Finite Group Databasebeta

← #72323147

Subgroups — #72323147

Order 4096.

4173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72323146C214yesmaximal, complemented
2#72323145C214yesmaximal, complemented
3#72323102C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72323070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#72323002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72322988C2212yescomplemented
7#72322983C2212yescomplemented
8#72322931C212yesmaximal, complemented
9#72322865C212yesmaximal, complemented
10#72322430C212yesmaximal, complemented
11#72322399C2212yes—
12#72322396C2214yescomplemented
13#72321171C212yesmaximal, complemented
14#72321102C2212yes—
15#72320967—22no—
16#72320957—22no—
17#72320856—22no—
18#72320819C2212yes—
19#72320789—22no—
20#72320554C2214yescomplemented
21#72320492C2212yes—
22#72320365—24no—
23#72320227—24no—
24#72287413C214yesmaximal, complemented
25#72287265C214yesmaximal, complemented
26#72287185C2214yescomplemented
27#72287181C2214yescomplemented
28#72287181C2214yescomplemented
29#72287152C2214yescomplemented
30#72287125C2214yescomplemented
31#72287042C2214yescomplemented
32#72287042C2214yescomplemented
33#72286988C2214yescomplemented
34#72286838C2212yes—
35#72286779C2212yes—
36#72286672C2214yescomplemented
37#72286459C2214yescomplemented
38#72286442C2212yescomplemented
39#72286442C2212yescomplemented
40#72286323C2214yescomplemented
41#72286323C2214yescomplemented
42#72286323C2214yescomplemented
43#72286323C2214yescomplemented
44C2×#72224639C211yesmaximal, characteristic, complemented
45C2×#93757C2212yes—
46C2×#122963C2212yes—
47#72232026C211yesmaximal, characteristic
48#72232025C411yescharacteristic
49#72232024C411yescharacteristic
50#72232023C412yes—
51#72232022C412yes—
52#72232021C411yescharacteristic
53#72232020C412yes—
54#72232019C414yes—
55#72232018C412yes—
56#72232017C411yescharacteristic
57#72232016C2212yes—
58#72232015C2212yes—
59#72232014C2214yes—
60#72232000C2211yescharacteristic
61#72231930C211yesmaximal, characteristic, complemented
62#72231929C2212yes—
63#72231929C2214yescomplemented
64#72231928C2212yes—
65#72231924C2211yescharacteristic
66#72231924C2212yescomplemented
67C2×#93877C2211yescharacteristic
68C2×#93877C2212yescomplemented
69#72231882C211yesmaximal, characteristic, complemented
70#72231881C2211yescharacteristic
71#72231880C2214yescomplemented
72#72231879C2211yescharacteristic
73#72231877C2211yescharacteristic
74#72231871C2214yescomplemented
75#72231870C2211yescharacteristic
76C2×#93668C2211yescharacteristic
77#72231854C2211yescharacteristic
78#72227199C2214yescomplemented
79#72225240C2212yes—
80#72225240C2212yes—
81#72225240C2214yes—
82#72225240C2212yescomplemented
83#72225141C2211yescharacteristic
84#72224639C2214yes—
85#72224639C2214yes—
86#72224639C2212yescomplemented
87C2×#151085C2211yescharacteristic
88#72223673C2212yes—
89#72216311C2212yes—
90#7623249C2×C412yes—
91#7622769—42no—
92#6344827—22no—
93#513084C2×C412yes—
94#513082C2×C412yes—
95#513080C2×C414yes—
96#513078C814yes—
97#513076C812yes—
98#513074C812yes—
99#513064C811yescharacteristic
100#513054C811yescharacteristic
101#513036C812yes—
102#512946C812yes—
103#512945C811yescharacteristic
104#512941C811yescharacteristic
105C4×#2263C2×C412yes—
106#512761C2×C411yescharacteristic
107C2×#13654C2×C411yescharacteristic
108#512731—21no—
109#512545C2×C411yescharacteristic
110#512545C2×C411yescharacteristic
111#483955C2×C414yes—
112#483951C2×C414yes—
113#483949—24no—
114#483947—24no—
115#483944C2314yes—
116#483943C2314yes—
117#483832C2×C412yes—
118#483828C2×C412yes—
119#483826—22no—
120#483767—24no—
121#483760—22no—
122#483715—24no—
123#483708—22no—
124#483685—44no—
125#483668—42no—
126#483640—44no—
127#483626—42no—
128#483611—24no—
129#483605—22no—
130#483585—24no—
131C2×#12062—22no—
132C8×#509—22no—
133#483499C2312yes—
134C2×#12045C2312yes—
135#483409C2×C412yes—
136#483376—22no—
137#481334—22no—
138#481218—42no—
139#479952D412yes—
140#479899C2311yescharacteristic
141#151129C2×C414yes—
142#151129C2×C414yes—
143#151129C2×C412yes—
144#151129C2×C414yes—
145#151129C2×C412yes—
146#151129C2×C412yes—
147#151128C2×C412yes—
148#151127C2×C414yes—
149#151127C2×C414yes—
150#151127C2×C414yes—
151#151085C2×C412yes—
152#151085C2×C412yes—
153#151085C2×C411yescharacteristic
154#151085C2×C414yes—
155#151085C2312yes—
156#151085C2312yes—
157#151085C2311yescharacteristic
158#151085C2314yes—
159#151084C2×C411yescharacteristic
160#151084C2311yescharacteristic
161#151083C2×C412yes—
162#151083C2×C414yes—
163#151083C2312yes—
164#151083C2314yes—
165#151056C2×C412yes—
166#151055C2×C412yes—
167#151054C2×C414yes—
168#151038C2×C412yes—
169#151037C2×C411yescharacteristic
170C2×#7463C2×C411yescharacteristic
171#150162C2×C414yes—
172#150160C2×C414yes—
173#150158C2×C414yes—
174#150157C2×C414yes—
175#150064C2×C412yes—
176#150063C2×C412yes—
177#150062C2×C412yes—
178C2×#7385C2×C412yes—
179#149514—22no—
180#149513C2314yes—
181#149502C2311yescharacteristic
182C2×#7332C2311yescharacteristic
183#149496—21no—
184#149496C2×C412yes—
185#149496C2×C412yes—
186#149496C2×C411yescharacteristic
187#149496C2×C411yescharacteristic
188#149495C2312yes—
189#149495C2311yescharacteristic
190C2×#7330C2311yescharacteristic
191C2×#7330C2312yes—
192#122970—24no—
193#122970—24no—
194#122968—24no—
195#122968—24no—
196#122968—24no—
197#122968—24no—
198#122967—24no—
199#122967—24no—
200#122966—24no—
201#122966C2314yes—
202#122966C2314yes—
203#122966C2312yes—
204#122966C2312yes—
205#122965C2312yes—
206#122965C2312yes—
207#122964—22no—
208#122964—22no—
209#122963—22no—
210#122963—22no—
211#122963C2314yes—
212#122963C2314yes—
213#122963C2314yes—
214#122962C2314yes—
215#122961—24no—
216#122920—22no—
217#122920—24no—
218#122919C2314yes—
219#122919C2312yes—
220C2×#7099C2314yes—
221C2×#7099C2312yes—
222#122472—24no—
223#122471—24no—
224#122470—24no—
225#122468—24no—
226#122466—22no—
227#122465—22no—
228#122464—22no—
229C2×#7070—22no—
230#122221D412yes—
231#122220D412yes—
232#122219C2314yes—
233#122214C2311yescharacteristic
234#122213D412yes—
235C2×#7053C2311yescharacteristic
236#93877C2314yes—
237#93877C2314yes—
238#93877C2312yes—
239#93877C2312yes—
240#93877C2312yes—
241#93877C2311yescharacteristic
242#93877C2311yescharacteristic
243#93758C2314yes—
244#93758C2312yes—
245#93758C2312yes—
246#93757C2314yes—
247#93757C2314yes—
248#93757C2314yes—
249#93757C2312yes—
250#93757C2312yes—
251#93757C2314yes—
252#93757C2314yes—
253#93668C2314yes—
254#93668C2314yes—
255#93668C2312yes—
256#93668C2312yes—
257#93668C2312yes—
258#93668C2312yes—
259#60695—22no—
260#60306—42no—
261C2×#2263C2×C812yes—
262C2×#2262C2×C811yescharacteristic
263C22×D32C2×C811yescharacteristic
264C2×#2258—21no—
265C2×#2258C2×C811yescharacteristic
266C2×#2258C2×C811yescharacteristic
267#33744—24no—
268#33740C2×C814yes—
269#33739C2×C814yes—
270#33737—24no—
271#33735C22×C414yes—
272#33733C22×C414yes—
273#33729C2×C812yes—
274#33720C2×C812yes—
275#33702—22no—
276#33612—22no—
277#33610C2×C812yes—
278#33607C2×C812yes—
279#33508—44no—
280#33508—82no—
281#33502—42no—
282#33502—42no—
283#33493—44no—
284#33493—82no—
285#33490—84no—
286#33489—42no—
287#33483—44no—
288#33483—82no—
289#33479—22no—
290#33479—42no—
291C4×#509—22no—
292C4×#508C22×C412yes—
293C2×C4×D16C22×C412yes—
294#33438—44no—
295#33438—82no—
296#33432—84no—
297C2×D4×C16—42no—
298C4×#504C22×C411yescharacteristic
299C4×#504#4111yescharacteristic
300#17973—24no—
301#17970—24no—
302#17968—44no—
303#17964—44no—
304#17959—24no—
305#17956—24no—
306#17898—22no—
307#17895—22no—
308#17893—42no—
309C8×AGL(1,ℤ/8)—42no—
310C8×#135—22no—
311C2×C8×D8—22no—
312#17799—22no—
313#17483—42no—
314C8×#131C2×D411yescharacteristic
315#13734C2×C814yes—
316#13733C2×C812yes—
317#13732C2×C812yes—
318#13729C2×C814yes—
319#13728C2×C812yes—
320#13725C2×C812yes—
321#13723C2×C814yes—
322#13722C2×C814yes—
323#13721C2×C814yes—
324#13719C2×C814yes—
325#13699C2×C814yes—
326#13698C2×C812yes—
327#13697C2×C812yes—
328#13697C2×C812yes—
329#13697C2×C812yes—
330#13697C2×C814yes—
331#13696C2×C814yes—
332#13696C2×C814yes—
333#13694C2×C814yes—
334#13694C2×C814yes—
335#13654C2×C811yescharacteristic
336#13654C2×C812yes—
337#13654C2×C812yes—
338#13654C22×C412yes—
339#13654C22×C414yes—
340#13654C22×C411yescharacteristic
341#13654C22×C412yes—
342#13653C2×C811yescharacteristic
343#13653C22×C411yescharacteristic
344#13652C2×C812yes—
345#13652C22×C412yes—
346#13652C22×C414yes—
347C4×SD64C2×C814yes—
348C4×D32C2×C814yes—
349#13641—42no—
350#13640—24no—
351#13634C2×C812yes—
352#13633C2×C811yescharacteristic
353C2×#1424C2×C811yescharacteristic
354#13628—41no—
355#13617C2×C812yes—
356#13616C2×C812yes—
357#13615C2×C812yes—
358C2×#1415C2×C812yes—
359#13554—41no—
360#13549—21no—
361#13549—22no—
362#13549C2×C811yescharacteristic
363#13549C2×C811yescharacteristic
364#13549C2×C812yes—
365#13549C2×C812yes—
366C4×M64—21no—
367C4×M64C22×C411yescharacteristic
368C4×M64C22×C412yes—
369C4×M64C22×C412yes—
370C4×M64C22×C411yescharacteristic
371C2×#1397—21no—
372C2×#1397C22×C411yescharacteristic
373C2×#1397C22×C412yes—
374C2×#1397C22×C412yes—
375C2×#1397C22×C411yescharacteristic
376#12086—24no—
377#12086C22×C414yes—
378#12086C22×C414yes—
379#12086C22×C414yes—
380#12085C22×C414yes—
381#12084—24no—
382#12082—24no—
383#12082—24no—
384#12081—24no—
385#12081—24no—
386#12064—22no—
387#12064—24no—
388#12064—22no—
389#12064—24no—
390#12063—44no—
391#12063—44no—
392#12062—24no—
393#12062—24no—
394#12062—24no—
395#12062—42no—
396#12062—42no—
397#12061—22no—
398#12061—22no—
399#12059—24no—
400#12058—42no—
401#12058—42no—
402#12057—44no—
403#12056—44no—
404#12050—44no—
405#12049—44no—
406C16×SD16—44no—
407#12045—22no—
408#12045—24no—
409#12045—22no—
410#12045C22×C412yes—
411#12045C22×C414yes—
412#12045C2412yes—
413#12045C2414yes—
414#12044C22×C412yes—
415#12044C2412yes—
416#12043—22no—
417#12043—24no—
418#12043—22no—
419C8×SD32—24no—
420C8×D16—24no—
421#12039—44no—
422#12038—44no—
423#12038—44no—
424#12025—24no—
425#12024C22×C414yes—
426#12023C22×C414yes—
427#12015—42no—
428#12015—44no—
429#12012—22no—
430#12012—24no—
431#12009—22no—
432#12008C22×C412yes—
433C2×#1372C22×C412yes—
434C2×#1367—24no—
435C2×#1367—22no—
436#11675—24no—
437#11674—24no—
438#11673—24no—
439#11671—24no—
440#11630—44no—
441#11629—42no—
442#11622—44no—
443#11621—42no—
444#11614—44no—
445#11613—42no—
446#11593—22no—
447#11592—22no—
448#11591—22no—
449C2×#1331—22no—
450#11582—44no—
451C2×D4⋊C16—42no—
452#11411C2×D414yes—
453#11410C2×D412yes—
454#11409—24no—
455#11408—22no—
456#11402C2×D414yes—
457C2×#1312C2×D412yes—
458#11399C22×C412yes—
459#11399C22×C411yescharacteristic
460#11399#4112yes—
461#11399#4111yescharacteristic
462C8×M32C2×D411yescharacteristic
463C8×M32C2×D412yes—
464C2×#1311C2412yes—
465C2×#1311C2411yescharacteristic
466#7463C22×C412yes—
467#7463C22×C412yes—
468#7463C22×C414yes—
469#7463C22×C414yes—
470#7463C22×C411yescharacteristic
471#7463C22×C412yes—
472#7463C22×C411yescharacteristic
473#7386C22×C414yes—
474#7386C22×C412yes—
475#7386C22×C412yes—
476#7385C22×C412yes—
477#7385C22×C414yes—
478#7385C22×C412yes—
479#7385C22×C414yes—
480#7385C22×C414yes—
481#7385C22×C414yes—
482#7385C22×C414yes—
483#7332—21no—
484#7332—21no—
485#7332C2412yes—
486#7332C2412yes—
487#7330—24no—
488#7330C22×C411yescharacteristic
489#7330C22×C412yes—
490#7330C22×C411yescharacteristic
491#7330C22×C412yes—
492#7330C22×C412yes—
493#7330C22×C412yes—
494#7330C22×C412yes—
495#7330C2411yescharacteristic
496#7330C2412yes—
497#7330C2411yescharacteristic
498#7099—22no—
499#7099—24no—
500#7099—22no—
501#7099—24no—
502#7099C2414yes—
503#7099C2412yes—
504#7099C2412yes—
505#7071—24no—
506#7071—22no—
507#7071—22no—
508#7070—24no—
509#7070—24no—
510#7070—24no—
511#7070—22no—
512#7070—22no—
513#7070—24no—
514#7070—24no—
515#7053C2×D412yes—
516#7053C2×D411yescharacteristic
517#7053C2×D411yescharacteristic
518#7053C2×D414yes—
519#7053C2×D414yes—
520#7053C2412yes—
521#7053C2412yes—
522#3460—42no—
523C2×#509—22no—
524C2×#508C22×C812yes—
525C22×D16C22×C812yes—
526C2×#504—21no—
527C2×#504—84no—
528C2×#504C22×C811yescharacteristic
529C2×#504#13111yescharacteristic
530C23×C16—82no—
531#3179—44no—
532#3176—24no—
533#3175—24no—
534#3171—44no—
535#3169—24no—
536#3168—24no—
537#3164—22no—
538#3155—22no—
539#3136—42no—
540#3062—42no—
541#3061—22no—
542#3058—22no—
543#2993—44no—
544#2993—82no—
545#2989—42no—
546#2989—42no—
547#2981—44no—
548#2981—82no—
549#2976—84no—
550#2975—42no—
551#2966—44no—
552#2966—82no—
553C8×#41—42no—
554C8×#41AGL(1,ℤ/8)12yes—
555C4×AGL(1,ℤ/8)—42no—
556C4×#135—22no—
557C2×C4×D8—22no—
558#2931—44no—
559#2931—82no—
560#2929—84no—
561C2×C8×D4—42no—
562C4×#131C4×D411yescharacteristic
563#2263—44no—
564#2262—24no—
565C2×Q64C22×C811yescharacteristic
566C2×SD64C22×C812yes—
567C2×SD64C22×C814yes—
568C2×D32—24no—
569C2×D32C22×C812yes—
570C2×D32C22×C811yescharacteristic
571C2×D32C22×C812yes—
572C2×D32C22×C814yes—
573#2258—24no—
574#2258—42no—
575#2258—44no—
576C2×M64—21no—
577C2×M64—22no—
578C2×M64—41no—
579C2×M64C22×C811yescharacteristic
580C2×M64C22×C811yescharacteristic
581C2×M64C22×C812yes—
582C2×M64C22×C812yes—
583C22×C32—22no—
584C22×C32—21no—
585C22×C32—41no—
586C22×C32C22×C811yescharacteristic
587C22×C32C22×C812yes—
588C22×C32C22×C812yes—
589C22×C32C22×C811yescharacteristic
590#2255—24no—
591#2253C22×C814yes—
592#2252C22×C814yes—
593#2250—24no—
594#2249C22×C814yes—
595#2246C22×C814yes—
596#2244—24no—
597#2243—24no—
598#2242—24no—
599#2240—24no—
600#2220—24no—
601#2220—24no—
602#2218—24no—
603#2218—24no—
604#2217—24no—
605#2216C22×C814yes—
606#2215—24no—
607#2215C22×C814yes—
608#2215C22×C814yes—
609#2215C22×C814yes—
610#2183—42no—
611#2183—42no—
612#2183—42no—
613Q8×C16—44no—
614Q8×C16—82no—
615#2177—24no—
616#2175—24no—
617C4×Q32C22×C812yes—
618C4×Q32C23×C412yes—
619C4×SD32—24no—
620C4×SD32—22no—
621C4×SD32—22no—
622C4×D16—24no—
623C4×D16—22no—
624C4×D16—22no—
625C4×D16C22×C812yes—
626C4×D16C22×C814yes—
627C4×D16C23×C414yes—
628C4×D16C23×C412yes—
629#2169—42no—
630#2169—44no—
631#2169—44no—
632#2169—42no—
633#2169—42no—
634#2169—82no—
635#2169—82no—
636#2169—84no—
637#2169—84no—
638#2168—44no—
639#2168—84no—
640#2168—84no—
641#2168—84no—
642#2168—82no—
643#2168—82no—
644#2168—84no—
645D4×C16—44no—
646D4×C16—44no—
647D4×C16—44no—
648D4×C16—82no—
649D4×C16—82no—
650D4×C16—84no—
651D4×C16—84no—
652D4×C16—84no—
653D4×C16—84no—
654D4×C16—82no—
655#2164—84no—
656#2164—84no—
657#2162—22no—
658#2162—24no—
659#2162—42no—
660#2162—44no—
661#2162—82no—
662#2162—82no—
663#2159—22no—
664#2158C22×C812yes—
665C2×#366C22×C812yes—
666#2151—84no—
667C2×C4⋊C16—42no—
668C2×C4⋊C16—44no—
669C2×C4⋊C16—82no—
670#2140—22no—
671#2139—22no—
672#2138—22no—
673C2×#357—22no—
674#2113—84no—
675#2113—84no—
676#2113—84no—
677#2112—84no—
678C2×C22⋊C16—82no—
679#2108—21no—
680#2108—22no—
681#2108—84no—
682#2108C22×C811yescharacteristic
683#2108C22×C812yes—
684#2108#13111yescharacteristic
685#2108#13112yes—
686C4×M32—24no—
687C4×M32—82no—
688C4×M32C4×D411yescharacteristic
689C4×M32C4×D412yes—
690C4×M32C4×D411yescharacteristic
691C4×M32C4×D412yes—
692C2×C4×C16—22no—
693C2×C4×C16C23×C411yescharacteristic
694C2×C4×C16C23×C412yes—
695C2×C4×C16C2×#4111yescharacteristic
696C2×C4×C16C2×#4112yes—
697#1594—44no—
698#1594—44no—
699#1592—44no—
700#1592—44no—
701#1591—24no—
702#1590—44no—
703#1589—24no—
704#1589—24no—
705#1589—24no—
706#1589—44no—
707#1580—44no—
708SD16⋊C8—44no—
709C8×Q16—22no—
710C8×Q16—22no—
711C8×SD16—42no—
712C8×SD16—44no—
713C8×SD16—42no—
714C8×D8—22no—
715C8×D8—24no—
716C8×D8—22no—
717C8×D8—24no—
718C8×D8—44no—
719C8×D8—42no—
720C8×D8—42no—
721#1569—44no—
722#1568—24no—
723#1567—24no—
724#1565—42no—
725#1564—22no—
726C2×#335—22no—
727#1496—44no—
728#1495—44no—
729#1494—44no—
730#1492—44no—
731#1478—42no—
732#1477—42no—
733#1476—42no—
734C2×D4⋊C8—42no—
735#1450C4×D412yes—
736#1450C4×D411yescharacteristic
737C8×M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
738C8×M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
739C2×C82C22×D412yes—
740C2×C82C22×D411yescharacteristic
741#1424C22×C812yes—
742#1424C22×C812yes—
743#1424C22×C811yescharacteristic
744#1424C22×C811yescharacteristic
745#1424C22×C814yes—
746#1423C22×C812yes—
747#1423C22×C814yes—
748C4⋊C32—44no—
749#1416C22×C812yes—
750#1416C22×C812yes—
751#1416C22×C814yes—
752#1415C22×C814yes—
753#1415C22×C814yes—
754#1415C22×C812yes—
755#1415C22×C812yes—
756#1415C22×C814yes—
757#1415C22×C814yes—
758#1415C22×C814yes—
759C22⋊C32—44no—
760#1397—21no—
761#1397—22no—
762#1397—22no—
763#1397—22no—
764#1397—41no—
765#1397C22×C811yescharacteristic
766#1397C22×C811yescharacteristic
767#1397C22×C812yes—
768#1397C22×C812yes—
769#1397C23×C411yescharacteristic
770#1397C23×C412yes—
771#1397C23×C411yescharacteristic
772#1397C23×C411yescharacteristic
773#1397C23×C412yes—
774#1397C23×C411yescharacteristic
775C4×C32—21no—
776C4×C32—22no—
777C4×C32—41no—
778C4×C32C22×C812yes—
779C4×C32C22×C812yes—
780C4×C32C22×C812yes—
781#1372—24no—
782#1372—22no—
783#1372C23×C412yes—
784#1372C23×C412yes—
785#1372C23×C414yes—
786#1371—24no—
787#1371—22no—
788#1370—44no—
789#1370—42no—
790#1367—24no—
791#1367—22no—
792#1367—22no—
793#1367—42no—
794#1367—44no—
795Q8⋊C16—44no—
796Q8⋊C16—42no—
797Q8⋊C16—42no—
798#1332—24no—
799#1332—22no—
800#1332—22no—
801#1331—24no—
802#1331—24no—
803#1331—24no—
804#1331—22no—
805#1331—24no—
806#1331—22no—
807#1331—24no—
808D4⋊C16—42no—
809D4⋊C16—44no—
810D4⋊C16—44no—
811D4⋊C16—44no—
812D4⋊C16—44no—
813D4⋊C16—44no—
814D4⋊C16—42no—
815#1312—24no—
816#1312—22no—
817#1312C22×D414yes—
818#1312C22×D412yes—
819#1312C22×D412yes—
820#1311—24no—
821#1311C23×C411yescharacteristic
822#1311C23×C412yes—
823#1311C22×D411yescharacteristic
824#1311C22×D412yes—
825#1311C2×#4111yescharacteristic
826#1311C2×#4112yes—
827#1311C2511yescharacteristic
828C8×C16—22no—
829C8×C16C4×D412yes—
830C8×C16C4×D412yes—
831C8×C16C4×D412yes—
832C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
833C2×#135—22no—
834C22×D8—22no—
835C2×#131—84no—
836C2×#131C8×D411yescharacteristic
837C2×#131#44411yescharacteristic
838C23×C8—82no—
839#544—42no—
840#542—44no—
841#542—82no—
842#540—44no—
843#540—82no—
844#538—84no—
845#537—42no—
846#535—42no—
847#535—42no—
848#532—44no—
849#532—82no—
850#529—44no—
851#529—82no—
852#525—84no—
853C4×#41—42no—
854C4×#41#44211yescharacteristic
855C2×C4×D4—42no—
856#509—84no—
857#508—24no—
858#508—24no—
859C2×Q32C23×C812yes—
860C2×SD32—22no—
861C2×SD32—24no—
862C2×D16—24no—
863C2×D16—24no—
864C2×D16—22no—
865C2×D16—24no—
866C2×D16C23×C814yes—
867C2×D16C23×C812yes—
868#504—22no—
869#504—22no—
870#504—42no—
871#504—82no—
872#504—328no—
873C2×M32—21no—
874C2×M32—22no—
875C2×M32—44no—
876C2×M32—82no—
877C2×M32—82no—
878C2×M32—84no—
879C2×M32—84no—
880C2×M32C8×D411yescharacteristic
881C2×M32C8×D411yescharacteristic
882C2×M32C8×D412yes—
883C2×M32C8×D412yes—
884C22×C16—21no—
885C22×C16—22no—
886C22×C16—42no—
887C22×C16—84no—
888C22×C16—84no—
889C22×C16—84no—
890C22×C16—82no—
891C22×C16—84no—
892C22×C16—324no—
893C22×C16C23×C812yes—
894C22×C16C23×C811yescharacteristic
895C22×C16C2×#13111yescharacteristic
896C22×C16C2×#13112yes—
897#501—44no—
898#500—24no—
899#499—24no—
900#496—44no—
901#495—24no—
902#493—24no—
903#490—44no—
904#489—44no—
905#488—44no—
906#486—44no—
907#469—44no—
908#469—44no—
909#468—44no—
910#468—44no—
911#467—24no—
912#466—24no—
913#466—24no—
914#466—24no—
915#466—44no—
916#465—44no—
917#446—44no—
918#446—82no—
919C8×Q8—22no—
920C8×Q8—42no—
921C8×Q8—42no—
922#442—44no—
923#440—44no—
924C4×Q16—22no—
925C4×Q16—22no—
926C4×SD16—42no—
927C4×SD16—44no—
928C4×SD16—42no—
929C4×D8—24no—
930C4×D8—22no—
931C4×D8—24no—
932C4×D8—22no—
933C4×D8—42no—
934C4×D8—44no—
935C4×D8—42no—
936#436—44no—
937#436—44no—
938#436—44no—
939#436—84no—
940#436—84no—
941#436—82no—
942#436—82no—
943#436—82no—
944#435—84no—
945#435—84no—
946#435—84no—
947#435—84no—
948#435—84no—
949#435—84no—
950C8×D4—24no—
951C8×D4—22no—
952C8×D4—44no—
953C8×D4—42no—
954C8×D4—44no—
955C8×D4—42no—
956C8×D4—82no—
957C8×D4—82no—
958C8×D4—84no—
959C8×D4—82no—
960C8×D4—84no—
961C8×D4—82no—
962#433—84no—
963#433—84no—
964#432—44no—
965#432—82no—
966#431—42no—
967#431—82no—
968#431#44212yes—
969#431#44214yes—
970#428—42no—
971#427—22no—
972C2×#107—22no—
973#424—84no—
974#423—44no—
975#423—82no—
976C2×C4⋊C8—42no—
977#418—42no—
978#417—42no—
979#416—42no—
980C2×#102—42no—
981#408—84no—
982#408—84no—
983#408—84no—
984#407—84no—
985C2×C22⋊C8—82no—
986#405—84no—
987#405C8×D411yescharacteristic
988#405C8×D412yes—
989#405#44411yescharacteristic
990#405#44412yes—
991C4×M16#44211yescharacteristic
992C4×M16#44212yes—
993C2×C4×C8—82no—
994C2×C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
995C2×C4×C8C2×C4×D412yes—
996C2×C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
997C2×C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
998Q64—22no—
999SD64—24no—
1000SD64—44no—
1001D32—24no—
1002D32—24no—
1003D32—22no—
1004D32—44no—
1005M64—24no—
1006M64—22no—
1007M64—22no—
1008M64—24no—
1009M64—42no—
1010M64—44no—
1011M64—82no—
1012C2×C32—22no—
1013C2×C32—22no—
1014C2×C32—24no—
1015C2×C32—21no—
1016C2×C32—21no—
1017C2×C32—42no—
1018C2×C32—44no—
1019C2×C32—42no—
1020C2×C32—42no—
1021C2×C32—42no—
1022C2×C32—82no—
1023C2×C32#50414yescomplemented
1024C2×C32C23×C812yes—
1025C2×C32C23×C811yescharacteristic
1026C2×C32C23×C812yes—
1027C2×C32C23×C811yescharacteristic
1028C2×C32C23×C811yescharacteristic
1029C2×C32C23×C811yescharacteristic
1030#367—22no—
1031#367—24no—
1032#366—22no—
1033#366—24no—
1034#366C23×C814yes—
1035#366C23×C812yes—
1036#366C23×C812yes—
1037C4⋊C16—42no—
1038C4⋊C16—44no—
1039C4⋊C16—44no—
1040C4⋊C16—42no—
1041C4⋊C16—42no—
1042C4⋊C16—82no—
1043C4⋊C16—84no—
1044C4⋊C16—84no—
1045C4⋊C16—82no—
1046C4⋊C16—82no—
1047#358—22no—
1048#358—24no—
1049#358—22no—
1050#357—24no—
1051#357—22no—
1052#357—24no—
1053#357—24no—
1054#357—24no—
1055#357—24no—
1056#357—22no—
1057C22⋊C16—42no—
1058C22⋊C16—44no—
1059C22⋊C16—84no—
1060C22⋊C16—84no—
1061C22⋊C16—84no—
1062C22⋊C16—84no—
1063C22⋊C16—84no—
1064C22⋊C16—82no—
1065C22⋊C16—82no—
1066C22⋊C16—82no—
1067C22⋊C16—84no—
1068#346—21no—
1069#346—22no—
1070#346—44no—
1071#346—82no—
1072#346—82no—
1073#346C8×D412yes—
1074#346C8×D412yes—
1075#346C8×D412yes—
1076C4×C16—21no—
1077C4×C16—22no—
1078C4×C16—24no—
1079C4×C16—22no—
1080C4×C16—22no—
1081C4×C16—42no—
1082C4×C16—82no—
1083C4×C16—84no—
1084C4×C16—84no—
1085C4×C16C2×C4×D412yes—
1086C4×C16C2×C4×D411yescharacteristic
1087C4×C16C2×C4×D411yescharacteristic
1088C4×C16C2×C4×D412yes—
1089C4×C16C23×C811yescharacteristic
1090C4×C16C23×C812yes—
1091C4×C16C2×#13111yescharacteristic
1092C4×C16C2×#13112yes—
1093C4×C16C24×C411yescharacteristic
1094C4×C16C22×#4111yescharacteristic
1095#335—24no—
1096#335—22no—
1097#335—22no—
1098#335—42no—
1099#335—44no—
1100#334—42no—
1101#334—44no—
1102Q8⋊C8—42no—
1103Q8⋊C8—44no—
1104Q8⋊C8—42no—
1105D4⋊C8—44no—
1106D4⋊C8—42no—
1107D4⋊C8—44no—
1108D4⋊C8—44no—
1109D4⋊C8—44no—
1110D4⋊C8—44no—
1111D4⋊C8—42no—
1112#322#44214yes—
1113#322#44212yes—
1114C82C2×C4×D411yescharacteristic
1115C82C2×C4×D412yes—
1116C82C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1117C82C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
1118C82C23×D411yescharacteristic
1119C2×#41—42no—
1120C2×#41—84no—
1121C2×#41#158011yescharacteristic
1122C22×D4—42no—
1123C23×C4—82no—
1124AGL(1,ℤ/8)—164no—
1125#135—44no—
1126#135—44no—
1127C2×Q16—22no—
1128C2×SD16—42no—
1129C2×SD16—44no—
1130C2×D8—24no—
1131C2×D8—22no—
1132C2×D8—44no—
1133C2×D8—44no—
1134C2×D8—42no—
1135C2×D8—44no—
1136#131—22no—
1137#131—22no—
1138#131—42no—
1139#131—324no—
1140#131—324no—
1141C2×M16—84no—
1142C2×M16—84no—
1143C2×M16—84no—
1144C2×M16—84no—
1145C2×M16#158011yescharacteristic
1146C2×M16#158012yes—
1147C2×M16#158011yescharacteristic
1148C2×M16#158012yes—
1149C22×C8—22no—
1150C22×C8—24no—
1151C22×C8—84no—
1152C22×C8—82no—
1153C22×C8—84no—
1154C22×C8—82no—
1155C22×C8—82no—
1156C22×C8—322no—
1157C22×C8—322no—
1158C22×C8C2×C8×D412yes—
1159C22×C8C2×C8×D411yescharacteristic
1160C22×C8C2×#44411yescharacteristic
1161C22×C8C2×#44412yes—
1162C4⋊Q8—44no—
1163C4⋊Q8—82no—
1164#127—44no—
1165#127—82no—
1166#126—84no—
1167#126—84no—
1168#125—44no—
1169#125—82no—
1170#124—44no—
1171#124—82no—
1172#124—84no—
1173#124—84no—
1174#123—84no—
1175#123—84no—
1176#123—84no—
1177#123—84no—
1178C22⋊Q8—44no—
1179C22⋊Q8—82no—
1180C22⋊Q8—84no—
1181C22⋊Q8—84no—
1182#121—44no—
1183#121—44no—
1184#121—44no—
1185#121—84no—
1186#121—82no—
1187#121—84no—
1188#121—82no—
1189#121—82no—
1190#121—84no—
1191#121—84no—
1192#120—84no—
1193#120—84no—
1194C4×Q8—42no—
1195C4×Q8—42no—
1196C4×Q8AGL(1,ℤ/16)12yes—
1197C4×D4—44no—
1198C4×D4—42no—
1199C4×D4—44no—
1200C4×D4—42no—
1201C4×D4—82no—
1202C4×D4—82no—
1203C4×D4—84no—
1204C4×D4—82no—
1205C4×D4—82no—
1206C4×D4—84no—
1207C4×D4AGL(1,ℤ/16)14yes—
1208C4×D4AGL(1,ℤ/16)12yes—
1209#117—42no—
1210#117—82no—
1211#117—84no—
1212#117#158011yescharacteristic
1213#117#158012yes—
1214C2×C4⋊C4—42no—
1215C2×C22⋊C4—82no—
1216C2×C42—82no—
1217C2×C42C2×#44211yescharacteristic
1218C2×C42C2×#44212yes—
1219Q32—22no—
1220Q32—22no—
1221SD32—44no—
1222SD32—84no—
1223D16—24no—
1224D16—22no—
1225D16—22no—
1226D16—24no—
1227D16—44no—
1228D16—84no—
1229M32—22no—
1230M32—22no—
1231M32—24no—
1232M32—42no—
1233M32—42no—
1234M32—82no—
1235M32—164no—
1236M32—164no—
1237M32—322no—
1238M32—324no—
1239M32—324no—
1240C2×C16—22no—
1241C2×C16—22no—
1242C2×C16—22no—
1243C2×C16—21no—
1244C2×C16—21no—
1245C2×C16—22no—
1246C2×C16—42no—
1247C2×C16—42no—
1248C2×C16—42no—
1249C2×C16—42no—
1250C2×C16—44no—
1251C2×C16—82no—
1252C2×C16—82no—
1253C2×C16—84no—
1254C2×C16—82no—
1255C2×C16—162no—
1256C2×C16—168no—
1257C2×C16—324no—
1258C2×C16—324no—
1259C2×C16—322no—
1260C2×C16—324no—
1261C2×C16C2×C8×D411yescharacteristic
1262C2×C16C2×C8×D412yes—
1263C2×C16C2×C8×D412yes—
1264C2×C16C2×C8×D411yescharacteristic
1265C2×C16C2×#50412yes—
1266C2×C16#340712yes—
1267C2×C16C24×C811yescharacteristic
1268C2×C16C22×#13111yescharacteristic
1269#107—24no—
1270#107—22no—
1271#107—22no—
1272#107—42no—
1273#107—44no—
1274#106—42no—
1275#106—44no—
1276C4⋊C8—22no—
1277C4⋊C8—24no—
1278C4⋊C8—42no—
1279C4⋊C8—44no—
1280C4⋊C8—42no—
1281C4⋊C8—84no—
1282C4⋊C8—82no—
1283C4⋊C8—82no—
1284C4⋊C8—82no—
1285C4⋊C8—84no—
1286#103—42no—
1287#103—42no—
1288#103—44no—
1289#102—44no—
1290#102—42no—
1291#102—44no—
1292#102—42no—
1293#102—44no—
1294#102—44no—
1295#102—44no—
1296C22⋊C8—22no—
1297C22⋊C8—24no—
1298C22⋊C8—84no—
1299C22⋊C8—84no—
1300C22⋊C8—84no—
1301C22⋊C8—84no—
1302C22⋊C8—82no—
1303C22⋊C8—82no—
1304C22⋊C8—84no—
1305C22⋊C8—82no—
1306C22⋊C8—84no—
1307#97—84no—
1308#97—84no—
1309#97#158012yes—
1310#97#158012yes—
1311#97#158012yes—
1312C4×C8—22no—
1313C4×C8—24no—
1314C4×C8—82no—
1315C4×C8—82no—
1316C4×C8—82no—
1317C4×C8C2×C8×D411yescharacteristic
1318C4×C8C2×C8×D412yes—
1319C4×C8C2×#44212yes—
1320C4×C8C2×#44214yes—
1321C4×C8C2×#44211yescharacteristic
1322C4×C8C2×#44212yes—
1323C4×C8C2×#44411yescharacteristic
1324C4×C8C2×#44412yes—
1325C4×C8C22×C4×D411yescharacteristic
1326C4×C8C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1327C32—24no—
1328C32—22no—
1329C32—21no—
1330C32—21no—
1331C32—22no—
1332C32—41no—
1333C32—41no—
1334C32—82no—
1335C32—82no—
1336C32C2×#50412yes—
1337C32C2×#50412yes—
1338C24—82no—
1339#41—22no—
1340#41—22no—
1341#41—84no—
1342#41—84no—
1343#41—324no—
1344#41—324no—
1345C2×Q8—42no—
1346C2×Q8—84no—
1347C2×Q8#1206711yescharacteristic
1348C2×D4—44no—
1349C2×D4—42no—
1350C2×D4—82no—
1351C2×D4—84no—
1352C2×D4—84no—
1353C2×D4—84no—
1354C2×D4—84no—
1355C2×D4—82no—
1356C2×D4—84no—
1357C2×D4—84no—
1358C2×D4—84no—
1359C2×D4#1206712yes—
1360C2×D4#1206711yescharacteristic
1361C22×C4—82no—
1362C22×C4—82no—
1363C22×C4—82no—
1364C22×C4—84no—
1365C22×C4—82no—
1366C22×C4—84no—
1367C22×C4—322no—
1368C22×C4—322no—
1369C22×C4C2×#158012yes—
1370C22×C4C2×#158011yescharacteristic
1371C22×C4C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1372C22×C4C2×AGL(1,ℤ/16)14yes—
1373Q16—42no—
1374Q16—42no—
1375SD16—84no—
1376SD16—164no—
1377D8—44no—
1378D8—42no—
1379D8—42no—
1380D8—44no—
1381D8—84no—
1382D8—164no—
1383M16—22no—
1384M16—22no—
1385M16—24no—
1386M16—42no—
1387M16—324no—
1388M16—324no—
1389M16—324no—
1390M16—324no—
1391C2×C8—22no—
1392C2×C8—22no—
1393C2×C8—22no—
1394C2×C8—22no—
1395C2×C8—22no—
1396C2×C8—24no—
1397C2×C8—42no—
1398C2×C8—82no—
1399C2×C8—84no—
1400C2×C8—82no—
1401C2×C8—82no—
1402C2×C8—84no—
1403C2×C8—164no—
1404C2×C8—162no—
1405C2×C8—164no—
1406C2×C8—162no—
1407C2×C8—322no—
1408C2×C8—324no—
1409C2×C8—322no—
1410C2×C8C2×#158011yescharacteristic
1411C2×C8C2×#158012yes—
1412C2×C8C2×#158012yes—
1413C2×C8C2×#158011yescharacteristic
1414C2×C8#3343812yes—
1415C2×C8#3344312yes—
1416C2×C8C22×C8×D411yescharacteristic
1417C2×C8C22×#44411yescharacteristic
1418C4⋊C4—42no—
1419C4⋊C4—44no—
1420C4⋊C4—42no—
1421C4⋊C4—82no—
1422C4⋊C4—82no—
1423C4⋊C4—84no—
1424C4⋊C4—84no—
1425C4⋊C4—84no—
1426C4⋊C4—84no—
1427C4⋊C4—82no—
1428C4⋊C4#1206712yes—
1429C4⋊C4#1206714yes—
1430C22⋊C4—82no—
1431C22⋊C4—84no—
1432C22⋊C4—84no—
1433C22⋊C4—82no—
1434C22⋊C4—84no—
1435C22⋊C4—84no—
1436C22⋊C4—84no—
1437C22⋊C4—84no—
1438C22⋊C4—84no—
1439C22⋊C4—84no—
1440C22⋊C4—82no—
1441C22⋊C4#1206712yes—
1442C22⋊C4#1206714yes—
1443C42—82no—
1444C42—82no—
1445C42—82no—
1446C42C2×#158011yescharacteristic
1447C42C2×#158012yes—
1448C42C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1449C42C2×AGL(1,ℤ/16)14yes—
1450C42C22×#44211yescharacteristic
1451C16—22no—
1452C16—21no—
1453C16—21no—
1454C16—22no—
1455C16—41no—
1456C16—41no—
1457C16—42no—
1458C16—82no—
1459C16—82no—
1460C16—84no—
1461C16—164no—
1462C16—162no—
1463C16—162no—
1464C16#3343812yes—
1465C16C22×#50411yescharacteristic
1466C16C2×#340711yescharacteristic
1467C23—84no—
1468C23—82no—
1469C23—164no—
1470C23—322no—
1471C23—322no—
1472C23C2×#1206712yes—
1473C23C2×#1206711yescharacteristic
1474Q8—22no—
1475Q8—82no—
1476Q8—82no—
1477Q8—324no—
1478D4—24no—
1479D4—22no—
1480D4—84no—
1481D4—82no—
1482D4—82no—
1483D4—84no—
1484D4—164no—
1485D4—164no—
1486D4—324no—
1487D4—324no—
1488D4—324no—
1489D4—324no—
1490D4—324no—
1491C2×C4—22no—
1492C2×C4—22no—
1493C2×C4—42no—
1494C2×C4—44no—
1495C2×C4—82no—
1496C2×C4—82no—
1497C2×C4—82no—
1498C2×C4—84no—
1499C2×C4—164no—
1500C2×C4—162no—
1501C2×C4—162no—
1502C2×C4—164no—
1503C2×C4—164no—
1504C2×C4—322no—
1505C2×C4—324no—
1506C2×C4—322no—
1507C2×C4#48358512yes—
1508C2×C4C2×#1206712yes—
1509C2×C4C2×#1206714yes—
1510C2×C4C2×#1206712yes—
1511C2×C4C2×#1206711yescharacteristic
1512C2×C4#48360112yes—
1513C2×C4C22×#158011yescharacteristic
1514C2×C4C22×AGL(1,ℤ/16)12yes—
1515C8—22no—
1516C8—21no—
1517C8—21no—
1518C8—22no—
1519C8—42no—
1520C8—42no—
1521C8—44no—
1522C8—164no—
1523C8—162no—
1524C8—162no—
1525C8#48358512yes—
1526C8C2×#3343811yescharacteristic
1527C8C2×#3344311yescharacteristic
1528C22—22no—
1529C22—24no—
1530C22—22no—
1531C22—164no—
1532C22—162no—
1533C22—162no—
1534C22—164no—
1535C22—162no—
1536C22—164no—
1537C22—328no—
1538C22C22×#1206711yescharacteristic
1539C22#7228667212yes—
1540C4—22no—
1541C4—22no—
1542C4—24no—
1543C4—22no—
1544C4—164no—
1545C4—162no—
1546C4—162no—
1547C4—162no—
1548C4#7228667212yes—
1549C4C2×#48360111yescharacteristic
1550C4C2×#48358511yescharacteristic
1551C2—22no—
1552C2—42no—
1553C2—322no—
1554C2—324no—
1555C2#7222508712yes—
1556C2C2×#7228667211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#12067
commutatorC2×C16C24×C8
Frattini, cosocle#1311C25
prime radical#72232017C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C8×#131 ◁ #72231879 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72323146C2semidirect
2. #72323145C2semidirect
3. #72323102C2semidirect
4. #72323070C2semidirect
5. #72323002C2semidirect
6. #72322988C22semidirect
7. #72322983C22semidirect
8. #72322931C2semidirect
9. #72322865C2semidirect
10. #72322430C2semidirect
12. #72322396C22semidirect
13. #72321171C2semidirect
20. #72320554C22semidirect
24. #72287413C2semidirect
25. #72287265C2semidirect
26. #72287185C22semidirect
27. #72287181C22semidirect
28. #72287181C22semidirect
29. #72287152C22semidirect
30. #72287125C22semidirect
31. #72287042C22semidirect
32. #72287042C22semidirect
33. #72286988C22semidirect
36. #72286672C22semidirect
37. #72286459C22semidirect
38. #72286442C22semidirect
39. #72286442C22semidirect
40. #72286323C22semidirect
41. #72286323C22semidirect
42. #72286323C22semidirect
43. #72286323C22semidirect
44. C2×#72224639C2semidirect
61. #72231930C2semidirect
63. #72231929C22semidirect
66. #72231924C22semidirect
68. C2×#93877C22semidirect
69. #72231882C2semidirect
71. #72231880C22semidirect
74. #72231871C22semidirect
78. #72227199C22semidirect
82. #72225240C22semidirect
86. #72224639C22semidirect
1023. C2×C32#504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723231462
#723231452
#723231022
#723230702
#723230022
#723229312
#723228652
#723224302
#723211712
#722874132
#722872652
C2×#722246392
#722320262
#722319302
#722318822