Finite Group Databasebeta

← #72323162

Subgroups — #72323162

Order 2048.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72322395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72320557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72320536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72286459C212yesmaximal, complemented
5#72286442C212yesmaximal, complemented
6#72232014C211yesmaximal, characteristic
7#72231925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#72231870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#72225240C212yesmaximal, complemented
10#72225169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#72224639C212yesmaximal, complemented
12#513080C411yescharacteristic
13#483944C2211yescharacteristic
14#483943C2211yescharacteristic
15#483762—21no—
16#483711—21no—
17#151129C412yes—
18#151127C412yes—
19#151085C2212yes—
20#151083C2212yes—
21#151054C411yescharacteristic
22#150158C411yescharacteristic
23#150157C411yescharacteristic
24#149502C2211yescharacteristic
25C2×#7330C2211yescharacteristic
26#122966—21no—
27#122966C2211yescharacteristic
28#122966C2212yes—
29#122965C2211yescharacteristic
30#122964—21no—
31#122963—21no—
32#122963C2211yescharacteristic
33#122963C2212yes—
34#122962C2211yescharacteristic
35#122961—21no—
36#122922C2211yescharacteristic
37#122921C2211yescharacteristic
38#122484—21no—
39#122483—21no—
40#122214C2211yescharacteristic
41#93877C2212yes—
42#93877C2212yes—
43#93758C2212yes—
44#93757C2212yes—
45#93757C2212yes—
46#93757C2212yes—
47#93668C2212yes—
48#93668C2212yes—
49#33735C2×C411yescharacteristic
50#33733C2×C411yescharacteristic
51#33507—41no—
52#33495—41no—
53#17959—21no—
54#17956—21no—
55#13734C811yescharacteristic
56#13729C811yescharacteristic
57#13723C811yescharacteristic
58#13722C811yescharacteristic
59#13696C812yes—
60#13694C812yes—
61#13654C2×C412yes—
62#13652C2×C412yes—
63C4×M64—21no—
64C2×#1397C2×C411yescharacteristic
65C2×#1397C2×C411yescharacteristic
66#12086—21no—
67#12086C2×C412yes—
68#12086C2×C411yescharacteristic
69#12085C2×C411yescharacteristic
70#12084—21no—
71#12064—21no—
72#12064—22no—
73#12062—21no—
74#12062—22no—
75#12061—21no—
76#12059—21no—
77#12051—41no—
78C16×SD16—41no—
79#12045—21no—
80#12045C2312yes—
81#12045C2311yescharacteristic
82#12044C2311yescharacteristic
83#12043—21no—
84#12039—41no—
85C16×D8—41no—
86#12024C2×C411yescharacteristic
87#12023C2×C411yescharacteristic
88#12013—21no—
89#11996—21no—
90#11673—21no—
91#11671—21no—
92#11632—41no—
93#11624—41no—
94#11410D411yescharacteristic
95#11410D411yescharacteristic
96C2×#1311C2311yescharacteristic
97#7463C2×C412yes—
98#7463C2×C412yes—
99#7386C2×C412yes—
100#7385C2×C412yes—
101#7385C2×C412yes—
102#7385C2×C412yes—
103#7332—21no—
104#7332C2312yes—
105#7330C2×C412yes—
106#7330C2312yes—
107#7099—21no—
108#7099—21no—
109#7099C2311yescharacteristic
110#7099C2311yescharacteristic
111#7099C2312yes—
112#7071—21no—
113#7071—21no—
114#7070—21no—
115#7070—22no—
116#7070—21no—
117#7070—22no—
118#7053D411yescharacteristic
119#7053D411yescharacteristic
120#7053C2311yescharacteristic
121#7053C2311yescharacteristic
122#3169—21no—
123#3168—21no—
124#2966—41no—
125#2931—41no—
126C2×SD64C2×C812yes—
127C2×D32C2×C812yes—
128C2×M64—41no—
129C22×C32—21no—
130C22×C32C2×C812yes—
131#2253C2×C811yescharacteristic
132#2252C2×C811yescharacteristic
133#2249C2×C811yescharacteristic
134#2246C2×C811yescharacteristic
135#2242—21no—
136#2240—21no—
137#2217—21no—
138#2216C2×C811yescharacteristic
139#2215—21no—
140#2215C2×C811yescharacteristic
141#2215C2×C812yes—
142#2183—41no—
143Q8×C16—41no—
144C4×Q32C22×C411yescharacteristic
145C4×SD32—21no—
146C4×D16—21no—
147C4×D16C22×C412yes—
148C4×D16C22×C411yescharacteristic
149#2169—42no—
150#2169—41no—
151#2169—81no—
152#2168—81no—
153#2168—82no—
154D4×C16—42no—
155D4×C16—41no—
156#2164—81no—
157#2163—41no—
158#2162—21no—
159#2162—21no—
160#2151—81no—
161#2150—41no—
162#2113—82no—
163C2×C4×C16C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×C16#4111yescharacteristic
165#1591—21no—
166#1590—41no—
167#1589—22no—
168#1589—21no—
169#1589—41no—
170C8×Q16—21no—
171C8×SD16—41no—
172C8×D8—21no—
173C8×D8—22no—
174C8×D8—41no—
175#1568—21no—
176#1567—21no—
177#1494—41no—
178#1492—41no—
179C2×C82C2×D411yescharacteristic
180#1424C2×C812yes—
181#1423C2×C812yes—
182#1416C2×C812yes—
183#1415C2×C812yes—
184#1415C2×C812yes—
185#1415C2×C812yes—
186#1397—21no—
187#1397—22no—
188#1397C2×C811yescharacteristic
189#1397C2×C811yescharacteristic
190#1397C22×C412yes—
191#1397C22×C412yes—
192C4×C32—41no—
193#1372—21no—
194#1372C22×C411yescharacteristic
195#1372C22×C411yescharacteristic
196#1372C22×C412yes—
197#1371—21no—
198#1370—41no—
199#1367—21no—
200#1367—21no—
201#1367—22no—
202#1367—41no—
203Q8⋊C16—41no—
204Q8⋊C16—41no—
205#1332—21no—
206#1332—21no—
207#1331—21no—
208#1331—22no—
209#1331—21no—
210#1331—22no—
211D4⋊C16—42no—
212D4⋊C16—42no—
213D4⋊C16—41no—
214D4⋊C16—41no—
215#1312C2×D411yescharacteristic
216#1312C2×D411yescharacteristic
217#1312C2×D411yescharacteristic
218#1312C2×D411yescharacteristic
219#1311C22×C411yescharacteristic
220#1311C2×D411yescharacteristic
221#1311#4111yescharacteristic
222#1311C2411yescharacteristic
223C8×C16—21no—
224C8×C16—21no—
225C2×#131—81no—
226#532—41no—
227#529—41no—
228C2×Q32C22×C811yescharacteristic
229C2×SD32—21no—
230C2×D16—21no—
231C2×D16C22×C812yes—
232C2×D16C22×C811yescharacteristic
233C2×M32—82no—
234C2×M32—81no—
235C2×M32—81no—
236C22×C16—21no—
237C22×C16—82no—
238C22×C16—81no—
239C22×C16C22×C811yescharacteristic
240C22×C16#13111yescharacteristic
241#500—21no—
242#499—21no—
243#495—21no—
244#493—21no—
245#488—41no—
246#486—41no—
247#467—21no—
248#466—21no—
249#466—22no—
250#466—41no—
251#465—41no—
252#446—41no—
253C8×Q8—41no—
254C4×Q16—21no—
255C4×SD16—41no—
256C4×D8—21no—
257C4×D8—22no—
258C4×D8—41no—
259#436—42no—
260#436—41no—
261#436—81no—
262#435—81no—
263C8×D4—42no—
264C8×D4—41no—
265C8×D4—81no—
266C8×D4—81no—
267#433—81no—
268#432—41no—
269#423—41no—
270#408—81no—
271#405—81no—
272C2×C4×C8C4×D411yescharacteristic
273C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275SD64—24no—
276D32—24no—
277M64—82no—
278C2×C32—24no—
279C2×C32—22no—
280C2×C32—42no—
281C2×C32—42no—
282C2×C32C22×C812yes—
283C2×C32C22×C812yes—
284#367—21no—
285#366—21no—
286#366C22×C811yescharacteristic
287#366C22×C812yes—
288#366C22×C811yescharacteristic
289C4⋊C16—41no—
290C4⋊C16—41no—
291C4⋊C16—42no—
292C4⋊C16—41no—
293C4⋊C16—41no—
294C4⋊C16—81no—
295C4⋊C16—81no—
296C4⋊C16—81no—
297#358—21no—
298#358—21no—
299#357—22no—
300#357—21no—
301#357—22no—
302#357—21no—
303C22⋊C16—41no—
304C22⋊C16—41no—
305C22⋊C16—82no—
306C22⋊C16—82no—
307C22⋊C16—81no—
308C22⋊C16—81no—
309C22⋊C16—81no—
310#346—81no—
311#346—81no—
312C4×C16—21no—
313C4×C16—21no—
314C4×C16—21no—
315C4×C16—21no—
316C4×C16—21no—
317C4×C16—81no—
318C4×C16C4×D411yescharacteristic
319C4×C16C4×D411yescharacteristic
320C4×C16C22×C811yescharacteristic
321C4×C16#13111yescharacteristic
322C4×C16C23×C411yescharacteristic
323C4×C16C2×#4111yescharacteristic
324#335—22no—
325#335—21no—
326#335—21no—
327#335—41no—
328#334—41no—
329Q8⋊C8—41no—
330Q8⋊C8—41no—
331D4⋊C8—42no—
332D4⋊C8—41no—
333D4⋊C8—42no—
334D4⋊C8—41no—
335C82C4×D411yescharacteristic
336C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C82AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C82C22×D411yescharacteristic
339C2×#41—81no—
340C2×Q16—21no—
341C2×SD16—41no—
342C2×D8—22no—
343C2×D8—21no—
344C2×D8—41no—
345#131—322no—
346C2×M16—82no—
347C2×M16—81no—
348C2×M16—81no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—82no—
352C22×C8—81no—
353C22×C8C8×D411yescharacteristic
354C22×C8#44411yescharacteristic
355C4⋊Q8—41no—
356#127—41no—
357#126—81no—
358#125—41no—
359#124—41no—
360#124—81no—
361#123—81no—
362C22⋊Q8—41no—
363#121—41no—
364#121—42no—
365#121—81no—
366C4×Q8—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—42no—
369C4×D4—81no—
370C4×D4—81no—
371#117—81no—
372C2×C42#44211yescharacteristic
373Q32—22no—
374SD32—42no—
375D16—22no—
376D16—22no—
377D16—22no—
378D16—42no—
379M32—321no—
380M32—322no—
381M32—321no—
382C2×C16—22no—
383C2×C16—22no—
384C2×C16—21no—
385C2×C16—21no—
386C2×C16—42no—
387C2×C16—41no—
388C2×C16—41no—
389C2×C16—41no—
390C2×C16—41no—
391C2×C16—81no—
392C2×C16—82no—
393C2×C16—81no—
394C2×C16—321no—
395C2×C16—322no—
396C2×C16C8×D411yescharacteristic
397C2×C16C8×D411yescharacteristic
398C2×C16C23×C811yescharacteristic
399C2×C16C2×#13111yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—41no—
404#106—41no—
405C4⋊C8—42no—
406C4⋊C8—41no—
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8—81no—
409C4⋊C8—81no—
410C4⋊C8—81no—
411#103—41no—
412#103—41no—
413#102—42no—
414#102—41no—
415#102—41no—
416#102—42no—
417C22⋊C8—82no—
418C22⋊C8—82no—
419C22⋊C8—81no—
420C22⋊C8—81no—
421C22⋊C8—81no—
422#97—81no—
423#97—81no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—81no—
427C4×C8C8×D411yescharacteristic
428C4×C8#44211yescharacteristic
429C4×C8#44211yescharacteristic
430C4×C8#44211yescharacteristic
431C4×C8#44411yescharacteristic
432C4×C8C2×C4×D411yescharacteristic
433C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C4×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C32—22no—
436C32—42no—
437C32—82no—
438C32#50414yes—
439#41—321no—
440#41—321no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—81no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#158011yescharacteristic
452C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
453C22×C4AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
454Q16—41no—
455Q16—41no—
456SD16—82no—
457D8—41no—
458D8—42no—
459D8—42no—
460D8—41no—
461D8—82no—
462M16—321no—
463M16—322no—
464M16—321no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—161no—
478C2×C8—162no—
479C2×C8—162no—
480C2×C8—161no—
481C2×C8#158011yescharacteristic
482C2×C8#158011yescharacteristic
483C2×C8C2×C8×D411yescharacteristic
484C2×C8C2×#44411yescharacteristic
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—81no—
501C42#158011yescharacteristic
502C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
503C42AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
504C42C2×#44211yescharacteristic
505C16—21no—
506C16—21no—
507C16—41no—
508C16—41no—
509C16—81no—
510C16—81no—
511C16—81no—
512C16—81no—
513C16—161no—
514C16—162no—
515C16—161no—
516C16#217112yes—
517C16C2×#50412yes—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23#1206711yescharacteristic
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—321no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—321no—
529D4—321no—
530D4—321no—
531D4—322no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4#1206711yescharacteristic
545C2×C4#1206711yescharacteristic
546C2×C4#1206711yescharacteristic
547C2×C4C2×#158011yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—161no—
557C8—162no—
558C8—161no—
559C8#1206812yes—
560C8#3343411yescharacteristic
561C8C2×#217111yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—161no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—161no—
569C22—162no—
570C22—161no—
571C22C2×#1206711yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—161no—
578C4—162no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#48358311yescharacteristic
582C4C2×#1206811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—321no—
585C2—322no—
586C2#7222505511yescharacteristic
587C2#7222507511yescharacteristic
588C2#7222522111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#12067
commutatorC2×C16C23×C8
Frattini, cosocle#1311C24
prime radical#513080C4
LCSG ▷ C2×C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C82 ◁ #122214 ◁ G
LECSG ▷ #1311 ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72322395C2semidirect
2. #72320557C2semidirect
3. #72320536C2semidirect
4. #72286459C2semidirect
5. #72286442C2semidirect
7. #72231925C2semidirect
8. #72231870C2semidirect
9. #72225240C2semidirect
10. #72225169C2semidirect
11. #72224639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723223952
#723205572
#723205362
#722864592
#722864422
#722320142
#722319252
#722318702
#722252402
#722251692
#722246392