Finite Group Databasebeta

← #72322550

Subgroups — #72322550

Order 1024.

1981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1175 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6444706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#499306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#495242C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13033C211yesmaximal, characteristic
7C2×#12953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#413511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#149236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#148226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#148114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#148105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#147953C211yesmaximal, characteristic
14#147194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#146981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#509C2211yescharacteristic
17C2×#3162C2211yescharacteristic
18C2×#2948C2211yescharacteristic
19#35515—21no—
20C2×#2155C2211yescharacteristic
21C2×#2155C2211yescharacteristic
22C2×#2153C2211yescharacteristic
23C22×#361C2211yescharacteristic
24C22×#361C2211yescharacteristic
25C2×#2145C2211yescharacteristic
26C2×#2145C2211yescharacteristic
27C22×#360C2211yescharacteristic
28C2×#2140C2211yescharacteristic
29C2×#2110C2211yescharacteristic
30#26496—24no—
31#26488—24no—
32C2×#2098—21no—
33#23612—21no—
34#23454—21no—
35C2×#1976C2211yescharacteristic
36#21240C2211yescharacteristic
37C2×#1975C2211yescharacteristic
38#21233C2211yescharacteristic
39C2×#1972C2211yescharacteristic
40C2×#1953C2211yescharacteristic
41C2×#1946C2211yescharacteristic
42#21157C2211yescharacteristic
43#21155C2211yescharacteristic
44#20879—21no—
45#20436C2211yescharacteristic
46#13467—24no—
47#13459—24no—
48#13373—24no—
49#13249—24no—
50#13033—24no—
51#12953—24no—
52C2×#1389C2211yescharacteristic
53C2×#1389C2211yescharacteristic
54C2×#1386C2211yescharacteristic
55C2×#1384C2211yescharacteristic
56C2×#1384C2211yescharacteristic
57C2×#1383C2211yescharacteristic
58C2×#1383C2211yescharacteristic
59C2×#1378C2211yescharacteristic
60C2×#1378C2211yescharacteristic
61C2×#1375C2211yescharacteristic
62C2×#1375C2211yescharacteristic
63#11114—21no—
64#11088—21no—
65#11085—21no—
66#10868C2211yescharacteristic
67C22×#135C2311yescharacteristic
68C23×D8C2311yescharacteristic
69C2×#533—21no—
70C2×#518—21no—
71C2×#509—22no—
72C2×#509—22no—
73C2×#509—22no—
74C2×#509—22no—
75C2×#509—41no—
76C2×#509—41no—
77C22×SD32Q812yescomplemented
78C22×D16Q812yescomplemented
79C22×M32C2311yescharacteristic
80C22×M32C2311yescharacteristic
81C22×M32C2311yescharacteristic
82C22×M32C2311yescharacteristic
83#3162—22no—
84#3162—22no—
85#3162—41no—
86#3162—41no—
87C2×#501—22no—
88C2×#501—22no—
89#2948—22no—
90#2948—22no—
91#2948—41no—
92#2948—41no—
93C2×#442—22no—
94C2×C4×D8—22no—
95C2×#430—21no—
96C22×#108C2311yescharacteristic
97C22×#108C2311yescharacteristic
98C2×#427—21no—
99C2×#427C2311yescharacteristic
100C2×#427C2311yescharacteristic
101C2×#427C2311yescharacteristic
102C22×#106C2311yescharacteristic
103C2×#424—21no—
104C2×#424D411yescharacteristic
105C2×#421—21no—
106C2×#421—21no—
107C22×#104—21no—
108C2×#418—21no—
109C2×#418—21no—
110C22×#102—21no—
111C2×#410—21no—
112#2879—21no—
113C2×#408—21no—
114C2×#405C2311yescharacteristic
115C2×#405C2311yescharacteristic
116C22×#97C2311yescharacteristic
117#2580—42no—
118#2538—42no—
119#2454—24no—
120#2452—24no—
121#2437—44no—
122#2317—21no—
123#2316—21no—
124#2309—21no—
125#2296D411yescharacteristic
126C2×#390—21no—
127#2155—22no—
128#2155—22no—
129#2155—22no—
130#2155—41no—
131C2×#365—22no—
132C2×#365—22no—
133#2153—22no—
134#2153—41no—
135C2×#364—22no—
136C2×#361—22no—
137C2×#361—22no—
138C2×#361—22no—
139C2×#361—22no—
140C2×#361—22no—
141C2×#361—41no—
142#2145—22no—
143#2145—22no—
144#2145—22no—
145#2145—41no—
146C2×#360—22no—
147C2×#360—22no—
148C2×#360—22no—
149C2×#360—22no—
150C2×#360—41no—
151#2140—22no—
152#2140—41no—
153C2×#357—22no—
154#2110—22no—
155#2110—41no—
156C2×#347—22no—
157#2098—44no—
158#2067—24no—
159#2065—24no—
160#2025—24no—
161#2023—24no—
162#1976—22no—
163#1976—41no—
164#1975—22no—
165#1975—22no—
166#1975—41no—
167#1974—22no—
168#1972—22no—
169#1972—22no—
170#1972D414yes—
171#1970—22no—
172#1953—22no—
173#1953—41no—
174#1946—22no—
175#1946—41no—
176#1944—22no—
177#1943—22no—
178#1941—22no—
179#1941D414yes—
180#1864—24no—
181#1862—24no—
182#1771—22no—
183#1770—22no—
184C2×#344—21no—
185C2×#344—21no—
186#1736—21no—
187#1736—21no—
188C2×#339—21no—
189C2×H(3,ℤ/4)—21no—
190#1729D411yescharacteristic
191#1728D411yescharacteristic
192#1389—22no—
193#1389D414yes—
194#1386—41no—
195#1384—22no—
196#1384D414yes—
197#1383—22no—
198#1383—22no—
199#1378—22no—
200#1378—22no—
201#1375—22no—
202#1375—22no—
203C22×#41—21no—
204C23×D4—21no—
205C2×#135—21no—
206C2×#135—21no—
207C2×#135—21no—
208C2×#135—21no—
209C2×#135—21no—
210C2×#135—21no—
211C2×#135—21no—
212C2×#135—21no—
213C2×#135—21no—
214C2×#135—21no—
215C2×#135—21no—
216C2×#135—21no—
217C22×Q16C2×Q811yescharacteristic
218C22×SD16—21no—
219C22×D8—21no—
220C22×D8—21no—
221C22×D8—21no—
222C22×D8—21no—
223C22×D8—21no—
224C22×D8—21no—
225C22×D8—21no—
226C22×D8—21no—
227C22×D8—21no—
228C22×D8—21no—
229C22×D8—21no—
230C22×D8C2×D412yes—
231C22×D8C2×Q811yescharacteristic
232C22×D8C2×Q812yes—
233C22×D8#4112yes—
234C22×M16—21no—
235C22×M16—21no—
236C22×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×M16C2×D411yescharacteristic
238C23×C8C2×D411yescharacteristic
239C23×C8C2411yescharacteristic
240#533—42no—
241#533—42no—
242#533—81no—
243#533—81no—
244C2×C4⋊Q8—22no—
245C2×#125—22no—
246C2×C22⋊Q8—44no—
247C2×C22⋊Q8—42no—
248#518—42no—
249#518—42no—
250#518—81no—
251#518—81no—
252C2×C4×Q8—42no—
253C2×C4×D4—24no—
254C2×C4×D4—42no—
255C2×#117—21no—
256C2×#117—21no—
257C2×#117—21no—
258C2×#117C2×D411yescharacteristic
259C2×#117C2×D411yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—21no—
261C22×C22⋊C4—42no—
262C22×C22⋊C4—42no—
263C22×C42C2×D411yescharacteristic
264#509—44no—
265#509—44no—
266#509—44no—
267#509—44no—
268C2×SD32—24no—
269C2×SD32—24no—
270C2×SD32—42no—
271C2×D16—24no—
272C2×D16—24no—
273C2×D16—42no—
274C2×M32—21no—
275C2×M32—21no—
276C2×M32—21no—
277C2×M32—21no—
278C2×M32—21no—
279C2×M32—21no—
280C2×M32—21no—
281C2×M32—21no—
282C2×M32—21no—
283C2×M32—21no—
284C2×M32—21no—
285C2×M32—21no—
286C2×M32—21no—
287C2×M32—21no—
288C2×M32—21no—
289C2×M32—21no—
290C2×M32—21no—
291C2×M32—21no—
292C2×M32—21no—
293C2×M32—21no—
294C2×M32C2×D412yes—
295C2×M32C2×D412yes—
296C2×M32#4112yes—
297C2×M32#4112yes—
298C22×C16—21no—
299C22×C16—21no—
300C22×C16—21no—
301C22×C16C2×Q812yes—
302#501—44no—
303#501—44no—
304#501—44no—
305#501—44no—
306#442—44no—
307#442—44no—
308C4×D8—44no—
309C4×D8—44no—
310#430—42no—
311#430—42no—
312C2×#108—21no—
313C2×#108—21no—
314C2×#108—21no—
315C2×#108—21no—
316C2×#108—21no—
317C2×#108—21no—
318C2×#108—21no—
319C2×#108—21no—
320C2×#108—21no—
321C2×#108—21no—
322C2×#108—21no—
323C2×#108—81no—
324C2×#108C2×D412yes—
325#427—21no—
326#427—21no—
327#427—21no—
328#427—21no—
329#427—21no—
330#427—21no—
331#427—21no—
332#427—21no—
333#427—21no—
334#427—42no—
335#427—42no—
336#427C2×D412yes—
337#427C2×D412yes—
338#427C2×D412yes—
339C2×#107—21no—
340C2×#107—21no—
341C2×#107—22no—
342C2×#107—21no—
343C2×#106—21no—
344C2×#106—21no—
345C2×#106—21no—
346C2×#106—21no—
347C2×#106—21no—
348C2×#106—22no—
349C2×#106—21no—
350C2×#106C2×D412yes—
351C2×#106C2×D412yes—
352C2×#106C2×D412yes—
353#424—22no—
354#424—41no—
355#424—42no—
356#424—42no—
357C2×C4⋊C8—22no—
358C2×C4⋊C8—81no—
359#421—42no—
360#421—42no—
361#421—42no—
362#421—42no—
363C2×#104—42no—
364C2×#104—42no—
365C2×#104—42no—
366C2×#104—81no—
367C2×#104—81no—
368#418—42no—
369#418—42no—
370#418—81no—
371#418—81no—
372C2×#102—22no—
373C2×#102—24no—
374C2×#102—22no—
375C2×#102—24no—
376C2×#102—42no—
377C2×#102—42no—
378#410—42no—
379#410—81no—
380C2×#99—42no—
381#408—42no—
382#408—42no—
383#408—42no—
384#408—81no—
385#407—81no—
386C2×C22⋊C8—81no—
387#405—21no—
388#405—21no—
389#405—21no—
390#405—21no—
391#405—21no—
392#405—21no—
393#405—21no—
394#405—21no—
395C2×#97—21no—
396C2×#97—21no—
397C2×#97—21no—
398C2×#97—21no—
399C2×#97—21no—
400C2×#97—21no—
401C2×#97—21no—
402C2×#97C2×D412yes—
403C2×C4×C8—21no—
404C2×C4×C8C2×D412yes—
405#399—44no—
406#396—44no—
407#396—44no—
408#393—44no—
409#390—22no—
410#390—22no—
411#390—24no—
412#390—41no—
413#390—41no—
414#390—42no—
415#389—22no—
416#389—24no—
417#389—24no—
418#389—42no—
419#385—22no—
420#385—44no—
421#385—42no—
422#385—44no—
423#384—41no—
424#382—41no—
425#380—44no—
426#380—42no—
427#379—42no—
428C4×C4⋊C4—22no—
429#365—44no—
430#365—44no—
431#364—44no—
432#361—28no—
433#361—44no—
434#360—44no—
435#360—44no—
436#360—44no—
437#357—44no—
438#347—44no—
439#344—42no—
440#344—81no—
441#340—24no—
442#340—24no—
443#339—42no—
444H(3,ℤ/4)—42no—
445#336—22no—
446#336—22no—
447C25—41no—
448C2×#41—41no—
449C2×#41—41no—
450C2×#41—41no—
451C2×#41—41no—
452C2×#41—41no—
453C2×#41—41no—
454C2×#41—41no—
455C2×#41—41no—
456C2×#41—41no—
457C2×#41—41no—
458C2×#41—41no—
459C2×#41—41no—
460C22×Q8—21no—
461C22×Q8—42no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—22no—
465C22×D4—21no—
466C22×D4—41no—
467C22×D4—41no—
468C22×D4—41no—
469C22×D4—41no—
470C22×D4—41no—
471C22×D4—41no—
472C22×D4—41no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—41no—
476C22×D4—41no—
477C22×D4—41no—
478C23×C4—21no—
479C23×C4—44no—
480C23×C4—41no—
481C23×C4—41no—
482C23×C4C22×D411yescharacteristic
483#135—41no—
484#135—41no—
485#135—41no—
486#135—41no—
487#135—41no—
488#135—41no—
489#135—41no—
490#135—41no—
491#135—41no—
492#135—41no—
493#135—41no—
494#135—41no—
495#135—41no—
496#135—41no—
497#135—41no—
498#135—41no—
499C2×Q16—21no—
500C2×Q16—21no—
501C2×Q16—21no—
502C2×Q16—21no—
503C2×Q16—21no—
504C2×Q16—21no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—41no—
507C2×SD16—41no—
508C2×SD16—41no—
509C2×SD16—41no—
510C2×SD16—41no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—21no—
513C2×D8—21no—
514C2×D8—22no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—22no—
517C2×D8—22no—
518C2×D8—21no—
519C2×D8—22no—
520C2×D8—22no—
521C2×D8—22no—
522C2×D8—22no—
523C2×D8—22no—
524C2×D8—22no—
525C2×D8—22no—
526C2×D8—22no—
527C2×D8—21no—
528C2×D8—21no—
529C2×D8—22no—
530C2×D8—22no—
531C2×D8—21no—
532C2×D8—41no—
533C2×D8—41no—
534C2×D8—41no—
535C2×D8—41no—
536C2×D8—41no—
537C2×D8—41no—
538C2×D8—41no—
539C2×D8—41no—
540C2×D8—41no—
541C2×D8—41no—
542C2×D8—41no—
543C2×D8—41no—
544C2×D8C22⋊Q814yes—
545C2×M16—21no—
546C2×M16—21no—
547C2×M16—21no—
548C2×M16—21no—
549C2×M16—21no—
550C2×M16—21no—
551C2×M16—22no—
552C2×M16—21no—
553C2×M16—21no—
554C2×M16—21no—
555C2×M16—21no—
556C2×M16—21no—
557C2×M16—21no—
558C2×M16—41no—
559C2×M16—41no—
560C2×M16—41no—
561C2×M16—41no—
562C2×M16—41no—
563C2×M16—41no—
564C2×M16—41no—
565C2×M16—41no—
566C2×M16—41no—
567C2×M16—41no—
568C2×M16—41no—
569C22×C8—21no—
570C22×C8—21no—
571C22×C8—21no—
572C22×C8—21no—
573C22×C8—21no—
574C22×C8—21no—
575C22×C8—21no—
576C22×C8—41no—
577C22×C8—41no—
578C22×C8#12012yes—
579C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C22×C8C22×D411yescharacteristic
581C22×C8C22×D411yescharacteristic
582C22×C8C22×D411yescharacteristic
583C22×C8C22×D411yescharacteristic
584C22×C8C22×Q811yescharacteristic
585C22×C8C2×#4111yescharacteristic
586C22×C8C2×#4111yescharacteristic
587C22×C8C2×#4111yescharacteristic
588C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
589C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
590C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
591C22×C82−1+411yescharacteristic
592C22×C82−1+411yescharacteristic
593C22×C82−1+411yescharacteristic
594C4⋊Q8—44no—
595C4⋊Q8—82no—
596#125—44no—
597#125—82no—
598C22⋊Q8—84no—
599C22⋊Q8—84no—
600C22⋊Q8—168no—
601C4×Q8—84no—
602C4×Q8—84no—
603C4×D4—48no—
604C4×D4—84no—
605C4×D4—84no—
606C4×D4—84no—
607#117—21no—
608#117—21no—
609#117—21no—
610#117—21no—
611#117—21no—
612#117—21no—
613#117—21no—
614#117—21no—
615#117—22no—
616#117—22no—
617#117—22no—
618#117—41no—
619#117—41no—
620#117—41no—
621#117—41no—
622#117—41no—
623#117—41no—
624#117—41no—
625#117—41no—
626#117—41no—
627C2×C4⋊C4—22no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—21no—
630C2×C4⋊C4—22no—
631C2×C4⋊C4—22no—
632C2×C4⋊C4—24no—
633C2×C4⋊C4—41no—
634C2×C4⋊C4—41no—
635C2×C4⋊C4—41no—
636C2×C4⋊C4—41no—
637C2×C4⋊C4—41no—
638C2×C4⋊C4—42no—
639C2×C4⋊C4—42no—
640C2×C4⋊C4—42no—
641C2×C4⋊C4—41no—
642C2×C4⋊C4—44no—
643C2×C4⋊C4—44no—
644C2×C22⋊C4—21no—
645C2×C22⋊C4—41no—
646C2×C22⋊C4—41no—
647C2×C22⋊C4—44no—
648C2×C22⋊C4—44no—
649C2×C22⋊C4—41no—
650C2×C22⋊C4—44no—
651C2×C22⋊C4—44no—
652C2×C22⋊C4—44no—
653C2×C22⋊C4—84no—
654C2×C22⋊C4—84no—
655C2×C22⋊C4—164no—
656C2×C22⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
657C2×C42—21no—
658C2×C42—21no—
659C2×C42—21no—
660C2×C42—21no—
661C2×C42—21no—
662C2×C42—21no—
663C2×C42—41no—
664C2×C42—41no—
665C2×C42—41no—
666C2×C42#12012yes—
667C2×C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
668SD32—48no—
669D16—48no—
670M32—22no—
671M32—22no—
672M32—22no—
673M32—22no—
674M32—22no—
675M32—22no—
676M32—22no—
677M32—22no—
678M32—41no—
679M32—41no—
680M32—41no—
681M32—41no—
682M32—41no—
683M32—41no—
684M32—41no—
685M32—41no—
686C2×C16—22no—
687C2×C16—22no—
688C2×C16—22no—
689C2×C16—22no—
690C2×C16—41no—
691C2×C16—41no—
692C2×C16—41no—
693C2×C16—41no—
694C2×C16—41no—
695C2×C16—41no—
696C2×C16—41no—
697C2×C16C22⋊Q814yescomplemented
698#108—22no—
699#108—22no—
700#108—41no—
701#108—41no—
702#108—41no—
703#108—41no—
704#108—41no—
705#108—41no—
706#108—84no—
707#107—22no—
708#107—22no—
709#107—22no—
710#107—44no—
711#107—41no—
712#107—41no—
713#107—41no—
714#106—22no—
715#106—22no—
716#106—22no—
717#106—22no—
718#106—22no—
719#106—22no—
720#106—44no—
721#106—41no—
722#106—41no—
723#106—41no—
724#106#12714yes—
725C4⋊C8—44no—
726C4⋊C8—84no—
727#104—84no—
728#104—84no—
729#104—84no—
730#102—48no—
731#102—44no—
732#102—44no—
733#102—84no—
734#99—84no—
735C22⋊C8—84no—
736C22⋊C8—84no—
737#97—22no—
738#97—22no—
739#97—41no—
740#97—41no—
741#97—41no—
742#97—41no—
743#97—41no—
744#97—41no—
745C4×C8—22no—
746C4×C8—22no—
747C4×C8—41no—
748C4×C8—41no—
749#95—24no—
750#95—44no—
751#95—44no—
752C24—42no—
753C24—42no—
754C24—42no—
755C24—41no—
756C24—81no—
757C24—81no—
758C24—81no—
759C24—81no—
760C24—162no—
761C24—162no—
762C24C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
763#41—81no—
764#41—81no—
765#41—81no—
766#41—81no—
767#41—81no—
768#41—81no—
769#41—81no—
770#41—81no—
771#41—81no—
772#41—81no—
773#41—81no—
774#41—81no—
775#41—81no—
776#41—81no—
777#41—81no—
778#41—81no—
779C2×Q8—41no—
780C2×Q8—41no—
781C2×Q8—41no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—41no—
784C2×Q8—41no—
785C2×Q8—84no—
786C2×Q8—84no—
787C2×Q8—162no—
788C2×D4—24no—
789C2×D4—42no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—42no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—41no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—41no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—41no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—42no—
805C2×D4—41no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—81no—
811C2×D4—81no—
812C2×D4—81no—
813C2×D4—81no—
814C2×D4—81no—
815C2×D4—81no—
816C2×D4—81no—
817C2×D4—81no—
818C2×D4—81no—
819C2×D4—81no—
820C2×D4—81no—
821C2×D4—81no—
822C2×D4—81no—
823C2×D4—81no—
824C2×D4—81no—
825C2×D4—81no—
826C2×D4—81no—
827C2×D4—81no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—41no—
833C22×C4—41no—
834C22×C4—41no—
835C22×C4—42no—
836C22×C4—42no—
837C22×C4—82no—
838C22×C4—88no—
839C22×C4—81no—
840C22×C4—81no—
841C22×C4—81no—
842C22×C4—81no—
843C22×C4—81no—
844C22×C4—81no—
845C22×C4—81no—
846C22×C4—81no—
847C22×C4—81no—
848C22×C4—164no—
849C22×C4—164no—
850C22×C4—162no—
851C22×C4C2×#12011yescharacteristic
852C22×C4#53211yescharacteristic
853C22×C4#53711yescharacteristic
854C22×C4D4211yescharacteristic
855C22×C4D4211yescharacteristic
856C22×C4#54811yescharacteristic
857C22×C4D4×Q811yescharacteristic
858C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
859C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
860C22×C4#57511yescharacteristic
861C22×C4#57611yescharacteristic
862C22×C4#57711yescharacteristic
863C22×C4#57711yescharacteristic
864C22×C4#57711yescharacteristic
865Q16—41no—
866Q16—41no—
867Q16—41no—
868Q16—41no—
869SD16—81no—
870SD16—81no—
871SD16—81no—
872SD16—81no—
873D8—24no—
874D8—24no—
875D8—42no—
876D8—42no—
877D8—42no—
878D8—41no—
879D8—41no—
880D8—41no—
881D8—42no—
882D8—42no—
883D8—42no—
884D8—41no—
885M16—41no—
886M16—41no—
887M16—41no—
888M16—41no—
889M16—42no—
890M16—42no—
891M16—41no—
892M16—41no—
893M16—41no—
894M16—41no—
895M16—81no—
896M16—81no—
897M16—81no—
898M16—81no—
899M16—81no—
900M16—81no—
901C2×C8—22no—
902C2×C8—22no—
903C2×C8—22no—
904C2×C8—22no—
905C2×C8—22no—
906C2×C8—22no—
907C2×C8—41no—
908C2×C8—41no—
909C2×C8—41no—
910C2×C8—41no—
911C2×C8—41no—
912C2×C8—41no—
913C2×C8—42no—
914C2×C8—41no—
915C2×C8—81no—
916C2×C8—81no—
917C2×C8—81no—
918C2×C8—81no—
919C2×C8—81no—
920C2×C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
921C2×C8C2×C22⋊Q811yescharacteristic
922C2×C8#52511yescharacteristic
923C2×C8C2×#12711yescharacteristic
924C2×C8#53511yescharacteristic
925C2×C8#53611yescharacteristic
926C2×C8#53611yescharacteristic
927C2×C8#53711yescharacteristic
928C2×C8#53911yescharacteristic
929C2×C8#54211yescharacteristic
930C2×C8#54211yescharacteristic
931C2×C8#54311yescharacteristic
932C2×C8D4211yescharacteristic
933C2×C8D4211yescharacteristic
934C2×C8#54611yescharacteristic
935C2×C8#54611yescharacteristic
936C2×C8#54611yescharacteristic
937C2×C8#54711yescharacteristic
938C2×C8#54711yescharacteristic
939C2×C8#54711yescharacteristic
940C2×C8#54811yescharacteristic
941C2×C8#54811yescharacteristic
942C2×C8D4×Q811yescharacteristic
943C2×C8D4×Q811yescharacteristic
944C2×C8#55111yescharacteristic
945C2×C8#55411yescharacteristic
946C2×C8#56211yescharacteristic
947C2×C8#56311yescharacteristic
948C4⋊C4—24no—
949C4⋊C4—41no—
950C4⋊C4—41no—
951C4⋊C4—41no—
952C4⋊C4—41no—
953C4⋊C4—42no—
954C4⋊C4—42no—
955C4⋊C4—42no—
956C4⋊C4—42no—
957C4⋊C4—42no—
958C4⋊C4—42no—
959C4⋊C4—84no—
960C4⋊C4—84no—
961C4⋊C4—84no—
962C4⋊C4—84no—
963C4⋊C4—81no—
964C4⋊C4—81no—
965C4⋊C4—81no—
966C4⋊C4—164no—
967C4⋊C4—164no—
968C22⋊C4—22no—
969C22⋊C4—22no—
970C22⋊C4—41no—
971C22⋊C4—41no—
972C22⋊C4—42no—
973C22⋊C4—42no—
974C22⋊C4—42no—
975C22⋊C4—88no—
976C22⋊C4—88no—
977C22⋊C4—81no—
978C22⋊C4—81no—
979C22⋊C4—81no—
980C22⋊C4—164no—
981C22⋊C4—164no—
982C22⋊C4—164no—
983C42—22no—
984C42—22no—
985C42—22no—
986C42—22no—
987C42—41no—
988C42—41no—
989C42—42no—
990C42—42no—
991C42—41no—
992C42—41no—
993C42—42no—
994C42—81no—
995C42—81no—
996C42—81no—
997C16—24no—
998C16—42no—
999C16—42no—
1000C16—81no—
1001C23—42no—
1002C23—44no—
1003C23—84no—
1004C23—84no—
1005C23—82no—
1006C23—82no—
1007C23—82no—
1008C23—82no—
1009C23—82no—
1010C23—82no—
1011C23—81no—
1012C23—81no—
1013C23—81no—
1014C23—164no—
1015C23—164no—
1016C23—162no—
1017C23—322no—
1018C23—322no—
1019C23—321no—
1020C23—321no—
1021C23—321no—
1022C23—321no—
1023C23#300311yescharacteristic
1024C23#317111yescharacteristic
1025C23#325311yescharacteristic
1026C23#326411yescharacteristic
1027C23#326511yescharacteristic
1028C23#337311yescharacteristic
1029C23#338411yescharacteristic
1030Q8—81no—
1031Q8—81no—
1032Q8—81no—
1033Q8—81no—
1034Q8—168no—
1035D4—44no—
1036D4—44no—
1037D4—82no—
1038D4—81no—
1039D4—81no—
1040D4—82no—
1041D4—81no—
1042D4—82no—
1043D4—82no—
1044D4—82no—
1045D4—82no—
1046D4—81no—
1047D4—161no—
1048D4—161no—
1049D4—161no—
1050D4—161no—
1051C2×C4—42no—
1052C2×C4—44no—
1053C2×C4—42no—
1054C2×C4—44no—
1055C2×C4—42no—
1056C2×C4—42no—
1057C2×C4—42no—
1058C2×C4—44no—
1059C2×C4—82no—
1060C2×C4—82no—
1061C2×C4—84no—
1062C2×C4—82no—
1063C2×C4—82no—
1064C2×C4—81no—
1065C2×C4—81no—
1066C2×C4—81no—
1067C2×C4—82no—
1068C2×C4—82no—
1069C2×C4—82no—
1070C2×C4—161no—
1071C2×C4—161no—
1072C2×C4—162no—
1073C2×C4—161no—
1074C2×C4—161no—
1075C2×C4—161no—
1076C2×C4—161no—
1077C2×C4—328no—
1078C2×C4—321no—
1079C2×C4—321no—
1080C2×C4#240911yescharacteristic
1081C2×C4#243011yescharacteristic
1082C2×C4#243311yescharacteristic
1083C2×C4#245211yescharacteristic
1084C2×C4#246111yescharacteristic
1085C2×C4#268111yescharacteristic
1086C2×C4#268311yescharacteristic
1087C2×C4#300611yescharacteristic
1088C2×C4#301011yescharacteristic
1089C2×C4#301211yescharacteristic
1090C2×C4#317311yescharacteristic
1091C2×C4#317911yescharacteristic
1092C2×C4#318411yescharacteristic
1093C2×C4#325111yescharacteristic
1094C2×C4#325711yescharacteristic
1095C2×C4#326311yescharacteristic
1096C2×C4#326411yescharacteristic
1097C2×C4#326511yescharacteristic
1098C2×C4#326511yescharacteristic
1099C2×C4#326511yescharacteristic
1100C2×C4#327111yescharacteristic
1101C2×C4#327111yescharacteristic
1102C2×C4#336611yescharacteristic
1103C2×C4#337311yescharacteristic
1104C2×C4#337611yescharacteristic
1105C2×C4#338411yescharacteristic
1106C2×C4#338411yescharacteristic
1107C2×C4#338911yescharacteristic
1108C8—42no—
1109C8—42no—
1110C8—81no—
1111C8—82no—
1112C8—161no—
1113C8#243711yescharacteristic
1114C8#244911yescharacteristic
1115C8#254011yescharacteristic
1116C8#254211yescharacteristic
1117C8#267211yescharacteristic
1118C8#267411yescharacteristic
1119C8#269211yescharacteristic
1120C8#272311yescharacteristic
1121C22—22no—
1122C22—22no—
1123C22—22no—
1124C22—41no—
1125C22—41no—
1126C22—41no—
1127C22—41no—
1128C22—84no—
1129C22—88no—
1130C22—164no—
1131C22—162no—
1132C22—162no—
1133C22—162no—
1134C22—161no—
1135C22—162no—
1136C22—322no—
1137C22—322no—
1138C22—322no—
1139C22—322no—
1140C22—321no—
1141C22#2433811yescharacteristic
1142C22#2550211yescharacteristic
1143C22#2576311yescharacteristic
1144C22#2648811yescharacteristic
1145C22#2682811yescharacteristic
1146C22#3117411yescharacteristic
1147C22#3124711yescharacteristic
1148C4—82no—
1149C4—82no—
1150C4—82no—
1151C4—84no—
1152C4—162no—
1153C4—162no—
1154C4—162no—
1155C4—161no—
1156C4#1532511yescharacteristic
1157C4#2434711yescharacteristic
1158C4#2551311yescharacteristic
1159C4#2576811yescharacteristic
1160C4#2649011yescharacteristic
1161C4#2683411yescharacteristic
1162C4#3117711yescharacteristic
1163C4#3125011yescharacteristic
1164C2—21no—
1165C2—21no—
1166C2—21no—
1167C2—21no—
1168C2—21no—
1169C2—21no—
1170C2—164no—
1171C2—321no—
1172C2#42490111yescharacteristic
1173C2#50094012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#24338
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C24
prime radicalC22×#509C22
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #20436 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #6444706C2semidirect
2. #499306C2semidirect
3. C2×#13459C2semidirect
4. C2×#13373C2semidirect
7. C2×#12953C2semidirect
8. #413511C2semidirect
9. #149236C2semidirect
10. #148226C2semidirect
11. #148114C2semidirect
12. #148105C2semidirect
14. #147194C2semidirect
15. #146981C2semidirect
77. C22×SD32Q8semidirect
78. C22×D16Q8semidirect
697. C2×C16C22⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#64447062
#4993062
C2×#134592
C2×#133732
#4952422
C2×#130332
C2×#129532
#4135112
#1492362
#1482262
#1481142
#1481052
#1479532
#1471942
#1469812