Subgroups — #72322326

Order 1024.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#13158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#415503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#412151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#149380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#148409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#148050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#147878	C₂	1	2	yes	maximal
9	#146980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#2161	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#2153	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#361	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#361	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#361	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#361	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#2110	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#2045	—	2	1	no	—
19	#23505	—	2	1	no	—
20	C₂×#1978	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1978	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#1953	C₂²	1	2	yes	—
23	#20807	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#20435	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13472	—	2	8	no	—
26	#13158	—	2	8	no	—
27	C₂×#1388	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#1388	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#1385	C₂²	1	2	yes	—
30	#12554	C₂²	1	2	yes	—
31	#12544	C₂²	1	2	yes	—
32	#11343	—	2	1	no	—
33	#11338	—	2	1	no	—
34	#11237	—	2	1	no	—
35	#11223	—	2	1	no	—
36	#11027	—	2	1	no	—
37	#10981	—	2	1	no	—
38	#10867	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10864	C₂²	1	2	yes	—
40	#10864	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#127	—	2	1	no	—
44	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#493	—	2	4	no	—
47	C₂×#493	—	4	2	no	—
48	C₂×#493	—	4	1	no	—
49	C₂×#493	—	4	1	no	—
50	C₂×#430	—	2	1	no	—
51	C₂×#430	—	2	2	no	—
52	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#108	C₂³	1	2	yes	—
55	#2905	—	2	1	no	—
56	C₂×#424	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#418	—	2	2	no	—
58	C₂×#418	—	2	2	no	—
59	C₂²×#100	—	2	2	no	—
60	C₂²×#100	—	2	2	no	—
61	C₂×#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#2296	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#2161	—	2	4	no	—
66	#2161	—	2	4	no	—
67	C₂×#368	—	4	2	no	—
68	#2153	—	4	1	no	—
69	#2153	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#364	—	4	1	no	—
71	C₂×#361	—	2	4	no	—
72	C₂×#361	—	2	4	no	—
73	C₂×#361	—	2	4	no	—
74	C₂×#361	—	2	4	no	—
75	C₂×#361	—	2	4	no	—
76	C₂×#361	—	2	4	no	—
77	C₂×#361	—	2	4	no	—
78	C₂×#361	—	4	2	no	—
79	C₂×#361	—	4	2	no	—
80	C₂×#361	—	4	2	no	—
81	C₂×#361	—	4	2	no	—
82	C₂×#361	—	4	2	no	—
83	#2110	—	4	1	no	—
84	#2110	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#347	—	4	1	no	—
86	#2045	—	4	4	no	—
87	#2041	—	4	4	no	—
88	#1978	—	2	4	no	—
89	#1978	—	2	4	no	—
90	#1978	—	2	4	no	—
91	#1978	—	4	2	no	—
92	#1953	—	2	4	no	—
93	#1953	—	2	4	no	—
94	#1849	—	4	1	no	—
95	#1848	—	4	1	no	—
96	#1771	—	4	1	no	—
97	C₈×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×#344	—	2	2	no	—
99	#1742	—	2	1	no	—
100	C₂×#341	—	2	1	no	—
101	C₂×#341	—	2	2	no	—
102	C₂×#338	—	2	1	no	—
103	#1729	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#1728	—	2	1	no	—
105	#1728	—	2	2	no	—
106	#1728	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#1388	—	2	4	no	—
108	#1388	—	2	4	no	—
109	#1385	—	2	4	no	—
110	#1379	—	4	2	no	—
111	#1374	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₈	—	8	2	no	—
132	C₂²×D₈	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	—	4	4	no	—
141	C₂×#127	—	4	2	no	—
142	C₂×#127	—	4	2	no	—
143	C₂×#127	—	8	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
148	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
149	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
150	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
151	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
153	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
154	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
155	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
156	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
161	#493	—	4	4	no	—
162	#493	—	4	8	no	—
163	#493	—	4	4	no	—
164	#430	—	4	4	no	—
165	#430	—	8	2	no	—
166	#430	—	8	2	no	—
167	C₂×#108	—	2	2	no	—
168	C₂×#108	—	2	2	no	—
169	C₂×#108	—	2	2	no	—
170	C₂×#108	—	2	2	no	—
171	C₂×#108	—	2	2	no	—
172	C₂×#108	—	2	2	no	—
173	C₂×#108	—	2	2	no	—
174	C₂×#108	—	2	2	no	—
175	C₂×#108	—	2	2	no	—
176	C₂×#108	—	2	2	no	—
177	C₂×#108	—	2	2	no	—
178	C₂×#108	—	2	2	no	—
179	C₂×#108	—	2	2	no	—
180	C₂×#108	—	2	2	no	—
181	C₂×#108	—	2	2	no	—
182	C₂×#108	—	2	2	no	—
183	C₂×#108	—	2	2	no	—
184	C₂×#108	—	4	2	no	—
185	C₂×#108	—	8	2	no	—
186	C₂×#108	#41	1	4	yes	—
187	#424	—	2	2	no	—
188	#424	—	2	2	no	—
189	#424	—	8	2	no	—
190	#423	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	#418	—	4	4	no	—
193	#418	—	4	4	no	—
194	#418	—	4	4	no	—
195	#418	—	8	2	no	—
196	C₂×#102	—	4	4	no	—
197	C₂×#102	—	4	4	no	—
198	C₂×#100	—	4	4	no	—
199	C₂×#100	—	4	4	no	—
200	C₂×#100	—	4	4	no	—
201	C₂×#100	—	8	2	no	—
202	C₂×#100	—	8	2	no	—
203	C₂×#100	—	8	2	no	—
204	#405	—	2	1	no	—
205	#405	—	2	1	no	—
206	#405	—	2	2	no	—
207	#405	—	2	2	no	—
208	#405	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#405	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#97	—	2	1	no	—
211	C₂×#97	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	#368	—	4	8	no	—
222	#364	—	4	4	no	—
223	#361	—	2	16	no	—
224	#361	—	4	8	no	—
225	#361	—	4	8	no	—
226	#361	—	4	8	no	—
227	#347	—	4	4	no	—
228	#344	—	4	4	no	—
229	#343	—	4	2	no	—
230	#341	—	4	2	no	—
231	#341	—	8	2	no	—
232	#338	—	4	2	no	—
233	#336	—	4	1	no	—
234	#336	—	4	1	no	—
235	#336	—	4	2	no	—
236	#336	—	8	2	no	—
237	C₂⁵	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	16	8	no	—
255	C₂³×C₄	#137	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	4	no	—
259	C₂×D₈	—	2	4	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂×D₈	—	4	2	no	—
277	C₂×D₈	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈	—	4	2	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	8	8	no	—
287	C₂×D₈	—	8	4	no	—
288	C₂×D₈	—	8	8	no	—
289	C₂×D₈	—	8	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	#127	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	#137	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	#127	—	4	8	no	—
337	#127	—	8	8	no	—
338	#127	—	8	4	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	#127	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	M₃₂	—	2	4	no	—
357	M₃₂	—	2	4	no	—
358	M₃₂	—	2	4	no	—
359	M₃₂	—	2	4	no	—
360	M₃₂	—	4	2	no	—
361	M₃₂	—	4	2	no	—
362	M₃₂	—	4	2	no	—
363	M₃₂	—	4	2	no	—
364	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
370	#108	—	2	4	no	—
371	#108	—	2	4	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#108	—	4	2	no	—
374	#108	—	4	2	no	—
375	#108	—	4	2	no	—
376	#108	—	4	2	no	—
377	#108	—	4	2	no	—
378	#108	—	4	2	no	—
379	#108	—	4	2	no	—
380	#108	—	4	2	no	—
381	#108	—	4	2	no	—
382	#108	—	8	4	no	—
383	#108	—	8	8	no	—
384	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
386	#102	—	8	8	no	—
387	#102	—	8	8	no	—
388	#100	—	8	8	no	—
389	#100	—	8	8	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	2	no	—
392	#97	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	4	2	no	—
396	C₄×C₈	—	4	1	no	—
397	C₄×C₈	—	4	1	no	—
398	C₄×C₈	—	4	1	no	—
399	C₄×C₈	—	4	1	no	—
400	#95	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	2	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	16	8	no	—
409	C₂⁴	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	8	16	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	2	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	2	no	—
430	C₂×D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	16	8	no	—
440	C₂×D₄	—	16	16	no	—
441	C₂×D₄	—	16	8	no	—
442	C₂×D₄	—	16	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#546	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#548	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#576	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#576	1	2	yes	—
458	D₈	—	4	4	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	4	4	no	—
461	D₈	—	4	4	no	—
462	D₈	—	8	16	no	—
463	D₈	—	8	2	no	—
464	D₈	—	8	2	no	—
465	D₈	—	8	2	no	—
466	D₈	—	8	2	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	4	no	—
472	M₁₆	—	4	4	no	—
473	M₁₆	—	8	2	no	—
474	M₁₆	—	8	2	no	—
475	M₁₆	—	8	2	no	—
476	M₁₆	—	8	2	no	—
477	M₁₆	—	8	2	no	—
478	M₁₆	—	8	2	no	—
479	M₁₆	—	8	2	no	—
480	M₁₆	—	8	2	no	—
481	M₁₆	—	8	2	no	—
482	M₁₆	—	8	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₂×C₈	—	4	1	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	8	2	no	—
496	C₂×C₈	—	8	2	no	—
497	C₂×C₈	—	8	2	no	—
498	C₂×C₈	—	8	2	no	—
499	C₂×C₈	—	8	2	no	—
500	C₂×C₈	—	8	2	no	—
501	C₂×C₈	—	8	2	no	—
502	C₂×C₈	—	8	2	no	—
503	C₂×C₈	#525	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	#534	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	#534	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	#537	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	#537	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	#537	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	#538	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	#539	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	#540	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	#542	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	#546	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	#548	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	#551	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	#552	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	#555	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	#560	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	#563	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	#563	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	4	1	no	—
530	C₄²	—	4	1	no	—
531	C₄²	—	4	1	no	—
532	C₄²	—	4	1	no	—
533	C₄²	—	4	1	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₁₆	—	4	4	no	—
536	C₁₆	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	8	4	no	—
540	C₂³	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	16	8	no	—
542	C₂³	—	16	8	no	—
543	C₂³	—	16	8	no	—
544	C₂³	—	16	2	no	—
545	C₂³	—	16	2	no	—
546	C₂³	—	16	2	no	—
547	C₂³	—	16	2	no	—
548	C₂³	—	32	4	no	—
549	C₂³	—	32	4	no	—
550	C₂³	—	32	4	no	—
551	C₂³	—	32	4	no	—
552	C₂³	#3152	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#3193	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#3254	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#3314	1	2	yes	—
556	C₂³	#3375	1	2	yes	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	16	32	no	—
562	D₄	—	16	2	no	—
563	D₄	—	16	2	no	—
564	D₄	—	16	2	no	—
565	D₄	—	16	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	#2540	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#2656	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#2697	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#2707	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#2731	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#3155	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#3193	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#3199	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#3199	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#3254	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#3259	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#3314	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#3318	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#3318	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#3366	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#3366	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#3375	1	2	yes	—
593	C₈	—	4	2	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	8	4	no	—
597	C₈	—	16	2	no	—
598	C₈	—	16	2	no	—
599	C₈	#2609	1	1	yes	characteristic
600	C₈	#2630	1	2	yes	—
601	C₈	#2699	1	1	yes	characteristic
602	C₈	#2702	1	2	yes	—
603	C₈	#2728	1	1	yes	characteristic
604	C₈	#2823	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	16	4	no	—
611	C₂²	—	16	8	no	—
612	C₂²	—	32	4	no	—
613	C₂²	—	32	4	no	—
614	C₂²	—	32	4	no	—
615	C₂²	—	32	4	no	—
616	C₂²	—	32	4	no	—
617	C₂²	—	32	4	no	—
618	C₂²	#28428	1	2	yes	—
619	C₂²	#30248	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#31680	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#31978	1	2	yes	—
622	C₂²	#32647	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	#17015	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#28421	1	2	yes	—
628	C₄	#30253	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#31680	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#31978	1	2	yes	—
631	C₄	#32647	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	32	4	no	—
637	C₂	#474912	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#510514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#31680
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #20435 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13472	C₂	semidirect
2. C₂×#13158	C₂	semidirect
3. #415503	C₂	semidirect
5. #149380	C₂	semidirect
6. #148409	C₂	semidirect
7. #148050	C₂	semidirect
9. #146980	C₂	semidirect
69. #2153	D₄	semidirect
84. #2110	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#13472	2
C₂×#13158	2
#415503	2
#412151	2
#149380	2
#148409	2
#148050	2
#147878	2
#146980	2