Subgroups — #72322809

Order 1024.

1991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#2161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#13498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#494403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#360188	C₂	1	2	yes	maximal
5	#149380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#148943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#148320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#146522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#146428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#2161	—	2	8	no	—
14	C₂×#2161	—	2	2	no	—
15	C₂×#2161	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#2161	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#368	—	2	2	no	—
18	C₂×#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#20898	—	2	2	no	—
22	C₂×#1810	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1810	C₂²	1	4	yes	—
24	#13498	—	2	8	no	—
25	#12977	—	2	2	no	—
26	#12976	—	2	2	no	—
27	C₂×#1388	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#1388	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#1385	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#1385	C₂²	1	2	yes	—
31	#12544	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#12544	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11233	—	2	2	no	—
34	#11097	—	2	2	no	—
35	#10864	C₂²	1	4	yes	—
36	#10734	—	2	2	no	—
37	C₂³×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×M₃₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×#108	—	2	8	no	—
60	C₂²×#108	—	2	2	no	—
61	C₂²×#108	—	2	2	no	—
62	C₂²×#108	—	2	2	no	—
63	C₂²×#108	—	2	2	no	—
64	C₂²×#108	—	2	2	no	—
65	C₂²×#108	—	4	4	no	—
66	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#407	—	2	4	no	—
70	C₂×#407	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#2161	—	2	16	no	—
75	#2161	—	2	4	no	—
76	#2161	—	2	8	no	—
77	#2161	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#368	—	2	16	no	—
79	C₂×#368	—	2	4	no	—
80	C₂×#368	—	2	4	no	—
81	#2112	—	2	4	no	—
82	#2112	—	2	4	no	—
83	#2112	—	2	2	no	—
84	#2112	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
89	#1870	—	4	4	no	—
90	#1869	—	4	4	no	—
91	#1810	—	2	8	no	—
92	#1810	—	2	2	no	—
93	#1810	—	2	2	no	—
94	#1810	—	2	2	no	—
95	#1810	—	2	2	no	—
96	#1810	—	4	4	no	—
97	C₂×#341	—	2	2	no	—
98	C₂×#341	—	2	4	no	—
99	C₂×#341	—	2	4	no	—
100	#1728	—	2	4	no	—
101	#1388	—	2	8	no	—
102	#1388	—	4	4	no	—
103	#1385	—	2	4	no	—
104	#1385	—	2	4	no	—
105	#1374	—	2	2	no	—
106	#1374	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
157	C₂×M₃₂	—	2	16	no	—
158	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
159	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
162	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
164	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
165	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
167	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
168	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
170	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
171	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×M₃₂	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₄	—	4	1	no	—
182	C₈×D₄	—	4	1	no	—
183	C₈×D₄	—	4	2	no	—
184	C₈×D₄	—	4	1	no	—
185	C₈×D₄	—	4	1	no	—
186	C₈×D₄	—	4	2	no	—
187	C₈×D₄	—	4	2	no	—
188	C₈×D₄	—	4	2	no	—
189	C₈×D₄	—	4	2	no	—
190	C₈×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×#108	—	2	8	no	—
192	C₂×#108	—	2	8	no	—
193	C₂×#108	—	2	4	no	—
194	C₂×#108	—	2	4	no	—
195	C₂×#108	—	2	4	no	—
196	C₂×#108	—	2	4	no	—
197	C₂×#108	—	2	4	no	—
198	C₂×#108	—	2	4	no	—
199	C₂×#108	—	2	4	no	—
200	C₂×#108	—	2	4	no	—
201	C₂×#108	—	2	4	no	—
202	C₂×#108	—	2	4	no	—
203	C₂×#108	—	2	4	no	—
204	C₂×#108	—	4	8	no	—
205	C₂×#108	—	4	8	no	—
206	C₂×#108	—	4	8	no	—
207	C₂×#108	—	4	4	no	—
208	C₂×#108	—	4	4	no	—
209	C₂×#108	—	4	2	no	—
210	C₂×#108	—	4	2	no	—
211	C₂×#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	#407	—	4	8	no	—
217	#407	—	4	2	no	—
218	#407	—	4	2	no	—
219	#407	—	4	2	no	—
220	#407	—	4	2	no	—
221	#407	—	8	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	#368	—	2	16	no	—
238	#368	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
241	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
244	#341	—	4	8	no	—
245	#341	—	4	2	no	—
246	#341	—	4	2	no	—
247	#341	—	8	4	no	—
248	#336	—	4	8	no	—
249	C₂⁵	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁵	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#123	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	#123	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	#123	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	#124	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	#126	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	#126	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	#126	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	#126	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	—	4	1	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	1	no	—
375	C₄×D₄	—	4	1	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	1	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	M₃₂	—	2	16	no	—
399	M₃₂	—	2	8	no	—
400	M₃₂	—	2	8	no	—
401	M₃₂	—	4	4	no	—
402	M₃₂	—	4	4	no	—
403	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
404	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
405	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
410	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
411	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
412	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
414	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
415	C₂×C₁₆	#120	1	4	yes	—
416	C₂×C₁₆	#123	1	4	yes	—
417	#108	—	2	8	no	—
418	#108	—	2	8	no	—
419	#108	—	4	8	no	—
420	#108	—	4	8	no	—
421	#108	—	4	4	no	—
422	#108	—	4	4	no	—
423	#108	—	4	4	no	—
424	#108	—	4	4	no	—
425	#108	—	4	4	no	—
426	#108	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	8	16	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
441	C₄×C₈	—	4	1	no	—
442	C₄×C₈	—	4	1	no	—
443	C₄×C₈	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	1	no	—
453	C₂⁴	—	8	1	no	—
454	C₂⁴	#467	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	#467	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	#484	1	2	yes	—
457	C₂⁴	#484	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#397	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#469	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#482	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	#482	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#482	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	#482	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	#484	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#484	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄²	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	#547	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#576	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#578	1	2	yes	—
537	M₁₆	—	4	8	no	—
538	M₁₆	—	4	8	no	—
539	M₁₆	—	8	8	no	—
540	M₁₆	—	8	8	no	—
541	M₁₆	—	8	4	no	—
542	M₁₆	—	8	4	no	—
543	M₁₆	—	8	4	no	—
544	M₁₆	—	8	4	no	—
545	M₁₆	—	8	4	no	—
546	M₁₆	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	4	4	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	8	no	—
576	C₂×C₈	—	4	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	8	8	no	—
579	C₂×C₈	—	8	8	no	—
580	C₂×C₈	—	8	4	no	—
581	C₂×C₈	—	8	4	no	—
582	C₂×C₈	—	8	1	no	—
583	C₂×C₈	—	8	1	no	—
584	C₂×C₈	—	8	1	no	—
585	C₂×C₈	—	8	4	no	—
586	C₂×C₈	—	8	1	no	—
587	C₂×C₈	—	8	4	no	—
588	C₂×C₈	—	8	4	no	—
589	C₂×C₈	—	8	4	no	—
590	C₂×C₈	#397	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	#397	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	#397	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	#525	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂×#126	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	#535	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	#536	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	#539	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	#546	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	#548	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	#552	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	#553	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	—	4	1	no	—
618	C₁₆	—	2	4	no	—
619	C₁₆	—	2	4	no	—
620	C₁₆	—	8	1	no	—
621	C₁₆	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	1	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	#2076	1	2	yes	—
654	C₂³	#2076	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#2076	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	C₂×#484	1	2	yes	—
658	C₂³	D₄×Q₁₆	1	2	yes	—
659	C₂³	#3338	1	2	yes	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	1	no	—
702	C₂×C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#2076	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#2076	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#2443	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#2486	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#482	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#3098	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	#3264	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#3285	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#3339	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#3343	1	4	yes	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	8	1	no	—
722	C₈	—	8	1	no	—
723	C₈	—	8	8	no	—
724	C₈	—	16	4	no	—
725	C₈	#2436	1	1	yes	characteristic
726	C₈	#2481	1	4	yes	—
727	C₈	#2504	1	1	yes	characteristic
728	C₈	#2623	1	1	yes	characteristic
729	C₈	#2849	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	8	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	8	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	8	1	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	#13498	1	2	yes	complemented
760	C₂²	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#24268	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#26132	1	4	yes	—
763	C₂²	#27662	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	#14776	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#23639	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#24272	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#26140	1	4	yes	—
774	C₄	#27667	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	4	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	8	2	no	—
782	C₂	#399116	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#13498	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#499396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#469
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#2076
prime radical	C₂³×D₄	Q₁₆
LCS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#2161	C₂	semidirect
2. C₂×#13498	C₂	semidirect
5. #149380	C₂	semidirect
6. #148943	C₂	semidirect
7. #148320	C₂	semidirect
8. #146522	C₂	semidirect
9. #146428	C₂	semidirect
77. #2161	D₄	semidirect
759. C₂²	#13498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#2161	2
C₂×#13498	2
#494403	2
#360188	2
#149380	2
#148943	2
#148320	2
#146522	2
#146428	2