Finite Group Databasebeta

← #72323142

Subgroups — #72323142

Order 2048.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72320572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72320536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72287042C212yesmaximal, complemented
5#72286459C212yesmaximal, complemented
6#72286339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72286323C212yesmaximal, complemented
8#72232028C211yesmaximal, characteristic
9#72231939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72231890C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72224639C212yesmaximal, complemented
12#513008C411yescharacteristic
13#483944C2211yescharacteristic
14#483762—21no—
15#483706—21no—
16C2×#12045C2211yescharacteristic
17#151116C412yes—
18#151115C412yes—
19#151085C2212yes—
20#151083C2212yes—
21#151066C411yescharacteristic
22#150142C411yescharacteristic
23#150123C411yescharacteristic
24#149513C2211yescharacteristic
25#149513C2211yescharacteristic
26#122966C2211yescharacteristic, complemented
27#122965C2211yescharacteristic, complemented
28#122964—21no—
29#122963—21no—
30#122963—21no—
31#122963C2212yes—
32#122963C2212yes—
33#122963C2211yescharacteristic, complemented
34#122962C2211yescharacteristic, complemented
35#122961—21no—
36#122921C2211yescharacteristic
37#122919C2211yescharacteristic
38#122483—21no—
39#122466—21no—
40#122214C2211yescharacteristic
41#93877C2212yescomplemented
42#93877C2212yescomplemented
43#93758C2212yescomplemented
44#93757C2212yes—
45#93757C2212yes—
46#93757C2212yescomplemented
47#93668C2212yescomplemented
48#93668C2212yescomplemented
49#33735C2×C411yescharacteristic
50#33507—41no—
51#33486—41no—
52C2×C4×D16C2×C411yescharacteristic
53#17959—21no—
54C2×C8×D8—21no—
55#13714C811yescharacteristic
56#13711C811yescharacteristic
57#13707C812yes—
58#13689C812yes—
59#13664C811yescharacteristic
60#13661C811yescharacteristic
61#13654C2×C412yes—
62#13652C2×C412yes—
63#13640—21no—
64#13640C2×C411yescharacteristic
65#13640C2×C411yescharacteristic
66#12086C2×C411yescharacteristic
67#12085C2×C411yescharacteristic
68#12084—21no—
69#12064—21no—
70#12062—21no—
71#12062—22no—
72#12062—22no—
73#12061—21no—
74#12059—21no—
75#12051—41no—
76C16×SD16—41no—
77#12045—21no—
78#12045—21no—
79#12045C2×C412yes—
80#12045C2312yes—
81#12045C2311yescharacteristic
82#12044C2311yescharacteristic
83#12043—21no—
84C16×D8—41no—
85C16×D8—41no—
86#12024C2×C411yescharacteristic
87#12012—21no—
88C2×#1372C2×C411yescharacteristic
89#11996—21no—
90#11673—21no—
91#11629—41no—
92#11624—41no—
93C2×#1331—21no—
94#11410D411yescharacteristic
95#11410D411yescharacteristic
96C2×#1311C2311yescharacteristic
97#7463C2×C412yes—
98#7463C2×C412yes—
99#7386C2×C412yes—
100#7385C2×C412yes—
101#7385C2×C412yes—
102#7385C2×C412yes—
103#7332C2×C412yes—
104#7332C2312yes—
105#7330—21no—
106#7330C2312yes—
107#7099—21no—
108#7099—21no—
109#7099C2312yes—
110#7099C2311yescharacteristic
111#7099C2311yescharacteristic
112#7071—21no—
113#7071—21no—
114#7070—21no—
115#7070—22no—
116#7070—22no—
117#7070—21no—
118#7053D411yescharacteristic
119#7053D411yescharacteristic
120#7053C2311yescharacteristic
121#7053C2311yescharacteristic
122C22×D16C2×C811yescharacteristic
123#3168—21no—
124#2966—41no—
125C2×C4×D8—21no—
126C2×C8×D4—41no—
127C2×SD64C2×C812yes—
128C2×D32C2×C812yes—
129#2253C2×C811yescharacteristic
130#2249C2×C811yescharacteristic
131#2242—21no—
132#2217—21no—
133#2216C2×C811yescharacteristic
134#2215C2×C811yescharacteristic
135#2183—41no—
136Q8×C16—41no—
137C4×Q32C22×C411yescharacteristic
138C4×SD32—21no—
139C4×D16—21no—
140C4×D16—21no—
141C4×D16C2×C812yes—
142C4×D16C22×C412yes—
143C4×D16C22×C411yescharacteristic
144#2169—41no—
145#2169—81no—
146#2168—81no—
147D4×C16—42no—
148D4×C16—42no—
149D4×C16—41no—
150D4×C16—82no—
151#2164—81no—
152#2162—21no—
153#2162—21no—
154#2162—41no—
155C2×#366C2×C811yescharacteristic
156#2151—81no—
157#2150—41no—
158C2×#357—21no—
159C2×C22⋊C16—82no—
160C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×C16#4111yescharacteristic
162#1591—21no—
163#1590—41no—
164#1589—21no—
165C8×Q16—21no—
166C8×SD16—41no—
167C8×D8—22no—
168C8×D8—21no—
169C8×D8—22no—
170C8×D8—41no—
171C8×D8—41no—
172#1568—21no—
173C2×#335—21no—
174#1494—41no—
175C2×D4⋊C8—41no—
176C2×C82C2×D411yescharacteristic
177#1424C2×C812yes—
178#1423C2×C812yes—
179C4⋊C32—21no—
180C4⋊C32—41no—
181C4⋊C32C2×C812yes—
182#1416C2×C812yes—
183#1415C2×C812yes—
184#1415C2×C812yes—
185#1415C2×C812yes—
186C22⋊C32—21no—
187C22⋊C32—41no—
188C22⋊C32C2×C811yescharacteristic
189C22⋊C32C2×C811yescharacteristic
190#1397—22no—
191#1397C22×C412yes—
192#1397C22×C412yes—
193#1372—21no—
194#1372C22×C411yescharacteristic
195#1372C22×C412yes—
196#1372C22×C411yescharacteristic
197#1371—21no—
198#1370—41no—
199#1367—21no—
200#1367—21no—
201#1367—22no—
202#1367—41no—
203Q8⋊C16—41no—
204Q8⋊C16—41no—
205#1332—21no—
206#1332—21no—
207#1331—21no—
208#1331—22no—
209#1331—22no—
210#1331—21no—
211D4⋊C16—42no—
212D4⋊C16—42no—
213D4⋊C16—41no—
214D4⋊C16—41no—
215#1312C2×D411yescharacteristic
216#1312C2×D411yescharacteristic
217#1312C2×D411yescharacteristic
218#1312C2×D411yescharacteristic
219#1311C22×C411yescharacteristic
220#1311C2×D411yescharacteristic
221#1311#4111yescharacteristic
222#1311C2411yescharacteristic
223C8×C16—21no—
224C8×C16—21no—
225C22×D8—21no—
226C23×C8—81no—
227#529—41no—
228C2×C4×D4—41no—
229C2×Q32C22×C811yescharacteristic
230C2×SD32—21no—
231C2×D16—24no—
232C2×D16—21no—
233C2×D16C22×C811yescharacteristic
234C2×D16C22×C812yes—
235C2×M32—81no—
236C2×M32—81no—
237C22×C16—21no—
238C22×C16—82no—
239C22×C16—82no—
240C22×C16—81no—
241C22×C16C22×C811yescharacteristic
242C22×C16#13111yescharacteristic
243#499—21no—
244#495—21no—
245#488—41no—
246#467—21no—
247#466—21no—
248#465—41no—
249#446—41no—
250C8×Q8—41no—
251C4×Q16—21no—
252C4×SD16—41no—
253C4×D8—22no—
254C4×D8—21no—
255C4×D8—22no—
256C4×D8—41no—
257C4×D8—41no—
258#436—41no—
259#435—81no—
260C8×D4—42no—
261C8×D4—41no—
262C8×D4—42no—
263C8×D4—81no—
264C8×D4—81no—
265C8×D4—81no—
266#433—81no—
267#432—41no—
268C2×#107—21no—
269C2×C4⋊C8—41no—
270C2×#102—41no—
271C2×C22⋊C8—81no—
272#405—81no—
273C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
274C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276SD64—24no—
277D32—24no—
278C2×C32—22no—
279C2×C32—42no—
280C2×C32C22×C812yes—
281C2×C32C22×C812yes—
282#367—21no—
283#366—21no—
284#366C22×C812yes—
285#366C22×C811yescharacteristic
286#366C22×C811yescharacteristic
287C4⋊C16—41no—
288C4⋊C16—41no—
289C4⋊C16—42no—
290C4⋊C16—41no—
291C4⋊C16—41no—
292C4⋊C16—81no—
293C4⋊C16—81no—
294C4⋊C16—81no—
295#358—21no—
296#358—21no—
297#357—22no—
298#357—21no—
299#357—22no—
300#357—21no—
301C22⋊C16—41no—
302C22⋊C16—41no—
303C22⋊C16—82no—
304C22⋊C16—82no—
305C22⋊C16—81no—
306C22⋊C16—81no—
307C22⋊C16—81no—
308#346—81no—
309C4×C16—21no—
310C4×C16—21no—
311C4×C16—21no—
312C4×C16—21no—
313C4×C16—21no—
314C4×C16—81no—
315C4×C16—81no—
316C4×C16C4×D411yescharacteristic
317C4×C16C4×D411yescharacteristic
318C4×C16C22×C811yescharacteristic
319C4×C16#13111yescharacteristic
320C4×C16C23×C411yescharacteristic
321C4×C16C2×#4111yescharacteristic
322#335—22no—
323#335—21no—
324#335—21no—
325#335—41no—
326#334—41no—
327Q8⋊C8—41no—
328Q8⋊C8—41no—
329D4⋊C8—42no—
330D4⋊C8—41no—
331D4⋊C8—42no—
332D4⋊C8—41no—
333C82C4×D411yescharacteristic
334C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C82C22×D411yescharacteristic
337C22×D4—41no—
338C23×C4—81no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—41no—
341C2×D8—24no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—42no—
345C2×D8—41no—
346C2×M16—81no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349C22×C8—82no—
350C22×C8—81no—
351C22×C8—82no—
352C22×C8—81no—
353C22×C8—322no—
354C22×C8C8×D411yescharacteristic
355C22×C8#44411yescharacteristic
356#126—81no—
357#125—41no—
358#124—41no—
359#123—81no—
360C22⋊Q8—41no—
361#121—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×D4—42no—
364C4×D4—42no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—81no—
367C4×D4—81no—
368C4×D4—81no—
369#117—81no—
370C2×C4⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—81no—
372C2×C42#44211yescharacteristic
373Q32—22no—
374SD32—42no—
375D16—24no—
376D16—22no—
377D16—22no—
378D16#50414yes—
379M32—321no—
380M32—321no—
381C2×C16—22no—
382C2×C16—21no—
383C2×C16—21no—
384C2×C16—41no—
385C2×C16—41no—
386C2×C16—41no—
387C2×C16—41no—
388C2×C16—41no—
389C2×C16—81no—
390C2×C16—82no—
391C2×C16—81no—
392C2×C16—81no—
393C2×C16—321no—
394C2×C16—322no—
395C2×C16—322no—
396C2×C16C8×D411yescharacteristic
397C2×C16C8×D411yescharacteristic
398C2×C16C23×C811yescharacteristic
399C2×C16C2×#13111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—41no—
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8—81no—
409C4⋊C8—81no—
410C4⋊C8—81no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—42no—
414#102—41no—
415#102—42no—
416#102—41no—
417C22⋊C8—82no—
418C22⋊C8—82no—
419C22⋊C8—81no—
420C22⋊C8—81no—
421C22⋊C8—81no—
422#97—81no—
423#97—81no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—81no—
427C4×C8C8×D411yescharacteristic
428C4×C8#44211yescharacteristic
429C4×C8#44211yescharacteristic
430C4×C8#44211yescharacteristic
431C4×C8#44411yescharacteristic
432C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C32—22no—
436C32—22no—
437C32—42no—
438C32—82no—
439C24—81no—
440C2×Q8—41no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—321no—
452C22×C4—321no—
453C22×C4#158011yescharacteristic
454C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
455C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
456Q16—41no—
457Q16—41no—
458SD16—82no—
459D8—24no—
460D8—44no—
461D8—41no—
462D8—42no—
463D8—41no—
464M16—321no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—161no—
478C2×C8—162no—
479C2×C8—162no—
480C2×C8—161no—
481C2×C8—322no—
482C2×C8—321no—
483C2×C8#158011yescharacteristic
484C2×C8#158011yescharacteristic
485C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
486C2×C8C2×#44411yescharacteristic
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—81no—
503C42#158011yescharacteristic
504C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
505C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
506C42C2×#44211yescharacteristic
507C16—21no—
508C16—21no—
509C16—21no—
510C16—41no—
511C16—41no—
512C16—81no—
513C16—81no—
514C16—81no—
515C16—81no—
516C16—162no—
517C16—161no—
518C16—161no—
519C16C2×#50412yes—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—321no—
524C23—321no—
525C23#1206711yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528D4—44no—
529D4—84no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—321no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—322no—
547C2×C4—321no—
548C2×C4#1206711yescharacteristic
549C2×C4#1206711yescharacteristic
550C2×C4#1206711yescharacteristic
551C2×C4C2×#158011yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—161no—
562C8—162no—
563C8—161no—
564C8#3343211yescharacteristic
565C8#3344111yescharacteristic
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—84no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—324no—
576C22C2×#1206711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—161no—
583C4—162no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4#48358111yescharacteristic
587C4#48359911yescharacteristic
588C2—41no—
589C2—164no—
590C2—321no—
591C2#7222505511yescharacteristic
592C2#7222507511yescharacteristic
593C2#7228631411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#13661C8
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122214 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322396C2semidirect
2. #72320572C2semidirect
3. #72320536C2semidirect
4. #72287042C2semidirect
5. #72286459C2semidirect
6. #72286339C2semidirect
7. #72286323C2semidirect
9. #72231939C2semidirect
10. #72231890C2semidirect
11. #72224639C2semidirect
26. #122966C22semidirect
27. #122965C22semidirect
33. #122963C22semidirect
34. #122962C22semidirect
41. #93877C22semidirect
42. #93877C22semidirect
43. #93758C22semidirect
46. #93757C22semidirect
47. #93668C22semidirect
48. #93668C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723223962
#723205722
#723205362
#722870422
#722864592
#722863392
#722863232
#722320282
#722319392
#722318902
#722246392