Finite Group Databasebeta

← #72323166

Subgroups — #72323166

Order 4096.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 855 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72323165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#72323156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#72323155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72321574—21no—
5#72321570—21no—
6#72320614C211yesmaximal, characteristic
7#72320603C411yescharacteristic
8#72320597—21no—
9#72320570C411yescharacteristic
10#72320566C411yescharacteristic
11#72320529—21no—
12#72320488C411yescharacteristic
13#72320403—21no—
14#72286535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#72286505C2211yescharacteristic
16C2×#72224654C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#151086C2211yescharacteristic
18C2×#94509C2211yescharacteristic
19C2×#94509C2211yescharacteristic
20#72231930C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#72231929—21no—
22#72231929—22no—
23#72231928—21no—
24#72231924—21no—
25#72231924C2211yescharacteristic
26C2×#93877—21no—
27C2×#93877C2211yescharacteristic
28#72231854C2211yescharacteristic
29#72225312—21no—
30#72224654—21no—
31#72224654—21no—
32#72224654—22no—
33#512951C811yescharacteristic
34C2×#13656C2×C411yescharacteristic
35#512545C2×C411yescharacteristic
36#512545D411yescharacteristic
37#495893—21no—
38#495804—41no—
39C2×#12047—21no—
40#483376—41no—
41#479899D411yescharacteristic
42#153432—22no—
43C2×#7511—21no—
44C2×#7511—21no—
45#152977C811yescharacteristic
46#152859C811yescharacteristic
47#152838—21no—
48#152641—21no—
49#152296C811yescharacteristic
50#151996C2×C411yescharacteristic
51#151968—21no—
52#151086—21no—
53#151086—21no—
54#151086—21no—
55#151086—21no—
56C2×#7464C2×C411yescharacteristic
57C2×#7464C2×C411yescharacteristic
58C2×#7388—21no—
59#150067—21no—
60#149496—21no—
61#149496—21no—
62#149496C2×C411yescharacteristic
63#149496D411yescharacteristic
64#149495—21no—
65#149495D411yescharacteristic
66C2×#7330—21no—
67C2×#7330C2311yescharacteristic
68#140733—21no—
69#140349—21no—
70#140178—41no—
71#137628—41no—
72#134683—21no—
73#129143—21no—
74#128675—41no—
75#122920—42no—
76#122920—41no—
77#122919—22no—
78#122919—21no—
79C2×#7099—22no—
80C2×#7099—21no—
81#94759—22no—
82#94509—21no—
83#94509—21no—
84#94509—21no—
85#94509—21no—
86#94055—21no—
87#94053—21no—
88#94029—21no—
89#93877—22no—
90#93877—22no—
91#93877—21no—
92#93877—21no—
93#93877D411yescharacteristic
94#93877D412yes—
95#93877D411yescharacteristic
96C2×#2262C2×C811yescharacteristic
97C2×#2258—21no—
98C2×#2258C2×C811yescharacteristic
99C2×#2258M1611yescharacteristic
100#33617—21no—
101#33502—81no—
102C2×#2178—21no—
103#33441—81no—
104C2×#2170—41no—
105C4×#504C22⋊C411yescharacteristic
106C4×#504SD1611yescharacteristic
107#21558—41no—
108C8×#131D811yescharacteristic
109C2×M128—22no—
110C2×M128—22no—
111#13702—22no—
112#13701C1612yescomplemented
113#13700C1612yescomplemented
114#13656—21no—
115#13656—21no—
116#13656—21no—
117#13656—21no—
118C2×#1425C2×C811yescharacteristic
119C2×#1425C2×C811yescharacteristic
120#13633C2×C811yescharacteristic
121#13625—21no—
122#13622—21no—
123C2×#1417—21no—
124#13549—21no—
125#13549—21no—
126#13549—21no—
127#13549—41no—
128#13549C2×C811yescharacteristic
129#13549M1611yescharacteristic
130C4×M64—21no—
131C4×M64—21no—
132C4×M64C22⋊C411yescharacteristic
133C4×M64C22⋊C411yescharacteristic
134C2×#1397—21no—
135C2×#1397—21no—
136C2×#1397C22×C411yescharacteristic
137C2×#1397C2×D411yescharacteristic
138#13243—21no—
139#13197—41no—
140#13173—21no—
141#13164—41no—
142#13146—41no—
143#13123—81no—
144#13071—41no—
145#12987—81no—
146#12841—21no—
147#12792—41no—
148#12670—21no—
149#12664—41no—
150#12646—41no—
151#12613—81no—
152#12047—41no—
153#12047—41no—
154#12047—41no—
155#12047—41no—
156#12015—81no—
157#12015—82no—
158#12012—42no—
159#12012—41no—
160C2×#1373—21no—
161C2×#1373—21no—
162C2×#1367—42no—
163C2×#1367—41no—
164#11604—41no—
165C2×#1335—41no—
166#11399—21no—
167#11399—21no—
168#11399C22⋊C411yescharacteristic
169#11399SD1611yescharacteristic
170C8×M32—21no—
171C8×M32D811yescharacteristic
172C2×#1311—21no—
173C2×#1311C2×D411yescharacteristic
174#7514—44no—
175#7511—41no—
176#7511—41no—
177#7511—41no—
178#7511—41no—
179#7480—21no—
180#7479—21no—
181#7473—21no—
182#7464—21no—
183#7464—21no—
184#7464—21no—
185#7464—21no—
186#7388—41no—
187#7388—41no—
188#7387—42no—
189#7330—21no—
190#7330—21no—
191#7330—21no—
192#7330—21no—
193#7330—21no—
194#7330—21no—
195#7330C2×D411yescharacteristic
196#7330C2×D411yescharacteristic
197#7330#4111yescharacteristic
198#7330#4111yescharacteristic
199#7181—41no—
200#7179—41no—
201#7162—41no—
202#7099—21no—
203#7099—22no—
204#7099—21no—
205#7099—42no—
206#7099—42no—
207#7099—41no—
208#7099—41no—
209C2×#508—21no—
210C2×#504—21no—
211C2×#504—81no—
212C2×#504C22⋊C811yescharacteristic
213C2×#504#10411yescharacteristic
214#3067—41no—
215C8×#41—21no—
216#2955—81no—
217C2×#443—41no—
218C4×#131#10211yescharacteristic
219#2262—21no—
220#2262—21no—
221#2262—21no—
222#2262—21no—
223C2×Q64C2×C1611yescharacteristic, complemented
224C2×SD64—21no—
225C2×D32C2×C1611yescharacteristic, complemented
226#2258—21no—
227#2258—21no—
228#2258—24no—
229#2258—22no—
230#2258—41no—
231#2258—42no—
232#2258C2×C1612yes—
233#2258M3212yes—
234C2×M64—21no—
235C2×M64—21no—
236C2×M64—21no—
237C2×M64—41no—
238C2×M64C22⋊C811yescharacteristic
239C2×M64C22⋊C811yescharacteristic
240C22×C32—21no—
241C22×C32—21no—
242C22×C32—21no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32C22×C811yescharacteristic
245C22×C32C2×M1611yescharacteristic
246#2223—42no—
247#2222—22no—
248#2221—22no—
249Q8×C16—161no—
250#2178—41no—
251#2178—41no—
252#2178—41no—
253#2178—41no—
254#2171—162no—
255#2170—81no—
256#2170—81no—
257#2170—81no—
258#2170—81no—
259#2170—162no—
260D4×C16—161no—
261D4×C16—162no—
262#2162—82no—
263#2162—81no—
264C2×#368—21no—
265C2×#368—21no—
266#2158—21no—
267#2153—81no—
268C2×#364—41no—
269C2×#364—41no—
270C2×C4⋊C16—82no—
271C2×C4⋊C16—81no—
272#2148—41no—
273#2145—41no—
274C2×#359—41no—
275#2117—81no—
276#2117—81no—
277C2×#350—81no—
278#2115—81no—
279#2108—21no—
280#2108—21no—
281#2108—21no—
282#2108—41no—
283#2108—81no—
284#2108C22⋊C811yescharacteristic
285#2108#10411yescharacteristic
286C4×M32—21no—
287C4×M32—21no—
288C4×M32#10211yescharacteristic
289C4×M32#10211yescharacteristic
290C2×C4×C16—21no—
291C2×C4×C16—21no—
292C2×C4×C16C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C16C2×SD1611yescharacteristic
294#1976—41no—
295#1953—41no—
296#1932—81no—
297#1906—81no—
298#1814—41no—
299#1772—41no—
300#1757—81no—
301#1450—21no—
302#1450#10211yescharacteristic
303C8×M16—21no—
304C8×M16—22no—
305C2×C82—21no—
306C2×C82C2×D811yescharacteristic
307M128—42no—
308M128—42no—
309M128—42no—
310M128—42no—
311C2×C64—42no—
312C2×C64—42no—
313#1425—21no—
314#1425—21no—
315#1425—21no—
316#1425C2×C1612yescomplemented
317#1424—21no—
318#1423—21no—
319#1420—22no—
320#1419—22no—
321#1418—42no—
322#1417—41no—
323#1417—41no—
324#1397—21no—
325#1397—21no—
326#1397—21no—
327#1397—21no—
328#1397—21no—
329#1397—41no—
330#1397C4×D411yescharacteristic
331#1397C4×D411yescharacteristic
332#1397#12111yescharacteristic
333#1397#12111yescharacteristic
334#1397#13111yescharacteristic
335#1397#13111yescharacteristic
336C4×C32—21no—
337C4×C32—21no—
338C4×C32—21no—
339C4×C32—21no—
340C4×C32—41no—
341#1389—41no—
342#1388—41no—
343#1382—41no—
344#1379—81no—
345#1378—81no—
346#1378—81no—
347#1373—41no—
348#1373—41no—
349#1373—41no—
350#1373—41no—
351#1370—82no—
352#1370—81no—
353#1367—41no—
354#1367—42no—
355#1367—41no—
356#1367—82no—
357#1367—81no—
358#1336—82no—
359#1335—81no—
360#1335—81no—
361#1311—21no—
362#1311—21no—
363#1311—21no—
364#1311#12011yescharacteristic
365#1311#12311yescharacteristic
366#1311AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367#1311#13711yescharacteristic
368C8×C16—21no—
369C8×C16—21no—
370C8×C16—21no—
371#575—81no—
372C2×#135—41no—
373C2×#131—81no—
374C2×#131D4⋊C811yescharacteristic
375C2×#131#36111yescharacteristic
376C4×#41#36011yescharacteristic
377#508—41no—
378#508—41no—
379#508—41no—
380#508—41no—
381C2×Q32—21no—
382C2×SD32—41no—
383C2×D16—21no—
384#504—21no—
385#504—21no—
386#504—22no—
387#504—41no—
388#504—42no—
389#504—81no—
390#504—161no—
391#504—161no—
392#504—161no—
393#504—161no—
394#504C22⋊C1612yes—
395#504#35012yes—
396C2×M32—21no—
397C2×M32—21no—
398C2×M32—21no—
399C2×M32—41no—
400C2×M32—81no—
401C2×M32—81no—
402C2×M32—161no—
403C2×M32D4⋊C811yescharacteristic
404C2×M32D4⋊C811yescharacteristic
405C22×C16—21no—
406C22×C16—21no—
407C22×C16—21no—
408C22×C16—41no—
409C22×C16—161no—
410C22×C16—162no—
411C22×C16—161no—
412C22×C16C2×C22⋊C811yescharacteristic
413C22×C16C2×#10411yescharacteristic
414#473—42no—
415#472—42no—
416#471—82no—
417C8×Q8—41no—
418#444—162no—
419#443—81no—
420#443—81no—
421#443—81no—
422#443—81no—
423#443—162no—
424C8×D4—41no—
425C8×D4—42no—
426#431—22no—
427#431—21no—
428#430—81no—
429C2×#108—41no—
430C2×#108—41no—
431#427—41no—
432#421—81no—
433#421—81no—
434C2×#104—81no—
435#413—81no—
436#410—81no—
437#405—21no—
438#405—21no—
439#405—81no—
440#405D4⋊C811yescharacteristic
441#405#36111yescharacteristic
442C4×M16—21no—
443C4×M16#36011yescharacteristic
444C2×C4×C8—21no—
445C2×C4×C8—22no—
446C2×C4×C8—21no—
447C2×C4×C8C2×#10211yescharacteristic
448Q64—21no—
449Q64—21no—
450SD64—41no—
451SD64—41no—
452D32—21no—
453D32—21no—
454M64—21no—
455M64—22no—
456M64—22no—
457M64—22no—
458M64—21no—
459M64—21no—
460M64—42no—
461M64—44no—
462M64—41no—
463M64C22⋊C1612yes—
464C2×C32—22no—
465C2×C32—22no—
466C2×C32—21no—
467C2×C32—21no—
468C2×C32—21no—
469C2×C32—21no—
470C2×C32—21no—
471C2×C32—22no—
472C2×C32—22no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—42no—
475C2×C32—44no—
476C2×C32—41no—
477C2×C32C8×D411yescharacteristic
478C2×C32C8×D411yescharacteristic
479C2×C32#43511yescharacteristic
480C2×C32#43511yescharacteristic
481C2×C32C22×C1611yescharacteristic
482C2×C32C2×M3211yescharacteristic
483C2×C32#50411yescharacteristic
484C2×C32#50411yescharacteristic
485#368—22no—
486#368—41no—
487#368—41no—
488#368—41no—
489#367—41no—
490#366—41no—
491#364—81no—
492#364—81no—
493#364—81no—
494#364—81no—
495#364—162no—
496C4⋊C16—81no—
497C4⋊C16—82no—
498C4⋊C16—81no—
499C4⋊C16—162no—
500C4⋊C16—161no—
501#362—42no—
502#361—42no—
503#360—82no—
504#359—81no—
505#359—81no—
506#350—161no—
507#350—161no—
508#350—162no—
509#350—162no—
510#349—162no—
511C22⋊C16—162no—
512C22⋊C16—161no—
513#346—21no—
514#346—21no—
515#346—21no—
516#346—21no—
517#346—41no—
518#346—161no—
519C4×C16—21no—
520C4×C16—21no—
521C4×C16—21no—
522C4×C16—21no—
523C4×C16—21no—
524C4×C16—41no—
525C4×C16—162no—
526C4×C16—161no—
527C4×C16—161no—
528C4×C16#38611yescharacteristic
529C4×C16#40811yescharacteristic
530C4×C16#41711yescharacteristic
531C4×C16#42111yescharacteristic
532C4×C16#44811yescharacteristic
533C4×C16#48111yescharacteristic
534#344—81no—
535#344—81no—
536#339—81no—
537#322—22no—
538#322#36012yes—
539C82—22no—
540C82—21no—
541C82—21no—
542C82#44711yescharacteristic
543C82#48011yescharacteristic
544C64—82no—
545C64—82no—
546C2×#41—81no—
547C2×#41#133311yescharacteristic
548#137—82no—
549#137—161no—
550AGL(1,ℤ/8)—82no—
551AGL(1,ℤ/8)—161no—
552#135—81no—
553#135—81no—
554#135—81no—
555#135—81no—
556#135—162no—
557C2×Q16—41no—
558C2×SD16—81no—
559C2×D8—41no—
560#131—21no—
561#131—21no—
562#131—22no—
563#131—41no—
564#131—161no—
565#131—161no—
566#131—161no—
567#131—161no—
568#131D4⋊C1612yes—
569#131#133612yes—
570C2×M16—21no—
571C2×M16—21no—
572C2×M16—81no—
573C2×M16—81no—
574C2×M16—161no—
575C2×M16#133311yescharacteristic
576C2×M16#133311yescharacteristic
577C22×C8—21no—
578C22×C8—21no—
579C22×C8—42no—
580C22×C8—41no—
581C22×C8—161no—
582C22×C8C2×D4⋊C811yescharacteristic
583C22×C8C2×#36111yescharacteristic
584C4×Q8—21no—
585C4×D4—21no—
586C4×D4—22no—
587#117—21no—
588#117—81no—
589#117#133311yescharacteristic
590C2×C42—21no—
591C2×C42C2×#36011yescharacteristic
592Q32—41no—
593Q32—41no—
594SD32—81no—
595SD32—81no—
596D16—41no—
597D16—41no—
598M32—21no—
599M32—22no—
600M32—22no—
601M32—21no—
602M32—21no—
603M32—42no—
604M32—41no—
605M32—41no—
606M32—82no—
607M32—161no—
608M32—161no—
609M32—161no—
610M32—161no—
611M32—321no—
612M32—321no—
613M32D4⋊C1612yes—
614C2×C16—21no—
615C2×C16—21no—
616C2×C16—21no—
617C2×C16—22no—
618C2×C16—22no—
619C2×C16—21no—
620C2×C16—21no—
621C2×C16—21no—
622C2×C16—42no—
623C2×C16—41no—
624C2×C16—41no—
625C2×C16—41no—
626C2×C16—82no—
627C2×C16—161no—
628C2×C16—161no—
629C2×C16—161no—
630C2×C16—162no—
631C2×C16—161no—
632C2×C16—321no—
633C2×C16—321no—
634C2×C16—641no—
635C2×C16—642no—
636C2×C16#147711yescharacteristic
637C2×C16#148311yescharacteristic
638C2×C16#186911yescharacteristic
639C2×C16#187111yescharacteristic
640C2×C16C2×C22⋊C1611yescharacteristic
641C2×C16#211311yescharacteristic
642C2×C16C2×#35011yescharacteristic
643C2×C16#211711yescharacteristic
644#108—42no—
645#108—81no—
646#108—81no—
647#108—81no—
648#108—162no—
649#107—81no—
650#106—81no—
651C4⋊C8—42no—
652C4⋊C8—41no—
653#104—162no—
654#104—162no—
655#104—161no—
656#104—161no—
657#101—82no—
658#100—82no—
659#99—162no—
660C22⋊C8—42no—
661C22⋊C8—41no—
662#97—21no—
663#97—21no—
664#97—21no—
665#97—161no—
666C4×C8—21no—
667C4×C8—21no—
668C4×C8—21no—
669C4×C8—21no—
670C4×C8—22no—
671C4×C8—21no—
672C4×C8—42no—
673C4×C8—41no—
674C4×C8—161no—
675C4×C8#148011yescharacteristic
676C4×C8#187411yescharacteristic
677C4×C8C2×#36011yescharacteristic
678C4×C8#214811yescharacteristic
679C32—22no—
680C32—22no—
681C32—22no—
682C32—21no—
683C32—21no—
684C32—42no—
685C32—41no—
686C32D4×C1611yescharacteristic
687C32D4×C1611yescharacteristic
688C32#216811yescharacteristic
689C32#216811yescharacteristic
690#41—21no—
691#41—21no—
692#41—161no—
693#41—161no—
694#41—161no—
695#41—161no—
696#41#707012yes—
697#41#739012yes—
698C2×Q8—81no—
699C2×Q8#738911yescharacteristic
700C2×D4—21no—
701C2×D4—81no—
702C2×D4—161no—
703C2×D4#738911yescharacteristic
704C22×C4—21no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—161no—
708C22×C4C2×#133311yescharacteristic
709Q16—81no—
710Q16—81no—
711Q16—162no—
712SD16—162no—
713SD16—162no—
714SD16—161no—
715SD16—161no—
716D8—81no—
717D8—81no—
718D8—162no—
719M16—21no—
720M16—22no—
721M16—22no—
722M16—21no—
723M16—21no—
724M16—42no—
725M16—82no—
726M16—161no—
727M16—161no—
728M16—161no—
729M16—321no—
730M16—321no—
731M16#707012yes—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—22no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—42no—
739C2×C8—41no—
740C2×C8—42no—
741C2×C8—41no—
742C2×C8—161no—
743C2×C8—162no—
744C2×C8—161no—
745C2×C8—161no—
746C2×C8—321no—
747C2×C8—321no—
748C2×C8#893911yescharacteristic
749C2×C8C2×D4⋊C1611yescharacteristic
750C2×C8#1158211yescharacteristic
751C2×C8#1159811yescharacteristic
752C2×C8C2×#133611yescharacteristic
753C2×C8#1160411yescharacteristic
754C2×C8#1165411yescharacteristic
755C2×C8#1300411yescharacteristic
756C4⋊C4—22no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—161no—
759C22⋊C4—22no—
760C22⋊C4—161no—
761C22⋊C4#738912yes—
762C42—22no—
763C42—21no—
764C42—21no—
765C42—161no—
766C42#1165111yescharacteristic
767C42#1300111yescharacteristic
768C16—22no—
769C16—21no—
770C16—21no—
771C16—41no—
772C16—41no—
773C16—41no—
774C16—81no—
775C16—321no—
776C16—321no—
777C16—321no—
778C16—322no—
779C16—321no—
780C16#1162111yescharacteristic
781C16#1162211yescharacteristic
782C16#1297611yescharacteristic
783C16#1297811yescharacteristic
784C23—21no—
785C23—161no—
786C23C2×#738911yescharacteristic
787Q8—21no—
788Q8—161no—
789Q8—161no—
790Q8#9375712yes—
791D4—22no—
792D4—22no—
793D4—21no—
794D4—161no—
795D4—161no—
796D4—321no—
797D4—321no—
798D4#9375712yes—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—81no—
806C2×C4—82no—
807C2×C4—161no—
808C2×C4—321no—
809C2×C4—321no—
810C2×C4—321no—
811C2×C4C2×#707011yescharacteristic
812C2×C4#12246811yescharacteristic
813C2×C4#13661311yescharacteristic
814C2×C4C2×#738911yescharacteristic
815C2×C4C2×#739011yescharacteristic
816C2×C4#15007411yescharacteristic
817C8—22no—
818C8—21no—
819C8—21no—
820C8—41no—
821C8—81no—
822C8—82no—
823C8—81no—
824C8—162no—
825C8—321no—
826C8#12246511yescharacteristic
827C8#12247111yescharacteristic
828C8#13658911yescharacteristic
829C8#13660011yescharacteristic
830C22—22no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—321no—
834C22—641no—
835C22#7222502011yescharacteristic
836C22#7222719911yescharacteristic
837C22#7228683811yescharacteristic
838C4—22no—
839C4—41no—
840C4—42no—
841C4—41no—
842C4—321no—
843C4—641no—
844C4C2×#9375711yescharacteristic
845C4#7228715211yescharacteristic
846C4#7228715811yescharacteristic
847C4#7228716311yescharacteristic
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—21no—
851C2—42no—
852C2—641no—
853C2#7228716911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#72287169
commutatorC2×C32C22×C16
Frattini, cosocleC2×#7330C23
prime radical#512951C8
LCSG ▷ C2×C32 ▷ C16 ▷ C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C4×#131 ◁ #479899 ◁ #72231854 ◁ G
LECSG ▷ C2×#7330 ▷ C4×C16 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72323165C2semidirect
2. #72323156C2semidirect
3. #72323155C2semidirect
14. #72286535C2semidirect
16. C2×#72224654C2semidirect
20. #72231930C2semidirect
112. #13701C16semidirect
113. #13700C16semidirect
223. C2×Q64C2×C16semidirect
225. C2×D32C2×C16semidirect
316. #1425C2×C16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723231652
#723231562
#723231552
#723206142
#722865352
C2×#722246542
#722319302