Finite Group Databasebeta

← #72323145

Subgroups — #72323145

Order 2048.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72320554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72287185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72287181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72287125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72286459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72286442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72286323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72286323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72232014C211yesmaximal, characteristic
12#72231924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72231871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72225240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72224639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#513080C411yescharacteristic
17#483944C2211yescharacteristic
18#483943C2211yescharacteristic
19#483715—21no—
20#483611—21no—
21#151129C411yescharacteristic
22#151129C411yescharacteristic
23#151127C411yescharacteristic
24#151127C411yescharacteristic
25#151085C2211yescharacteristic
26#151085C2211yescharacteristic
27#151083C2211yescharacteristic
28#151083C2211yescharacteristic
29#151054C411yescharacteristic
30#150158C411yescharacteristic
31#150157C411yescharacteristic
32#149513C2211yescharacteristic
33C2×#7330C2211yescharacteristic
34#122970—21no—
35#122968—21no—
36#122968—21no—
37#122967—21no—
38#122966C2211yescharacteristic
39#122966C2211yescharacteristic
40#122966C2211yescharacteristic
41#122965C2211yescharacteristic
42#122963C2211yescharacteristic
43#122963C2211yescharacteristic
44#122963C2211yescharacteristic
45#122962C2211yescharacteristic
46#122919C2211yescharacteristic
47#122919C2211yescharacteristic
48#122472—21no—
49#122470—21no—
50#122219C2211yescharacteristic
51#93877C2211yescharacteristic
52#93877C2211yescharacteristic
53#93877C2211yescharacteristic
54#93877C2211yescharacteristic
55#93758C2211yescharacteristic
56#93758C2211yescharacteristic
57#93757C2211yescharacteristic
58#93757C2211yescharacteristic
59#93757C2211yescharacteristic
60#93757C2211yescharacteristic
61#93757C2211yescharacteristic
62#93757C2211yescharacteristic
63#93668C2211yescharacteristic
64#93668C2211yescharacteristic
65#93668C2211yescharacteristic
66#93668C2211yescharacteristic
67#33735C2×C411yescharacteristic
68#33733C2×C411yescharacteristic
69#33493—41no—
70#33483—41no—
71#17959—21no—
72#17956—21no—
73#13734C811yescharacteristic
74#13729C811yescharacteristic
75#13723C811yescharacteristic
76#13722C811yescharacteristic
77#13696C811yescharacteristic
78#13696C811yescharacteristic
79#13694C811yescharacteristic
80#13694C811yescharacteristic
81#13654C2×C411yescharacteristic
82#13654C2×C411yescharacteristic
83#13652C2×C411yescharacteristic
84#13652C2×C411yescharacteristic
85#13640—21no—
86C2×#1397C2×C411yescharacteristic
87C2×#1397C2×C411yescharacteristic
88#12086—21no—
89#12086C2×C411yescharacteristic
90#12086C2×C411yescharacteristic
91#12086C2×C411yescharacteristic
92#12085C2×C411yescharacteristic
93#12084—21no—
94#12064—21no—
95#12064—21no—
96#12064—21no—
97#12062—21no—
98#12062—21no—
99#12062—21no—
100#12061—21no—
101#12059—21no—
102#12057—41no—
103#12056—41no—
104#12045—21no—
105#12045C2311yescharacteristic
106#12045C2311yescharacteristic
107#12045C2311yescharacteristic
108#12044C2311yescharacteristic
109#12043—21no—
110#12038—41no—
111#12038—41no—
112#12024C2×C411yescharacteristic
113#12023C2×C411yescharacteristic
114#12012—21no—
115#12012—21no—
116#11673—21no—
117#11671—21no—
118#11630—41no—
119#11614—41no—
120#11411D411yescharacteristic
121#11402D411yescharacteristic
122C2×#1311C2311yescharacteristic
123#7463C2×C411yescharacteristic
124#7463C2×C411yescharacteristic
125#7463C2×C411yescharacteristic
126#7463C2×C411yescharacteristic
127#7386C2×C411yescharacteristic
128#7386C2×C411yescharacteristic
129#7385C2×C411yescharacteristic
130#7385C2×C411yescharacteristic
131#7385C2×C411yescharacteristic
132#7385C2×C411yescharacteristic
133#7385C2×C411yescharacteristic
134#7385C2×C411yescharacteristic
135#7332C2311yescharacteristic
136#7332C2311yescharacteristic
137#7330—21no—
138#7330C2×C411yescharacteristic
139#7330C2×C411yescharacteristic
140#7330C2311yescharacteristic
141#7330C2311yescharacteristic
142#7099—21no—
143#7099—21no—
144#7099C2311yescharacteristic
145#7099C2311yescharacteristic
146#7099C2311yescharacteristic
147#7099C2311yescharacteristic
148#7071—21no—
149#7071—21no—
150#7070—21no—
151#7070—21no—
152#7070—21no—
153#7070—21no—
154#7070—21no—
155#7070—21no—
156#7053D411yescharacteristic
157#7053D411yescharacteristic
158#7053C2311yescharacteristic
159#7053C2311yescharacteristic
160#3169—21no—
161#3168—21no—
162#2966—41no—
163#2931—41no—
164C2×SD64C2×C811yescharacteristic
165C2×SD64C2×C811yescharacteristic
166C2×D32C2×C811yescharacteristic
167C2×D32C2×C811yescharacteristic
168C22×C32—21no—
169C22×C32C2×C811yescharacteristic
170C22×C32C2×C811yescharacteristic
171#2253C2×C811yescharacteristic
172#2252C2×C811yescharacteristic
173#2249C2×C811yescharacteristic
174#2246C2×C811yescharacteristic
175#2242—21no—
176#2240—21no—
177#2217—21no—
178#2216C2×C811yescharacteristic
179#2215—21no—
180#2215C2×C811yescharacteristic
181#2215C2×C811yescharacteristic
182#2215C2×C811yescharacteristic
183#2183—41no—
184Q8×C16—41no—
185C4×Q32C22×C411yescharacteristic
186C4×SD32—21no—
187C4×D16—21no—
188C4×D16C22×C411yescharacteristic
189C4×D16C22×C411yescharacteristic
190C4×D16C22×C411yescharacteristic
191#2169—41no—
192#2169—41no—
193#2169—41no—
194#2169—81no—
195#2169—81no—
196#2168—81no—
197D4×C16—41no—
198D4×C16—41no—
199D4×C16—41no—
200D4×C16—81no—
201#2164—81no—
202#2162—21no—
203#2162—41no—
204#2162—41no—
205#2113—81no—
206#2113—81no—
207#2108—81no—
208C4×M32—21no—
209C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
210C2×C4×C16#4111yescharacteristic
211#1591—21no—
212#1590—41no—
213#1589—21no—
214#1589—21no—
215#1589—21no—
216#1589—41no—
217C8×Q16—21no—
218C8×SD16—41no—
219C8×D8—21no—
220C8×D8—21no—
221C8×D8—21no—
222C8×D8—41no—
223#1568—21no—
224#1567—21no—
225#1494—41no—
226#1492—41no—
227C2×C82C2×D411yescharacteristic
228#1424C2×C811yescharacteristic
229#1424C2×C811yescharacteristic
230#1423C2×C811yescharacteristic
231#1423C2×C811yescharacteristic
232C4⋊C32—41no—
233#1416C2×C811yescharacteristic
234#1416C2×C811yescharacteristic
235#1415C2×C811yescharacteristic
236#1415C2×C811yescharacteristic
237#1415C2×C811yescharacteristic
238#1415C2×C811yescharacteristic
239#1415C2×C811yescharacteristic
240#1415C2×C811yescharacteristic
241C22⋊C32—41no—
242#1397—21no—
243#1397—21no—
244#1397—21no—
245#1397C2×C811yescharacteristic
246#1397C2×C811yescharacteristic
247#1397C22×C411yescharacteristic
248#1397C22×C411yescharacteristic
249#1397C22×C411yescharacteristic
250#1397C22×C411yescharacteristic
251#1372—21no—
252#1372C22×C411yescharacteristic
253#1372C22×C411yescharacteristic
254#1372C22×C411yescharacteristic
255#1372C22×C411yescharacteristic
256#1371—21no—
257#1370—41no—
258#1370—41no—
259#1367—21no—
260#1367—21no—
261#1367—21no—
262#1367—21no—
263Q8⋊C16—41no—
264Q8⋊C16—41no—
265#1332—21no—
266#1332—21no—
267#1331—21no—
268#1331—21no—
269#1331—21no—
270#1331—21no—
271#1331—21no—
272#1331—21no—
273D4⋊C16—41no—
274D4⋊C16—41no—
275D4⋊C16—41no—
276D4⋊C16—41no—
277D4⋊C16—41no—
278D4⋊C16—41no—
279#1312—21no—
280#1312C2×D411yescharacteristic
281#1312C2×D411yescharacteristic
282#1312C2×D411yescharacteristic
283#1312C2×D411yescharacteristic
284#1311—21no—
285#1311C22×C411yescharacteristic
286#1311C2×D411yescharacteristic
287#1311#4111yescharacteristic
288#1311C2411yescharacteristic
289C2×#131—81no—
290#532—41no—
291#529—41no—
292C2×Q32C22×C811yescharacteristic
293C2×SD32—21no—
294C2×D16—21no—
295C2×D16C22×C811yescharacteristic
296C2×D16C22×C811yescharacteristic
297C2×D16C22×C811yescharacteristic
298C2×M32—41no—
299C2×M32—81no—
300C2×M32—81no—
301C2×M32—81no—
302C22×C16—21no—
303C22×C16—81no—
304C22×C16—81no—
305C22×C16—81no—
306C22×C16C22×C811yescharacteristic
307C22×C16#13111yescharacteristic
308#500—21no—
309#499—21no—
310#495—21no—
311#493—21no—
312#488—41no—
313#486—41no—
314#467—21no—
315#466—21no—
316#466—21no—
317#466—21no—
318#466—41no—
319#465—41no—
320#446—41no—
321C8×Q8—41no—
322C4×Q16—21no—
323C4×SD16—41no—
324C4×D8—21no—
325C4×D8—21no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8—41no—
328#436—41no—
329#436—41no—
330#436—41no—
331#436—81no—
332#435—81no—
333C8×D4—41no—
334C8×D4—41no—
335C8×D4—41no—
336C8×D4—81no—
337C8×D4—81no—
338#433—81no—
339#432—41no—
340#423—41no—
341#408—81no—
342#405—81no—
343C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
344C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346SD64—22no—
347SD64—41no—
348D32—22no—
349D32—41no—
350C2×C32—21no—
351C2×C32—22no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—41no—
354C2×C32—42no—
355C2×C32—41no—
356C2×C32—41no—
357C2×C32C22×C811yescharacteristic
358C2×C32C22×C811yescharacteristic
359C2×C32C22×C811yescharacteristic
360C2×C32C22×C811yescharacteristic
361#367—21no—
362#366—21no—
363#366C22×C811yescharacteristic
364#366C22×C811yescharacteristic
365#366C22×C811yescharacteristic
366#366C22×C811yescharacteristic
367C4⋊C16—41no—
368C4⋊C16—41no—
369C4⋊C16—41no—
370C4⋊C16—41no—
371C4⋊C16—41no—
372C4⋊C16—81no—
373C4⋊C16—81no—
374#358—21no—
375#358—21no—
376#357—21no—
377#357—21no—
378#357—21no—
379#357—21no—
380#357—21no—
381#357—21no—
382C22⋊C16—41no—
383C22⋊C16—81no—
384C22⋊C16—81no—
385C22⋊C16—81no—
386C22⋊C16—81no—
387C22⋊C16—81no—
388C22⋊C16—81no—
389C22⋊C16—81no—
390C22⋊C16—81no—
391#346—41no—
392#346—81no—
393C4×C16—21no—
394C4×C16—21no—
395C4×C16—21no—
396C4×C16—21no—
397C4×C16—21no—
398C4×C16—81no—
399C4×C16—81no—
400C4×C16—81no—
401C4×C16C4×D411yescharacteristic
402C4×C16C4×D411yescharacteristic
403C4×C16C22×C811yescharacteristic
404C4×C16#13111yescharacteristic
405C4×C16C23×C411yescharacteristic
406C4×C16C2×#4111yescharacteristic
407#335—21no—
408#335—21no—
409#335—21no—
410#335—21no—
411#335—41no—
412#334—41no—
413Q8⋊C8—41no—
414Q8⋊C8—41no—
415D4⋊C8—41no—
416D4⋊C8—41no—
417D4⋊C8—41no—
418D4⋊C8—41no—
419D4⋊C8—41no—
420D4⋊C8—41no—
421C82C4×D411yescharacteristic
422C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C82C22×D411yescharacteristic
425C2×#41—81no—
426C2×Q16—21no—
427C2×SD16—41no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—21no—
430C2×D8—21no—
431C2×D8—41no—
432#131—321no—
433#131—321no—
434C2×M16—81no—
435C2×M16—81no—
436C2×M16—81no—
437C2×M16—81no—
438C22×C8—21no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—81no—
441C22×C8—81no—
442C22×C8—81no—
443C22×C8C8×D411yescharacteristic
444C22×C8#44411yescharacteristic
445C4⋊Q8—41no—
446#127—41no—
447#126—81no—
448#125—41no—
449#124—41no—
450#124—81no—
451#123—81no—
452C22⋊Q8—41no—
453#121—41no—
454#121—41no—
455#121—41no—
456#121—81no—
457C4×Q8—41no—
458C4×D4—41no—
459C4×D4—41no—
460C4×D4—41no—
461C4×D4—81no—
462C4×D4—81no—
463#117—81no—
464C2×C42#44211yescharacteristic
465Q32—21no—
466Q32—21no—
467SD32—81no—
468D16—21no—
469D16—21no—
470D16—21no—
471D16—21no—
472D16—21no—
473D16—21no—
474D16—81no—
475M32—161no—
476M32—162no—
477M32—321no—
478M32—321no—
479C2×C16—21no—
480C2×C16—21no—
481C2×C16—21no—
482C2×C16—21no—
483C2×C16—41no—
484C2×C16—41no—
485C2×C16—41no—
486C2×C16—41no—
487C2×C16—41no—
488C2×C16—81no—
489C2×C16—81no—
490C2×C16—81no—
491C2×C16—81no—
492C2×C16—81no—
493C2×C16—162no—
494C2×C16—321no—
495C2×C16—321no—
496C2×C16C8×D411yescharacteristic
497C2×C16C8×D411yescharacteristic
498C2×C16C23×C811yescharacteristic
499C2×C16C2×#13111yescharacteristic
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—21no—
503#107—21no—
504#107—41no—
505#106—41no—
506C4⋊C8—41no—
507C4⋊C8—41no—
508C4⋊C8—41no—
509C4⋊C8—41no—
510C4⋊C8—81no—
511C4⋊C8—81no—
512C4⋊C8—81no—
513#103—41no—
514#103—41no—
515#102—41no—
516#102—41no—
517#102—41no—
518#102—41no—
519#102—41no—
520#102—41no—
521C22⋊C8—81no—
522C22⋊C8—81no—
523C22⋊C8—81no—
524C22⋊C8—81no—
525C22⋊C8—81no—
526C22⋊C8—81no—
527C22⋊C8—81no—
528#97—81no—
529#97—81no—
530C4×C8—21no—
531C4×C8—21no—
532C4×C8—81no—
533C4×C8C8×D411yescharacteristic
534C4×C8#44211yescharacteristic
535C4×C8#44211yescharacteristic
536C4×C8#44211yescharacteristic
537C4×C8#44411yescharacteristic
538C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
539C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
541C32—22no—
542C32—21no—
543C32—21no—
544C32—21no—
545C32—41no—
546C32—81no—
547C32—81no—
548C32#50412yes—
549#41—321no—
550#41—321no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—81no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—81no—
557C2×D4—81no—
558C2×D4—81no—
559C2×D4—81no—
560C2×D4—81no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4#158011yescharacteristic
565C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
566C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
567Q16—41no—
568Q16—41no—
569SD16—161no—
570D8—41no—
571D8—41no—
572D8—41no—
573D8—41no—
574D8—41no—
575D8—41no—
576D8—161no—
577M16—162no—
578M16—321no—
579M16—321no—
580M16—321no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—81no—
589C2×C8—81no—
590C2×C8—81no—
591C2×C8—81no—
592C2×C8—81no—
593C2×C8—81no—
594C2×C8—161no—
595C2×C8—161no—
596C2×C8—161no—
597C2×C8—161no—
598C2×C8—161no—
599C2×C8—161no—
600C2×C8#158011yescharacteristic
601C2×C8#158011yescharacteristic
602C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
603C2×C8C2×#44411yescharacteristic
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—81no—
612C4⋊C4—81no—
613C22⋊C4—81no—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—81no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—81no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C42—81no—
623C42#158011yescharacteristic
624C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
625C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
626C42C2×#44211yescharacteristic
627C16—21no—
628C16—21no—
629C16—21no—
630C16—41no—
631C16—41no—
632C16—81no—
633C16—81no—
634C16—81no—
635C16—81no—
636C16—161no—
637C16—161no—
638C16—161no—
639C16—161no—
640C16C2×#50411yescharacteristic
641C16#340711yescharacteristic
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23#1206711yescharacteristic
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—321no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—162no—
656D4—321no—
657D4—321no—
658D4—321no—
659D4—321no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—161no—
675C2×C4#1206711yescharacteristic
676C2×C4#1206711yescharacteristic
677C2×C4#1206711yescharacteristic
678C2×C4C2×#158011yescharacteristic
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—21no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—161no—
689C8—161no—
690C8—161no—
691C8—161no—
692C8#3343811yescharacteristic
693C8#3344311yescharacteristic
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22C2×#1206711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—161no—
713C4—161no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4—161no—
717C4#48358511yescharacteristic
718C4#48360111yescharacteristic
719C2—41no—
720C2—321no—
721C2—321no—
722C2—321no—
723C2#7222364611yescharacteristic
724C2#7222507511yescharacteristic
725C2#7228667211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#513080C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122219 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322396C2semidirect
2. #72320554C2semidirect
3. #72287185C2semidirect
4. #72287181C2semidirect
5. #72287125C2semidirect
6. #72287042C2semidirect
7. #72286459C2semidirect
8. #72286442C2semidirect
9. #72286323C2semidirect
10. #72286323C2semidirect
12. #72231924C2semidirect
13. #72231871C2semidirect
14. #72225240C2semidirect
15. #72224639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723223962
#723205542
#722871852
#722871812
#722871252
#722870422
#722864592
#722864422
#722863232
#722320142
#722319242
#722318712
#722252402
#722246392