Finite Group Databasebeta

← #72323218

Subgroups — #72323218

Order 1024.

1473 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#134037C211yesmaximal, characteristic
2#133825C211yesmaximal, characteristic
3#115631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2613C2211yescharacteristic
5#21746—21no—
6C2×#1781C412yescomplemented
7#12688—21no—
8#12687—21no—
9#11499—21no—
10#11499C412yescomplemented
11#8553—21no—
12#8547C411yescharacteristic, complemented
13#8541C411yescharacteristic, complemented
14#8101—21no—
15C24×D4C2×C411yescharacteristic
16C22×#123D411yescharacteristic
17C22×#120C2×C411yescharacteristic
18C22×#120D411yescharacteristic
19C22×#99—42no—
20#2613—42no—
21#2613—42no—
22C2×#394—41no—
23C2×#392—41no—
24C2×#381Q811yescharacteristic
25C2×#379—22no—
26C2×#379C2×C411yescharacteristic
27C2×#379D411yescharacteristic
28C2×#352—42no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—42no—
30#1898—44no—
31#1821—41no—
32#1819—41no—
33#1783—21no—
34#1781—21no—
35#1781—41no—
36#1781—41no—
37#1781—44no—
38#1462—22no—
39#1462—41no—
40#1462—41no—
41#1316—42no—
42#1316—42no—
43#1304—42no—
44C26C4211yescharacteristic
45C26C22⋊C411yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—41no—
50C23×D4—41no—
51C23×D4—42no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4—82no—
54C23×D4—82no—
55C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C4C4⋊C411yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#123—41no—
59C2×#123—82no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—41no—
62C2×#120—41no—
63C2×#120—41no—
64C2×#120—42no—
65C2×#120—42no—
66C2×#120—82no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C22⋊C4—42no—
74C22×C22⋊C4—42no—
75C22×C22⋊C4—42no—
76C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
79C2×#100—41no—
80C2×#100—41no—
81C2×#99—44no—
82C2×#99—44no—
83C2×#99—41no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99—44no—
86C2×#99—84no—
87C2×#99—84no—
88C2×#99—82no—
89#407—42no—
90#407—41no—
91#394—48no—
92#392—48no—
93#381—41no—
94#381—41no—
95#379—22no—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—24no—
99#379—41no—
100#379—42no—
101#379—42no—
102#379—42no—
103#379—41no—
104C2×#95—41no—
105#352—84no—
106AΣL(1,𝔽16)—82no—
107AΣL(1,𝔽16)—82no—
108#343—82no—
109#342—44no—
110#323—42no—
111#323—42no—
112#323—82no—
113#323—82no—
114C25—21no—
115C25—22no—
116C25—22no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C25—42no—
122C25—42no—
123C25—81no—
124C25—81no—
125C25—81no—
126C25—162no—
127C25—162no—
128C25#9511yescharacteristic
129C25#9912yes—
130C25#9911yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—88no—
156C22×D4—88no—
157C22×D4—88no—
158C22×D4—88no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—162no—
170C22×D4—162no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—81no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4#9911yescharacteristic
182C2×M16—81no—
183C2×M16—82no—
184#123—44no—
185#123—82no—
186#123—82no—
187#123—82no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—82no—
191#120—82no—
192#120—81no—
193#120—81no—
194#120—82no—
195#120—82no—
196#120—82no—
197#120—82no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4—84no—
225C2×C22⋊C4—81no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—164no—
232C2×C22⋊C4—162no—
233C2×C22⋊C4—162no—
234C2×C22⋊C4—164no—
235C2×C22⋊C4#9912yes—
236#100—82no—
237#100—82no—
238#99—88no—
239#99—88no—
240#99—82no—
241#99—82no—
242#99—164no—
243#99—164no—
244C22⋊C8—82no—
245C22⋊C8—82no—
246C22⋊C8—82no—
247#95—44no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—42no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—88no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—162no—
294C24—162no—
295C24—164no—
296C24—162no—
297C24—162no—
298C24—162no—
299C24—162no—
300C24—162no—
301C24—162no—
302C24—164no—
303C24—164no—
304C24—164no—
305C24—164no—
306C24—164no—
307C24—164no—
308C24—164no—
309C24—164no—
310C24#34211yescharacteristic
311C24#34211yescharacteristic
312C24#34211yescharacteristic
313C24AΣL(1,𝔽16)12yes—
314C24#35212yes—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—162no—
355C2×D4—162no—
356C2×D4—164no—
357C2×D4—164no—
358C2×D4—164no—
359C2×D4—164no—
360C2×D4—164no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—164no—
393C22×C4—164no—
394C22×C4—164no—
395C22×C4—161no—
396M16—161no—
397M16—161no—
398M16—164no—
399C2×C8—162no—
400C2×C8—161no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—88no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—164no—
415C22⋊C4—164no—
416C22⋊C4—162no—
417C22⋊C4—162no—
418C22⋊C4—164no—
419C22⋊C4—164no—
420C22⋊C4—164no—
421C22⋊C4—161no—
422C22⋊C4—161no—
423C22⋊C4—164no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—162no—
495C23—162no—
496C23—162no—
497C23—162no—
498C23—161no—
499C23—161no—
500C23—164no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—164no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—1616no—
515C23—1616no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23—1616no—
521C23—1616no—
522C23#130411yescharacteristic
523C23#139012yes—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—88no—
527D4—88no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—164no—
531D4—164no—
532D4—168no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4—328no—
562C2×C4—322no—
563C2×C4—321no—
564C8—322no—
565C8—321no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—88no—
592C22—88no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22—162no—
603C22—162no—
604C22—164no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—164no—
609C22—164no—
610C22—164no—
611C22—162no—
612C22—164no—
613C22—162no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22—322no—
617C22#730411yescharacteristic
618C22#731011yescharacteristic
619C22#731611yescharacteristic
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4—324no—
626C4—641no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—161no—
636C2—162no—
637C2#9309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#93099
commutatorC26C42
Frattini, prime radical, cosocleC2×#2613C22
LCSG ▷ C26 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#2613 ◁ G
LECSG ▷ C2×#2613 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#1781C4semidirect
10. #11499C4semidirect
12. #8547C4semidirect
13. #8541C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#1340372
#1338252
#1156312