Subgroups — #72322707

Order 2048.

2528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72322704	C₂	1	2	yes	maximal
2	#72322703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72322700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#72286359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#479943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#7330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#149513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₆×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₆×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×#131	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13640	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#1397	C₂²	1	2	yes	—
13	#479943	—	2	4	no	—
14	#479943	—	2	4	no	—
15	C₂×#11411	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#11411	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#11408	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#11408	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11408	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#11408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1311	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#152998	C₄	1	4	yes	—
24	#152876	C₄	1	4	yes	—
25	#152486	C₄	1	8	yes	—
26	#151885	C₂²	1	8	yes	—
27	#149513	—	2	4	no	—
28	C₂×#7332	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#7330	—	2	4	no	—
30	C₂×#7330	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#7330	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#7330	C₂²	1	2	yes	—
33	#93990	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₈×#41	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×#131	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₁₆×#41	—	2	4	no	—
39	C₁₆×#41	—	2	4	no	—
40	C₁₆×#41	—	2	2	no	—
41	C₁₆×#41	—	2	2	no	—
42	C₁₆×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₆	C₈	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₆	C₈	1	4	yes	—
46	C₂×D₄×C₁₆	C₈	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#2162	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#2162	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#2162	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#2162	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₈×#131	—	2	4	no	—
58	C₈×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×#1450	C₈	1	2	yes	—
60	C₂×#1450	C₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×M₁₆	C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×M₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#13640	—	2	4	no	—
68	#13640	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#1397	—	2	4	no	—
73	C₂×#1397	—	2	4	no	—
74	C₂×#1397	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#1397	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#1397	C₂³	1	4	yes	—
77	#11411	—	2	4	no	—
78	#11411	—	2	8	no	—
79	#11408	—	2	4	no	—
80	#11408	—	2	2	no	—
81	#11408	—	2	2	no	—
82	#11408	—	2	8	no	—
83	#11408	—	2	4	no	—
84	#11408	—	2	4	no	—
85	C₂×#1312	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#1312	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#1312	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#1311	—	2	4	no	—
89	C₂×#1311	—	2	4	no	—
90	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1311	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1311	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#1311	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#1311	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#7465	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#7332	—	2	4	no	—
101	#7330	—	2	4	no	—
102	#7330	—	2	4	no	—
103	#7330	—	2	4	no	—
104	C₂²×#131	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×#41	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₈×#41	—	2	4	no	—
111	C₈×#41	—	2	4	no	—
112	C₈×#41	—	2	2	no	—
113	C₈×#41	—	2	2	no	—
114	C₈×#41	—	2	2	no	—
115	C₈×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×Q₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₄	C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×#431	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×#431	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#431	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#431	C₂×C₈	1	2	yes	—
129	C₄×#131	—	2	4	no	—
130	C₄×#131	—	2	4	no	—
131	C₂×#405	—	2	1	no	—
132	C₂×#405	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₃₂	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₃₂	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	Q₈×C₁₆	—	2	8	no	—
146	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
147	Q₈×C₁₆	—	2	4	no	—
148	D₄×C₁₆	—	2	16	no	—
149	D₄×C₁₆	—	2	8	no	—
150	D₄×C₁₆	—	2	8	no	—
151	D₄×C₁₆	—	2	8	no	—
152	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
153	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
154	#2162	—	2	2	no	—
155	#2162	—	2	2	no	—
156	#2162	—	2	2	no	—
157	#2162	—	2	2	no	—
158	#2162	—	2	4	no	—
159	#2162	—	2	4	no	—
160	#2162	—	2	4	no	—
161	#2162	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₆	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#1450	—	2	4	no	—
191	#1450	—	2	8	no	—
192	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₈×M₁₆	—	2	8	no	—
196	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×#322	C₂×C₈	1	2	yes	—
199	C₂×#322	C₂×C₈	1	2	yes	—
200	C₂×#322	C₂×C₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈²	C₂×C₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈²	C₂×C₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈²	M₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₃₂	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₃₂	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₃₂	—	2	32	no	—
215	#1397	—	2	8	no	—
216	#1397	—	2	4	no	—
217	#1397	—	2	4	no	—
218	#1397	—	2	4	no	—
219	#1397	—	2	4	no	—
220	#1312	—	2	4	no	—
221	#1312	—	2	4	no	—
222	#1312	—	2	4	no	—
223	#1311	—	2	4	no	—
224	#1311	—	2	2	no	—
225	#1311	—	2	2	no	—
226	#1311	—	2	4	no	—
227	#1311	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	#1311	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#1311	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	#1311	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#1311	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	#1311	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×#41	M₃₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#131	—	2	8	no	—
235	C₂×#131	—	4	8	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#41	—	2	2	no	—
247	C₄×#41	—	2	2	no	—
248	C₄×#41	—	2	2	no	—
249	C₄×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×Q₈	M₃₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	M₃₂	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	M₃₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#117	M₃₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	M₃₂	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₁₆	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₁₆	C₂×C₄²	1	4	yes	—
269	C₂²×C₁₆	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₁₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₈×D₄	—	2	16	no	—
282	C₈×D₄	—	2	8	no	—
283	C₈×D₄	—	2	4	no	—
284	C₈×D₄	—	2	4	no	—
285	C₈×D₄	—	2	4	no	—
286	C₈×D₄	—	2	4	no	—
287	C₈×D₄	—	2	2	no	—
288	C₈×D₄	—	2	2	no	—
289	C₈×D₄	—	2	2	no	—
290	C₈×D₄	—	2	2	no	—
291	#431	—	2	2	no	—
292	#431	—	2	2	no	—
293	#431	—	2	2	no	—
294	#431	—	2	4	no	—
295	#431	—	2	4	no	—
296	#431	—	2	4	no	—
297	#431	—	2	4	no	—
298	#431	M₃₂	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₈	1	2	yes	—
310	#405	—	2	8	no	—
311	#405	—	2	16	no	—
312	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
314	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₄×M₁₆	M₃₂	1	4	yes	—
316	C₂×#97	—	2	2	no	—
317	C₂×#97	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₈	#117	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₃₂	—	2	32	no	—
352	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
353	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
354	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
355	C₂×C₃₂	—	2	16	no	—
356	C₂×C₃₂	#131	1	16	yes	complemented
357	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
365	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
366	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
367	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
368	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
369	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
373	C₄×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₆	#117	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₁₆	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
384	#322	—	2	4	no	—
385	#322	—	2	4	no	—
386	#322	—	2	4	no	—
387	C₈²	—	2	2	no	—
388	C₈²	—	2	2	no	—
389	C₈²	—	2	4	no	—
390	C₈²	—	2	4	no	—
391	C₈²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
392	C₈²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
393	C₈²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₈²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
395	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
396	C₈²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
397	C₂×#41	—	2	8	no	—
398	C₂×#41	—	2	2	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	#346	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	#346	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	#346	1	2	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
409	#131	—	4	32	no	—
410	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
437	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
444	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₈	#431	1	2	yes	—
446	C₂²×C₈	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	4	no	—
453	C₄×D₄	—	2	4	no	—
454	C₄×D₄	—	2	4	no	—
455	C₄×D₄	—	2	4	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	4	no	—
463	#117	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	#346	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊C₄	#346	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	#346	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄⋊C₄	#346	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	#346	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	#346	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	#346	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	#431	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
487	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
489	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
490	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
491	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
492	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
493	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
494	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
496	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
497	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
498	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
499	C₂×C₁₆	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
501	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
502	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₁₆	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	8	yes	—
505	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
516	#97	—	2	8	no	—
517	#97	—	2	4	no	—
518	C₄×C₈	—	2	8	no	—
519	C₄×C₈	—	2	8	no	—
520	C₄×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	2	2	no	—
522	C₄×C₈	—	2	2	no	—
523	C₄×C₈	—	2	2	no	—
524	C₄×C₈	—	2	2	no	—
525	C₄×C₈	—	2	2	no	—
526	C₄×C₈	—	2	2	no	—
527	C₄×C₈	—	2	4	no	—
528	C₄×C₈	—	2	4	no	—
529	C₄×C₈	—	2	1	no	—
530	C₄×C₈	—	2	1	no	—
531	C₄×C₈	—	2	1	no	—
532	C₄×C₈	—	2	1	no	—
533	C₄×C₈	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
540	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	#431	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	#431	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
545	C₄×C₈	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
546	C₄×C₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₈	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
550	C₃₂	—	2	16	no	—
551	C₃₂	—	4	8	no	—
552	C₂⁴	C₂×#346	1	2	yes	—
553	C₂⁴	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
554	#41	—	2	16	no	—
555	#41	—	2	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	#1398	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×#346	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×#346	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#346	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	#2112	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	#2112	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	#2163	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#2163	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
593	M₁₆	—	4	16	no	—
594	M₁₆	—	4	8	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	2	no	—
613	C₂×C₈	—	4	2	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	16	no	—
616	C₂×C₈	—	4	8	no	—
617	C₂×C₈	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	4	no	—
622	C₂×C₈	—	4	4	no	—
623	C₂×C₈	—	4	4	no	—
624	C₂×C₈	—	8	4	no	—
625	C₂×C₈	—	8	8	no	—
626	C₂×C₈	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₄×#131	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₈	#3407	1	4	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	C₄×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
648	C₄²	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
649	C₄²	#2112	1	2	yes	—
650	C₄²	#2112	1	2	yes	—
651	C₄²	#2163	1	2	yes	—
652	C₄²	#2163	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
657	C₁₆	—	2	4	no	—
658	C₁₆	—	2	4	no	—
659	C₁₆	—	2	4	no	—
660	C₁₆	—	4	4	no	—
661	C₁₆	—	4	4	no	—
662	C₁₆	#2929	1	4	yes	—
663	C₁₆	#2931	1	4	yes	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	#12599	1	2	yes	—
671	C₂³	C₂×#1398	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂×#1398	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂²×#346	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	2	16	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	8	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	#12599	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#12599	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#12599	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#1398	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₈×#131	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#33326	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#2163	1	1	yes	characteristic
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	4	no	—
719	C₈	—	4	2	no	—
720	C₈	—	4	4	no	—
721	C₈	—	4	2	no	—
722	C₈	—	4	2	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	#17335	1	2	yes	—
725	C₈	#20383	1	2	yes	—
726	C₈	#33333	1	2	yes	—
727	C₈	#33421	1	2	yes	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	8	no	—
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	#151891	1	4	yes	—
737	C₂²	#479943	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂×#12599	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂²×#1398	1	2	yes	—
740	C₂²	#512548	1	2	yes	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	#181885	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#479945	1	2	yes	—
753	C₄	#492935	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	#72231855	1	4	yes	—
757	C₂	C₂×#151891	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#72322698	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#72322699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×C₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₁₆	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×#346
prime radical	C₂²×#41	M₃₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #72322703	C₂	semidirect
3. #72322700	C₂	semidirect
4. #72286359	C₂	semidirect
6. C₂²×#7330	C₂	semidirect
7. C₂×#149513	C₂	semidirect
356. C₂×C₃₂	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72322704	2
#72322703	2
#72322700	2
#72286359	2
C₂×#479943	2
C₂²×#7330	2
C₂×#149513	2