Finite Group Databasebeta

← #72322996

Subgroups — #72322996

Order 2048.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72322991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72322988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72322983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72322461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72321462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72287181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72287152C211yesmaximal, characteristic
9#72287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72286988C211yesmaximal, characteristic
11#72286459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72286442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72234358C211yesmaximal, characteristic
14C2×#93877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72231871C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#513081C411yescharacteristic
17#483944C2211yescharacteristic
18#483942C2211yescharacteristic
19#483767—21no—
20#483575—21no—
21#151128C411yescharacteristic
22#151128C411yescharacteristic
23#151127C411yescharacteristic
24#151127C411yescharacteristic
25#151084C2211yescharacteristic
26#151084C2211yescharacteristic
27#151083C2211yescharacteristic
28#151083C2211yescharacteristic
29#151054C411yescharacteristic
30#150159C411yescharacteristic
31#150157C411yescharacteristic
32#149513C2211yescharacteristic
33C2×#7330C2211yescharacteristic
34#122970—21no—
35#122969—21no—
36#122969—21no—
37#122967—21no—
38#122966C2211yescharacteristic
39#122965C2211yescharacteristic
40#122965C2211yescharacteristic
41#122965C2211yescharacteristic
42#122963C2211yescharacteristic
43#122962C2211yescharacteristic
44#122962C2211yescharacteristic
45#122962C2211yescharacteristic
46C2×#7099C2211yescharacteristic
47C2×#7099C2211yescharacteristic
48#122471—21no—
49#122469—21no—
50#122219C2211yescharacteristic
51#93877C2211yescharacteristic
52#93877C2211yescharacteristic
53#93877C2211yescharacteristic
54#93877C2211yescharacteristic
55#93758C2211yescharacteristic
56#93758C2211yescharacteristic
57#93758C2211yescharacteristic
58#93758C2211yescharacteristic
59#93758C2211yescharacteristic
60#93758C2211yescharacteristic
61#93757C2211yescharacteristic
62#93757C2211yescharacteristic
63#93668C2211yescharacteristic
64#93668C2211yescharacteristic
65#93668C2211yescharacteristic
66#93668C2211yescharacteristic
67#33735C2×C411yescharacteristic
68#33734C2×C411yescharacteristic
69#33508—41no—
70#33476—41no—
71#17959—21no—
72#17958—21no—
73#13734C811yescharacteristic
74#13730C811yescharacteristic
75#13724C811yescharacteristic
76#13722C811yescharacteristic
77#13696C811yescharacteristic
78#13696C811yescharacteristic
79#13695C811yescharacteristic
80#13695C811yescharacteristic
81#13653C2×C411yescharacteristic
82#13653C2×C411yescharacteristic
83#13652C2×C411yescharacteristic
84#13652C2×C411yescharacteristic
85#13640—21no—
86C2×#1397C2×C411yescharacteristic
87C2×#1397C2×C411yescharacteristic
88#12086C2×C411yescharacteristic
89#12085—21no—
90#12085C2×C411yescharacteristic
91#12085C2×C411yescharacteristic
92#12085C2×C411yescharacteristic
93#12084—21no—
94#12064—21no—
95#12062—21no—
96#12061—21no—
97#12061—21no—
98#12061—21no—
99#12060—41no—
100#12060—41no—
101#12059—21no—
102#12059—21no—
103#12059—21no—
104#12050—41no—
105#12049—41no—
106#12045C2311yescharacteristic
107#12044—21no—
108#12044C2311yescharacteristic
109#12044C2311yescharacteristic
110#12044C2311yescharacteristic
111#12043—21no—
112#12024C2×C411yescharacteristic
113#12023C2×C411yescharacteristic
114C2×#1367—21no—
115C2×#1367—21no—
116#11673—21no—
117#11672—21no—
118#11622—41no—
119#11606—41no—
120#11411D411yescharacteristic
121#11402D411yescharacteristic
122C2×#1311C2311yescharacteristic
123#7463C2×C411yescharacteristic
124#7463C2×C411yescharacteristic
125#7463C2×C411yescharacteristic
126#7463C2×C411yescharacteristic
127#7386C2×C411yescharacteristic
128#7386C2×C411yescharacteristic
129#7386C2×C411yescharacteristic
130#7386C2×C411yescharacteristic
131#7386C2×C411yescharacteristic
132#7386C2×C411yescharacteristic
133#7385C2×C411yescharacteristic
134#7385C2×C411yescharacteristic
135#7332C2311yescharacteristic
136#7332C2311yescharacteristic
137#7330—21no—
138#7330C2×C411yescharacteristic
139#7330C2×C411yescharacteristic
140#7330C2311yescharacteristic
141#7330C2311yescharacteristic
142#7099—21no—
143#7099—21no—
144#7099C2311yescharacteristic
145#7099C2311yescharacteristic
146#7099C2311yescharacteristic
147#7099C2311yescharacteristic
148#7071—21no—
149#7071—21no—
150#7071—21no—
151#7071—21no—
152#7071—21no—
153#7071—21no—
154#7070—21no—
155#7070—21no—
156#7053D411yescharacteristic
157#7053D411yescharacteristic
158#7053C2311yescharacteristic
159#7053C2311yescharacteristic
160#3170—21no—
161#3168—21no—
162#2966—41no—
163#2960—41no—
164C2×Q64C2×C811yescharacteristic
165C2×Q64C2×C811yescharacteristic
166C2×SD64C2×C811yescharacteristic
167C2×SD64C2×C811yescharacteristic
168C22×C32—21no—
169C22×C32C2×C811yescharacteristic
170C22×C32C2×C811yescharacteristic
171#2253C2×C811yescharacteristic
172#2252C2×C811yescharacteristic
173#2249C2×C811yescharacteristic
174#2247C2×C811yescharacteristic
175#2242—21no—
176#2241—21no—
177#2217—21no—
178#2216—21no—
179#2216C2×C811yescharacteristic
180#2216C2×C811yescharacteristic
181#2216C2×C811yescharacteristic
182#2215C2×C811yescharacteristic
183#2183—41no—
184#2183—41no—
185#2183—41no—
186#2183—81no—
187#2183—81no—
188Q8×C16—41no—
189Q8×C16—41no—
190Q8×C16—41no—
191C4×Q32—21no—
192C4×Q32C22×C411yescharacteristic
193C4×Q32C22×C411yescharacteristic
194C4×Q32C22×C411yescharacteristic
195C4×SD32—21no—
196C4×D16C22×C411yescharacteristic
197#2169—41no—
198#2168—81no—
199D4×C16—41no—
200D4×C16—81no—
201#2164—81no—
202#2162—21no—
203#2151—81no—
204#2151—81no—
205C2×C4⋊C16—41no—
206C2×C4⋊C16—41no—
207#2108—81no—
208C4×M32—21no—
209C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
210C2×C4×C16#4111yescharacteristic
211#1591—21no—
212#1591—21no—
213#1591—21no—
214#1591—41no—
215#1590—41no—
216#1589—21no—
217C8×Q16—21no—
218C8×Q16—21no—
219C8×Q16—21no—
220C8×Q16—41no—
221C8×SD16—41no—
222C8×D8—21no—
223#1568—21no—
224#1567—21no—
225#1494—41no—
226#1493—41no—
227C2×C82C2×D411yescharacteristic
228#1424C2×C811yescharacteristic
229#1424C2×C811yescharacteristic
230#1423C2×C811yescharacteristic
231#1423C2×C811yescharacteristic
232C4⋊C32—41no—
233#1416C2×C811yescharacteristic
234#1416C2×C811yescharacteristic
235#1416C2×C811yescharacteristic
236#1416C2×C811yescharacteristic
237#1416C2×C811yescharacteristic
238#1416C2×C811yescharacteristic
239#1415C2×C811yescharacteristic
240#1415C2×C811yescharacteristic
241C22⋊C32—41no—
242#1397—21no—
243#1397—21no—
244#1397—21no—
245#1397C2×C811yescharacteristic
246#1397C2×C811yescharacteristic
247#1397C22×C411yescharacteristic
248#1397C22×C411yescharacteristic
249#1397C22×C411yescharacteristic
250#1397C22×C411yescharacteristic
251#1372—21no—
252#1372C22×C411yescharacteristic
253#1372C22×C411yescharacteristic
254#1372C22×C411yescharacteristic
255#1372C22×C411yescharacteristic
256#1371—21no—
257#1367—21no—
258#1367—21no—
259#1367—21no—
260#1367—21no—
261#1367—41no—
262#1367—41no—
263Q8⋊C16—41no—
264Q8⋊C16—41no—
265Q8⋊C16—41no—
266Q8⋊C16—41no—
267Q8⋊C16—41no—
268Q8⋊C16—41no—
269#1332—21no—
270#1332—21no—
271#1332—21no—
272#1332—21no—
273#1332—21no—
274#1332—21no—
275#1331—21no—
276#1331—21no—
277D4⋊C16—41no—
278D4⋊C16—41no—
279#1312—21no—
280#1312C2×D411yescharacteristic
281#1312C2×D411yescharacteristic
282#1312C2×D411yescharacteristic
283#1312C2×D411yescharacteristic
284#1311—21no—
285#1311C22×C411yescharacteristic
286#1311C2×D411yescharacteristic
287#1311#4111yescharacteristic
288#1311C2411yescharacteristic
289#533—41no—
290#529—41no—
291C2×Q32—21no—
292C2×Q32C22×C811yescharacteristic
293C2×Q32C22×C811yescharacteristic
294C2×Q32C22×C811yescharacteristic
295C2×SD32—21no—
296C2×D16C22×C811yescharacteristic
297C2×M32—41no—
298C2×M32—81no—
299C22×C16—21no—
300C22×C16—81no—
301C22×C16—81no—
302C22×C16—81no—
303C22×C16C22×C811yescharacteristic
304C22×C16#13111yescharacteristic
305#500—21no—
306#499—21no—
307#495—21no—
308#494—21no—
309#488—41no—
310#487—41no—
311#467—21no—
312#467—21no—
313#467—21no—
314#467—41no—
315#466—21no—
316#465—41no—
317#446—41no—
318#446—41no—
319#446—41no—
320#446—81no—
321C8×Q8—41no—
322C8×Q8—41no—
323C8×Q8—41no—
324C8×Q8—81no—
325C4×Q16—21no—
326C4×Q16—21no—
327C4×Q16—21no—
328C4×Q16—41no—
329C4×SD16—41no—
330C4×D8—21no—
331#436—41no—
332#435—81no—
333C8×D4—41no—
334C8×D4—81no—
335#433—81no—
336#432—41no—
337#424—81no—
338#423—41no—
339#405—81no—
340#405—81no—
341C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
342C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344Q64—22no—
345Q64—41no—
346SD64—22no—
347SD64—41no—
348C2×C32—21no—
349C2×C32—22no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32—42no—
353C2×C32—41no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32C22×C811yescharacteristic
356C2×C32C22×C811yescharacteristic
357C2×C32C22×C811yescharacteristic
358C2×C32C22×C811yescharacteristic
359#367—21no—
360#366—21no—
361#366C22×C811yescharacteristic
362#366C22×C811yescharacteristic
363#366C22×C811yescharacteristic
364#366C22×C811yescharacteristic
365C4⋊C16—41no—
366C4⋊C16—41no—
367C4⋊C16—41no—
368C4⋊C16—41no—
369C4⋊C16—41no—
370C4⋊C16—81no—
371C4⋊C16—81no—
372C4⋊C16—81no—
373C4⋊C16—81no—
374C4⋊C16—81no—
375C4⋊C16—81no—
376C4⋊C16—81no—
377C4⋊C16—81no—
378#358—21no—
379#358—21no—
380#358—21no—
381#358—21no—
382#358—21no—
383#358—21no—
384#357—21no—
385#357—21no—
386C22⋊C16—41no—
387C22⋊C16—81no—
388C22⋊C16—81no—
389#346—41no—
390#346—81no—
391#346—81no—
392#346—81no—
393C4×C16—21no—
394C4×C16—21no—
395C4×C16—21no—
396C4×C16—21no—
397C4×C16—21no—
398C4×C16—81no—
399C4×C16—81no—
400C4×C16—81no—
401C4×C16C4×D411yescharacteristic
402C4×C16C4×D411yescharacteristic
403C4×C16C22×C811yescharacteristic
404C4×C16#13111yescharacteristic
405C4×C16C23×C411yescharacteristic
406C4×C16C2×#4111yescharacteristic
407#335—21no—
408#335—21no—
409#335—21no—
410#335—21no—
411#335—41no—
412#334—41no—
413Q8⋊C8—41no—
414Q8⋊C8—41no—
415Q8⋊C8—41no—
416Q8⋊C8—41no—
417Q8⋊C8—41no—
418Q8⋊C8—41no—
419D4⋊C8—41no—
420D4⋊C8—41no—
421C82C4×D411yescharacteristic
422C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C82C22×D411yescharacteristic
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—21no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—41no—
429C2×SD16—41no—
430C2×D8—21no—
431C2×M16—81no—
432C2×M16—81no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—81no—
436C22×C8C8×D411yescharacteristic
437C22×C8#44411yescharacteristic
438C4⋊Q8—41no—
439C4⋊Q8—41no—
440#126—81no—
441#125—41no—
442#125—81no—
443#124—41no—
444#123—81no—
445C22⋊Q8—41no—
446C22⋊Q8—41no—
447C22⋊Q8—41no—
448C22⋊Q8—81no—
449#121—41no—
450C4×Q8—41no—
451C4×Q8—41no—
452C4×Q8—41no—
453C4×Q8—81no—
454C4×D4—41no—
455C4×D4—81no—
456#117—81no—
457#117—81no—
458C2×C42#44211yescharacteristic
459Q32—21no—
460Q32—21no—
461Q32—21no—
462Q32—21no—
463Q32—21no—
464Q32—21no—
465Q32—81no—
466SD32—81no—
467D16—21no—
468D16—21no—
469M32—82no—
470M32—321no—
471C2×C16—21no—
472C2×C16—21no—
473C2×C16—21no—
474C2×C16—21no—
475C2×C16—41no—
476C2×C16—41no—
477C2×C16—41no—
478C2×C16—41no—
479C2×C16—41no—
480C2×C16—81no—
481C2×C16—81no—
482C2×C16—81no—
483C2×C16—81no—
484C2×C16—81no—
485C2×C16—162no—
486C2×C16—321no—
487C2×C16—321no—
488C2×C16C8×D411yescharacteristic
489C2×C16C8×D411yescharacteristic
490C2×C16C23×C811yescharacteristic
491C2×C16C2×#13111yescharacteristic
492#107—21no—
493#107—21no—
494#107—21no—
495#107—21no—
496#107—41no—
497#106—41no—
498C4⋊C8—41no—
499C4⋊C8—41no—
500C4⋊C8—41no—
501C4⋊C8—41no—
502C4⋊C8—81no—
503C4⋊C8—81no—
504C4⋊C8—81no—
505C4⋊C8—81no—
506C4⋊C8—81no—
507C4⋊C8—81no—
508C4⋊C8—81no—
509#103—41no—
510#103—41no—
511#103—41no—
512#103—41no—
513#103—41no—
514#103—41no—
515#102—41no—
516#102—41no—
517C22⋊C8—81no—
518C22⋊C8—81no—
519C22⋊C8—81no—
520#97—81no—
521#97—81no—
522#97—81no—
523#97—81no—
524C4×C8—21no—
525C4×C8—21no—
526C4×C8—81no—
527C4×C8—81no—
528C4×C8—81no—
529C4×C8C8×D411yescharacteristic
530C4×C8#44211yescharacteristic
531C4×C8#44211yescharacteristic
532C4×C8#44211yescharacteristic
533C4×C8#44411yescharacteristic
534C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
535C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C32—22no—
538C32—21no—
539C32—21no—
540C32—21no—
541C32—41no—
542C32—81no—
543C32—81no—
544C32#50412yes—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—81no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4#158011yescharacteristic
553C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
554C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
555Q16—41no—
556Q16—41no—
557Q16—41no—
558Q16—41no—
559Q16—41no—
560Q16—41no—
561Q16—161no—
562SD16—161no—
563D8—41no—
564D8—41no—
565M16—162no—
566M16—321no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—42no—
575C2×C8—81no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—161no—
581C2×C8—161no—
582C2×C8#158011yescharacteristic
583C2×C8#158011yescharacteristic
584C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
585C2×C8C2×#44411yescharacteristic
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—81no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C22⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C42—81no—
609C42—81no—
610C42—81no—
611C42#158011yescharacteristic
612C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
613C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
614C42C2×#44211yescharacteristic
615C16—21no—
616C16—21no—
617C16—21no—
618C16—41no—
619C16—41no—
620C16—81no—
621C16—81no—
622C16—81no—
623C16—81no—
624C16—161no—
625C16—161no—
626C16—161no—
627C16—161no—
628C16C2×#50411yescharacteristic
629C16#340711yescharacteristic
630C23—81no—
631C23#1206711yescharacteristic
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—321no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—162no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—161no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4#1206711yescharacteristic
656C2×C4#1206711yescharacteristic
657C2×C4#1206711yescharacteristic
658C2×C4C2×#158011yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
661C8—21no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—161no—
669C8—161no—
670C8—161no—
671C8—161no—
672C8#3343811yescharacteristic
673C8#3344311yescharacteristic
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#15110512yes—
680C22C2×#1206711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C4—161no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C4—161no—
693C4#48358511yescharacteristic
694C4#48360111yescharacteristic
695C2—22no—
696C2—321no—
697C2C2×#15110511yescharacteristic
698C2#7222505511yescharacteristic
699C2#7228667211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#2215C2×C8
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122219 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322991C2semidirect
2. #72322991C2semidirect
3. #72322988C2semidirect
4. #72322983C2semidirect
5. #72322461C2semidirect
6. #72321462C2semidirect
7. #72287181C2semidirect
9. #72287042C2semidirect
11. #72286459C2semidirect
12. #72286442C2semidirect
14. C2×#93877C2semidirect
15. #72231871C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723229912
#723229882
#723229832
#723224612
#723214622
#722871812
#722871522
#722870422
#722869882
#722864592
#722864422
#722343582
C2×#938772
#722318712