Finite Group Databasebeta

← #72322439

Subgroups — #72322439

Order 1024.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#13175C211yesmaximal, characteristic
3#413637C211yesmaximal, characteristic
4#370027C211yesmaximal, characteristic
5#149188C211yesmaximal, characteristic
6#149151C211yesmaximal, characteristic
7#149118C211yesmaximal, characteristic
8#148975C211yesmaximal, characteristic
9#148956C211yesmaximal, characteristic
10#148943C211yesmaximal, characteristic
11#148871C211yesmaximal, characteristic
12#147294C211yesmaximal, characteristic
13#147286C211yesmaximal, characteristic
14#147202C211yesmaximal, characteristic
15#146980C211yesmaximal, characteristic
16C2×#2161C2211yescharacteristic
17C22×#365C2211yescharacteristic
18C22×#365C2211yescharacteristic
19C2×#2153C2211yescharacteristic
20C2×#2110C2211yescharacteristic
21C2×#2090—21no—
22#23658—21no—
23C2×#1953C2211yescharacteristic
24C2×#1951C2211yescharacteristic
25C2×#1951C2211yescharacteristic
26C2×#1844C2211yescharacteristic
27#20460C2211yescharacteristic
28#20435C2211yescharacteristic
29#13522—24no—
30#13175—24no—
31C2×#1388C2211yescharacteristic
32C2×#1388C2211yescharacteristic
33C2×#1388C2211yescharacteristic
34C2×#1388C2211yescharacteristic
35C2×#1385C2211yescharacteristic
36C2×#1385C2211yescharacteristic
37C2×#1383C2211yescharacteristic
38C2×#1383C2211yescharacteristic
39C2×#1383C2211yescharacteristic
40C2×#1383C2211yescharacteristic
41C2×#1383C2211yescharacteristic
42C2×#1383C2211yescharacteristic
43#12559C2211yescharacteristic
44#12554C2211yescharacteristic
45#12554C2211yescharacteristic
46#12544C2211yescharacteristic
47#12544C2211yescharacteristic
48#11375—21no—
49#11366—21no—
50#11354—21no—
51#11264—21no—
52#10919—21no—
53#10902—21no—
54#10873C2211yescharacteristic
55#10869C2211yescharacteristic
56#10869C2211yescharacteristic
57#10867C2211yescharacteristic
58#10864C2211yescharacteristic
59#10864C2211yescharacteristic
60#10864C2211yescharacteristic
61C22×M32C2311yescharacteristic
62C22×M32C2311yescharacteristic
63C22×M32C2311yescharacteristic
64C22×M32C2311yescharacteristic
65C2×#430—21no—
66C22×#108C2311yescharacteristic
67C22×#108C2311yescharacteristic
68C22×#108C2311yescharacteristic
69C22×#108C2311yescharacteristic
70C22×#108C2311yescharacteristic
71C22×#108C2311yescharacteristic
72C2×#428—21no—
73C2×#428—21no—
74C22×#106—21no—
75C22×#106C2311yescharacteristic
76C22×#106C2311yescharacteristic
77C2×#424D411yescharacteristic
78#2873—21no—
79C2×#405C2311yescharacteristic
80C2×#405C2311yescharacteristic
81C22×C4×C8C2311yescharacteristic
82#2296D411yescharacteristic
83C2×#384—21no—
84#2161—22no—
85#2161—22no—
86C2×#368—22no—
87C2×#365—22no—
88C2×#365—22no—
89C2×#365—22no—
90C2×#365—22no—
91C2×#365—41no—
92C2×#365—41no—
93#2153—22no—
94#2153—22no—
95C2×#364—41no—
96#2110—22no—
97#2110—22no—
98C2×#347—41no—
99#2090—44no—
100#2084—42no—
101#2083—42no—
102#1953—22no—
103#1953D414yes—
104#1951—22no—
105#1951—22no—
106#1951—22no—
107#1951—22no—
108#1844—41no—
109#1844—41no—
110#1778—41no—
111C4×#108—41no—
112#1771—41no—
113C8×C4⋊C4—41no—
114C2×#344—21no—
115C2×#344—21no—
116#1742—21no—
117C2×#343—21no—
118C2×#343—21no—
119C2×#343—21no—
120C2×#343—21no—
121#1738—21no—
122#1738—21no—
123C2×#341—21no—
124C2×#341—21no—
125C2×#341—21no—
126#1736—21no—
127#1736—21no—
128C2×#338—21no—
129#1729D411yescharacteristic
130#1728—21no—
131#1728—21no—
132#1728—21no—
133#1728D411yescharacteristic
134#1388—22no—
135#1388—22no—
136#1388—22no—
137#1388—22no—
138#1385—22no—
139#1385Q814yes—
140#1383—22no—
141#1383—22no—
142#1383—22no—
143#1383—22no—
144#1383—41no—
145#1383—41no—
146#1381—22no—
147#1379—22no—
148#1379—22no—
149#1374—22no—
150#1374—22no—
151C22×M16—21no—
152C22×M16—21no—
153C22×M16—21no—
154C22×M16—21no—
155C22×M16—21no—
156C22×M16—21no—
157C22×M16C2×D411yescharacteristic
158C22×M16C2×D411yescharacteristic
159C23×C8C2×D411yescharacteristic
160C23×C8C2411yescharacteristic
161C2×#117C2×D411yescharacteristic
162C2×#117C2×D411yescharacteristic
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—42no—
166C22×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×M32—21no—
168C2×M32—21no—
169C2×M32—21no—
170C2×M32—21no—
171C2×M32—21no—
172C2×M32—21no—
173C2×M32—21no—
174C2×M32—21no—
175C2×M32—21no—
176C2×M32—21no—
177C2×M32—21no—
178C2×M32—21no—
179C2×M32—21no—
180C2×M32—21no—
181C2×M32—21no—
182C2×M32—21no—
183C2×M32—21no—
184C2×M32—21no—
185C2×M32—21no—
186C2×M32—21no—
187C2×M32—21no—
188C2×M32C2×Q812yes—
189C2×M32#4112yes—
190C2×M32#4112yes—
191C22×C16—21no—
192C22×C16—21no—
193C22×C16#4112yes—
194C22×C16#4112yes—
195#430—24no—
196#430—81no—
197C2×#108—21no—
198C2×#108—21no—
199C2×#108—21no—
200C2×#108—21no—
201C2×#108—21no—
202C2×#108—21no—
203C2×#108—21no—
204C2×#108—21no—
205C2×#108—21no—
206C2×#108—21no—
207C2×#108—21no—
208C2×#108—21no—
209C2×#108—21no—
210C2×#108—21no—
211C2×#108—21no—
212C2×#108—21no—
213C2×#108—21no—
214C2×#108—21no—
215C2×#108—21no—
216C2×#108—21no—
217C2×#108—21no—
218C2×#108—21no—
219C2×#108—21no—
220C2×#108—21no—
221C2×#108—21no—
222C2×#108—21no—
223C2×#108—21no—
224C2×#108—21no—
225C2×#108—21no—
226C2×#108—21no—
227C2×#108—21no—
228C2×#108—81no—
229C2×#108C2×D412yes—
230C2×#108C2×D412yes—
231C2×#108C2×Q812yes—
232C2×#108C2×Q812yes—
233C2×#108#4112yes—
234#428—42no—
235#428—42no—
236#428—42no—
237#428—42no—
238C2×#107—41no—
239C2×#107—41no—
240C2×#106—21no—
241C2×#106—21no—
242C2×#106—21no—
243C2×#106—21no—
244C2×#106—21no—
245C2×#106—21no—
246C2×#106—21no—
247C2×#106—21no—
248C2×#106—21no—
249C2×#106—21no—
250C2×#106—21no—
251C2×#106—21no—
252C2×#106—41no—
253C2×#106—41no—
254C2×#106—42no—
255C2×#106—42no—
256C2×#106—42no—
257#424—22no—
258#424—41no—
259C2×C4⋊C8—41no—
260#405—21no—
261#405—21no—
262#405—21no—
263#405—21no—
264#405—21no—
265#405—21no—
266#405—81no—
267#405—81no—
268#405C2×D412yes—
269#405#4112yes—
270C4×M16—42no—
271C2×#97—21no—
272C2×#97—21no—
273C2×C4×C8—21no—
274C2×C4×C8—21no—
275C2×C4×C8—21no—
276C2×C4×C8—21no—
277C2×C4×C8—21no—
278C2×C4×C8—21no—
279C2×C4×C8—21no—
280C2×C4×C8—21no—
281#389—22no—
282#385—22no—
283#384—42no—
284#384—41no—
285#384—41no—
286C4×C4⋊C4—41no—
287#368—28no—
288#365—44no—
289#365—44no—
290#364—44no—
291#347—44no—
292#344—24no—
293#344—42no—
294#343—42no—
295#343—42no—
296#343—42no—
297#343—42no—
298#343—42no—
299#341—42no—
300#341—42no—
301#341—42no—
302#341—81no—
303#341—81no—
304#340—42no—
305#340—42no—
306#338—81no—
307#336—41no—
308#336—41no—
309#336—42no—
310#336—81no—
311#336—81no—
312C23×C4—41no—
313C23×C4—41no—
314C23×C4#13712yes—
315C23×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—41no—
333C2×M16—41no—
334C2×M16—41no—
335C2×M16—41no—
336C2×M16—41no—
337C2×M16—41no—
338C2×M16—41no—
339C2×M16—41no—
340C2×M16—41no—
341C2×M16—41no—
342C2×M16—41no—
343C2×M16—41no—
344C2×M16—41no—
345C2×M16—41no—
346C2×M16—41no—
347C2×M16—41no—
348C2×M16—41no—
349C2×M16—41no—
350C2×M16—41no—
351C2×M16—41no—
352C2×M16—41no—
353C2×M16—41no—
354C2×M16—41no—
355C2×M16—41no—
356C2×M16—41no—
357C2×M16—41no—
358C2×M16—41no—
359C2×M16—41no—
360C2×M16—41no—
361C2×M16—41no—
362C2×M16—41no—
363C2×M16#12112yes—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—41no—
373C22×C8—41no—
374C22×C8—41no—
375C22×C8—41no—
376C22×C8—41no—
377C22×C8—41no—
378C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C8C22×D411yescharacteristic
380C22×C8C22×Q811yescharacteristic
381C22×C8C2×#4111yescharacteristic
382C22×C8C2×#4111yescharacteristic
383C22×C8C2×#4111yescharacteristic
384C22×C8C2×#4111yescharacteristic
385C22×C8C2×#4111yescharacteristic
386C22×C8C2×#4111yescharacteristic
387C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22×C82−1+411yescharacteristic
390C22×C82−1+411yescharacteristic
391C22×C82−1+411yescharacteristic
392C22×C82−1+411yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—21no—
400#117#12112yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—42no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—82no—
416C2×C4⋊C4—82no—
417C2×C4⋊C4—164no—
418C2×C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429M32—22no—
430M32—22no—
431M32—22no—
432M32—22no—
433M32—22no—
434M32—22no—
435M32—41no—
436M32—41no—
437M32—41no—
438M32—41no—
439M32—41no—
440M32—41no—
441M32—41no—
442M32—41no—
443M32—41no—
444M32—41no—
445C2×C16—22no—
446C2×C16—22no—
447C2×C16—22no—
448C2×C16—22no—
449C2×C16—22no—
450C2×C16—22no—
451C2×C16—41no—
452C2×C16—41no—
453C2×C16—41no—
454C2×C16—41no—
455C2×C16—41no—
456C2×C16#12514yes—
457#108—22no—
458#108—22no—
459#108—22no—
460#108—22no—
461#108—22no—
462#108—22no—
463#108—22no—
464#108—22no—
465#108—22no—
466#108—22no—
467#108—41no—
468#108—41no—
469#108—41no—
470#108—41no—
471#108—41no—
472#108—41no—
473#108—41no—
474#108—41no—
475#108—41no—
476#108—41no—
477#108—41no—
478#108—41no—
479#108—41no—
480#108—41no—
481#108—84no—
482#107—82no—
483#107—82no—
484#106—41no—
485#106—41no—
486#106—41no—
487#106—41no—
488#106—41no—
489#106—41no—
490#106—41no—
491#106—41no—
492#106—82no—
493#106—82no—
494#106—84no—
495C4⋊C8—44no—
496#97—22no—
497#97—22no—
498#97—41no—
499#97—41no—
500#97—82no—
501C4×C8—22no—
502C4×C8—22no—
503C4×C8—41no—
504C4×C8—41no—
505C4×C8—41no—
506C4×C8—41no—
507C4×C8—41no—
508C4×C8—41no—
509C4×C8—82no—
510#95—42no—
511C24C2×#13711yescharacteristic
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—81no—
523C22×C4—81no—
524C22×C4—162no—
525C22×C4—162no—
526C22×C4C2×#12111yescharacteristic
527C22×C4#53211yescharacteristic
528C22×C4#53411yescharacteristic
529C22×C4#54711yescharacteristic
530C22×C4#54711yescharacteristic
531C22×C4#54811yescharacteristic
532C22×C4D4×Q811yescharacteristic
533C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C22×C4#57511yescharacteristic
536C22×C4#57711yescharacteristic
537C22×C4#57711yescharacteristic
538C22×C4#57711yescharacteristic
539C22×C4#57811yescharacteristic
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—81no—
559M16—81no—
560M16—81no—
561M16—81no—
562M16—81no—
563M16—81no—
564M16—81no—
565M16—81no—
566M16—81no—
567M16—81no—
568M16—81no—
569M16—81no—
570M16—81no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—81no—
591C2×C8—81no—
592C2×C8—81no—
593C2×C8—81no—
594C2×C8—81no—
595C2×C8—81no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—81no—
599C2×C8—81no—
600C2×C8—81no—
601C2×C8—81no—
602C2×C8—81no—
603C2×C8#52511yescharacteristic
604C2×C8C2×#12511yescharacteristic
605C2×C8#52911yescharacteristic
606C2×C8#53311yescharacteristic
607C2×C8#53611yescharacteristic
608C2×C8#53911yescharacteristic
609C2×C8#53911yescharacteristic
610C2×C8#54111yescharacteristic
611C2×C8#54111yescharacteristic
612C2×C8#54111yescharacteristic
613C2×C8#54211yescharacteristic
614C2×C8#54411yescharacteristic
615C2×C8#54611yescharacteristic
616C2×C8#54611yescharacteristic
617C2×C8#54811yescharacteristic
618C2×C8D4×Q811yescharacteristic
619C2×C8#55211yescharacteristic
620C2×C8#55211yescharacteristic
621C2×C8#55211yescharacteristic
622C2×C8#55211yescharacteristic
623C2×C8#55311yescharacteristic
624C2×C8#55311yescharacteristic
625C2×C8#55411yescharacteristic
626C2×C8#55611yescharacteristic
627C2×C8#55711yescharacteristic
628C2×C8#55911yescharacteristic
629C2×C8#56311yescharacteristic
630C2×C8#56311yescharacteristic
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—41no—
635C4⋊C4—84no—
636C4⋊C4—81no—
637C4⋊C4—81no—
638C4⋊C4—81no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—81no—
641C4⋊C4—81no—
642C4⋊C4—81no—
643C4⋊C4—81no—
644C4⋊C4—164no—
645C4⋊C4—164no—
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—41no—
648C22⋊C4—41no—
649C22⋊C4—41no—
650C42—22no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C16—24no—
659C16—42no—
660C16—42no—
661C16—81no—
662C23—42no—
663C23#303711yescharacteristic
664C23#318211yescharacteristic
665C23#319311yescharacteristic
666C23#334411yescharacteristic
667C23#334411yescharacteristic
668C23#337411yescharacteristic
669C23#338711yescharacteristic
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—161no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—321no—
686C2×C4—321no—
687C2×C4—321no—
688C2×C4—321no—
689C2×C4#241511yescharacteristic
690C2×C4#242911yescharacteristic
691C2×C4#250611yescharacteristic
692C2×C4#251911yescharacteristic
693C2×C4#254311yescharacteristic
694C2×C4#272411yescharacteristic
695C2×C4#272911yescharacteristic
696C2×C4#303811yescharacteristic
697C2×C4#304211yescharacteristic
698C2×C4#304611yescharacteristic
699C2×C4#317111yescharacteristic
700C2×C4#317411yescharacteristic
701C2×C4#317811yescharacteristic
702C2×C4#319411yescharacteristic
703C2×C4#320011yescharacteristic
704C2×C4#320111yescharacteristic
705C2×C4#334311yescharacteristic
706C2×C4#334511yescharacteristic
707C2×C4#334511yescharacteristic
708C2×C4#334511yescharacteristic
709C2×C4#334811yescharacteristic
710C2×C4#334911yescharacteristic
711C2×C4#337111yescharacteristic
712C2×C4#337311yescharacteristic
713C2×C4#337311yescharacteristic
714C2×C4#338411yescharacteristic
715C2×C4#338611yescharacteristic
716C2×C4#338811yescharacteristic
717C8—42no—
718C8—42no—
719C8—82no—
720C8—82no—
721C8—82no—
722C8—82no—
723C8—82no—
724C8—81no—
725C8—161no—
726C8#245811yescharacteristic
727C8#247311yescharacteristic
728C8#257011yescharacteristic
729C8#259011yescharacteristic
730C8#269011yescharacteristic
731C8#271311yescharacteristic
732C8#276611yescharacteristic
733C8#277611yescharacteristic
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22#2469111yescharacteristic
742C22#2546411yescharacteristic
743C22#2800011yescharacteristic
744C22#2805011yescharacteristic
745C22#2858011yescharacteristic
746C22#3246811yescharacteristic
747C22#3259111yescharacteristic
748C4—44no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—321no—
752C4—321no—
753C4#1551811yescharacteristic
754C4#2469211yescharacteristic
755C4#2546511yescharacteristic
756C4#2799611yescharacteristic
757C4#2804311yescharacteristic
758C4#2858311yescharacteristic
759C4#3246611yescharacteristic
760C4#3258411yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—21no—
767C2#43518511yescharacteristic
768C2#51133212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#32468
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radicalC24C2×#137
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #20435 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135222
C2×#131752
#4136372
#3700272
#1491882
#1491512
#1491182
#1489752
#1489562
#1489432
#1488712
#1472942
#1472862
#1472022
#1469802