Subgroups — #72323185

Order 4096.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72323161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#72323156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#72321743	—	2	1	no	—
4	#72321743	C₄	1	4	yes	complemented
5	#72321329	—	2	1	no	—
6	#72320660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#72320649	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#72320627	—	2	1	no	—
9	#72320573	C₄	1	2	yes	—
10	#72320480	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#72320434	—	2	1	no	—
12	#72320377	—	2	1	no	—
13	#72286535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#72286505	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#94509	—	2	2	no	—
16	C₂×#94509	C₂²	1	2	yes	—
17	#72231933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#72231932	C₄	1	2	yes	complemented
19	#72231931	—	2	1	no	—
20	#72231929	—	2	1	no	—
21	#72231925	—	2	2	no	—
22	#72231924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#93877	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#72231854	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#72225314	—	2	1	no	—
26	#72225212	C₄	1	2	yes	complemented
27	#513308	—	2	2	no	—
28	#512545	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#512545	D₄	1	1	yes	characteristic
30	#494211	—	2	1	no	—
31	#493202	—	4	1	no	—
32	#483413	—	2	1	no	—
33	#483377	—	4	1	no	—
34	#479899	D₄	1	1	yes	characteristic
35	#153425	—	2	2	no	—
36	#153425	—	2	4	no	—
37	C₂×#7511	—	2	4	no	—
38	C₂×#7511	—	2	2	no	—
39	#152409	C₈	1	2	yes	—
40	#152391	—	2	1	no	—
41	#152300	—	2	1	no	—
42	#152295	C₈	1	1	yes	characteristic
43	#152294	C₈	1	1	yes	characteristic
44	#151998	—	2	1	no	—
45	#151996	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#151058	—	2	2	no	—
47	#151057	C₈	1	4	yes	—
48	C₂×#7464	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#151035	—	2	1	no	—
50	#149496	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#149496	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#149496	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#149496	Q₈	1	2	yes	—
54	#149495	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#149495	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#7330	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#7330	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#129159	—	4	1	no	—
59	#129151	—	2	2	no	—
60	#129143	—	2	2	no	—
61	#129137	—	4	1	no	—
62	#126872	—	4	1	no	—
63	#122923	—	4	2	no	—
64	#122922	—	2	2	no	—
65	#122921	—	2	2	no	—
66	#122920	—	4	1	no	—
67	#122919	—	2	1	no	—
68	C₂×#7099	—	2	1	no	—
69	#94509	—	2	4	no	—
70	#94509	—	2	2	no	—
71	#94509	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#94055	—	2	2	no	—
73	#94054	—	2	2	no	—
74	#93877	—	2	2	no	—
75	#93877	—	2	2	no	—
76	#93877	—	2	1	no	—
77	#93877	—	2	1	no	—
78	#93877	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#93877	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#93877	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#2258	—	2	1	no	—
82	C₂×#2258	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#2258	M₁₆	1	1	yes	characteristic
84	#33503	—	8	1	no	—
85	#33428	—	4	1	no	—
86	C₄×#504	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#504	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
88	#20787	—	4	1	no	—
89	C₈×#131	D₈	1	1	yes	characteristic
90	#13737	—	4	8	no	—
91	C₂×M₁₂₈	—	2	8	no	—
92	C₂×M₁₂₈	—	2	4	no	—
93	#13638	—	2	2	no	—
94	C₂×#1425	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	#13633	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	#13549	—	2	1	no	—
97	#13549	—	2	2	no	—
98	#13549	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	#13549	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	#13549	M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	#13549	M₁₆	1	2	yes	—
102	C₄×M₆₄	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄×M₆₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×M₆₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×M₆₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#1397	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#1397	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#1397	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#1397	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	#12911	—	2	2	no	—
111	#12893	—	4	1	no	—
112	#12840	—	2	1	no	—
113	#12839	—	2	1	no	—
114	#12832	—	4	1	no	—
115	#12670	—	2	2	no	—
116	#12668	—	4	1	no	—
117	#12667	—	4	2	no	—
118	#12664	—	4	2	no	—
119	#12617	—	8	1	no	—
120	#12613	—	8	1	no	—
121	#12597	—	8	1	no	—
122	#12542	—	8	1	no	—
123	#12027	—	2	4	no	—
124	#12026	—	4	2	no	—
125	#12017	—	8	2	no	—
126	#12015	—	8	1	no	—
127	#12013	—	4	2	no	—
128	#12012	—	4	1	no	—
129	C₂×#1373	—	2	2	no	—
130	#12002	—	4	1	no	—
131	#11996	—	4	2	no	—
132	C₂×#1367	—	4	1	no	—
133	#11399	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#11399	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	#11399	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	#11399	Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₈×M₃₂	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₈×M₃₂	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×#1311	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#1311	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#7511	—	2	8	no	—
142	#7511	—	2	4	no	—
143	#7511	—	2	4	no	—
144	#7476	—	2	1	no	—
145	#7475	—	2	1	no	—
146	#7473	—	2	2	no	—
147	#7464	—	2	2	no	—
148	#7464	C₂×C₈	1	4	yes	—
149	#7462	—	2	4	no	—
150	#7330	C₄²	1	2	yes	—
151	#7330	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#7330	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	#7330	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	#7330	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	#7330	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	#7330	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#7330	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#7330	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#7330	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	#7180	—	4	2	no	—
161	#7179	—	4	2	no	—
162	#7099	—	2	2	no	—
163	#7099	—	2	1	no	—
164	#7099	—	2	1	no	—
165	#7099	—	4	2	no	—
166	#7099	—	4	2	no	—
167	#7099	—	4	1	no	—
168	#7099	—	4	1	no	—
169	C₂×#504	—	2	1	no	—
170	C₂×#504	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#504	#104	1	1	yes	characteristic
172	C₈×#41	—	2	1	no	—
173	C₄×#131	#102	1	1	yes	characteristic
174	#2258	—	2	8	no	—
175	#2258	—	2	4	no	—
176	#2258	—	2	2	no	—
177	#2258	—	2	2	no	—
178	C₂×M₆₄	—	2	2	no	—
179	C₂×M₆₄	—	2	1	no	—
180	C₂×M₆₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×M₆₄	#97	1	2	yes	—
182	C₂×M₆₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₆₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃₂	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₃₂	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃₂	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃₂	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃₂	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₃₂	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	#2183	—	16	1	no	—
191	#2169	—	16	1	no	—
192	#2168	—	16	2	no	—
193	#2166	—	4	4	no	—
194	#2165	—	8	2	no	—
195	#2163	—	8	2	no	—
196	#2162	—	8	1	no	—
197	C₂×#368	—	2	2	no	—
198	#2158	—	2	2	no	—
199	#2155	—	4	2	no	—
200	C₂×#364	—	4	2	no	—
201	#2150	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
203	#2115	—	8	1	no	—
204	#2110	—	8	1	no	—
205	#2110	—	8	2	no	—
206	#2108	—	2	1	no	—
207	#2108	—	2	2	no	—
208	#2108	—	8	2	no	—
209	#2108	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
210	#2108	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	#2108	#104	1	1	yes	characteristic
212	#2108	#104	1	2	yes	—
213	C₄×M₃₂	#102	1	1	yes	characteristic
214	C₄×M₃₂	#102	1	1	yes	characteristic
215	C₄×M₃₂	#103	1	2	yes	—
216	C₄×M₃₂	#106	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₆	#95	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₆	#103	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₆	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	#1841	—	8	1	no	—
222	#1833	—	4	2	no	—
223	#1827	—	8	1	no	—
224	#1813	—	4	1	no	—
225	#1812	—	4	1	no	—
226	#1772	—	4	2	no	—
227	#1757	—	8	1	no	—
228	#1747	—	8	1	no	—
229	#1450	#102	1	1	yes	characteristic
230	#1450	#107	1	2	yes	—
231	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈²	#102	1	2	yes	—
234	C₂×C₈²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	M₁₂₈	—	2	8	no	—
236	M₁₂₈	—	4	4	no	—
237	M₁₂₈	—	4	8	no	—
238	C₂×C₆₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₆₄	—	4	8	no	—
240	#1426	—	4	4	no	—
241	#1425	—	2	2	no	—
242	#1425	—	2	2	no	—
243	#1424	—	2	2	no	—
244	#1423	—	2	2	no	—
245	#1397	—	2	2	no	—
246	#1397	—	2	1	no	—
247	#1397	#95	1	2	yes	—
248	#1397	#95	1	2	yes	—
249	#1397	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
250	#1397	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
251	#1397	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
252	#1397	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	#1397	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	#1397	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#1397	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
256	#1397	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₃₂	—	2	2	no	—
258	C₄×C₃₂	—	2	1	no	—
259	C₄×C₃₂	C₄×C₈	1	2	yes	—
260	C₄×C₃₂	#97	1	2	yes	—
261	C₄×C₃₂	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
262	#1385	—	4	1	no	—
263	#1384	—	4	1	no	—
264	#1382	—	4	2	no	—
265	#1379	—	8	2	no	—
266	#1378	—	8	2	no	—
267	#1373	—	2	4	no	—
268	#1373	—	4	2	no	—
269	#1370	—	8	1	no	—
270	#1370	—	8	2	no	—
271	#1369	—	4	4	no	—
272	#1367	—	4	2	no	—
273	#1367	—	4	1	no	—
274	#1367	—	4	1	no	—
275	#1367	—	8	1	no	—
276	#1367	—	8	2	no	—
277	#1311	#95	1	2	yes	—
278	#1311	#102	1	2	yes	—
279	#1311	#103	1	2	yes	—
280	#1311	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	#1311	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	#1311	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
283	#1311	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₈×C₁₆	#103	1	2	yes	—
285	C₈×C₁₆	#106	1	2	yes	—
286	C₈×C₁₆	#107	1	2	yes	—
287	C₂×#131	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#131	#361	1	1	yes	characteristic
289	C₄×#41	#360	1	1	yes	characteristic
290	#504	—	2	4	no	—
291	#504	—	2	2	no	—
292	#504	—	2	2	no	—
293	#504	—	8	2	no	—
294	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
295	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
296	C₂×M₃₂	—	8	2	no	—
297	C₂×M₃₂	—	16	2	no	—
298	C₂×M₃₂	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₃₂	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₃₂	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
301	C₂×M₃₂	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₁₆	—	16	1	no	—
305	C₂²×C₁₆	#336	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₆	#339	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₁₆	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
309	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₈×D₄	—	4	2	no	—
311	C₈×D₄	—	4	1	no	—
312	#431	—	2	1	no	—
313	#431	—	2	2	no	—
314	C₂×#108	—	4	2	no	—
315	#427	—	4	2	no	—
316	#413	—	8	1	no	—
317	#410	—	8	1	no	—
318	#405	—	8	2	no	—
319	#405	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
320	#405	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	#405	#361	1	1	yes	characteristic
322	#405	#362	1	2	yes	—
323	C₄×M₁₆	#360	1	2	yes	—
324	C₄×M₁₆	#360	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	#340	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₈	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
329	M₆₄	—	2	4	no	—
330	M₆₄	—	2	8	no	—
331	M₆₄	—	2	2	no	—
332	M₆₄	—	2	4	no	—
333	M₆₄	—	2	4	no	—
334	M₆₄	#350	1	4	yes	—
335	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃₂	—	2	8	no	—
337	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
339	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
340	C₂×C₃₂	—	2	1	no	—
341	C₂×C₃₂	—	2	4	no	—
342	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
343	C₂×C₃₂	—	2	2	no	—
344	C₂×C₃₂	#336	1	2	yes	—
345	C₂×C₃₂	#336	1	2	yes	—
346	C₂×C₃₂	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₃₂	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃₂	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃₂	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₃₂	#504	1	2	yes	—
351	C₂×C₃₂	#504	1	2	yes	—
352	#368	—	4	2	no	—
353	#368	—	4	2	no	—
354	#367	—	4	2	no	—
355	#366	—	4	2	no	—
356	#365	—	8	4	no	—
357	#364	—	4	4	no	—
358	#364	—	8	2	no	—
359	C₄⋊C₁₆	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
361	C₄⋊C₁₆	—	8	1	no	—
362	C₄⋊C₁₆	—	16	1	no	—
363	C₄⋊C₁₆	—	16	2	no	—
364	#349	—	8	4	no	—
365	C₂²⋊C₁₆	—	16	1	no	—
366	C₂²⋊C₁₆	—	16	2	no	—
367	#347	—	8	4	no	—
368	#347	—	16	4	no	—
369	#346	—	2	1	no	—
370	#346	—	2	2	no	—
371	#346	—	16	2	no	—
372	#346	—	16	2	no	—
373	#346	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
374	#346	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
375	#346	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
378	C₄×C₁₆	—	16	1	no	—
379	C₄×C₁₆	—	16	2	no	—
380	C₄×C₁₆	#336	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₆	#339	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₆	#340	1	2	yes	—
383	C₄×C₁₆	#340	1	2	yes	—
384	C₄×C₁₆	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₆	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₁₆	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₆	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
388	C₄×C₁₆	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₆	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
390	#344	—	8	2	no	—
391	#339	—	8	2	no	—
392	#338	—	8	1	no	—
393	H(3,ℤ/4)	—	8	1	no	—
394	H(3,ℤ/4)	—	8	2	no	—
395	#322	—	2	1	no	—
396	#322	—	2	2	no	—
397	C₈²	—	2	1	no	—
398	C₈²	—	2	2	no	—
399	C₈²	#340	1	2	yes	—
400	C₈²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
401	C₈²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
402	C₆₄	—	4	8	no	—
403	C₂×#41	#1333	1	1	yes	characteristic
404	#131	—	2	2	no	—
405	#131	—	2	2	no	—
406	#131	—	4	2	no	—
407	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
408	C₂×M₁₆	#1333	1	1	yes	characteristic
409	C₂×M₁₆	#1333	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	#1333	1	2	yes	—
411	C₂×M₁₆	#1334	1	2	yes	—
412	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₈	#1279	1	2	yes	—
415	C₂²×C₈	#1387	1	2	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	#117	—	8	2	no	—
422	#117	#1333	1	1	yes	characteristic
423	#117	#1334	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	#1386	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
426	M₃₂	—	2	2	no	—
427	M₃₂	—	2	4	no	—
428	M₃₂	—	2	4	no	—
429	M₃₂	—	4	2	no	—
430	M₃₂	—	8	2	no	—
431	M₃₂	—	8	4	no	—
432	M₃₂	—	16	2	no	—
433	M₃₂	—	64	2	no	—
434	M₃₂	#1336	1	4	yes	—
435	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
436	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
437	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
439	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
440	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
441	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
442	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
443	C₂×C₁₆	—	8	2	no	—
444	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
445	C₂×C₁₆	—	16	1	no	—
446	C₂×C₁₆	—	16	1	no	—
447	C₂×C₁₆	—	16	2	no	—
448	C₂×C₁₆	—	64	1	no	—
449	C₂×C₁₆	#1279	1	2	yes	—
450	C₂×C₁₆	#1279	1	2	yes	—
451	C₂×C₁₆	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₆	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₆	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₆	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₆	#2113	1	2	yes	—
456	C₂×C₁₆	C₂×#350	1	2	yes	—
457	#108	—	8	2	no	—
458	#108	—	8	2	no	—
459	#107	—	8	2	no	—
460	#106	—	8	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
463	#101	—	16	1	no	—
464	#100	—	16	1	no	—
465	#99	—	16	2	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
468	#97	—	16	2	no	—
469	#97	#1333	1	2	yes	—
470	#97	#1334	1	2	yes	—
471	#97	#1334	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	—	2	1	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	2	1	no	—
475	C₄×C₈	—	4	1	no	—
476	C₄×C₈	—	4	2	no	—
477	C₄×C₈	—	16	2	no	—
478	C₄×C₈	#1279	1	2	yes	—
479	C₄×C₈	#1386	1	2	yes	—
480	C₄×C₈	#1387	1	2	yes	—
481	C₄×C₈	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×#360	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×#362	1	1	yes	characteristic
485	C₃₂	—	2	2	no	—
486	C₃₂	—	2	4	no	—
487	C₃₂	—	2	2	no	—
488	C₃₂	—	2	2	no	—
489	C₃₂	—	2	1	no	—
490	C₃₂	—	2	1	no	—
491	C₃₂	#1379	1	4	yes	—
492	C₃₂	#2108	1	2	yes	—
493	C₃₂	#2151	1	1	yes	characteristic
494	C₃₂	#2151	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	#7389	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₄	#7389	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	#7389	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	#7178	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#1333	1	1	yes	characteristic
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	4	2	no	—
508	M₁₆	—	16	2	no	—
509	M₁₆	—	16	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	1	no	—
515	C₂×C₈	—	4	2	no	—
516	C₂×C₈	—	4	1	no	—
517	C₂×C₈	—	16	1	no	—
518	C₂×C₈	—	16	2	no	—
519	C₂×C₈	—	16	2	no	—
520	C₂×C₈	#7178	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	#7178	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#1279	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	#11584	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#1333	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂×#1334	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂×#1336	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#1387	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	16	2	no	—
537	C₄²	#7178	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×#1334	1	1	yes	characteristic
539	C₄²	C₂×#1386	1	1	yes	characteristic
540	C₁₆	—	2	2	no	—
541	C₁₆	—	2	1	no	—
542	C₁₆	—	2	1	no	—
543	C₁₆	—	4	1	no	—
544	C₁₆	—	4	1	no	—
545	C₁₆	—	4	2	no	—
546	C₁₆	—	16	4	no	—
547	C₁₆	—	32	1	no	—
548	C₁₆	—	32	2	no	—
549	C₁₆	—	32	1	no	—
550	C₁₆	#7182	1	4	yes	—
551	C₁₆	#11608	1	2	yes	—
552	C₁₆	#12545	1	1	yes	characteristic
553	C₁₆	C₂×#1379	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	#94057	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#7389	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂×C₄	—	32	2	no	—
567	C₂×C₄	#94057	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#122480	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#7178	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×#7389	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#150074	1	2	yes	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	8	1	no	—
577	C₈	—	8	1	no	—
578	C₈	—	8	2	no	—
579	C₈	—	32	2	no	—
580	C₈	#122481	1	2	yes	—
581	C₈	#126758	1	1	yes	characteristic
582	C₈	C₂×#7182	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	C₂×#94057	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#72286494	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	64	2	no	—
593	C₄	#72286494	1	2	yes	—
594	C₄	#72323175	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#72323183	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	#72323184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#72323184
commutator	C₂×C₃₂	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#7330	C₂³
prime radical	C₂×#41	#1333
LCS	G ▷ C₂×C₃₂ ▷ C₁₆ ▷ C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#131 ◁ #479899 ◁ #72231854 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#7330 ▷ C₄×C₁₆ ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #72323156	C₂	semidirect
4. #72321743	C₄	semidirect
13. #72286535	C₂	semidirect
18. #72231932	C₄	semidirect
26. #72225212	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72323161	2
#72323156	2
#72320660	2
#72286535	2
#72231933	2