Subgroups — C₂×#122968 #72322842

Order 1024.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#12064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#12062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#12045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#122968	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#7099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#7070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#7070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#7053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#2169	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×C₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#12064	—	2	2	no	—
15	#12064	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#12062	—	2	2	no	—
17	#12062	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#12045	C₄	1	4	yes	—
19	#12045	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#1372	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1367	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#1367	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1331	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#1331	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂×#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#1312	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#1311	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#7099	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#7070	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#7070	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#7053	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₁₆	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₃₂	—	4	1	no	—
36	C₂³×C₁₆	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
41	C₄×D₁₆	C₈	1	4	yes	—
42	C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#2169	—	2	4	no	—
44	#2169	—	4	2	no	—
45	D₄×C₁₆	—	2	4	no	—
46	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
47	C₂×#366	C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×#357	C₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#357	C₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×D₈	—	2	1	no	—
60	C₈×D₈	—	2	1	no	—
61	C₈×D₈	—	2	1	no	—
62	C₈×D₈	—	2	1	no	—
63	C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₈×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₈×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#1372	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#1367	—	2	1	no	—
74	#1367	—	2	1	no	—
75	#1367	C₂³	1	2	yes	—
76	#1367	C₂³	1	2	yes	—
77	#1331	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#1331	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	D₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
81	#1312	—	2	1	no	—
82	#1312	D₄	1	2	yes	—
83	#1312	C₂³	1	2	yes	—
84	#1312	C₂³	1	2	yes	—
85	#1311	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#1311	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×D₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
96	C₂×M₃₂	—	8	4	no	—
97	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₁₆	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₈	—	2	1	no	—
108	C₄×D₈	—	2	1	no	—
109	C₄×D₈	—	2	1	no	—
110	C₄×D₈	—	2	1	no	—
111	C₄×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₄	—	2	2	no	—
116	C₈×D₄	—	2	2	no	—
117	C₈×D₄	—	2	2	no	—
118	C₈×D₄	—	2	2	no	—
119	C₈×D₄	—	4	1	no	—
120	C₈×D₄	—	4	1	no	—
121	C₈×D₄	—	4	1	no	—
122	C₈×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂×#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#107	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×#102	—	2	1	no	—
128	C₂×#102	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
134	#366	C₂×C₈	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
139	#357	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	#357	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₁₆	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₆	—	4	1	no	—
148	C₄×C₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#335	—	2	1	no	—
154	#335	—	2	1	no	—
155	#335	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#335	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂×D₈	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₈	M₃₂	1	4	yes	complemented
175	C₂×D₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×D₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄	—	2	2	no	—
193	C₄×D₄	—	2	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₄×D₄	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	D₁₆	—	2	8	no	—
206	M₃₂	—	8	8	no	—
207	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	8	8	no	—
219	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
220	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
222	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#107	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	#107	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	#102	—	2	2	no	—
234	#102	—	2	2	no	—
235	#102	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈	#131	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
274	D₈	—	2	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	2	4	no	—
278	D₈	—	4	2	no	—
279	D₈	C₂×M₃₂	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	8	2	no	—
289	C₂×C₈	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈	—	8	2	no	—
291	C₂×C₈	—	8	2	no	—
292	C₂×C₈	—	8	4	no	—
293	C₂×C₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₈	—	8	2	no	—
295	C₂×C₈	—	8	2	no	—
296	C₂×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
301	C₂×C₈	#504	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄²	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#444	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₁₆	—	2	4	no	—
319	C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₁₆	—	2	2	no	—
321	C₁₆	—	4	2	no	—
322	C₁₆	—	4	2	no	—
323	C₁₆	—	8	2	no	—
324	C₁₆	—	8	2	no	—
325	C₁₆	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	2	no	—
332	C₂³	—	8	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	#1580	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	2	no	—
338	D₄	—	4	2	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#2168	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#2170	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	4	1	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₈	—	8	2	no	—
372	C₈	#2168	1	2	yes	—
373	C₈	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
374	C₈	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	—	16	4	no	—
383	C₂²	#12063	1	2	yes	—
384	C₂²	#12067	1	2	yes	—
385	C₂²	#12068	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#12063	1	2	yes	—
392	C₄	#12067	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#2168	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#2170	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	4	no	—
398	C₂	—	16	2	no	—
399	C₂	#122968	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#12063	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#12067	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#12068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₈²	C₂⁴
socle	C₂³	#1580
prime radical	C₂²×D₁₆	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#1312 ◁ G
LECS	G ▷ C₈² ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#12064	C₂	semidirect
2. C₂×#12062	C₂	semidirect
4. #122968	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#7099	C₂	semidirect
6. C₂×#7070	C₂	semidirect
7. C₂×#7070	C₂	semidirect
8. C₂×#7053	C₂	semidirect
15. #12064	C₂²	semidirect
17. #12062	C₂²	semidirect
30. #7099	C₂²	semidirect
31. #7070	C₂²	semidirect
32. #7070	C₂²	semidirect
33. #7053	C₂²	semidirect
174. C₂×D₈	M₃₂	semidirect
279. D₈	C₂×M₃₂	semidirect
399. C₂	#122968	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#12064	2
C₂×#12062	2
C₂×#12045	2
#122968	2
C₂×#7099	2
C₂×#7070	2
C₂×#7053	2

Subgroups — C2×#122968 #72322842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#122968 #72322842