Subgroups — #72322733

Order 2048.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72321743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72321574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72286396	C₂	1	2	yes	maximal
4	#72234379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72231862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#512728	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#1397	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#479914	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#153427	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#7511	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#7511	C₂²	1	2	yes	—
12	#149508	—	2	2	no	—
13	#149508	—	2	2	no	—
14	#149501	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#149501	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#149496	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#149496	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#94756	C₄	1	4	yes	—
19	#94509	—	2	2	no	—
20	#94506	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	#33418	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17323	C₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×M₁₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#13640	—	2	2	no	—
28	#13639	—	2	2	no	—
29	#13627	C₈	1	2	yes	—
30	#13553	C₈	1	2	yes	—
31	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#1397	—	2	1	no	—
34	C₂×#1397	—	2	1	no	—
35	C₂×#1397	—	2	2	no	—
36	C₂×#1397	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#1397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1397	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#11408	—	2	2	no	—
40	C₁₆×M₁₆	—	2	2	no	—
41	#11401	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#11401	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#11399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#11399	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊C₆₄	—	2	8	no	—
46	#7511	—	2	2	no	—
47	#7511	—	2	2	no	—
48	#7511	—	2	2	no	—
49	#7511	—	2	2	no	—
50	#7332	—	2	2	no	—
51	#7332	—	2	2	no	—
52	#7330	—	2	1	no	—
53	#7330	—	2	1	no	—
54	#7330	D₄	1	2	yes	—
55	#7330	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	#2920	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃₂	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃₂	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#2163	—	2	2	no	—
69	#2162	—	2	2	no	—
70	#2150	—	2	1	no	—
71	#2112	—	2	1	no	—
72	C₄×M₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
73	C₄×M₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₁₆	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#1452	—	2	1	no	—
83	#1451	—	2	2	no	—
84	#1450	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	#1450	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
87	M₁₂₈	—	2	4	no	—
88	M₁₂₈	—	2	4	no	—
89	M₁₂₈	—	2	4	no	—
90	M₁₂₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₆₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₆₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₄⋊C₃₂	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₃₂	—	2	4	no	—
95	#1397	—	2	2	no	—
96	#1397	—	2	2	no	—
97	#1397	—	2	1	no	—
98	#1397	—	2	1	no	—
99	#1397	—	2	1	no	—
100	#1397	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#1397	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	#1397	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	#1397	#41	1	2	yes	—
104	C₄×C₃₂	—	2	1	no	—
105	C₄×C₃₂	M₁₆	1	2	yes	—
106	#1312	—	2	2	no	—
107	#1312	—	2	2	no	—
108	#1311	—	2	1	no	—
109	#1311	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₈×C₁₆	—	2	1	no	—
111	C₈×C₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	M₃₂	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	M₃₂	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
116	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₁₆	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₆	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₆	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	#432	—	4	1	no	—
129	#432	—	4	1	no	—
130	#431	—	2	2	no	—
131	#431	—	2	1	no	—
132	#431	—	2	1	no	—
133	#423	—	4	1	no	—
134	#407	—	4	1	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	M₃₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	M₃₂	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
144	M₆₄	—	2	4	no	—
145	M₆₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃₂	—	4	4	no	—
151	C₂×C₃₂	—	4	4	no	—
152	C₂×C₃₂	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₃₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₃₂	#131	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
159	#346	—	2	1	no	—
160	#346	M₃₂	1	2	yes	—
161	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
165	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₆	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₆	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₆	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
173	#322	—	2	4	no	—
174	#322	—	2	1	no	—
175	#322	M₃₂	1	2	yes	—
176	C₈²	—	2	1	no	—
177	C₈²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₆₄	—	2	8	no	—
179	C₆₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	#346	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	#346	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	#346	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	#346	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
201	M₃₂	—	4	2	no	—
202	M₃₂	—	4	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
212	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
213	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₆	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₆	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₁₆	#405	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₆	#431	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₆	#504	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
227	#97	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	#431	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
240	C₃₂	—	2	4	no	—
241	C₃₂	—	4	2	no	—
242	C₃₂	—	4	2	no	—
243	C₃₂	#435	1	4	yes	—
244	C₃₂	#436	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#1398	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	#1398	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	8	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₄×M₃₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#2108	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#2112	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	#2163	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	#1398	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	#1398	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#2112	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#2163	1	1	yes	characteristic
288	C₁₆	—	4	2	no	—
289	C₁₆	—	4	2	no	—
290	C₁₆	—	4	1	no	—
291	C₁₆	—	4	1	no	—
292	C₁₆	#1453	1	1	yes	characteristic
293	C₁₆	#1455	1	1	yes	characteristic
294	C₁₆	#1753	1	2	yes	—
295	C₁₆	#2113	1	2	yes	—
296	C₁₆	#2164	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	C₂×#1398	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	#11408	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#12599	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#1398	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13551	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	2	1	no	—
322	C₈	—	4	1	no	—
323	C₈	—	4	1	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	#8146	1	1	yes	characteristic
327	C₈	#11409	1	2	yes	—
328	C₈	#12600	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	#149508	1	2	yes	—
336	C₂²	#151891	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	#128272	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#149509	1	2	yes	—
344	C₄	#151892	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	#72322700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₁₆	#1455
commutator	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#1397	C₂³
socle	C₂	#72322700
prime radical	C₂⁴	#1398
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₁₆ ◁ C₂×#1397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#1397 ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72321743	C₂	semidirect
2. #72321574	C₂	semidirect
4. #72234379	C₂	semidirect
92. C₂×C₆₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72321743	2
#72321574	2
#72286396	2
#72234379	2
#72231862	2