Subgroups — #72323160

Order 2048.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72322988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#72322983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#72322395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#72286483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#72286459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#72286442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#72232016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#72231932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#72225240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#72225141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#72224639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#513084	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#483944	C₂²	1	2	yes	—
14	#483606	—	2	2	no	—
15	#151129	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#151128	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#151127	C₄	1	2	yes	—
18	#151085	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#151084	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#151083	C₂²	1	2	yes	—
21	#151056	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#150162	C₄	1	2	yes	—
23	#149502	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#149495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#122966	C₂²	1	2	yes	—
26	#122965	C₂²	1	2	yes	—
27	#122964	—	2	2	no	—
28	#122963	C₂²	1	2	yes	—
29	#122962	C₂²	1	2	yes	—
30	#122961	—	2	2	no	—
31	#122922	C₂²	1	2	yes	—
32	#122482	—	2	2	no	—
33	C₂×#7053	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#93877	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#93877	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#93877	C₂²	1	2	yes	—
37	#93758	C₂²	1	2	yes	—
38	#93758	C₂²	1	2	yes	—
39	#93757	C₂²	1	2	yes	—
40	#93757	C₂²	1	2	yes	—
41	#93668	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#93668	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#93668	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#93668	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#33735	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#33480	—	4	2	no	—
47	#17959	—	2	2	no	—
48	#13732	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#13728	C₈	1	1	yes	characteristic
50	#13721	C₈	1	2	yes	—
51	#13699	C₈	1	2	yes	—
52	#13698	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#13697	C₈	1	1	yes	characteristic
54	#13654	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#13653	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#13652	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×M₆₄	—	2	1	no	—
58	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×M₆₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#12086	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#12085	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#12084	—	2	2	no	—
63	#12064	—	2	2	no	—
64	#12062	—	2	2	no	—
65	#12061	—	2	2	no	—
66	#12059	—	2	2	no	—
67	#12058	—	4	2	no	—
68	SD₁₆⋊C₁₆	—	4	2	no	—
69	#12045	C₂³	1	2	yes	—
70	#12044	C₂³	1	2	yes	—
71	#12043	—	2	2	no	—
72	#12024	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#12013	—	2	2	no	—
74	#11673	—	2	2	no	—
75	#11616	—	4	2	no	—
76	C₂×#1312	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#1311	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#7463	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#7463	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#7463	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#7386	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#7386	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#7385	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#7385	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#7332	—	2	1	no	—
86	#7332	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#7332	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#7330	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#7330	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#7330	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#7330	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#7099	—	2	2	no	—
93	#7099	C₂³	1	2	yes	—
94	#7099	C₂³	1	2	yes	—
95	#7071	—	2	2	no	—
96	#7071	—	2	2	no	—
97	#7070	—	2	2	no	—
98	#7070	—	2	2	no	—
99	#7053	D₄	1	2	yes	—
100	#7053	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#7053	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#3168	—	2	2	no	—
103	#2966	—	4	2	no	—
104	C₂×Q₆₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×SD₆₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
108	C₂×M₆₄	—	4	1	no	—
109	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×M₆₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	#2253	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	#2249	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#2242	—	2	2	no	—
114	#2217	—	2	2	no	—
115	#2216	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	#2215	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#2183	—	4	2	no	—
118	Q₈×C₁₆	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₃₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×SD₃₂	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#2169	—	4	2	no	—
123	#2168	—	8	2	no	—
124	D₄×C₁₆	—	4	2	no	—
125	D₄×C₁₆	—	8	2	no	—
126	#2164	—	8	2	no	—
127	#2163	—	4	2	no	—
128	#2108	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₆	#41	1	1	yes	characteristic
132	#1591	—	2	2	no	—
133	#1590	—	4	2	no	—
134	#1589	—	2	2	no	—
135	C₈×Q₁₆	—	2	2	no	—
136	C₈×SD₁₆	—	4	2	no	—
137	C₈×D₈	—	2	2	no	—
138	#1568	—	2	2	no	—
139	#1494	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#1424	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	#1424	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	#1423	C₂×C₈	1	2	yes	—
144	#1416	C₂×C₈	1	2	yes	—
145	#1416	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	#1415	C₂×C₈	1	2	yes	—
147	#1415	C₂×C₈	1	2	yes	—
148	#1397	—	2	1	no	—
149	#1397	—	2	1	no	—
150	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₃₂	—	2	1	no	—
155	C₄×C₃₂	—	4	1	no	—
156	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₃₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
158	#1372	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#1372	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#1371	—	2	2	no	—
161	#1370	—	4	2	no	—
162	#1367	—	2	2	no	—
163	#1367	—	2	2	no	—
164	Q₈⋊C₁₆	—	4	2	no	—
165	Q₈⋊C₁₆	—	4	2	no	—
166	#1332	—	2	2	no	—
167	#1332	—	2	2	no	—
168	#1331	—	2	2	no	—
169	#1331	—	2	2	no	—
170	D₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
171	D₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
172	#1312	—	2	2	no	—
173	#1312	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#1312	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#1311	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#1311	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#1311	#41	1	1	yes	characteristic
178	#1311	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#529	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₃₂	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₆	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
189	#499	—	2	2	no	—
190	#495	—	2	2	no	—
191	#488	—	4	2	no	—
192	#467	—	2	2	no	—
193	#466	—	2	2	no	—
194	#465	—	4	2	no	—
195	#446	—	4	2	no	—
196	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈	—	2	2	no	—
200	#436	—	4	2	no	—
201	#435	—	8	2	no	—
202	C₈×D₄	—	4	2	no	—
203	C₈×D₄	—	8	2	no	—
204	#433	—	8	2	no	—
205	#432	—	4	2	no	—
206	#405	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	Q₆₄	—	2	2	no	—
210	SD₆₄	—	2	4	no	—
211	D₃₂	—	2	2	no	—
212	M₆₄	—	2	2	no	—
213	M₆₄	—	2	2	no	—
214	M₆₄	—	4	2	no	—
215	M₆₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
218	C₂×C₃₂	—	4	1	no	—
219	C₂×C₃₂	—	4	1	no	—
220	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
224	#367	—	2	2	no	—
225	#366	C₂²×C₈	1	2	yes	—
226	#366	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₁₆	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
231	#358	—	2	2	no	—
232	#358	—	2	2	no	—
233	#357	—	2	2	no	—
234	#357	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₁₆	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₁₆	—	8	2	no	—
238	#346	—	8	2	no	—
239	#346	—	8	2	no	—
240	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×C₁₆	—	4	2	no	—
244	C₄×C₁₆	—	8	2	no	—
245	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₁₆	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₁₆	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₁₆	#131	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₆	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₆	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	#335	—	2	2	no	—
252	#335	—	2	2	no	—
253	#334	—	4	2	no	—
254	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
255	Q₈⋊C₈	—	4	2	no	—
256	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
257	D₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₈²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₈²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
260	C₈²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
269	#126	—	8	2	no	—
270	#125	—	4	2	no	—
271	#124	—	4	2	no	—
272	#123	—	8	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
274	#121	—	4	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	2	no	—
277	C₄×D₄	—	8	2	no	—
278	#117	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄²	#442	1	1	yes	characteristic
280	Q₃₂	—	2	2	no	—
281	Q₃₂	—	2	2	no	—
282	SD₃₂	—	4	4	no	—
283	D₁₆	—	2	2	no	—
284	D₁₆	—	2	2	no	—
285	M₃₂	—	16	4	no	—
286	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
287	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
295	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
296	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
297	C₂×C₁₆	—	16	4	no	—
298	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₁₆	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₆	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₆	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	#107	—	2	2	no	—
303	#107	—	2	2	no	—
304	#106	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
309	#103	—	4	2	no	—
310	#103	—	4	2	no	—
311	#102	—	4	2	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
316	#97	—	8	2	no	—
317	#97	—	8	2	no	—
318	C₄×C₈	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈	—	8	2	no	—
320	C₄×C₈	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈	#442	1	2	yes	—
322	C₄×C₈	#442	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₈	#444	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
326	C₃₂	—	2	1	no	—
327	C₃₂	—	2	1	no	—
328	C₃₂	—	4	1	no	—
329	C₃₂	—	4	1	no	—
330	C₃₂	—	8	1	no	—
331	C₃₂	—	8	1	no	—
332	C₃₂	#504	1	2	yes	—
333	C₃₂	#504	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	#1580	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	4	2	no	—
342	SD₁₆	—	8	4	no	—
343	D₈	—	4	2	no	—
344	D₈	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	16	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	8	2	no	—
352	C₂×C₈	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈	—	8	2	no	—
354	C₂×C₈	—	16	2	no	—
355	C₂×C₈	—	16	2	no	—
356	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	#1580	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
371	C₄²	—	8	2	no	—
372	C₄²	#1580	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
375	C₁₆	—	2	1	no	—
376	C₁₆	—	2	1	no	—
377	C₁₆	—	4	1	no	—
378	C₁₆	—	4	1	no	—
379	C₁₆	—	8	2	no	—
380	C₁₆	—	8	2	no	—
381	C₁₆	—	16	2	no	—
382	C₁₆	—	16	2	no	—
383	C₁₆	#2171	1	2	yes	—
384	C₁₆	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
385	C₁₆	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	#12067	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	8	2	no	—
389	Q₈	—	8	2	no	—
390	D₄	—	8	2	no	—
391	D₄	—	8	2	no	—
392	D₄	—	16	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	16	2	no	—
400	C₂×C₄	—	16	2	no	—
401	C₂×C₄	#12067	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#12067	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#1580	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/16)	1	2	yes	—
405	C₈	—	2	1	no	—
406	C₈	—	2	1	no	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	16	2	no	—
410	C₈	—	16	2	no	—
411	C₈	#12068	1	2	yes	—
412	C₈	#33434	1	1	yes	characteristic
413	C₈	C₂×#2171	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	16	2	no	—
417	C₂²	—	16	2	no	—
418	C₂²	—	16	2	no	—
419	C₂²	C₂×#12067	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	16	2	no	—
424	C₄	—	16	2	no	—
425	C₄	—	16	2	no	—
426	C₄	#483583	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#12068	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	4	1	no	—
429	C₂	—	32	2	no	—
430	C₂	#72223646	1	2	yes	—
431	C₂	#72225221	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#12067
commutator	C₂×C₁₆	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	#1311	C₂⁴
prime radical	#13697	C₈
LCS	G ▷ C₂×C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈² ◁ C₂×#7053 ◁ G
LECS	G ▷ #1311 ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72322988	C₂	semidirect
2. #72322983	C₂	semidirect
3. #72322395	C₂	semidirect
4. #72286483	C₂	semidirect
5. #72286459	C₂	semidirect
6. #72286442	C₂	semidirect
8. #72231932	C₂	semidirect
9. #72225240	C₂	semidirect
10. #72225141	C₂	semidirect
11. #72224639	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72322988	2
#72322983	2
#72322395	2
#72286483	2
#72286459	2
#72286442	2
#72232016	2
#72231932	2
#72225240	2
#72225141	2
#72224639	2