Subgroups — C₂×#204328 #72322227

Order 1024.

8501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#21189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#1480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#204328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#9665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#9659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#3169	—	2	8	no	—
11	C₂×#3169	—	2	8	no	—
12	C₂×#3169	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#3169	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#500	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#493	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#486	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#466	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#466	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#408	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#21189	—	2	8	no	—
27	#21189	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#1955	—	2	4	no	—
29	C₂×#1954	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#334	—	2	8	no	—
31	C₂²×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#334	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#1480	—	2	16	no	—
35	C₂×#1480	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#1451	—	2	8	no	—
38	C₂×#1451	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#322	C₂²	1	2	yes	—
41	#9665	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#9659	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂³×#41	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#532	—	2	4	no	—
51	C₂×#532	—	2	4	no	—
52	C₂×#532	—	2	8	no	—
53	C₂×#532	—	2	8	no	—
54	C₂×#532	—	2	8	no	—
55	C₂×#532	—	2	8	no	—
56	C₂×#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#532	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#124	—	2	2	no	—
61	C₂²×#121	—	2	2	no	—
62	C₂²×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#3169	—	2	64	no	—
67	#3169	—	2	32	no	—
68	#3169	—	2	32	no	—
69	C₂×#500	—	2	8	no	—
70	C₂×#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#493	—	2	8	no	—
72	C₂×#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×#486	—	2	16	no	—
74	C₂×#486	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂×#466	—	2	16	no	—
76	C₂×#466	—	2	16	no	—
77	C₂×#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×#466	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#431	—	2	4	no	—
88	C₂×#431	—	2	2	no	—
89	C₂×#431	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×#431	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#408	—	2	32	no	—
103	C₂×#408	—	4	32	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#97	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#1955	—	2	32	no	—
122	#1954	—	2	16	no	—
123	#1954	C₂³	1	32	yes	—
124	C₂×#334	—	2	8	no	—
125	C₂×#334	—	2	8	no	—
126	C₂×#334	—	2	32	no	—
127	C₂×#334	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#334	C₂³	1	8	yes	—
129	#1480	—	2	64	no	—
130	C₂×D₄⋊C₈	—	2	32	no	—
131	C₂×D₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
132	#1451	—	2	32	no	—
133	C₂×#322	—	2	8	no	—
134	C₂×#322	—	2	8	no	—
135	C₂×#322	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#322	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×#41	—	2	8	no	—
138	C₂²×#41	—	2	8	no	—
139	C₂²×#41	—	4	8	no	—
140	C₂²×#41	—	4	8	no	—
141	C₂²×#41	—	4	16	no	—
142	C₂²×#41	—	4	16	no	—
143	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
160	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#532	—	2	32	no	—
178	#532	—	2	32	no	—
179	#532	—	2	16	no	—
180	#532	—	2	16	no	—
181	#532	—	2	16	no	—
182	#532	—	2	16	no	—
183	#532	—	4	16	no	—
184	#532	—	4	16	no	—
185	#532	—	4	16	no	—
186	#532	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×#127	—	2	8	no	—
192	C₂×#127	—	2	8	no	—
193	C₂×#127	—	2	4	no	—
194	C₂×#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×#124	—	2	8	no	—
196	C₂×#124	—	2	8	no	—
197	C₂×#124	—	4	8	no	—
198	C₂×#124	—	4	8	no	—
199	C₂×#121	—	2	8	no	—
200	C₂×#121	—	2	8	no	—
201	C₂×#121	—	2	8	no	—
202	C₂×#121	—	2	16	no	—
203	C₂×#121	—	2	16	no	—
204	C₂×#121	—	4	8	no	—
205	C₂×#121	—	4	8	no	—
206	C₂×#121	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	#500	—	2	32	no	—
236	#493	—	2	32	no	—
237	#486	—	2	64	no	—
238	#466	—	2	64	no	—
239	#466	—	2	64	no	—
240	C₄×D₈	—	2	32	no	—
241	C₄×D₈	—	2	32	no	—
242	C₄×D₈	—	2	16	no	—
243	C₄×D₈	—	2	16	no	—
244	C₄×D₈	—	2	16	no	—
245	C₄×D₈	—	2	16	no	—
246	#431	—	2	16	no	—
247	#431	—	2	8	no	—
248	#431	C₂×D₄	1	16	yes	—
249	C₂×#107	—	2	8	no	—
250	C₂×#107	—	2	8	no	—
251	C₂×#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
264	C₂×#102	—	2	16	no	—
265	C₂×#102	—	2	16	no	—
266	C₂×#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₂×#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
268	#408	—	4	128	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	64	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	64	no	—
273	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
274	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×#97	—	2	8	no	—
277	C₂×#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#334	—	2	16	no	—
302	#334	—	2	16	no	—
303	D₄⋊C₈	—	2	64	no	—
304	#322	—	2	16	no	—
305	#322	—	2	16	no	—
306	C₂⁵	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	—	4	16	no	—
309	C₂×#41	—	4	16	no	—
310	C₂×#41	—	4	32	no	—
311	C₂×#41	—	4	32	no	—
312	C₂×#41	—	4	32	no	—
313	C₂×#41	—	4	64	no	—
314	C₂×#41	—	8	64	no	—
315	C₂×#41	—	8	32	no	—
316	C₂×#41	—	8	32	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	#121	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	#124	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	#127	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×D₈	—	2	16	no	—
365	C₂×D₈	—	2	16	no	—
366	C₂×D₈	—	2	32	no	—
367	C₂×D₈	—	4	16	no	—
368	C₂×D₈	—	4	32	no	—
369	C₂×D₈	—	4	32	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
390	C₂²×C₈	—	8	32	no	—
391	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
395	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	#131	1	8	yes	—
398	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
406	#127	—	2	16	no	—
407	#127	—	2	16	no	—
408	#127	—	4	16	no	—
409	#124	—	4	16	no	—
410	#124	—	4	16	no	—
411	#124	—	4	32	no	—
412	#121	—	2	32	no	—
413	#121	—	2	32	no	—
414	#121	—	4	16	no	—
415	#121	—	4	16	no	—
416	#121	—	4	32	no	—
417	#121	—	4	32	no	—
418	C₄×D₄	—	2	16	no	—
419	C₄×D₄	—	2	16	no	—
420	C₄×D₄	—	2	8	no	—
421	C₄×D₄	—	2	8	no	—
422	C₄×D₄	—	2	8	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	4	8	no	—
425	C₄×D₄	—	4	8	no	—
426	C₄×D₄	—	4	16	no	—
427	C₄×D₄	—	4	8	no	—
428	C₄×D₄	—	4	8	no	—
429	C₄×D₄	—	4	16	no	—
430	C₄×D₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
445	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
447	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	#121	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	#121	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	#121	1	8	yes	—
453	C₂×C₄²	#121	1	8	yes	—
454	C₂×C₄²	#124	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	#124	1	8	yes	—
456	C₂×C₄²	#127	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	#127	1	8	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	#107	—	2	16	no	—
474	#107	—	2	16	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
480	#102	—	2	32	no	—
481	#102	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	4	128	no	—
484	#97	—	2	16	no	—
485	C₄×C₈	—	2	8	no	—
486	C₄×C₈	—	2	8	no	—
487	C₄×C₈	—	2	4	no	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
491	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
493	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
494	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	8	no	—
502	C₂⁴	—	4	16	no	—
503	C₂⁴	—	4	16	no	—
504	C₂⁴	—	4	16	no	—
505	C₂⁴	—	4	8	no	—
506	C₂⁴	#390	1	4	yes	—
507	C₂⁴	#442	1	8	yes	—
508	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	8	32	no	—
511	#41	—	8	32	no	—
512	#41	—	8	128	no	—
513	#41	—	8	64	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	64	no	—
522	C₂×D₄	—	4	32	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	16	no	—
525	C₂×D₄	—	4	32	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	4	32	no	—
528	C₂×D₄	—	4	16	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	16	no	—
531	C₂×D₄	—	8	16	no	—
532	C₂×D₄	—	8	32	no	—
533	C₂×D₄	—	8	64	no	—
534	C₂×D₄	—	8	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
560	C₂²×C₄	#390	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#390	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	#390	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	#390	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	#390	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	#390	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	#442	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	#442	1	16	yes	—
568	C₂²×C₄	#469	1	32	yes	—
569	C₂²×C₄	#496	1	32	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	#568	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	16	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	D₈	—	4	32	no	—
596	D₈	—	4	32	no	—
597	M₁₆	—	4	32	no	—
598	C₂×C₈	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	—	2	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	8	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	4	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	32	no	—
605	C₂×C₈	—	2	8	no	—
606	C₂×C₈	—	2	8	no	—
607	C₂×C₈	—	2	16	no	—
608	C₂×C₈	—	4	16	no	—
609	C₂×C₈	—	4	8	no	—
610	C₂×C₈	—	4	16	no	—
611	C₂×C₈	—	4	16	no	—
612	C₂×C₈	—	4	8	no	—
613	C₂×C₈	—	4	16	no	—
614	C₂×C₈	—	8	16	no	—
615	C₂×C₈	—	8	32	no	—
616	C₂×C₈	#408	1	16	yes	complemented
617	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂×#131	1	8	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
630	C₄²	#390	1	8	yes	—
631	C₄²	#390	1	8	yes	—
632	C₄²	#390	1	8	yes	—
633	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
637	C₄²	C₂×#121	1	2	yes	—
638	C₄²	C₂×#121	1	2	yes	—
639	C₄²	C₂×#121	1	4	yes	—
640	C₄²	C₂×#121	1	4	yes	—
641	C₄²	C₂×#124	1	2	yes	—
642	C₄²	C₂×#124	1	4	yes	—
643	C₄²	C₂×#127	1	2	yes	—
644	C₄²	C₂×#127	1	4	yes	—
645	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	32	no	—
651	C₂³	—	2	8	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	8	no	—
654	C₂³	—	4	16	no	—
655	C₂³	—	4	8	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	4	16	no	—
658	C₂³	—	8	64	no	—
659	C₂³	—	8	16	no	—
660	C₂³	—	8	16	no	—
661	C₂³	—	8	16	no	—
662	C₂³	#1972	1	16	yes	—
663	C₂³	C₂×#390	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂×#390	1	2	yes	—
665	C₂³	#2935	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂×#442	1	8	yes	—
667	C₂³	C₂×#442	1	4	yes	—
668	C₂³	#2957	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	8	32	no	—
671	D₄	—	4	8	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	16	no	—
674	D₄	—	8	32	no	—
675	D₄	—	8	64	no	—
676	D₄	—	8	16	no	—
677	D₄	—	8	32	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	4	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	8	16	no	—
696	C₂×C₄	—	8	16	no	—
697	C₂×C₄	—	8	8	no	—
698	C₂×C₄	—	8	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	32	no	—
700	C₂×C₄	#1972	1	16	yes	—
701	C₂×C₄	#1972	1	32	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#390	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#390	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#2879	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	#2935	1	4	yes	—
711	C₂×C₄	#2935	1	8	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#442	1	8	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#469	1	16	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#496	1	8	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#496	1	16	yes	—
718	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×#131	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#568	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	4	8	no	—
731	C₈	—	4	8	no	—
732	C₈	—	8	8	no	—
733	C₈	C₂×#408	1	8	yes	complemented
734	C₂²	—	2	32	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	16	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	8	8	no	—
740	C₂²	—	8	32	no	—
741	C₂²	—	8	8	no	—
742	C₂²	—	16	32	no	—
743	C₂²	#18073	1	16	yes	—
744	C₂²	#21189	1	4	yes	—
745	C₂²	C₂×#1972	1	8	yes	—
746	C₂²	C₂×#1972	1	4	yes	—
747	C₂²	#21240	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×#390	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#2935	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂²×#442	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#2957	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	8	8	no	—
758	C₄	#21189	1	4	yes	—
759	C₄	C₂×#1972	1	4	yes	—
760	C₄	C₂×#1972	1	8	yes	—
761	C₄	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
762	C₄	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
763	C₄	C₂×#2935	1	2	yes	—
764	C₄	C₂²×#469	1	2	yes	—
765	C₄	C₂²×#496	1	2	yes	—
766	C₂	—	2	8	no	—
767	C₂	—	16	8	no	—
768	C₂	#204328	1	8	yes	direct product factor
769	C₂	C₂×#18073	1	4	yes	—
770	C₂	C₂×#21189	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂²×#1972	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#21240	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
socle	C₂⁴	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#21189	C₂	semidirect
3. C₂³×#334	C₂	semidirect
4. C₂²×#1480	C₂	semidirect
5. C₂²×#1451	C₂	semidirect
6. #204328	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#9665	C₂	semidirect
8. C₂×#9659	C₂	semidirect
27. #21189	C₂²	semidirect
33. C₂²×#334	C₂²	semidirect
35. C₂×#1480	C₂²	semidirect
38. C₂×#1451	C₂²	semidirect
41. #9665	C₂²	semidirect
42. #9659	C₂²	semidirect
616. C₂×C₈	#408	semidirect
733. C₈	C₂×#408	semidirect
768. C₂	#204328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3169	2
C₂×#21189	2
C₂³×#334	2
C₂²×#1480	2
C₂²×#1451	2
#204328	2
C₂×#9665	2
C₂×#9659	2

Subgroups — C2×#204328 #72322227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#204328 #72322227