Finite Group Databasebeta

← #72323129

Subgroups — #72323129

Order 2048.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72320562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72287125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72287042C212yesmaximal, complemented
5#72286471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72286442C212yesmaximal, complemented
7#72286323C212yesmaximal, complemented
8#72232029C211yesmaximal, characteristic
9#72231942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72231886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72224639C212yesmaximal, complemented
12#513009C411yescharacteristic
13#483943C2211yescharacteristic
14#483715—21no—
15#483608—21no—
16#483499C2211yescharacteristic
17#151117C412yes—
18#151115C412yes—
19#151085C2212yes—
20#151083C2212yes—
21#151067C411yescharacteristic
22#150141C411yescharacteristic
23#150124C411yescharacteristic
24#149513C2211yescharacteristic
25C2×#7332C2211yescharacteristic
26#122968—22no—
27#122967—22no—
28#122966C2212yes—
29#122965C2212yes—
30#122963C2212yes—
31#122963C2212yes—
32#122922C2211yescharacteristic
33#122919C2211yescharacteristic
34#122476—21no—
35#122472—21no—
36#122219C2211yescharacteristic
37#93877C2212yes—
38#93877C2212yes—
39#93758C2211yescharacteristic
40#93758C2211yescharacteristic
41#93757C2212yes—
42#93757C2212yes—
43#93757C2211yescharacteristic
44#93757C2211yescharacteristic
45#93668C2212yes—
46#93668C2212yes—
47#33733C2×C411yescharacteristic
48#33493—41no—
49#33484—41no—
50C4×#508C2×C411yescharacteristic
51#17956—21no—
52C8×#135—21no—
53#13713C812yes—
54#13704C811yescharacteristic
55#13703C811yescharacteristic
56#13686C811yescharacteristic
57#13685C811yescharacteristic
58#13663C812yes—
59#13654C2×C412yes—
60#13652C2×C412yes—
61#13640C2×C411yescharacteristic
62#13640C2×C411yescharacteristic
63C2×#1397—21no—
64#12086—21no—
65#12086C2×C412yes—
66#12064—22no—
67#12062—22no—
68#12062—22no—
69#12061—22no—
70#12057—42no—
71#12045—21no—
72#12045C2×C411yescharacteristic
73#12045C2312yes—
74#12045C2311yescharacteristic
75#12044C2×C411yescharacteristic
76#12044C2311yescharacteristic
77#12043—21no—
78#12043—21no—
79#12038—42no—
80#12023C2×C411yescharacteristic
81#12013—21no—
82#12012—21no—
83#12008C2×C411yescharacteristic
84#11671—21no—
85#11630—41no—
86#11615—41no—
87#11591—21no—
88#11411D411yescharacteristic
89#11402D411yescharacteristic
90C2×#1311C2311yescharacteristic
91#7463C2×C412yes—
92#7463C2×C412yes—
93#7386C2×C412yes—
94#7385C2×C412yes—
95#7385C2×C412yes—
96#7385C2×C412yes—
97#7332—21no—
98#7332C2×C412yes—
99#7332C2311yescharacteristic
100#7332C2311yescharacteristic
101#7330C2312yes—
102#7099—21no—
103#7099—21no—
104#7099C2311yescharacteristic
105#7099C2311yescharacteristic
106#7099C2312yes—
107#7071—22no—
108#7070—22no—
109#7070—22no—
110#7070—22no—
111#7053D412yes—
112#7053C2312yes—
113C2×#508C2×C811yescharacteristic
114#3169—21no—
115C8×#41—41no—
116C4×#135—21no—
117#2931—41no—
118C2×SD64C2×C812yes—
119C2×D32C2×C812yes—
120C22×C32—41no—
121#2252C2×C811yescharacteristic
122#2246C2×C811yescharacteristic
123#2240—21no—
124#2215—21no—
125#2215C2×C812yes—
126#2183—42no—
127C4×Q32C2×C811yescharacteristic
128C4×Q32C22×C411yescharacteristic
129C4×SD32—21no—
130C4×SD32—21no—
131C4×D16—21no—
132C4×D16C2×C811yescharacteristic
133C4×D16C22×C411yescharacteristic
134C4×D16C22×C412yes—
135#2169—42no—
136#2169—81no—
137#2168—82no—
138D4×C16—42no—
139D4×C16—42no—
140D4×C16—81no—
141#2163—41no—
142#2163—81no—
143#2162—21no—
144#2162—41no—
145#2158C2×C811yescharacteristic
146#2138—21no—
147#2113—82no—
148C4×M32—21no—
149C2×#346—81no—
150C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×C16#4111yescharacteristic
152#1589—22no—
153#1589—41no—
154C8×Q16—21no—
155C8×Q16—21no—
156C8×SD16—41no—
157C8×SD16—41no—
158C8×D8—21no—
159C8×D8—21no—
160C8×D8—22no—
161C8×D8—41no—
162#1567—21no—
163#1564—21no—
164#1492—41no—
165#1476—41no—
166C2×C82C2×D411yescharacteristic
167#1424C2×C812yes—
168#1423C2×C812yes—
169C4⋊C32—21no—
170C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
171C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
172#1416C2×C812yes—
173#1415C2×C812yes—
174#1415C2×C812yes—
175#1415C2×C812yes—
176C22⋊C32—21no—
177C22⋊C32C2×C812yes—
178#1397—21no—
179#1397—21no—
180#1397—41no—
181#1397C22×C412yes—
182#1397C22×C412yes—
183#1372—21no—
184#1372C22×C411yescharacteristic
185#1372C22×C411yescharacteristic
186#1372C22×C412yes—
187#1371—21no—
188#1370—41no—
189#1370—41no—
190#1367—22no—
191#1367—21no—
192#1367—21no—
193Q8⋊C16—42no—
194#1332—21no—
195#1332—21no—
196#1331—21no—
197#1331—22no—
198#1331—21no—
199#1331—22no—
200D4⋊C16—42no—
201D4⋊C16—42no—
202D4⋊C16—42no—
203#1312—21no—
204#1312C2×D412yes—
205#1312C2×D412yes—
206#1311—21no—
207#1311C22×C411yescharacteristic
208#1311C2×D411yescharacteristic
209#1311#4111yescharacteristic
210#1311C2411yescharacteristic
211C2×#135—21no—
212C2×#131—81no—
213#532—41no—
214C4×#41—41no—
215#508—22no—
216#508—41no—
217C2×Q32C22×C811yescharacteristic
218C2×SD32—21no—
219C2×D16—21no—
220C2×D16C22×C812yes—
221C2×D16C22×C811yescharacteristic
222C2×M32—41no—
223C2×M32—82no—
224C22×C16—21no—
225C22×C16—82no—
226C22×C16—82no—
227C22×C16C22×C811yescharacteristic
228C22×C16#13111yescharacteristic
229#500—21no—
230#493—21no—
231#486—41no—
232#466—22no—
233#466—41no—
234C8×Q8—41no—
235C8×Q8—41no—
236C4×Q16—21no—
237C4×Q16—21no—
238C4×SD16—41no—
239C4×SD16—41no—
240C4×D8—21no—
241C4×D8—22no—
242C4×D8—21no—
243C4×D8—41no—
244#436—42no—
245#436—81no—
246C8×D4—42no—
247C8×D4—41no—
248C8×D4—41no—
249C8×D4—81no—
250C8×D4—81no—
251C8×D4—81no—
252#431—41no—
253#431—81no—
254#427—21no—
255#423—41no—
256#416—41no—
257#408—81no—
258C2×C4×C8—81no—
259C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
260C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262SD64—42no—
263D32—24no—
264C2×C32—22no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—82no—
268C2×C32C22×C812yes—
269C2×C32C22×C812yes—
270#367—21no—
271#366—21no—
272#366C22×C811yescharacteristic
273#366C22×C811yescharacteristic
274#366C22×C812yes—
275C4⋊C16—41no—
276C4⋊C16—41no—
277C4⋊C16—41no—
278C4⋊C16—42no—
279C4⋊C16—82no—
280#358—21no—
281#358—21no—
282#357—21no—
283#357—22no—
284#357—21no—
285#357—22no—
286C22⋊C16—41no—
287C22⋊C16—82no—
288C22⋊C16—82no—
289C22⋊C16—82no—
290C22⋊C16—81no—
291C22⋊C16—81no—
292#346—41no—
293#346—81no—
294#346—82no—
295C4×C16—22no—
296C4×C16—22no—
297C4×C16—21no—
298C4×C16—81no—
299C4×C16C4×D411yescharacteristic
300C4×C16C4×D411yescharacteristic
301C4×C16C22×C811yescharacteristic
302C4×C16#13111yescharacteristic
303C4×C16C23×C411yescharacteristic
304C4×C16C2×#4111yescharacteristic
305#335—21no—
306#335—21no—
307#335—22no—
308#335—41no—
309#334—41no—
310Q8⋊C8—41no—
311Q8⋊C8—41no—
312D4⋊C8—41no—
313D4⋊C8—42no—
314D4⋊C8—41no—
315D4⋊C8—42no—
316C82C4×D411yescharacteristic
317C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C82C22×D411yescharacteristic
320C2×#41—41no—
321C2×#41—81no—
322#135—42no—
323#135—81no—
324C2×Q16—21no—
325C2×SD16—41no—
326C2×D8—21no—
327C2×D8—22no—
328C2×D8—41no—
329#131—321no—
330#131—321no—
331C2×M16—82no—
332C2×M16—81no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—82no—
336C22×C8—81no—
337C22×C8—81no—
338C22×C8C8×D411yescharacteristic
339C22×C8#44411yescharacteristic
340C4⋊Q8—41no—
341#127—41no—
342#124—81no—
343#121—42no—
344#121—81no—
345C4×Q8—41no—
346C4×Q8—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—81no—
351C4×D4—81no—
352C4×D4—81no—
353#117—41no—
354#117—81no—
355C2×C42—81no—
356C2×C42#44211yescharacteristic
357Q32—21no—
358Q32—21no—
359SD32—42no—
360D16—22no—
361D16—21no—
362D16—22no—
363D16—81no—
364D16#50412yes—
365M32—161no—
366M32—322no—
367C2×C16—21no—
368C2×C16—21no—
369C2×C16—21no—
370C2×C16—21no—
371C2×C16—41no—
372C2×C16—42no—
373C2×C16—42no—
374C2×C16—42no—
375C2×C16—81no—
376C2×C16—81no—
377C2×C16—82no—
378C2×C16—164no—
379C2×C16—322no—
380C2×C16C8×D411yescharacteristic
381C2×C16C8×D411yescharacteristic
382C2×C16C23×C811yescharacteristic
383C2×C16C2×#13111yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—41no—
388#106—41no—
389C4⋊C8—42no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8—41no—
392C4⋊C8—81no—
393C4⋊C8—81no—
394C4⋊C8—81no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#102—41no—
398#102—42no—
399#102—41no—
400#102—42no—
401C22⋊C8—82no—
402C22⋊C8—82no—
403C22⋊C8—81no—
404C22⋊C8—81no—
405C22⋊C8—81no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—81no—
409C4×C8—81no—
410C4×C8—81no—
411C4×C8C8×D411yescharacteristic
412C4×C8#44211yescharacteristic
413C4×C8#44211yescharacteristic
414C4×C8#44211yescharacteristic
415C4×C8#44411yescharacteristic
416C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
417C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C32—22no—
420C32—22no—
421C32—42no—
422C32—81no—
423C32—81no—
424#41—82no—
425#41—161no—
426#41—321no—
427#41—321no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—81no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#158011yescharacteristic
441C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
442C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
443Q16—41no—
444Q16—41no—
445SD16—82no—
446D8—22no—
447D8—42no—
448D8—41no—
449D8—42no—
450D8—161no—
451M16—322no—
452M16—321no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—162no—
466C2×C8—162no—
467C2×C8—162no—
468C2×C8—162no—
469C2×C8#158011yescharacteristic
470C2×C8#158011yescharacteristic
471C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
472C2×C8C2×#44411yescharacteristic
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42#158011yescharacteristic
488C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
489C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
490C42C2×#44211yescharacteristic
491C16—22no—
492C16—21no—
493C16—21no—
494C16—21no—
495C16—41no—
496C16—82no—
497C16—82no—
498C16—162no—
499C16—161no—
500C16—161no—
501C16C2×#50411yescharacteristic
502C16#340711yescharacteristic
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23#1206711yescharacteristic
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—321no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515D4—321no—
516D4—322no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—321no—
531C2×C4#1206711yescharacteristic
532C2×C4#1206711yescharacteristic
533C2×C4#1206711yescharacteristic
534C2×C4C2×#158011yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—161no—
545C8—161no—
546C8—162no—
547C8#3343611yescharacteristic
548C8#3344211yescharacteristic
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—82no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22C2×#1206711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—162no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4—161no—
568C4#48360011yescharacteristic
569C4#48360211yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—162no—
572C2—322no—
573C2#7222364611yescharacteristic
574C2#7222507511yescharacteristic
575C2#7228664311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#513009C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122219 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322399C2semidirect
2. #72320562C2semidirect
3. #72287125C2semidirect
4. #72287042C2semidirect
5. #72286471C2semidirect
6. #72286442C2semidirect
7. #72286323C2semidirect
9. #72231942C2semidirect
10. #72231886C2semidirect
11. #72224639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723223992
#723205622
#722871252
#722870422
#722864712
#722864422
#722863232
#722320292
#722319422
#722318862
#722246392