Subgroups — #72323070

Order 2048.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72321102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#72286779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72231924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#72231870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#72225240	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#151085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13654	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#483708	—	2	2	no	—
9	C₂×#12045	C₂²	1	2	yes	—
10	#151085	C₄	1	4	yes	—
11	#151085	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#7463	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#7385	C₄	1	2	yes	—
14	#149502	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#7330	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#122966	—	2	4	no	—
17	#122966	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#122919	C₂²	1	2	yes	—
19	#122466	—	2	2	no	—
20	#122214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#93877	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#93757	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#93668	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₃₂	C₈	1	1	yes	characteristic
25	#33489	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₈	—	2	2	no	—
28	#13654	C₈	1	4	yes	—
29	#13654	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#1424	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#1415	C₈	1	2	yes	—
32	C₄×M₆₄	—	2	1	no	—
33	C₂×#1397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#1397	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#12064	—	2	8	no	—
36	#12045	—	2	2	no	—
37	#12045	—	2	2	no	—
38	#12045	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#12045	C₂³	1	4	yes	—
40	#12039	—	4	4	no	—
41	#12012	—	2	2	no	—
42	C₂×#1372	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#11629	—	4	2	no	—
44	C₂×#1331	—	2	2	no	—
45	#11410	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#7463	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#7385	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#7332	—	2	1	no	—
50	#7332	C₂³	1	2	yes	—
51	#7330	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#7330	C₂³	1	2	yes	—
53	#7099	—	2	2	no	—
54	#7099	C₂³	1	4	yes	—
55	#7070	—	2	8	no	—
56	#7053	D₄	1	2	yes	—
57	#7053	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×D₃₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×M₆₄	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₃₂	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₁₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₄×D₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	#2169	—	4	8	no	—
72	#2169	—	8	4	no	—
73	#2162	—	2	2	no	—
74	#2162	—	4	2	no	—
75	C₂×#366	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#357	—	2	2	no	—
77	#2112	—	8	4	no	—
78	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₈	—	2	4	no	—
81	C₈×D₈	—	2	4	no	—
82	C₈×D₈	—	4	2	no	—
83	C₈×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂×#335	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	#1424	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	#1415	C₂×C₈	1	8	yes	—
89	#1397	—	2	1	no	—
90	#1397	—	2	2	no	—
91	#1397	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#1397	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#1397	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₃₂	—	4	1	no	—
95	#1372	—	2	2	no	—
96	#1372	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	#1370	—	4	2	no	—
98	#1367	—	2	4	no	—
99	#1331	—	2	4	no	—
100	#1331	—	2	4	no	—
101	D₄⋊C₁₆	—	4	8	no	—
102	#1312	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#1311	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	#1311	#41	1	1	yes	characteristic
106	#1311	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₈×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	4	yes	—
115	C₂×M₃₂	—	8	8	no	—
116	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₈	—	2	4	no	—
120	C₄×D₈	—	2	4	no	—
121	C₄×D₈	—	4	2	no	—
122	C₄×D₈	—	4	2	no	—
123	C₈×D₄	—	4	4	no	—
124	C₈×D₄	—	4	4	no	—
125	C₈×D₄	—	8	2	no	—
126	C₈×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×#107	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×#102	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	D₃₂	—	2	8	no	—
134	M₆₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃₂	—	4	2	no	—
138	C₂×C₃₂	—	4	2	no	—
139	C₂×C₃₂	M₃₂	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	#366	—	2	2	no	—
143	#366	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	4	4	no	—
146	#357	—	2	4	no	—
147	#357	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊C₁₆	—	8	8	no	—
150	C₂²⋊C₁₆	—	8	2	no	—
151	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₆	—	8	2	no	—
154	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₆	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	#335	—	2	4	no	—
161	#335	—	4	2	no	—
162	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
163	D₄⋊C₈	—	4	4	no	—
164	C₈²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₈²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	32	4	no	—
178	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	C₄×D₄	—	8	2	no	—
183	C₄×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
187	D₁₆	—	2	4	no	—
188	D₁₆	—	2	4	no	—
189	D₁₆	—	4	4	no	—
190	M₃₂	—	32	8	no	—
191	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
194	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	8	4	no	—
197	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₁₆	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₆	#504	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	#107	—	2	4	no	—
204	#107	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
207	#102	—	4	4	no	—
208	#102	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈	#442	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₃₂	—	2	2	no	—
219	C₃₂	—	4	2	no	—
220	C₃₂	—	8	2	no	—
221	C₃₂	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
222	C₂⁴	—	8	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	2	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	32	2	no	—
232	C₂²×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
234	D₈	—	4	4	no	—
235	D₈	—	4	4	no	—
236	D₈	—	8	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈	—	16	8	no	—
243	C₂×C₈	—	32	4	no	—
244	C₂×C₈	—	32	2	no	—
245	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	#2169	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	#2171	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄²	#1580	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	2	1	no	—
259	C₁₆	—	2	1	no	—
260	C₁₆	—	4	1	no	—
261	C₁₆	—	4	1	no	—
262	C₁₆	—	8	4	no	—
263	C₁₆	—	16	4	no	—
264	C₁₆	#2169	1	2	yes	—
265	C₁₆	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
266	C₁₆	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	—	8	4	no	—
268	C₂³	—	16	4	no	—
269	C₂³	—	32	2	no	—
270	C₂³	—	32	2	no	—
271	C₂³	#12067	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	8	4	no	—
273	D₄	—	8	4	no	—
274	D₄	—	16	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	16	4	no	—
278	C₂×C₄	—	16	4	no	—
279	C₂×C₄	—	32	4	no	—
280	C₂×C₄	—	32	2	no	—
281	C₂×C₄	#12064	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#12067	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#12067	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#12068	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	1	no	—
288	C₈	—	2	1	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	16	4	no	—
292	C₈	#12064	1	2	yes	—
293	C₈	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic
294	C₈	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	16	4	no	—
297	C₂²	—	16	4	no	—
298	C₂²	—	16	4	no	—
299	C₂²	—	32	8	no	—
300	C₂²	#122966	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#12067	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	16	4	no	—
305	C₄	#122966	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#12064	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#12068	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	32	4	no	—
310	C₂	#72225075	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#122966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#12067
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	#1311	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₃₂	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ #122214 ◁ G
LECS	G ▷ #1311 ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72321102	C₂	semidirect
2. #72286779	C₂	semidirect
3. #72231924	C₂	semidirect
4. #72231870	C₂	semidirect
5. #72225240	C₂	semidirect
17. #122966	C₂²	semidirect
21. #93877	C₂²	semidirect
22. #93757	C₂²	semidirect
23. #93668	C₂²	semidirect
139. C₂×C₃₂	M₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72321102	2
#72286779	2
#72231924	2
#72231870	2
#72225240	2
C₂×#151085	2