Finite Group Databasebeta

← #72322865

Subgroups — #72322865

Order 2048.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72321102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72320492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72287181C214yesmaximal, complemented
5#72286323C214yesmaximal, complemented
6C2×#93757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72231929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72231877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72223673C211yesmaximal, characteristic
10C4×#2263C411yescharacteristic
11#483760—21no—
12#483708—21no—
13#483499C2211yescharacteristic
14C2×#12045C2211yescharacteristic
15#151085C412yes—
16#151085C2212yes—
17#151083C412yes—
18#151083C2212yes—
19#151038C411yescharacteristic
20#150064C411yescharacteristic
21#150063C411yescharacteristic
22C2×#7332C2211yescharacteristic
23#149495C2211yescharacteristic
24#122966—22no—
25#122966C2214yes—
26#122963C2212yescomplemented
27#122962C2212yescomplemented
28#122961—22no—
29#122919C2211yescharacteristic
30C2×#7099C2211yescharacteristic
31#122466—21no—
32#122465—21no—
33#122214C2211yescharacteristic
34#93877C2214yescomplemented
35#93758C2212yescomplemented
36#93757C2214yes—
37#93757C2212yescomplemented
38#93668C2214yescomplemented
39C2×#2263C811yescharacteristic
40#33502—41no—
41#33489—41no—
42C4×#508C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D16C2×C411yescharacteristic
44C8×#135—21no—
45C2×C8×D8—21no—
46#13654C2×C412yes—
47#13652C2×C412yes—
48C4×SD64C812yes—
49C4×D32C812yes—
50#13634C811yescharacteristic
51#13617C811yescharacteristic
52#13616C811yescharacteristic
53C4×M64C2×C411yescharacteristic
54C4×M64C2×C411yescharacteristic
55C2×#1397—21no—
56#12064—24no—
57#12062—22no—
58#12059—22no—
59C16×SD16—42no—
60#12045—21no—
61#12045—21no—
62#12045C2×C412yes—
63#12045C2×C411yescharacteristic
64#12045C2312yes—
65#12045C2311yescharacteristic
66#12044C2×C411yescharacteristic
67#12044C2311yescharacteristic
68#12043—21no—
69#12043—21no—
70#12039—42no—
71#12012—21no—
72#12008C2×C411yescharacteristic
73C2×#1372C2×C411yescharacteristic
74C2×#1367—21no—
75#11629—41no—
76#11621—41no—
77#11591—21no—
78C2×#1331—21no—
79#11410D411yescharacteristic
80#11410D411yescharacteristic
81C2×#1311C2311yescharacteristic
82#7463C2×C412yes—
83#7463C2×C412yes—
84#7386C2×C412yes—
85#7385C2×C412yes—
86#7385C2×C412yes—
87#7385C2×C412yes—
88#7332—21no—
89#7332C2312yes—
90#7330C2×C412yes—
91#7330C2312yes—
92#7099—21no—
93#7099—21no—
94#7099C2312yes—
95#7099C2312yes—
96#7071—22no—
97#7070—22no—
98#7070—24no—
99#7053D412yes—
100#7053C2312yes—
101C2×#508C2×C811yescharacteristic
102C22×D16C2×C811yescharacteristic
103C8×#41—41no—
104C4×#135—21no—
105C2×C4×D8—21no—
106C2×C8×D4—41no—
107#2263—24no—
108C2×SD64C2×C812yes—
109C2×D32C2×C812yes—
110C2×M64—21no—
111C2×M64C2×C811yescharacteristic
112C2×M64C2×C811yescharacteristic
113C22×C32—41no—
114Q8×C16—42no—
115C4×Q32C2×C811yescharacteristic
116C4×Q32C22×C411yescharacteristic
117C4×SD32—21no—
118C4×SD32—21no—
119C4×D16—21no—
120C4×D16—21no—
121C4×D16C2×C811yescharacteristic
122C4×D16C2×C812yes—
123C4×D16C22×C412yes—
124C4×D16C22×C411yescharacteristic
125#2169—44no—
126#2169—82no—
127D4×C16—42no—
128D4×C16—82no—
129#2162—21no—
130#2162—21no—
131#2162—41no—
132#2162—81no—
133#2158C2×C811yescharacteristic
134C2×#366C2×C811yescharacteristic
135C2×C4⋊C16—41no—
136C2×C4⋊C16—81no—
137#2138—21no—
138C2×#357—21no—
139#2112—82no—
140C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×C16#4111yescharacteristic
142C8×Q16—21no—
143C8×Q16—21no—
144C8×SD16—41no—
145C8×SD16—41no—
146C8×D8—21no—
147C8×D8—22no—
148C8×D8—21no—
149C8×D8—22no—
150C8×D8—41no—
151C8×D8—41no—
152#1564—21no—
153C2×#335—21no—
154#1476—41no—
155C2×D4⋊C8—41no—
156C2×C82C2×D411yescharacteristic
157#1424C2×C812yes—
158#1423C2×C812yes—
159#1416C2×C812yes—
160#1415C2×C812yes—
161#1415C2×C812yes—
162#1415C2×C812yes—
163#1397—22no—
164#1397—41no—
165#1397C22×C412yes—
166#1397C22×C412yes—
167C4×C32—21no—
168C4×C32C2×C812yes—
169#1372—21no—
170#1372C22×C411yescharacteristic
171#1372C22×C411yescharacteristic
172#1372C22×C412yes—
173#1371—21no—
174#1370—41no—
175#1367—22no—
176#1367—22no—
177#1367—41no—
178Q8⋊C16—42no—
179#1332—21no—
180#1332—21no—
181#1331—21no—
182#1331—22no—
183#1331—21no—
184#1331—22no—
185D4⋊C16—44no—
186D4⋊C16—42no—
187#1312C2×D412yes—
188#1312C2×D412yes—
189#1311C22×C411yescharacteristic
190#1311C2×D411yescharacteristic
191#1311#4111yescharacteristic
192#1311C2411yescharacteristic
193C8×C16—21no—
194C8×C16—21no—
195C2×#135—21no—
196C22×D8—21no—
197C23×C8—81no—
198C4×#41—41no—
199C2×C4×D4—41no—
200#508—22no—
201#508M3214yescomplemented
202C2×Q32C22×C811yescharacteristic
203C2×SD32—21no—
204C2×D16—21no—
205C2×D16—22no—
206C2×D16—22no—
207C2×D16C22×C812yes—
208C2×D16C22×C811yescharacteristic
209C2×M32—84no—
210C22×C16—21no—
211C22×C16—82no—
212C22×C16—81no—
213C22×C16C22×C811yescharacteristic
214C22×C16#13111yescharacteristic
215C8×Q8—41no—
216C8×Q8—41no—
217C4×Q16—21no—
218C4×Q16—21no—
219C4×SD16—41no—
220C4×SD16—41no—
221C4×D8—22no—
222C4×D8—21no—
223C4×D8—22no—
224C4×D8—21no—
225C4×D8—41no—
226C4×D8—41no—
227C8×D4—42no—
228C8×D4—41no—
229C8×D4—42no—
230C8×D4—41no—
231C8×D4—81no—
232C8×D4—81no—
233C8×D4—81no—
234C8×D4—81no—
235#431—41no—
236#431—81no—
237#427—21no—
238C2×#107—21no—
239C2×C4⋊C8—41no—
240#416—41no—
241C2×#102—41no—
242C2×C22⋊C8—81no—
243C2×C4×C8—81no—
244C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247SD64—24no—
248D32—24no—
249M64—24no—
250M64—22no—
251M64—22no—
252C2×C32—22no—
253C2×C32—42no—
254C2×C32—82no—
255C2×C32C22×C812yes—
256C2×C32C22×C812yes—
257#367—21no—
258#366—21no—
259#366C22×C812yes—
260#366C22×C811yescharacteristic
261#366C22×C811yescharacteristic
262C4⋊C16—41no—
263C4⋊C16—41no—
264C4⋊C16—42no—
265C4⋊C16—42no—
266C4⋊C16—81no—
267C4⋊C16—82no—
268#358—21no—
269#358—21no—
270#357—22no—
271#357—21no—
272#357—22no—
273#357—21no—
274C22⋊C16—41no—
275C22⋊C16—41no—
276C22⋊C16—84no—
277C22⋊C16—82no—
278C22⋊C16—81no—
279C4×C16—22no—
280C4×C16—22no—
281C4×C16—21no—
282C4×C16—81no—
283C4×C16—82no—
284C4×C16C4×D411yescharacteristic
285C4×C16C4×D411yescharacteristic
286C4×C16C22×C811yescharacteristic
287C4×C16#13111yescharacteristic
288C4×C16C23×C411yescharacteristic
289C4×C16C2×#4111yescharacteristic
290#335—22no—
291#335—21no—
292#335—21no—
293#335—41no—
294#334—41no—
295Q8⋊C8—41no—
296Q8⋊C8—41no—
297D4⋊C8—42no—
298D4⋊C8—41no—
299D4⋊C8—42no—
300D4⋊C8—41no—
301C82C4×D411yescharacteristic
302C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C82C22×D411yescharacteristic
305C2×#41—41no—
306C22×D4—41no—
307C23×C4—81no—
308#135—24no—
309#135—42no—
310C2×Q16—21no—
311C2×SD16—41no—
312C2×D8—21no—
313C2×D8—22no—
314C2×D8—41no—
315C2×D8—42no—
316C2×D8—42no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—82no—
320C22×C8—81no—
321C22×C8—82no—
322C22×C8—81no—
323C22×C8—81no—
324C22×C8—322no—
325C22×C8C8×D411yescharacteristic
326C22×C8#44411yescharacteristic
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—81no—
334C4×D4—81no—
335C4×D4—81no—
336C4×D4—81no—
337#117—41no—
338#117—81no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—81no—
341C2×C42—81no—
342C2×C42#44211yescharacteristic
343Q32—21no—
344Q32C2×M3212yes—
345SD32—24no—
346D16—22no—
347D16—21no—
348D16—22no—
349D16—42no—
350D16C2×M3212yes—
351M32—324no—
352C2×C16—22no—
353C2×C16—21no—
354C2×C16—21no—
355C2×C16—42no—
356C2×C16—42no—
357C2×C16—42no—
358C2×C16—82no—
359C2×C16—82no—
360C2×C16—322no—
361C2×C16—321no—
362C2×C16C8×D411yescharacteristic
363C2×C16C8×D411yescharacteristic
364C2×C16C2×M3212yes—
365C2×C16#50412yes—
366C2×C16C23×C811yescharacteristic
367C2×C16C2×#13111yescharacteristic
368#107—22no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—42no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—81no—
377C4⋊C8—81no—
378C4⋊C8—81no—
379#103—41no—
380#103—41no—
381#102—42no—
382#102—41no—
383#102—42no—
384#102—41no—
385C22⋊C8—82no—
386C22⋊C8—82no—
387C22⋊C8—81no—
388C22⋊C8—81no—
389C22⋊C8—81no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—81no—
393C4×C8—81no—
394C4×C8—81no—
395C4×C8C8×D411yescharacteristic
396C4×C8#44211yescharacteristic
397C4×C8#44211yescharacteristic
398C4×C8#44211yescharacteristic
399C4×C8#44411yescharacteristic
400C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
401C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C32—24no—
404C32—22no—
405C32—22no—
406C32—82no—
407C24—81no—
408#41—44no—
409#41—82no—
410C2×Q8—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—321no—
424C22×C4—321no—
425C22×C4#158011yescharacteristic
426C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
427C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
428Q16—22no—
429Q16—41no—
430SD16—44no—
431D8—22no—
432D8—42no—
433D8—41no—
434D8—42no—
435D8—82no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—82no—
446C2×C8—161no—
447C2×C8—164no—
448C2×C8—161no—
449C2×C8—321no—
450C2×C8—322no—
451C2×C8—321no—
452C2×C8#158011yescharacteristic
453C2×C8#158011yescharacteristic
454C2×C8#216812yes—
455C2×C8#217012yes—
456C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
457C2×C8C2×#44411yescharacteristic
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—81no—
469C42—81no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42#158011yescharacteristic
473C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
474C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
475C42C2×#44211yescharacteristic
476C16—21no—
477C16—21no—
478C16—41no—
479C16—41no—
480C16—82no—
481C16—82no—
482C16—162no—
483C16—162no—
484C16#216812yes—
485C16C22×M3211yescharacteristic
486C16C2×#50411yescharacteristic
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—162no—
490C23—321no—
491C23—321no—
492C23#1206711yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—42no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—162no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4—321no—
513C2×C4—322no—
514C2×C4—321no—
515C2×C4#1206312yes—
516C2×C4#1206711yescharacteristic
517C2×C4#1206711yescharacteristic
518C2×C4#1206711yescharacteristic
519C2×C4#1206812yes—
520C2×C4C2×#158011yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—161no—
530C8—162no—
531C8—161no—
532C8#1206312yes—
533C8C2×#216811yescharacteristic
534C8C2×#217011yescharacteristic
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—162no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—324no—
544C22#12296812yes—
545C22C2×#1206711yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—162no—
553C4—161no—
554C4#12296812yes—
555C4C2×#1206311yescharacteristic
556C4C2×#1206811yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—162no—
559C2—322no—
560C2#7222505511yescharacteristic
561C2#7222507511yescharacteristic
562C2C2×#12296811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radicalC2×#2263C8
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122214 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322399C2semidirect
2. #72321102C2semidirect
3. #72320492C2semidirect
4. #72287181C2semidirect
5. #72286323C2semidirect
6. C2×#93757C2semidirect
7. #72231929C2semidirect
8. #72231877C2semidirect
26. #122963C22semidirect
27. #122962C22semidirect
34. #93877C22semidirect
35. #93758C22semidirect
37. #93757C22semidirect
38. #93668C22semidirect
201. #508M32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723223992
#723211022
#723204922
#722871812
#722863232
C2×#937572
#722319292
#722318772
#722236732