Finite Group Databasebeta

← #72323132

Subgroups — #72323132

Order 2048.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72322988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72322395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72320562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72286988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72286838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72286459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72286442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72286323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#72234337C211yesmaximal, characteristic
13#72231935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72231887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72224639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#513005C411yescharacteristic
17#483944C2211yescharacteristic
18#483767—21no—
19#483608—21no—
20#483499C2211yescharacteristic
21#151118C411yescharacteristic
22#151117C411yescharacteristic
23#151116C411yescharacteristic
24#151115C411yescharacteristic
25#151085C2211yescharacteristic
26#151084C2211yescharacteristic
27#151083C2211yescharacteristic
28#151083C2211yescharacteristic
29#151069C411yescharacteristic
30#150140C411yescharacteristic
31#150128C411yescharacteristic
32#149513C2211yescharacteristic
33#149502C2211yescharacteristic
34#122970—21no—
35#122967—21no—
36#122967—21no—
37#122967—21no—
38#122966C2211yescharacteristic
39#122965C2211yescharacteristic
40#122965C2211yescharacteristic
41#122965C2211yescharacteristic
42#122963C2211yescharacteristic
43#122963C2211yescharacteristic
44#122963C2211yescharacteristic
45#122962C2211yescharacteristic
46#122922C2211yescharacteristic
47C2×#7099C2211yescharacteristic
48#122476—21no—
49#122471—21no—
50#122219C2211yescharacteristic
51#93877C2211yescharacteristic
52#93877C2211yescharacteristic
53#93877C2211yescharacteristic
54#93877C2211yescharacteristic
55#93758C2211yescharacteristic
56#93758C2211yescharacteristic
57#93758C2211yescharacteristic
58#93758C2211yescharacteristic
59#93757C2211yescharacteristic
60#93757C2211yescharacteristic
61#93757C2211yescharacteristic
62#93757C2211yescharacteristic
63#93668C2211yescharacteristic
64#93668C2211yescharacteristic
65#93668C2211yescharacteristic
66#93668C2211yescharacteristic
67#33735C2×C411yescharacteristic
68#33508—41no—
69#33484—41no—
70C4×#508C2×C411yescharacteristic
71#17959—21no—
72C8×#135—21no—
73#13716C811yescharacteristic
74#13713C811yescharacteristic
75#13708C811yescharacteristic
76#13707C811yescharacteristic
77#13690C811yescharacteristic
78#13689C811yescharacteristic
79#13666C811yescharacteristic
80#13663C811yescharacteristic
81#13654C2×C411yescharacteristic
82#13653C2×C411yescharacteristic
83#13652C2×C411yescharacteristic
84#13652C2×C411yescharacteristic
85#13640C2×C411yescharacteristic
86#13640C2×C411yescharacteristic
87C4×M64—21no—
88#12086C2×C411yescharacteristic
89#12085C2×C411yescharacteristic
90#12084—21no—
91#12064—21no—
92#12062—21no—
93#12062—21no—
94#12062—21no—
95#12061—21no—
96#12061—21no—
97#12061—21no—
98#12059—21no—
99#12057—41no—
100#12057—41no—
101#12050—41no—
102#12049—41no—
103#12045C2×C411yescharacteristic
104#12045C2311yescharacteristic
105#12045C2311yescharacteristic
106#12044C2×C411yescharacteristic
107#12044C2311yescharacteristic
108#12044C2311yescharacteristic
109#12043—21no—
110#12043—21no—
111#12043—21no—
112#12024C2×C411yescharacteristic
113#12013—21no—
114#12008C2×C411yescharacteristic
115C2×#1367—21no—
116#11673—21no—
117#11622—41no—
118#11615—41no—
119#11591—21no—
120#11411D411yescharacteristic
121#11402D411yescharacteristic
122C2×#1311C2311yescharacteristic
123#7463C2×C411yescharacteristic
124#7463C2×C411yescharacteristic
125#7463C2×C411yescharacteristic
126#7463C2×C411yescharacteristic
127#7386C2×C411yescharacteristic
128#7386C2×C411yescharacteristic
129#7386C2×C411yescharacteristic
130#7386C2×C411yescharacteristic
131#7385C2×C411yescharacteristic
132#7385C2×C411yescharacteristic
133#7385C2×C411yescharacteristic
134#7385C2×C411yescharacteristic
135#7332—21no—
136#7332C2×C411yescharacteristic
137#7332C2×C411yescharacteristic
138#7332C2311yescharacteristic
139#7332C2311yescharacteristic
140#7330C2311yescharacteristic
141#7330C2311yescharacteristic
142#7099—21no—
143#7099—21no—
144#7099C2311yescharacteristic
145#7099C2311yescharacteristic
146#7099C2311yescharacteristic
147#7099C2311yescharacteristic
148#7071—21no—
149#7071—21no—
150#7071—21no—
151#7071—21no—
152#7070—21no—
153#7070—21no—
154#7070—21no—
155#7070—21no—
156#7053D411yescharacteristic
157#7053D411yescharacteristic
158#7053C2311yescharacteristic
159#7053C2311yescharacteristic
160C2×#508C2×C811yescharacteristic
161#3168—21no—
162#2966—41no—
163C8×#41—41no—
164C4×#135—21no—
165C2×Q64C2×C811yescharacteristic
166C2×SD64C2×C811yescharacteristic
167C2×SD64C2×C811yescharacteristic
168C2×D32C2×C811yescharacteristic
169C2×M64—41no—
170#2253C2×C811yescharacteristic
171#2249C2×C811yescharacteristic
172#2242—21no—
173#2217—21no—
174#2216C2×C811yescharacteristic
175#2215C2×C811yescharacteristic
176#2183—41no—
177#2183—41no—
178#2183—41no—
179Q8×C16—41no—
180C4×Q32C2×C811yescharacteristic
181C4×Q32C22×C411yescharacteristic
182C4×Q32C22×C411yescharacteristic
183C4×SD32—21no—
184C4×SD32—21no—
185C4×SD32—21no—
186C4×D16C2×C811yescharacteristic
187C4×D16C22×C411yescharacteristic
188C4×D16C22×C411yescharacteristic
189#2169—41no—
190#2168—81no—
191#2168—81no—
192#2168—81no—
193D4×C16—41no—
194D4×C16—41no—
195D4×C16—41no—
196D4×C16—81no—
197#2164—81no—
198#2163—41no—
199#2163—81no—
200#2162—21no—
201#2158C2×C811yescharacteristic
202#2151—81no—
203C2×C4⋊C16—41no—
204#2138—21no—
205C4×M32—21no—
206C2×#346—81no—
207C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×C16#4111yescharacteristic
209#1591—21no—
210#1590—41no—
211#1589—21no—
212C8×Q16—21no—
213C8×Q16—21no—
214C8×Q16—21no—
215C8×SD16—41no—
216C8×SD16—41no—
217C8×SD16—41no—
218C8×D8—21no—
219C8×D8—21no—
220C8×D8—21no—
221#1568—21no—
222#1564—21no—
223#1494—41no—
224#1476—41no—
225C2×C82C2×D411yescharacteristic
226#1424C2×C811yescharacteristic
227#1424C2×C811yescharacteristic
228#1423C2×C811yescharacteristic
229#1423C2×C811yescharacteristic
230C4⋊C32—21no—
231C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
232C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
233#1416C2×C811yescharacteristic
234#1416C2×C811yescharacteristic
235#1416C2×C811yescharacteristic
236#1416C2×C811yescharacteristic
237#1415C2×C811yescharacteristic
238#1415C2×C811yescharacteristic
239#1415C2×C811yescharacteristic
240#1415C2×C811yescharacteristic
241C22⋊C32—21no—
242C22⋊C32C2×C811yescharacteristic
243C22⋊C32C2×C811yescharacteristic
244#1397—21no—
245#1397—21no—
246#1397C22×C411yescharacteristic
247#1397C22×C411yescharacteristic
248#1397C22×C411yescharacteristic
249#1397C22×C411yescharacteristic
250C4×C32—41no—
251#1372C22×C411yescharacteristic
252#1372C22×C411yescharacteristic
253#1372C22×C411yescharacteristic
254#1372C22×C411yescharacteristic
255#1371—21no—
256#1371—21no—
257#1370—41no—
258#1367—21no—
259#1367—21no—
260#1367—21no—
261#1367—21no—
262#1367—41no—
263Q8⋊C16—41no—
264Q8⋊C16—41no—
265Q8⋊C16—41no—
266Q8⋊C16—41no—
267#1332—21no—
268#1332—21no—
269#1332—21no—
270#1332—21no—
271#1331—21no—
272#1331—21no—
273#1331—21no—
274#1331—21no—
275D4⋊C16—41no—
276D4⋊C16—41no—
277D4⋊C16—41no—
278D4⋊C16—41no—
279#1312—21no—
280#1312C2×D411yescharacteristic
281#1312C2×D411yescharacteristic
282#1312C2×D411yescharacteristic
283#1312C2×D411yescharacteristic
284#1311—21no—
285#1311C22×C411yescharacteristic
286#1311C2×D411yescharacteristic
287#1311#4111yescharacteristic
288#1311C2411yescharacteristic
289C2×#135—21no—
290#529—41no—
291C4×#41—41no—
292#508—22no—
293#508—41no—
294C2×Q32C22×C811yescharacteristic
295C2×Q32C22×C811yescharacteristic
296C2×SD32—21no—
297C2×SD32—21no—
298C2×D16C22×C811yescharacteristic
299C2×D16C22×C811yescharacteristic
300C2×M32—41no—
301C2×M32—81no—
302C22×C16—21no—
303C22×C16—81no—
304C22×C16—81no—
305C22×C16—81no—
306C22×C16—81no—
307C22×C16C22×C811yescharacteristic
308C22×C16#13111yescharacteristic
309#499—21no—
310#495—21no—
311#488—41no—
312#467—21no—
313#466—21no—
314#465—41no—
315#446—41no—
316C8×Q8—41no—
317C8×Q8—41no—
318C8×Q8—41no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16—21no—
322C4×SD16—41no—
323C4×SD16—41no—
324C4×SD16—41no—
325C4×D8—21no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8—21no—
328#436—41no—
329#435—81no—
330C8×D4—41no—
331C8×D4—41no—
332C8×D4—41no—
333C8×D4—81no—
334C8×D4—81no—
335C8×D4—81no—
336#433—81no—
337#432—41no—
338#431—41no—
339#431—81no—
340#427—21no—
341#416—41no—
342#405—81no—
343C2×C4×C8—81no—
344C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
345C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347Q64—41no—
348SD64—22no—
349SD64—41no—
350D32—22no—
351M64—82no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—41no—
356C2×C32C22×C811yescharacteristic
357C2×C32C22×C811yescharacteristic
358C2×C32C22×C811yescharacteristic
359C2×C32C22×C811yescharacteristic
360#367—21no—
361#367—21no—
362#366C22×C811yescharacteristic
363#366C22×C811yescharacteristic
364#366C22×C811yescharacteristic
365#366C22×C811yescharacteristic
366C4⋊C16—41no—
367C4⋊C16—41no—
368C4⋊C16—41no—
369C4⋊C16—41no—
370C4⋊C16—41no—
371C4⋊C16—81no—
372C4⋊C16—81no—
373C4⋊C16—81no—
374C4⋊C16—81no—
375C4⋊C16—81no—
376#358—21no—
377#358—21no—
378#358—21no—
379#358—21no—
380#357—21no—
381#357—21no—
382#357—21no—
383#357—21no—
384C22⋊C16—41no—
385C22⋊C16—81no—
386C22⋊C16—81no—
387C22⋊C16—81no—
388C22⋊C16—81no—
389C22⋊C16—81no—
390#346—41no—
391#346—81no—
392#346—81no—
393#346—81no—
394#346—81no—
395C4×C16—21no—
396C4×C16—21no—
397C4×C16—21no—
398C4×C16—21no—
399C4×C16—21no—
400C4×C16—81no—
401C4×C16C4×D411yescharacteristic
402C4×C16C4×D411yescharacteristic
403C4×C16C22×C811yescharacteristic
404C4×C16#13111yescharacteristic
405C4×C16C23×C411yescharacteristic
406C4×C16C2×#4111yescharacteristic
407#335—21no—
408#335—21no—
409#335—21no—
410#335—21no—
411#334—41no—
412#334—41no—
413Q8⋊C8—41no—
414Q8⋊C8—41no—
415Q8⋊C8—41no—
416Q8⋊C8—41no—
417D4⋊C8—41no—
418D4⋊C8—41no—
419D4⋊C8—41no—
420D4⋊C8—41no—
421C82C4×D411yescharacteristic
422C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C82C22×D411yescharacteristic
425C2×#41—41no—
426#135—42no—
427#135—81no—
428C2×Q16—21no—
429C2×Q16—21no—
430C2×SD16—41no—
431C2×SD16—41no—
432C2×D8—21no—
433C2×D8—21no—
434C2×M16—81no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8—21no—
437C22×C8—81no—
438C22×C8—81no—
439C22×C8—81no—
440C22×C8C8×D411yescharacteristic
441C22×C8#44411yescharacteristic
442#126—81no—
443#125—41no—
444#124—41no—
445#123—81no—
446C22⋊Q8—41no—
447#121—41no—
448C4×Q8—41no—
449C4×Q8—41no—
450C4×Q8—41no—
451C4×D4—41no—
452C4×D4—41no—
453C4×D4—41no—
454C4×D4—81no—
455C4×D4—81no—
456C4×D4—81no—
457#117—41no—
458#117—81no—
459#117—81no—
460C2×C42—81no—
461C2×C42#44211yescharacteristic
462Q32—21no—
463Q32—21no—
464Q32—21no—
465Q32—21no—
466SD32—42no—
467SD32—81no—
468D16—21no—
469D16—21no—
470D16—21no—
471D16#50412yes—
472M32—161no—
473M32—321no—
474C2×C16—21no—
475C2×C16—21no—
476C2×C16—21no—
477C2×C16—21no—
478C2×C16—41no—
479C2×C16—42no—
480C2×C16—41no—
481C2×C16—41no—
482C2×C16—41no—
483C2×C16—41no—
484C2×C16—81no—
485C2×C16—81no—
486C2×C16—81no—
487C2×C16—81no—
488C2×C16—162no—
489C2×C16—162no—
490C2×C16—321no—
491C2×C16—321no—
492C2×C16C8×D411yescharacteristic
493C2×C16C8×D411yescharacteristic
494C2×C16C23×C811yescharacteristic
495C2×C16C2×#13111yescharacteristic
496#107—21no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499#107—21no—
500#106—41no—
501#106—41no—
502C4⋊C8—41no—
503C4⋊C8—41no—
504C4⋊C8—41no—
505C4⋊C8—41no—
506C4⋊C8—81no—
507C4⋊C8—81no—
508C4⋊C8—81no—
509C4⋊C8—81no—
510#103—41no—
511#103—41no—
512#103—41no—
513#103—41no—
514#102—41no—
515#102—41no—
516#102—41no—
517#102—41no—
518C22⋊C8—81no—
519C22⋊C8—81no—
520C22⋊C8—81no—
521C22⋊C8—81no—
522C22⋊C8—81no—
523C22⋊C8—81no—
524#97—81no—
525#97—81no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—81no—
529C4×C8—81no—
530C4×C8—81no—
531C4×C8—81no—
532C4×C8C8×D411yescharacteristic
533C4×C8#44211yescharacteristic
534C4×C8#44211yescharacteristic
535C4×C8#44211yescharacteristic
536C4×C8#44411yescharacteristic
537C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
538C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C32—21no—
541C32—21no—
542C32—21no—
543C32—21no—
544C32—41no—
545C32—41no—
546C32—81no—
547C32—81no—
548#41—82no—
549#41—161no—
550C2×Q8—41no—
551C2×Q8—41no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—81no—
555C2×D4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4#158011yescharacteristic
561C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
562C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
563Q16—41no—
564Q16—41no—
565Q16—41no—
566Q16—41no—
567SD16—82no—
568SD16—161no—
569D8—22no—
570D8—41no—
571D8—41no—
572D8—41no—
573M16—321no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—81no—
582C2×C8—81no—
583C2×C8—81no—
584C2×C8—81no—
585C2×C8—81no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—161no—
588C2×C8—161no—
589C2×C8—161no—
590C2×C8—161no—
591C2×C8—162no—
592C2×C8#158011yescharacteristic
593C2×C8#158011yescharacteristic
594C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
595C2×C8C2×#44411yescharacteristic
596C4⋊C4—41no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C22⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C42—81no—
615C42—81no—
616C42—81no—
617C42—81no—
618C42#158011yescharacteristic
619C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
620C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
621C42C2×#44211yescharacteristic
622C16—22no—
623C16—21no—
624C16—21no—
625C16—21no—
626C16—41no—
627C16—81no—
628C16—81no—
629C16—81no—
630C16—81no—
631C16—161no—
632C16—161no—
633C16—161no—
634C16—161no—
635C16C2×#50411yescharacteristic
636C16#340711yescharacteristic
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23#1206711yescharacteristic
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643Q8—81no—
644D4—42no—
645D4—81no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—161no—
662C2×C4—161no—
663C2×C4—161no—
664C2×C4—161no—
665C2×C4—321no—
666C2×C4#1206711yescharacteristic
667C2×C4#1206711yescharacteristic
668C2×C4#1206711yescharacteristic
669C2×C4C2×#158011yescharacteristic
670C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
671C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
672C8—21no—
673C8—21no—
674C8—21no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—161no—
680C8—161no—
681C8—161no—
682C8—161no—
683C8#3343611yescharacteristic
684C8#3344211yescharacteristic
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—82no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22C2×#1206711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—161no—
701C4—161no—
702C4—161no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C4—161no—
706C4#48360011yescharacteristic
707C4#48360211yescharacteristic
708C2—41no—
709C2—162no—
710C2—321no—
711C2#7222364611yescharacteristic
712C2#7222505511yescharacteristic
713C2#7228664311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#13663C8
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122219 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322991C2semidirect
2. #72322988C2semidirect
3. #72322395C2semidirect
4. #72320562C2semidirect
5. #72287042C2semidirect
6. #72287042C2semidirect
7. #72286988C2semidirect
8. #72286838C2semidirect
9. #72286459C2semidirect
10. #72286442C2semidirect
11. #72286323C2semidirect
13. #72231935C2semidirect
14. #72231887C2semidirect
15. #72224639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723229912
#723229882
#723223952
#723205622
#722870422
#722869882
#722868382
#722864592
#722864422
#722863232
#722343372
#722319352
#722318872
#722246392