Finite Group Databasebeta

← #72323146

Subgroups — #72323146

Order 2048.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72322983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72322396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72320554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72287181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72287181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#72287152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72287042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#72286988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72232016C211yesmaximal, characteristic
12#72231929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#72231880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#72225240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72224639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#513084C411yescharacteristic
17#483944C2211yescharacteristic
18#483944C2211yescharacteristic
19#483767—21no—
20#483611—21no—
21#151129C411yescharacteristic
22#151128C411yescharacteristic
23#151127C411yescharacteristic
24#151127C411yescharacteristic
25#151085C2211yescharacteristic
26#151084C2211yescharacteristic
27#151083C2211yescharacteristic
28#151083C2211yescharacteristic
29#151056C411yescharacteristic
30#150162C411yescharacteristic
31#150162C411yescharacteristic
32#149513C2211yescharacteristic
33#149495C2211yescharacteristic
34#122970—21no—
35#122970—21no—
36#122967—21no—
37#122967—21no—
38#122966C2211yescharacteristic
39#122966C2211yescharacteristic
40#122965C2211yescharacteristic
41#122965C2211yescharacteristic
42#122963C2211yescharacteristic
43#122963C2211yescharacteristic
44#122962C2211yescharacteristic
45#122962C2211yescharacteristic
46#122919C2211yescharacteristic
47C2×#7099C2211yescharacteristic
48#122471—21no—
49#122470—21no—
50#122219C2211yescharacteristic
51#93877C2211yescharacteristic
52#93877C2211yescharacteristic
53#93877C2211yescharacteristic
54#93877C2211yescharacteristic
55#93758C2211yescharacteristic
56#93758C2211yescharacteristic
57#93758C2211yescharacteristic
58#93758C2211yescharacteristic
59#93757C2211yescharacteristic
60#93757C2211yescharacteristic
61#93757C2211yescharacteristic
62#93757C2211yescharacteristic
63#93668C2211yescharacteristic
64#93668C2211yescharacteristic
65#93668C2211yescharacteristic
66#93668C2211yescharacteristic
67#33735C2×C411yescharacteristic
68#33735C2×C411yescharacteristic
69#33508—41no—
70#33483—41no—
71#17959—21no—
72#17959—21no—
73#13732C811yescharacteristic
74#13728C811yescharacteristic
75#13721C811yescharacteristic
76#13721C811yescharacteristic
77#13699C811yescharacteristic
78#13699C811yescharacteristic
79#13698C811yescharacteristic
80#13697C811yescharacteristic
81#13654C2×C411yescharacteristic
82#13653C2×C411yescharacteristic
83#13652C2×C411yescharacteristic
84#13652C2×C411yescharacteristic
85#13640—21no—
86C4×M64C2×C411yescharacteristic
87C4×M64C2×C411yescharacteristic
88#12086C2×C411yescharacteristic
89#12086C2×C411yescharacteristic
90#12085C2×C411yescharacteristic
91#12085C2×C411yescharacteristic
92#12084—21no—
93#12084—21no—
94#12064—21no—
95#12064—21no—
96#12062—21no—
97#12062—21no—
98#12061—21no—
99#12061—21no—
100#12059—21no—
101#12059—21no—
102#12057—41no—
103#12056—41no—
104#12050—41no—
105#12049—41no—
106#12045C2311yescharacteristic
107#12045C2311yescharacteristic
108#12044C2311yescharacteristic
109#12044C2311yescharacteristic
110#12043—21no—
111#12043—21no—
112#12024C2×C411yescharacteristic
113#12024C2×C411yescharacteristic
114#12012—21no—
115C2×#1367—21no—
116#11673—21no—
117#11673—21no—
118#11622—41no—
119#11614—41no—
120#11411D411yescharacteristic
121#11402D411yescharacteristic
122C2×#1311C2311yescharacteristic
123#7463C2×C411yescharacteristic
124#7463C2×C411yescharacteristic
125#7463C2×C411yescharacteristic
126#7463C2×C411yescharacteristic
127#7386C2×C411yescharacteristic
128#7386C2×C411yescharacteristic
129#7386C2×C411yescharacteristic
130#7386C2×C411yescharacteristic
131#7385C2×C411yescharacteristic
132#7385C2×C411yescharacteristic
133#7385C2×C411yescharacteristic
134#7385C2×C411yescharacteristic
135#7332C2311yescharacteristic
136#7332C2311yescharacteristic
137#7330—21no—
138#7330C2×C411yescharacteristic
139#7330C2×C411yescharacteristic
140#7330C2311yescharacteristic
141#7330C2311yescharacteristic
142#7099—21no—
143#7099—21no—
144#7099C2311yescharacteristic
145#7099C2311yescharacteristic
146#7099C2311yescharacteristic
147#7099C2311yescharacteristic
148#7071—21no—
149#7071—21no—
150#7071—21no—
151#7071—21no—
152#7070—21no—
153#7070—21no—
154#7070—21no—
155#7070—21no—
156#7053D411yescharacteristic
157#7053D411yescharacteristic
158#7053C2311yescharacteristic
159#7053C2311yescharacteristic
160#3168—21no—
161#3168—21no—
162#2966—41no—
163#2966—41no—
164C2×Q64C2×C811yescharacteristic
165C2×SD64C2×C811yescharacteristic
166C2×SD64C2×C811yescharacteristic
167C2×D32C2×C811yescharacteristic
168C2×M64—21no—
169C2×M64C2×C811yescharacteristic
170C2×M64C2×C811yescharacteristic
171#2253C2×C811yescharacteristic
172#2253C2×C811yescharacteristic
173#2249C2×C811yescharacteristic
174#2249C2×C811yescharacteristic
175#2242—21no—
176#2242—21no—
177#2217—21no—
178#2217—21no—
179#2216C2×C811yescharacteristic
180#2216C2×C811yescharacteristic
181#2215C2×C811yescharacteristic
182#2215C2×C811yescharacteristic
183#2183—41no—
184#2183—41no—
185Q8×C16—41no—
186Q8×C16—41no—
187C4×Q32C22×C411yescharacteristic
188C4×Q32C22×C411yescharacteristic
189C4×SD32—21no—
190C4×SD32—21no—
191C4×D16C22×C411yescharacteristic
192C4×D16C22×C411yescharacteristic
193#2169—41no—
194#2169—41no—
195#2169—81no—
196#2168—81no—
197#2168—81no—
198D4×C16—41no—
199D4×C16—41no—
200D4×C16—81no—
201#2164—81no—
202#2164—81no—
203#2162—21no—
204#2162—41no—
205#2151—81no—
206C2×C4⋊C16—41no—
207#2108—81no—
208C4×M32—21no—
209C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
210C2×C4×C16#4111yescharacteristic
211#1591—21no—
212#1591—21no—
213#1590—41no—
214#1590—41no—
215#1589—21no—
216#1589—21no—
217C8×Q16—21no—
218C8×Q16—21no—
219C8×SD16—41no—
220C8×SD16—41no—
221C8×D8—21no—
222C8×D8—21no—
223#1568—21no—
224#1568—21no—
225#1494—41no—
226#1494—41no—
227C2×C82C2×D411yescharacteristic
228#1424C2×C811yescharacteristic
229#1424C2×C811yescharacteristic
230#1423C2×C811yescharacteristic
231#1423C2×C811yescharacteristic
232C4⋊C32—41no—
233#1416C2×C811yescharacteristic
234#1416C2×C811yescharacteristic
235#1416C2×C811yescharacteristic
236#1416C2×C811yescharacteristic
237#1415C2×C811yescharacteristic
238#1415C2×C811yescharacteristic
239#1415C2×C811yescharacteristic
240#1415C2×C811yescharacteristic
241C22⋊C32—41no—
242#1397—21no—
243#1397—21no—
244#1397C22×C411yescharacteristic
245#1397C22×C411yescharacteristic
246#1397C22×C411yescharacteristic
247#1397C22×C411yescharacteristic
248C4×C32—21no—
249C4×C32C2×C811yescharacteristic
250C4×C32C2×C811yescharacteristic
251#1372C22×C411yescharacteristic
252#1372C22×C411yescharacteristic
253#1372C22×C411yescharacteristic
254#1372C22×C411yescharacteristic
255#1371—21no—
256#1371—21no—
257#1370—41no—
258#1367—21no—
259#1367—21no—
260#1367—21no—
261#1367—21no—
262#1367—41no—
263Q8⋊C16—41no—
264Q8⋊C16—41no—
265Q8⋊C16—41no—
266Q8⋊C16—41no—
267#1332—21no—
268#1332—21no—
269#1332—21no—
270#1332—21no—
271#1331—21no—
272#1331—21no—
273#1331—21no—
274#1331—21no—
275D4⋊C16—41no—
276D4⋊C16—41no—
277D4⋊C16—41no—
278D4⋊C16—41no—
279#1312—21no—
280#1312C2×D411yescharacteristic
281#1312C2×D411yescharacteristic
282#1312C2×D411yescharacteristic
283#1312C2×D411yescharacteristic
284#1311—21no—
285#1311C22×C411yescharacteristic
286#1311C2×D411yescharacteristic
287#1311#4111yescharacteristic
288#1311C2411yescharacteristic
289#529—41no—
290#529—41no—
291C2×Q32C22×C811yescharacteristic
292C2×Q32C22×C811yescharacteristic
293C2×SD32—21no—
294C2×SD32—21no—
295C2×D16C22×C811yescharacteristic
296C2×D16C22×C811yescharacteristic
297C2×M32—41no—
298C2×M32—81no—
299C2×M32—81no—
300C22×C16—21no—
301C22×C16—81no—
302C22×C16—81no—
303C22×C16—81no—
304C22×C16C22×C811yescharacteristic
305C22×C16#13111yescharacteristic
306#499—21no—
307#499—21no—
308#495—21no—
309#495—21no—
310#488—41no—
311#488—41no—
312#467—21no—
313#467—21no—
314#466—21no—
315#466—21no—
316#465—41no—
317#465—41no—
318#446—41no—
319#446—41no—
320C8×Q8—41no—
321C8×Q8—41no—
322C4×Q16—21no—
323C4×Q16—21no—
324C4×SD16—41no—
325C4×SD16—41no—
326C4×D8—21no—
327C4×D8—21no—
328#436—41no—
329#436—41no—
330#435—81no—
331#435—81no—
332C8×D4—41no—
333C8×D4—41no—
334C8×D4—81no—
335C8×D4—81no—
336#433—81no—
337#433—81no—
338#432—41no—
339#432—41no—
340#405—81no—
341#405—81no—
342C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
343C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345Q64—22no—
346SD64—41no—
347SD64—41no—
348D32—22no—
349M64—22no—
350M64—41no—
351M64—42no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—21no—
354C2×C32—41no—
355C2×C32—41no—
356C2×C32C22×C811yescharacteristic
357C2×C32C22×C811yescharacteristic
358C2×C32C22×C811yescharacteristic
359C2×C32C22×C811yescharacteristic
360#367—21no—
361#367—21no—
362#366C22×C811yescharacteristic
363#366C22×C811yescharacteristic
364#366C22×C811yescharacteristic
365#366C22×C811yescharacteristic
366C4⋊C16—41no—
367C4⋊C16—41no—
368C4⋊C16—41no—
369C4⋊C16—41no—
370C4⋊C16—41no—
371C4⋊C16—81no—
372C4⋊C16—81no—
373C4⋊C16—81no—
374C4⋊C16—81no—
375C4⋊C16—81no—
376#358—21no—
377#358—21no—
378#358—21no—
379#358—21no—
380#357—21no—
381#357—21no—
382#357—21no—
383#357—21no—
384C22⋊C16—41no—
385C22⋊C16—81no—
386C22⋊C16—81no—
387C22⋊C16—81no—
388C22⋊C16—81no—
389C22⋊C16—81no—
390#346—41no—
391#346—81no—
392#346—81no—
393C4×C16—21no—
394C4×C16—21no—
395C4×C16—21no—
396C4×C16—21no—
397C4×C16—21no—
398C4×C16—81no—
399C4×C16—81no—
400C4×C16—81no—
401C4×C16C4×D411yescharacteristic
402C4×C16C4×D411yescharacteristic
403C4×C16C22×C811yescharacteristic
404C4×C16#13111yescharacteristic
405C4×C16C23×C411yescharacteristic
406C4×C16C2×#4111yescharacteristic
407#335—21no—
408#335—21no—
409#335—21no—
410#335—21no—
411#334—41no—
412#334—41no—
413Q8⋊C8—41no—
414Q8⋊C8—41no—
415Q8⋊C8—41no—
416Q8⋊C8—41no—
417D4⋊C8—41no—
418D4⋊C8—41no—
419D4⋊C8—41no—
420D4⋊C8—41no—
421C82C4×D411yescharacteristic
422C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C82C22×D411yescharacteristic
425C2×Q16—21no—
426C2×Q16—21no—
427C2×SD16—41no—
428C2×SD16—41no—
429C2×D8—21no—
430C2×D8—21no—
431C2×M16—81no—
432C2×M16—81no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—81no—
436C22×C8—81no—
437C22×C8C8×D411yescharacteristic
438C22×C8#44411yescharacteristic
439#126—81no—
440#126—81no—
441#125—41no—
442#125—41no—
443#124—41no—
444#124—41no—
445#123—81no—
446#123—81no—
447C22⋊Q8—41no—
448C22⋊Q8—41no—
449#121—41no—
450#121—41no—
451C4×Q8—41no—
452C4×Q8—41no—
453C4×D4—41no—
454C4×D4—41no—
455C4×D4—81no—
456C4×D4—81no—
457#117—81no—
458#117—81no—
459C2×C42#44211yescharacteristic
460Q32—21no—
461Q32—21no—
462Q32—21no—
463Q32—21no—
464SD32—81no—
465SD32—81no—
466D16—21no—
467D16—21no—
468D16—21no—
469D16—21no—
470M32—161no—
471M32—162no—
472M32—321no—
473C2×C16—21no—
474C2×C16—21no—
475C2×C16—21no—
476C2×C16—21no—
477C2×C16—41no—
478C2×C16—41no—
479C2×C16—41no—
480C2×C16—41no—
481C2×C16—41no—
482C2×C16—81no—
483C2×C16—81no—
484C2×C16—81no—
485C2×C16—81no—
486C2×C16—81no—
487C2×C16—162no—
488C2×C16—321no—
489C2×C16—321no—
490C2×C16C8×D411yescharacteristic
491C2×C16C8×D411yescharacteristic
492C2×C16C23×C811yescharacteristic
493C2×C16C2×#13111yescharacteristic
494#107—21no—
495#107—21no—
496#107—21no—
497#107—21no—
498#106—41no—
499#106—41no—
500C4⋊C8—41no—
501C4⋊C8—41no—
502C4⋊C8—41no—
503C4⋊C8—41no—
504C4⋊C8—81no—
505C4⋊C8—81no—
506C4⋊C8—81no—
507C4⋊C8—81no—
508#103—41no—
509#103—41no—
510#103—41no—
511#103—41no—
512#102—41no—
513#102—41no—
514#102—41no—
515#102—41no—
516C22⋊C8—81no—
517C22⋊C8—81no—
518C22⋊C8—81no—
519C22⋊C8—81no—
520C22⋊C8—81no—
521C22⋊C8—81no—
522#97—81no—
523#97—81no—
524#97—81no—
525#97—81no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—81no—
529C4×C8—81no—
530C4×C8C8×D411yescharacteristic
531C4×C8#44211yescharacteristic
532C4×C8#44211yescharacteristic
533C4×C8#44211yescharacteristic
534C4×C8#44411yescharacteristic
535C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
536C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C32—22no—
539C32—21no—
540C32—21no—
541C32—21no—
542C32—41no—
543C32—81no—
544C32—81no—
545C32#50412yes—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×D4—41no—
549C2×D4—41no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4#158011yescharacteristic
555C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
556C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
557Q16—41no—
558Q16—41no—
559Q16—41no—
560Q16—41no—
561SD16—161no—
562SD16—161no—
563D8—41no—
564D8—41no—
565D8—41no—
566D8—41no—
567M16—162no—
568M16—321no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—81no—
577C2×C8—81no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—81no—
581C2×C8—81no—
582C2×C8—161no—
583C2×C8—161no—
584C2×C8—161no—
585C2×C8—161no—
586C2×C8#158011yescharacteristic
587C2×C8#158011yescharacteristic
588C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
589C2×C8C2×#44411yescharacteristic
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—81no—
597C4⋊C4—81no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—81no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—81no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—81no—
604C22⋊C4—81no—
605C22⋊C4—81no—
606C22⋊C4—81no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—81no—
611C22⋊C4—81no—
612C42—81no—
613C42—81no—
614C42#158011yescharacteristic
615C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
616C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
617C42C2×#44211yescharacteristic
618C16—21no—
619C16—21no—
620C16—21no—
621C16—41no—
622C16—41no—
623C16—81no—
624C16—81no—
625C16—81no—
626C16—81no—
627C16—161no—
628C16—161no—
629C16—161no—
630C16—161no—
631C16C2×#50411yescharacteristic
632C16#340711yescharacteristic
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23#1206711yescharacteristic
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—162no—
645D4—321no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—161no—
657C2×C4—161no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—161no—
660C2×C4#1206711yescharacteristic
661C2×C4#1206711yescharacteristic
662C2×C4#1206711yescharacteristic
663C2×C4C2×#158011yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—21no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—161no—
674C8—161no—
675C8—161no—
676C8—161no—
677C8#3343811yescharacteristic
678C8#3344311yescharacteristic
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22C2×#1206711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4—161no—
697C4—161no—
698C4—161no—
699C4—161no—
700C4#48358511yescharacteristic
701C4#48360111yescharacteristic
702C2—41no—
703C2—321no—
704C2—321no—
705C2#7222364611yescharacteristic
706C2#7222505511yescharacteristic
707C2#7228667211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#13697C8
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122219 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322988C2semidirect
2. #72322983C2semidirect
3. #72322396C2semidirect
4. #72320554C2semidirect
5. #72287181C2semidirect
6. #72287181C2semidirect
7. #72287152C2semidirect
8. #72287042C2semidirect
9. #72287042C2semidirect
10. #72286988C2semidirect
12. #72231929C2semidirect
13. #72231880C2semidirect
14. #72225240C2semidirect
15. #72224639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723229882
#723229832
#723223962
#723205542
#722871812
#722871522
#722870422
#722869882
#722320162
#722319292
#722318802
#722252402
#722246392