Finite Group Databasebeta

← #72323141

Subgroups — #72323141

Order 2048.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72320557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72320492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72287181C212yesmaximal, complemented
5#72286459C212yesmaximal, complemented
6#72286323C212yesmaximal, complemented
7#72232029C211yesmaximal, characteristic
8#72231935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72231890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72227199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72224639C212yesmaximal, complemented
12#513009C411yescharacteristic
13#483943C2211yescharacteristic
14#483760—21no—
15#483711—21no—
16#483499C2211yescharacteristic
17#151117C412yes—
18#151115C412yes—
19#151085C2212yes—
20#151083C2212yes—
21#151067C411yescharacteristic
22#150141C411yescharacteristic
23#150124C411yescharacteristic
24#149513C2211yescharacteristic
25#149513C2211yescharacteristic
26#122966—21no—
27#122966C2212yes—
28#122963—21no—
29#122963C2212yes—
30#122963C2211yescharacteristic
31#122963C2211yescharacteristic
32#122962C2211yescharacteristic
33#122962C2211yescharacteristic
34#122961—21no—
35#122961—21no—
36#122922C2211yescharacteristic
37C2×#7099C2211yescharacteristic
38#122484—21no—
39#122465—21no—
40#122214C2211yescharacteristic
41#93877C2212yes—
42#93877C2212yes—
43#93758C2212yes—
44#93757C2212yes—
45#93757C2212yes—
46#93757C2212yes—
47#93668C2212yes—
48#93668C2212yes—
49#33733C2×C411yescharacteristic
50#33502—41no—
51#33495—41no—
52C4×#508C2×C411yescharacteristic
53#17956—21no—
54C8×#135—21no—
55#13713C812yes—
56#13704C811yescharacteristic
57#13703C811yescharacteristic
58#13686C811yescharacteristic
59#13685C811yescharacteristic
60#13663C812yes—
61#13654C2×C412yes—
62#13652C2×C412yes—
63#13640—21no—
64#13640C2×C411yescharacteristic
65#13640C2×C411yescharacteristic
66#12086—21no—
67#12086C2×C412yes—
68#12064—22no—
69#12062—21no—
70#12062—21no—
71#12062—22no—
72#12059—21no—
73#12059—21no—
74C16×SD16—41no—
75C16×SD16—41no—
76#12045—21no—
77#12045C2×C411yescharacteristic
78#12045C2312yes—
79#12045C2311yescharacteristic
80#12044C2×C411yescharacteristic
81#12044C2311yescharacteristic
82#12043—21no—
83#12043—21no—
84#12039—41no—
85C16×D8—41no—
86#12023C2×C411yescharacteristic
87#12013—21no—
88#12008C2×C411yescharacteristic
89C2×#1367—21no—
90#11671—21no—
91#11632—41no—
92#11621—41no—
93#11591—21no—
94#11410D411yescharacteristic
95#11410D411yescharacteristic
96C2×#1311C2311yescharacteristic
97#7463C2×C412yes—
98#7463C2×C412yes—
99#7386C2×C412yes—
100#7385C2×C412yes—
101#7385C2×C412yes—
102#7385C2×C412yes—
103#7332C2×C412yes—
104#7332C2312yes—
105#7330—21no—
106#7330C2312yes—
107#7099—21no—
108#7099—21no—
109#7099C2311yescharacteristic
110#7099C2311yescharacteristic
111#7099C2312yes—
112#7071—21no—
113#7071—21no—
114#7070—21no—
115#7070—21no—
116#7070—22no—
117#7070—22no—
118#7053D411yescharacteristic
119#7053D411yescharacteristic
120#7053C2311yescharacteristic
121#7053C2311yescharacteristic
122C2×#508C2×C811yescharacteristic
123#3169—21no—
124C8×#41—41no—
125C4×#135—21no—
126#2931—41no—
127C2×SD64C2×C812yes—
128C2×D32C2×C812yes—
129#2252C2×C811yescharacteristic
130#2246C2×C811yescharacteristic
131#2240—21no—
132#2215—21no—
133#2215C2×C812yes—
134Q8×C16—41no—
135Q8×C16—41no—
136C4×Q32C2×C811yescharacteristic
137C4×Q32C22×C411yescharacteristic
138C4×SD32—21no—
139C4×SD32—21no—
140C4×D16—21no—
141C4×D16C2×C811yescharacteristic
142C4×D16C22×C411yescharacteristic
143C4×D16C22×C412yes—
144#2169—42no—
145#2168—82no—
146D4×C16—42no—
147D4×C16—41no—
148D4×C16—41no—
149D4×C16—81no—
150D4×C16—81no—
151#2163—41no—
152#2162—21no—
153#2162—21no—
154#2162—81no—
155#2158C2×C811yescharacteristic
156C2×C4⋊C16—41no—
157C2×C4⋊C16—81no—
158#2138—21no—
159#2113—82no—
160C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×C16#4111yescharacteristic
162#1589—22no—
163#1589—41no—
164C8×Q16—21no—
165C8×Q16—21no—
166C8×SD16—41no—
167C8×SD16—41no—
168C8×D8—21no—
169C8×D8—21no—
170C8×D8—22no—
171C8×D8—41no—
172#1567—21no—
173#1564—21no—
174#1492—41no—
175#1476—41no—
176C2×C82C2×D411yescharacteristic
177#1424C2×C812yes—
178#1423C2×C812yes—
179C4⋊C32—21no—
180C4⋊C32—41no—
181C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
182C4⋊C32C2×C811yescharacteristic
183#1416C2×C812yes—
184#1415C2×C812yes—
185#1415C2×C812yes—
186#1415C2×C812yes—
187C22⋊C32—21no—
188C22⋊C32—41no—
189C22⋊C32C2×C812yes—
190#1397—22no—
191#1397C22×C412yes—
192#1397C22×C412yes—
193#1372—21no—
194#1372C22×C411yescharacteristic
195#1372C22×C411yescharacteristic
196#1372C22×C412yes—
197#1371—21no—
198#1370—41no—
199#1367—21no—
200#1367—21no—
201#1367—22no—
202#1367—41no—
203Q8⋊C16—41no—
204Q8⋊C16—41no—
205#1332—21no—
206#1332—21no—
207#1331—21no—
208#1331—22no—
209#1331—21no—
210#1331—22no—
211D4⋊C16—42no—
212D4⋊C16—42no—
213D4⋊C16—41no—
214D4⋊C16—41no—
215#1312C2×D411yescharacteristic
216#1312C2×D411yescharacteristic
217#1312C2×D411yescharacteristic
218#1312C2×D411yescharacteristic
219#1311C22×C411yescharacteristic
220#1311C2×D411yescharacteristic
221#1311#4111yescharacteristic
222#1311C2411yescharacteristic
223C8×C16—21no—
224C8×C16—21no—
225C2×#135—21no—
226C2×#131—81no—
227#532—41no—
228C4×#41—41no—
229#508—22no—
230#508—22no—
231C2×Q32C22×C811yescharacteristic
232C2×SD32—21no—
233C2×D16—21no—
234C2×D16C22×C812yes—
235C2×D16C22×C811yescharacteristic
236C2×M32—82no—
237C22×C16—21no—
238C22×C16—82no—
239C22×C16—81no—
240C22×C16—81no—
241C22×C16—81no—
242C22×C16C22×C811yescharacteristic
243C22×C16#13111yescharacteristic
244#500—21no—
245#493—21no—
246#486—41no—
247#466—22no—
248#466—41no—
249C8×Q8—41no—
250C8×Q8—41no—
251C4×Q16—21no—
252C4×Q16—21no—
253C4×SD16—41no—
254C4×SD16—41no—
255C4×D8—21no—
256C4×D8—22no—
257C4×D8—21no—
258C4×D8—41no—
259#436—42no—
260#436—81no—
261C8×D4—42no—
262C8×D4—41no—
263C8×D4—41no—
264C8×D4—81no—
265C8×D4—81no—
266C8×D4—81no—
267#431—41no—
268#431—81no—
269#427—21no—
270#423—41no—
271#416—41no—
272#408—81no—
273C2×C4×C8—81no—
274C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277SD64—24no—
278D32—24no—
279C2×C32—22no—
280C2×C32—42no—
281C2×C32C22×C812yes—
282C2×C32C22×C812yes—
283#367—21no—
284#366—21no—
285#366C22×C811yescharacteristic
286#366C22×C811yescharacteristic
287#366C22×C812yes—
288C4⋊C16—41no—
289C4⋊C16—41no—
290C4⋊C16—42no—
291C4⋊C16—41no—
292C4⋊C16—41no—
293C4⋊C16—81no—
294C4⋊C16—81no—
295C4⋊C16—81no—
296#358—21no—
297#358—21no—
298#357—21no—
299#357—22no—
300#357—21no—
301#357—22no—
302C22⋊C16—41no—
303C22⋊C16—41no—
304C22⋊C16—82no—
305C22⋊C16—82no—
306C22⋊C16—81no—
307C22⋊C16—81no—
308C22⋊C16—81no—
309#346—81no—
310C4×C16—21no—
311C4×C16—21no—
312C4×C16—21no—
313C4×C16—21no—
314C4×C16—21no—
315C4×C16—81no—
316C4×C16—81no—
317C4×C16C4×D411yescharacteristic
318C4×C16C4×D411yescharacteristic
319C4×C16C22×C811yescharacteristic
320C4×C16#13111yescharacteristic
321C4×C16C23×C411yescharacteristic
322C4×C16C2×#4111yescharacteristic
323#335—21no—
324#335—21no—
325#335—22no—
326#335—41no—
327#334—41no—
328Q8⋊C8—41no—
329Q8⋊C8—41no—
330D4⋊C8—41no—
331D4⋊C8—42no—
332D4⋊C8—41no—
333D4⋊C8—42no—
334C82C4×D411yescharacteristic
335C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C82C22×D411yescharacteristic
338C2×#41—41no—
339C2×#41—81no—
340#135—24no—
341#135—42no—
342C2×Q16—21no—
343C2×SD16—41no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—22no—
346C2×D8—41no—
347#131—322no—
348C2×M16—82no—
349C2×M16—81no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—82no—
353C22×C8—81no—
354C22×C8—81no—
355C22×C8C8×D411yescharacteristic
356C22×C8#44411yescharacteristic
357C4⋊Q8—41no—
358#127—41no—
359#124—81no—
360#121—42no—
361#121—81no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—41no—
364C4×D4—41no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—42no—
367C4×D4—81no—
368C4×D4—81no—
369C4×D4—81no—
370#117—41no—
371#117—81no—
372C2×C42—81no—
373C2×C42#44211yescharacteristic
374Q32—21no—
375Q32#50412yes—
376SD32—24no—
377D16—21no—
378D16—22no—
379D16—22no—
380D16—42no—
381D16#50412yes—
382M32—322no—
383C2×C16—21no—
384C2×C16—21no—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—21no—
387C2×C16—41no—
388C2×C16—41no—
389C2×C16—41no—
390C2×C16—41no—
391C2×C16—41no—
392C2×C16—81no—
393C2×C16—81no—
394C2×C16—81no—
395C2×C16—82no—
396C2×C16—321no—
397C2×C16—321no—
398C2×C16—322no—
399C2×C16—321no—
400C2×C16C8×D411yescharacteristic
401C2×C16C8×D411yescharacteristic
402C2×C16C23×C811yescharacteristic
403C2×C16C2×#13111yescharacteristic
404#107—22no—
405#107—21no—
406#107—21no—
407#107—41no—
408#106—41no—
409C4⋊C8—42no—
410C4⋊C8—41no—
411C4⋊C8—41no—
412C4⋊C8—81no—
413C4⋊C8—81no—
414C4⋊C8—81no—
415#103—41no—
416#103—41no—
417#102—41no—
418#102—42no—
419#102—41no—
420#102—42no—
421C22⋊C8—82no—
422C22⋊C8—82no—
423C22⋊C8—81no—
424C22⋊C8—81no—
425C22⋊C8—81no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—81no—
429C4×C8—81no—
430C4×C8—81no—
431C4×C8C8×D411yescharacteristic
432C4×C8#44211yescharacteristic
433C4×C8#44211yescharacteristic
434C4×C8#44211yescharacteristic
435C4×C8#44411yescharacteristic
436C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
437C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C32—22no—
440C32—22no—
441C32—42no—
442C32—82no—
443#41—44no—
444#41—82no—
445#41—321no—
446#41—321no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—81no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#158011yescharacteristic
460C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
461C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
462Q16—22no—
463Q16—41no—
464SD16—44no—
465D8—22no—
466D8—42no—
467D8—41no—
468D8—42no—
469D8—82no—
470M16—322no—
471M16—321no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—82no—
484C2×C8—161no—
485C2×C8—162no—
486C2×C8—162no—
487C2×C8—161no—
488C2×C8—321no—
489C2×C8#158011yescharacteristic
490C2×C8#158011yescharacteristic
491C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
492C2×C8C2×#44411yescharacteristic
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C42—81no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42#158011yescharacteristic
508C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
509C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
510C42C2×#44211yescharacteristic
511C16—21no—
512C16—21no—
513C16—21no—
514C16—41no—
515C16—41no—
516C16—81no—
517C16—81no—
518C16—81no—
519C16—81no—
520C16—161no—
521C16—161no—
522C16—162no—
523C16C2×#50411yescharacteristic
524C16C2×#50411yescharacteristic
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23#1206711yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—321no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—321no—
537D4—321no—
538D4—322no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—321no—
553C2×C4#1206711yescharacteristic
554C2×C4#1206711yescharacteristic
555C2×C4#1206711yescharacteristic
556C2×C4C2×#158011yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—161no—
567C8—162no—
568C8—161no—
569C8#3343211yescharacteristic
570C8#3344111yescharacteristic
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—82no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22C2×#1206711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—82no—
587C4—161no—
588C4—162no—
589C4—161no—
590C4#48358111yescharacteristic
591C4#48359911yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—162no—
594C2—322no—
595C2#7222505511yescharacteristic
596C2#7222507511yescharacteristic
597C2#7228631411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#513009C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122214 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322392C2semidirect
2. #72320557C2semidirect
3. #72320492C2semidirect
4. #72287181C2semidirect
5. #72286459C2semidirect
6. #72286323C2semidirect
8. #72231935C2semidirect
9. #72231890C2semidirect
10. #72227199C2semidirect
11. #72224639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723223922
#723205572
#723204922
#722871812
#722864592
#722863232
#722320292
#722319352
#722318902
#722271992
#722246392