—21no—
98#2262—21no—
99#2262—21no—
100#2262—21no—
101#2262—21no—
102#2262—21no—
103C2×Q64C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q64M1611yescharacteristic, complemented
105C2×SD64—21no—
106C2×SD64—21no—
107C2×D32C22⋊C411yescharacteristic
108C2×D32M1611yescharacteristic, complemented
109C2×M64—21no—
110C22×C32C22×C411yescharacteristic
111C22×C32#4111yescharacteristic
112#2178—41no—
113#2178—41no—
114#2178—41no—
115#2178—41no—
116C4×Q32—21no—
117C4×Q32—21no—
118C4×SD32—41no—
119C4×SD32—41no—
120C4×D16—21no—
121C4×D16—21no—
122C2×#368—21no—
123#2158—21no—
124C2×#364—41no—
125C2×#359—41no—
126#2138—41no—
127#2117—81no—
128#2115—81no—
129C4×M32D811yescharacteristic
130C2×C4×C16C2×D411yescharacteristic
131#1592—82no—
132#1591—42no—
133#1589—42no—
134C2×#335—41no—
135#1477—81no—
136#1450D811yescharacteristic
137Q128—22no—
138SD128—22no—
139SD128—22no—
140D64—22no—
141M128—21no—
142M128—21no—
143M128—22no—
144M128—21no—
145M128—21no—
146M128—41no—
147C2×C64—21no—
148C2×C64—41no—
149C2×C64M1612yescomplemented
150#1425—21no—
151#1425—21no—
152#1424C22⋊C411yescharacteristic
153#1424C22⋊C411yescharacteristic
154#1423—21no—
155#1417—41no—
156#1417—41no—
157#1416—21no—
158#1416—21no—
159#1415—21no—
160#1415—21no—
161#1397—21no—
162#1397C2×D411yescharacteristic
163#1397C2×D411yescharacteristic
164#1397C2×D411yescharacteristic
165#1397#4111yescharacteristic
166C4×C32—21no—
167#1373—41no—
168#1373—41no—
169#1372—22no—
170#1372—41no—
171#1336—82no—
172#1332—42no—
173#1331—42no—
174#1311—21no—
175C8×C16—21no—
176C2×#135—41no—
177C2×#135—41no—
178C2×#131—81no—
179C4×#41—81no—
180#508—41no—
181#508—41no—
182#508—41no—
183#508—41no—
184#508—41no—
185#508—41no—
186#508—41no—
187#508—41no—
188C2×Q32—21no—
189C2×Q32—21no—
190C2×SD32—41no—
191C2×SD32—41no—
192C2×D16—21no—
193C2×D16—21no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32—81no—
196C22×C16C4×D411yescharacteristic
197C22×C16#13511yescharacteristic
198#446—82no—
199#443—81no—
200#443—81no—
201#443—81no—
202#443—81no—
203C4×Q16—41no—
204C4×Q16—41no—
205C4×SD16—81no—
206C4×SD16—81no—
207C4×D8—41no—
208C4×D8—41no—
209#436—82no—
210#435—162no—
211#432—161no—
212#431—21no—
213C2×#108—41no—
214#427—41no—
215#423—161no—
216C2×C4⋊C8—81no—
217C2×#104—81no—
218#416—81no—
219C2×C4×C8C2×D811yescharacteristic
220Q64—21no—
221Q64—21no—
222Q64—21no—
223Q64—21no—
224SD64—41no—
225SD64—41no—
226SD64—41no—
227SD64—41no—
228D32—21no—
229D32—21no—
230D32—21no—
231D32—21no—
232M64—22no—
233M64—41no—
234C2×C32—21no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—41no—
237C2×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C32C4×D411yescharacteristic
239C2×C32#12111yescharacteristic
240C2×C32#12311yescharacteristic
241C2×C32C2×M1611yescharacteristic
242C2×C32C2×M1611yescharacteristic
243C2×C32#13111yescharacteristic
244C2×C32#13111yescharacteristic
245#368—41no—
246#368—41no—
247#367—41no—
248#366—21no—
249#366—21no—
250#364—81no—
251#364—81no—
252#359—81no—
253#359—81no—
254#358—41no—
255#358—41no—
256#357—41no—
257#357—41no—
258#350—162no—
259#349—162no—
260#346—21no—
261C4×C16—21no—
262C4×C16#12011yescharacteristic
263C4×C16#12111yescharacteristic
264C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C16AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266#335—42no—
267#335—81no—
268Q8⋊C8—82no—
269D4⋊C8—82no—
270#322D1612yes—
271C82—21no—
272C64—22no—
273C64—42no—
274C64—41no—
275C2×#41—81no—
276C2×#41—81no—
277#135—81no—
278#135—81no—
279#135—81no—
280#135—81no—
281#135—81no—
282#135—81no—
283#135—81no—
284#135—81no—
285C2×Q16—41no—
286C2×Q16—41no—
287C2×SD16—81no—
288C2×SD16—81no—
289C2×D8—41no—
290C2×D8—41no—
291#131—161no—
292#131—161no—
293#131—161no—
294#131—161no—
295C2×M16—81no—
296C2×M16—161no—
297C2×M16—162no—
298C22×C8—161no—
299C22×C8—161no—
300C22×C8C4×D811yescharacteristic
301C22×C8#50911yescharacteristic
302C4×Q8—81no—
303C4×Q8—81no—
304C4×D4—81no—
305C4×D4—81no—
306C4×D4—161no—
307C4×D4—161no—
308#117—81no—
309#117—161no—
310C2×C42—161no—
311C2×C42#50911yescharacteristic
312Q32—41no—
313Q32—41no—
314Q32—41no—
315Q32—41no—
316SD32—81no—
317SD32—81no—
318SD32—81no—
319SD32—81no—
320D16—41no—
321D16—41no—
322D16—41no—
323D16—41no—
324M32—41no—
325M32—41no—
326M32—161no—
327M32—161no—
328C2×C16—21no—
329C2×C16—21no—
330C2×C16—41no—
331C2×C16—161no—
332C2×C16#38611yescharacteristic
333C2×C16#43511yescharacteristic
334C2×C16#43611yescharacteristic
335C2×C16#44211yescharacteristic
336C2×C16#44311yescharacteristic
337C2×C16#44411yescharacteristic
338C2×C16#44911yescharacteristic
339C2×C16#46311yescharacteristic
340#108—81no—
341#108—81no—
342#107—41no—
343#107—41no—
344#106—81no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8—82no—
347C4⋊C8—161no—
348C4⋊C8—162no—
349#104—161no—
350#104—161no—
351#103—81no—
352#103—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—162no—
357#97—162no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8#44711yescharacteristic
360C4×C8#45911yescharacteristic
361C4×C8C2×D1611yescharacteristic
362C4×C8#50811yescharacteristic
363C32—21no—
364C32—21no—
365C32—42no—
366C32#40711yescharacteristic
367C32#40811yescharacteristic
368C32#43511yescharacteristic
369C32#43611yescharacteristic
370#41—161no—
371#41—161no—
372#41—161no—
373#41—161no—
374#41—161no—
375#41—161no—
376#41—161no—
377#41—161no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—161no—
386C22×C4—161no—
387C22×C4—161no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4#217711yescharacteristic
390Q16—81no—
391Q16—81no—
392Q16—81no—
393Q16—81no—
394SD16—161no—
395SD16—161no—
396SD16—161no—
397SD16—161no—
398D8—81no—
399D8—81no—
400D8—81no—
401D8—81no—
402M16—161no—
403M16—161no—
404M16—321no—
405M16—321no—
406M16—642no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—162no—
411C2×C8—161no—
412C2×C8—321no—
413C2×C8—321no—
414C2×C8—641no—
415C2×C8#158111yescharacteristic
416C2×C8#158911yescharacteristic
417C2×C8#187911yescharacteristic
418C2×C8C4×D1611yescharacteristic
419C2×C8#217811yescharacteristic
420C2×C8#217911yescharacteristic
421C2×C8#218611yescharacteristic
422C2×C8#220611yescharacteristic
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—161no—
426C4⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C22⋊C4—161no—
430C42—21no—
431C42—161no—
432C42—161no—
433C42—161no—
434C42#218411yescharacteristic
435C42#221011yescharacteristic
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—81no—
439C16—321no—
440C16#158611yescharacteristic
441C16#159411yescharacteristic
442C16#187011yescharacteristic
443C16#187611yescharacteristic
444C23—161no—
445C23—161no—
446C23#1365811yescharacteristic
447Q8—161no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450Q8—161no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—321no—
456D4—321no—
457D4—321no—
458D4—321no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—321no—
467C2×C4—321no—
468C2×C4—321no—
469C2×C4—321no—
470C2×C4—321no—
471C2×C4—321no—
472C2×C4—641no—
473C2×C4#1207311yescharacteristic
474C2×C4#1208611yescharacteristic
475C2×C4#1301211yescharacteristic
476C2×C4#1365811yescharacteristic
477C2×C4#1365811yescharacteristic
478C2×C4#1365811yescharacteristic
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—82no—
482C8—322no—
483C8—321no—
484C8#895111yescharacteristic
485C8#1206911yescharacteristic
486C8#1208111yescharacteristic
487C8#1301111yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—321no—
490C22—321no—
491C22—321no—
492C22—321no—
493C22—641no—
494C22#15111511yescharacteristic
495C22#15112911yescharacteristic
496C22#15254911yescharacteristic
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—321no—
500C4—321no—
501C4—321no—
502C4—321no—
503C4#13671911yescharacteristic
504C4#15111511yescharacteristic
505C4#15112911yescharacteristic
506C4#15254811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—641no—
511C2—641no—
512C2#7232105011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72321050
commutatorC22×C32C22×C4
Frattini, cosocleC2×#1397C23
prime radical#513315C4
LCSG ▷ C22×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ #11399 ◁ #149496 ◁ G
LECSG ▷ C2×#1397 ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72321574C2semidirect
2. #72321119C2semidirect
4. #72320603C2semidirect
5. #72286496C2semidirect
6. C2×#94613C2semidirect
7. #72232025C2semidirect
104. C2×Q64M16semidirect
108. C2×D32M16semidirect
149. C2×C64M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723215742
#723211192
#723211132
#723206032
#722864962
C2×#946132
#722320252