Subgroups — #72323644

Order 1024.

149597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#155622	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#154130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#154094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#120	—	2	16	no	—
12	C₂³×#120	—	2	16	no	—
13	C₂³×#120	—	2	16	no	—
14	C₂³×#120	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂³×#120	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#379	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#14679	—	2	16	no	—
24	#14341	—	2	16	no	—
25	#14335	—	2	16	no	—
26	C₂×#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#7555	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂⁷	—	2	8	no	—
32	C₂⁷	—	2	8	no	—
33	C₂⁷	—	4	32	no	—
34	C₂⁷	—	4	16	no	—
35	C₂⁷	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂⁷	D₄	1	16	yes	—
37	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×D₄	D₄	1	16	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#120	—	2	512	no	—
56	C₂²×#120	—	2	128	no	—
57	C₂²×#120	—	2	64	no	—
58	C₂²×#120	—	2	128	no	—
59	C₂²×#120	—	2	64	no	—
60	C₂²×#120	—	2	128	no	—
61	C₂²×#120	—	2	64	no	—
62	C₂²×#120	C₂×C₄	1	64	yes	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×#381	—	2	16	no	—
78	C₂×#381	—	4	16	no	—
79	C₂×#379	—	2	16	no	—
80	C₂×#379	—	2	32	no	—
81	C₂×#379	—	2	16	no	—
82	C₂×#379	—	2	64	no	—
83	C₂×#379	—	2	16	no	—
84	C₂×#379	—	2	16	no	—
85	C₂×#379	—	4	32	no	—
86	C₂×#379	—	4	16	no	—
87	C₂×#379	—	4	64	no	—
88	C₂²×#95	C₂³	1	32	yes	complemented
89	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#1440	—	2	64	no	—
91	#1438	—	2	64	no	—
92	#1438	—	4	64	no	—
93	C₂²⋊#95	—	2	32	no	—
94	C₂⁶	—	2	8	no	—
95	C₂⁶	—	2	8	no	—
96	C₂⁶	—	2	32	no	—
97	C₂⁶	—	2	16	no	—
98	C₂⁶	—	2	32	no	—
99	C₂⁶	—	2	32	no	—
100	C₂⁶	—	2	128	no	—
101	C₂⁶	—	2	4	no	—
102	C₂⁶	—	2	4	no	—
103	C₂⁶	—	2	16	no	—
104	C₂⁶	—	2	16	no	—
105	C₂⁶	—	2	64	no	—
106	C₂⁶	—	2	32	no	—
107	C₂⁶	—	2	16	no	—
108	C₂⁶	—	4	128	no	—
109	C₂⁶	—	4	64	no	—
110	C₂⁶	—	4	256	no	—
111	C₂⁶	—	4	128	no	—
112	C₂⁶	—	4	16	no	—
113	C₂⁶	—	4	16	no	—
114	C₂⁶	—	4	32	no	—
115	C₂⁶	—	4	16	no	—
116	C₂⁶	—	4	16	no	—
117	C₂⁶	—	4	16	no	—
118	C₂⁶	—	4	256	no	—
119	C₂⁶	—	4	256	no	—
120	C₂⁶	—	4	64	no	—
121	C₂⁶	—	4	64	no	—
122	C₂⁶	—	4	128	no	—
123	C₂⁶	—	4	1024	no	—
124	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
132	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
151	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
152	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
153	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
154	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
155	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
157	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
158	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
159	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
160	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
161	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
162	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
163	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
164	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
165	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×#120	—	2	1024	no	—
182	C₂×#120	—	2	2048	no	—
183	C₂×#120	—	2	256	no	—
184	C₂×#120	—	2	256	no	—
185	C₂×#120	—	2	256	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
218	#381	—	4	64	no	—
219	#379	—	4	128	no	—
220	#379	—	4	256	no	—
221	#379	—	4	64	no	—
222	#379	—	4	64	no	—
223	C₂×#95	—	2	32	no	—
224	C₂×#95	—	2	64	no	—
225	C₂×#95	—	4	32	no	—
226	C₂×#95	—	4	64	no	—
227	C₂⁵	—	2	16	no	—
228	C₂⁵	—	2	128	no	—
229	C₂⁵	—	2	128	no	—
230	C₂⁵	—	2	16	no	—
231	C₂⁵	—	2	16	no	—
232	C₂⁵	—	2	64	no	—
233	C₂⁵	—	2	32	no	—
234	C₂⁵	—	2	64	no	—
235	C₂⁵	—	2	128	no	—
236	C₂⁵	—	2	32	no	—
237	C₂⁵	—	2	32	no	—
238	C₂⁵	—	2	64	no	—
239	C₂⁵	—	2	64	no	—
240	C₂⁵	—	2	8	no	—
241	C₂⁵	—	2	8	no	—
242	C₂⁵	—	2	32	no	—
243	C₂⁵	—	2	32	no	—
244	C₂⁵	—	2	32	no	—
245	C₂⁵	—	2	8	no	—
246	C₂⁵	—	2	8	no	—
247	C₂⁵	—	2	16	no	—
248	C₂⁵	—	2	32	no	—
249	C₂⁵	—	2	32	no	—
250	C₂⁵	—	2	8	no	—
251	C₂⁵	—	2	8	no	—
252	C₂⁵	—	2	128	no	—
253	C₂⁵	—	2	64	no	—
254	C₂⁵	—	2	128	no	—
255	C₂⁵	—	2	32	no	—
256	C₂⁵	—	2	128	no	—
257	C₂⁵	—	2	64	no	—
258	C₂⁵	—	2	128	no	—
259	C₂⁵	—	2	64	no	—
260	C₂⁵	—	2	4	no	—
261	C₂⁵	—	2	4	no	—
262	C₂⁵	—	2	32	no	—
263	C₂⁵	—	2	16	no	—
264	C₂⁵	—	2	256	no	—
265	C₂⁵	—	2	32	no	—
266	C₂⁵	—	2	32	no	—
267	C₂⁵	—	2	32	no	—
268	C₂⁵	—	4	512	no	—
269	C₂⁵	—	4	256	no	—
270	C₂⁵	—	4	32	no	—
271	C₂⁵	—	4	32	no	—
272	C₂⁵	—	4	64	no	—
273	C₂⁵	—	4	32	no	—
274	C₂⁵	—	4	32	no	—
275	C₂⁵	—	4	64	no	—
276	C₂⁵	—	4	64	no	—
277	C₂⁵	—	4	64	no	—
278	C₂⁵	—	4	64	no	—
279	C₂⁵	—	4	64	no	—
280	C₂⁵	—	4	64	no	—
281	C₂⁵	—	4	64	no	—
282	C₂⁵	—	4	64	no	—
283	C₂⁵	—	4	32	no	—
284	C₂⁵	—	4	64	no	—
285	C₂⁵	—	4	512	no	—
286	C₂⁵	—	4	256	no	—
287	C₂⁵	—	4	256	no	—
288	C₂⁵	—	4	256	no	—
289	C₂⁵	—	4	64	no	—
290	C₂⁵	—	4	64	no	—
291	C₂⁵	—	4	256	no	—
292	C₂⁵	—	4	512	no	—
293	C₂⁵	—	4	512	no	—
294	C₂⁵	—	4	2048	no	—
295	C₂⁵	—	4	256	no	—
296	C₂⁵	—	4	256	no	—
297	C₂⁵	—	4	1024	no	—
298	C₂⁵	—	4	64	no	—
299	C₂⁵	—	4	64	no	—
300	C₂⁵	—	4	128	no	—
301	C₂⁵	—	4	512	no	—
302	C₂⁵	—	4	64	no	—
303	C₂⁵	—	4	64	no	—
304	C₂⁵	—	4	2048	no	—
305	C₂⁵	—	4	4096	no	—
306	C₂⁵	—	4	2048	no	—
307	C₂⁵	—	4	4096	no	—
308	C₂⁵	—	4	2048	no	—
309	C₂⁵	—	4	256	no	—
310	C₂⁵	—	4	32	no	—
311	C₂⁵	—	4	32	no	—
312	C₂⁵	—	4	64	no	—
313	C₂⁵	—	4	32	no	—
314	C₂⁵	—	4	32	no	—
315	C₂⁵	—	8	128	no	—
316	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
317	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
318	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
320	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
321	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
322	C₂⁵	#120	1	64	yes	—
323	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂⁵	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
334	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
336	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
337	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
354	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
356	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
357	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
358	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
359	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
360	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
361	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
362	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
363	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
364	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
365	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
369	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
394	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
402	#120	—	2	2048	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
429	#95	—	4	64	no	—
430	#95	—	8	64	no	—
431	C₂⁴	—	2	16	no	—
432	C₂⁴	—	2	32	no	—
433	C₂⁴	—	2	32	no	—
434	C₂⁴	—	2	32	no	—
435	C₂⁴	—	2	128	no	—
436	C₂⁴	—	2	128	no	—
437	C₂⁴	—	2	128	no	—
438	C₂⁴	—	2	512	no	—
439	C₂⁴	—	2	128	no	—
440	C₂⁴	—	2	64	no	—
441	C₂⁴	—	2	64	no	—
442	C₂⁴	—	2	64	no	—
443	C₂⁴	—	2	256	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	16	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	32	no	—
450	C₂⁴	—	2	32	no	—
451	C₂⁴	—	2	32	no	—
452	C₂⁴	—	2	32	no	—
453	C₂⁴	—	2	32	no	—
454	C₂⁴	—	2	32	no	—
455	C₂⁴	—	2	32	no	—
456	C₂⁴	—	2	32	no	—
457	C₂⁴	—	2	16	no	—
458	C₂⁴	—	2	16	no	—
459	C₂⁴	—	2	16	no	—
460	C₂⁴	—	2	16	no	—
461	C₂⁴	—	2	32	no	—
462	C₂⁴	—	2	32	no	—
463	C₂⁴	—	2	32	no	—
464	C₂⁴	—	2	32	no	—
465	C₂⁴	—	2	64	no	—
466	C₂⁴	—	2	64	no	—
467	C₂⁴	—	2	64	no	—
468	C₂⁴	—	2	64	no	—
469	C₂⁴	—	2	256	no	—
470	C₂⁴	—	2	64	no	—
471	C₂⁴	—	2	256	no	—
472	C₂⁴	—	2	128	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	32	no	—
476	C₂⁴	—	2	16	no	—
477	C₂⁴	—	2	16	no	—
478	C₂⁴	—	2	16	no	—
479	C₂⁴	—	2	16	no	—
480	C₂⁴	—	2	64	no	—
481	C₂⁴	—	2	128	no	—
482	C₂⁴	—	2	32	no	—
483	C₂⁴	—	2	64	no	—
484	C₂⁴	—	4	64	no	—
485	C₂⁴	—	4	64	no	—
486	C₂⁴	—	4	64	no	—
487	C₂⁴	—	4	64	no	—
488	C₂⁴	—	4	128	no	—
489	C₂⁴	—	4	64	no	—
490	C₂⁴	—	4	64	no	—
491	C₂⁴	—	4	256	no	—
492	C₂⁴	—	4	64	no	—
493	C₂⁴	—	4	512	no	—
494	C₂⁴	—	4	512	no	—
495	C₂⁴	—	4	512	no	—
496	C₂⁴	—	4	256	no	—
497	C₂⁴	—	4	512	no	—
498	C₂⁴	—	4	256	no	—
499	C₂⁴	—	4	256	no	—
500	C₂⁴	—	4	512	no	—
501	C₂⁴	—	4	512	no	—
502	C₂⁴	—	4	256	no	—
503	C₂⁴	—	4	512	no	—
504	C₂⁴	—	4	512	no	—
505	C₂⁴	—	4	256	no	—
506	C₂⁴	—	4	1024	no	—
507	C₂⁴	—	4	512	no	—
508	C₂⁴	—	4	512	no	—
509	C₂⁴	—	4	256	no	—
510	C₂⁴	—	4	64	no	—
511	C₂⁴	—	4	64	no	—
512	C₂⁴	—	4	256	no	—
513	C₂⁴	—	4	2048	no	—
514	C₂⁴	—	4	512	no	—
515	C₂⁴	—	4	512	no	—
516	C₂⁴	—	4	512	no	—
517	C₂⁴	—	4	128	no	—
518	C₂⁴	—	4	128	no	—
519	C₂⁴	—	4	512	no	—
520	C₂⁴	—	4	1024	no	—
521	C₂⁴	—	4	64	no	—
522	C₂⁴	—	4	256	no	—
523	C₂⁴	—	4	64	no	—
524	C₂⁴	—	4	4096	no	—
525	C₂⁴	—	4	16384	no	—
526	C₂⁴	—	4	4096	no	—
527	C₂⁴	—	4	4096	no	—
528	C₂⁴	—	4	256	no	—
529	C₂⁴	—	4	512	no	—
530	C₂⁴	—	4	1024	no	—
531	C₂⁴	—	4	2048	no	—
532	C₂⁴	—	4	1024	no	—
533	C₂⁴	—	4	64	no	—
534	C₂⁴	—	4	64	no	—
535	C₂⁴	—	4	256	no	—
536	C₂⁴	—	4	16	no	—
537	C₂⁴	—	4	16	no	—
538	C₂⁴	—	4	32	no	—
539	C₂⁴	—	4	32	no	—
540	C₂⁴	—	4	32	no	—
541	C₂⁴	—	4	64	no	—
542	C₂⁴	—	4	128	no	—
543	C₂⁴	—	4	64	no	—
544	C₂⁴	—	4	32	no	—
545	C₂⁴	—	4	32	no	—
546	C₂⁴	—	4	128	no	—
547	C₂⁴	—	4	32	no	—
548	C₂⁴	—	4	16	no	—
549	C₂⁴	—	4	16	no	—
550	C₂⁴	—	4	32	no	—
551	C₂⁴	—	4	64	no	—
552	C₂⁴	—	4	64	no	—
553	C₂⁴	—	8	128	no	—
554	C₂⁴	—	8	128	no	—
555	C₂⁴	—	8	128	no	—
556	C₂⁴	—	8	256	no	—
557	C₂⁴	—	8	256	no	—
558	C₂⁴	#379	1	64	yes	—
559	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
560	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
561	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
562	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
563	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
564	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
567	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
568	C₂⁴	#518	1	16	yes	—
569	C₂⁴	C₂×#120	1	32	yes	—
570	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
571	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
572	C₂⁴	#534	1	16	yes	—
573	C₂⁴	#534	1	16	yes	—
574	C₂⁴	#534	1	32	yes	—
575	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
576	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
578	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
581	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	256	no	—
583	C₂×D₄	—	2	128	no	—
584	C₂×D₄	—	4	128	no	—
585	C₂×D₄	—	4	256	no	—
586	C₂×D₄	—	4	256	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
588	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
589	C₂×D₄	—	4	128	no	—
590	C₂×D₄	—	4	64	no	—
591	C₂×D₄	—	4	64	no	—
592	C₂×D₄	—	4	128	no	—
593	C₂×D₄	—	4	512	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
595	C₂×D₄	—	4	128	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
631	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
639	C₂³	—	2	64	no	—
640	C₂³	—	2	128	no	—
641	C₂³	—	2	64	no	—
642	C₂³	—	2	128	no	—
643	C₂³	—	2	64	no	—
644	C₂³	—	2	16	no	—
645	C₂³	—	2	16	no	—
646	C₂³	—	2	64	no	—
647	C₂³	—	2	16	no	—
648	C₂³	—	2	256	no	—
649	C₂³	—	2	128	no	—
650	C₂³	—	2	128	no	—
651	C₂³	—	2	128	no	—
652	C₂³	—	2	32	no	—
653	C₂³	—	2	32	no	—
654	C₂³	—	2	32	no	—
655	C₂³	—	2	32	no	—
656	C₂³	—	2	64	no	—
657	C₂³	—	2	128	no	—
658	C₂³	—	2	64	no	—
659	C₂³	—	2	16	no	—
660	C₂³	—	2	16	no	—
661	C₂³	—	2	16	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	32	no	—
665	C₂³	—	2	32	no	—
666	C₂³	—	2	32	no	—
667	C₂³	—	2	16	no	—
668	C₂³	—	2	64	no	—
669	C₂³	—	2	128	no	—
670	C₂³	—	2	32	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	16	no	—
673	C₂³	—	4	128	no	—
674	C₂³	—	4	512	no	—
675	C₂³	—	4	512	no	—
676	C₂³	—	4	256	no	—
677	C₂³	—	4	2048	no	—
678	C₂³	—	4	1024	no	—
679	C₂³	—	4	128	no	—
680	C₂³	—	4	512	no	—
681	C₂³	—	4	256	no	—
682	C₂³	—	4	512	no	—
683	C₂³	—	4	256	no	—
684	C₂³	—	4	256	no	—
685	C₂³	—	4	256	no	—
686	C₂³	—	4	512	no	—
687	C₂³	—	4	128	no	—
688	C₂³	—	4	8192	no	—
689	C₂³	—	4	4096	no	—
690	C₂³	—	4	1024	no	—
691	C₂³	—	4	1024	no	—
692	C₂³	—	4	256	no	—
693	C₂³	—	4	64	no	—
694	C₂³	—	4	32	no	—
695	C₂³	—	4	32	no	—
696	C₂³	—	4	64	no	—
697	C₂³	—	4	64	no	—
698	C₂³	—	4	64	no	—
699	C₂³	—	4	64	no	—
700	C₂³	—	4	64	no	—
701	C₂³	—	4	128	no	—
702	C₂³	—	4	128	no	—
703	C₂³	—	4	256	no	—
704	C₂³	—	4	64	no	—
705	C₂³	—	4	128	no	—
706	C₂³	—	4	16	no	—
707	C₂³	—	4	16	no	—
708	C₂³	—	4	64	no	—
709	C₂³	—	4	16	no	—
710	C₂³	—	4	16	no	—
711	C₂³	—	4	64	no	—
712	C₂³	—	4	128	no	—
713	C₂³	—	4	64	no	—
714	C₂³	—	4	64	no	—
715	C₂³	—	4	32	no	—
716	C₂³	—	4	32	no	—
717	C₂³	—	4	16	no	—
718	C₂³	—	4	64	no	—
719	C₂³	—	4	16	no	—
720	C₂³	—	4	8	no	—
721	C₂³	—	4	8	no	—
722	C₂³	—	4	32	no	—
723	C₂³	—	4	64	no	—
724	C₂³	—	8	128	no	—
725	C₂³	—	8	512	no	—
726	C₂³	—	8	128	no	—
727	C₂³	—	8	128	no	—
728	C₂³	—	8	64	no	—
729	C₂³	—	8	64	no	—
730	C₂³	C₂×#379	1	16	yes	—
731	C₂³	C₂×#379	1	8	yes	—
732	C₂³	#2308	1	32	yes	—
733	C₂³	#2308	1	16	yes	—
734	C₂³	#2308	1	16	yes	—
735	C₂³	#2309	1	16	yes	—
736	C₂³	#2613	1	64	yes	—
737	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂³	C₂×#518	1	8	yes	—
741	C₂³	C₂×#518	1	4	yes	—
742	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
743	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
744	C₂³	C₂×#534	1	8	yes	—
745	C₂³	C₂×#534	1	4	yes	—
746	C₂³	C₂×#534	1	4	yes	—
747	C₂³	C₂×#535	1	8	yes	—
748	C₂³	#3484	1	16	yes	—
749	C₂³	#3484	1	16	yes	—
750	C₂³	#3532	1	64	yes	—
751	D₄	—	4	512	no	—
752	D₄	—	4	256	no	—
753	C₂×C₄	—	2	32	no	—
754	C₂×C₄	—	2	16	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	16	no	—
757	C₂×C₄	—	4	128	no	—
758	C₂×C₄	—	4	16	no	—
759	C₂×C₄	—	4	64	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	4	8	no	—
763	C₂×C₄	—	4	32	no	—
764	C₂×C₄	—	4	64	no	—
765	C₂×C₄	—	8	64	no	—
766	C₂×C₄	—	8	32	no	—
767	C₂×C₄	—	8	64	no	—
768	C₂×C₄	—	8	32	no	—
769	C₂×C₄	—	8	32	no	—
770	C₂×C₄	—	8	16	no	—
771	C₂²	—	2	128	no	—
772	C₂²	—	2	16	no	—
773	C₂²	—	2	32	no	—
774	C₂²	—	2	32	no	—
775	C₂²	—	2	32	no	—
776	C₂²	—	2	32	no	—
777	C₂²	—	2	32	no	—
778	C₂²	—	2	16	no	—
779	C₂²	—	2	64	no	—
780	C₂²	—	4	512	no	—
781	C₂²	—	4	256	no	—
782	C₂²	—	4	1024	no	—
783	C₂²	—	4	256	no	—
784	C₂²	—	4	128	no	—
785	C₂²	—	4	16	no	—
786	C₂²	—	4	64	no	—
787	C₂²	—	4	32	no	—
788	C₂²	—	4	64	no	—
789	C₂²	—	4	32	no	—
790	C₂²	—	4	16	no	—
791	C₂²	—	4	32	no	—
792	C₂²	—	4	16	no	—
793	C₂²	—	4	16	no	—
794	C₂²	—	4	16	no	—
795	C₂²	—	4	32	no	—
796	C₂²	—	4	8	no	—
797	C₂²	—	8	128	no	—
798	C₂²	—	8	64	no	—
799	C₂²	—	8	16	no	—
800	C₂²	—	8	16	no	—
801	C₂²	#14335	1	16	yes	—
802	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#2308	1	4	yes	—
804	C₂²	C₂×#2308	1	2	yes	—
805	C₂²	C₂×#2308	1	2	yes	—
806	C₂²	C₂×#2309	1	2	yes	—
807	C₂²	#34171	1	4	yes	—
808	C₂²	#34171	1	4	yes	—
809	C₂²	#34356	1	16	yes	—
810	C₂²	C₂×#2613	1	8	yes	—
811	C₂²	#34980	1	16	yes	—
812	C₂²	#36702	1	16	yes	—
813	C₂²	#36703	1	32	yes	—
814	C₂²	#36714	1	16	yes	—
815	C₂²	#37436	1	32	yes	—
816	C₄	—	4	16	no	—
817	C₄	—	4	8	no	—
818	C₄	—	16	16	no	—
819	C₂	—	2	16	no	—
820	C₂	—	4	32	no	—
821	C₂	—	4	16	no	—
822	C₂	—	8	8	no	—
823	C₂	C₂×#14335	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#517411	1	2	yes	—
825	C₂	#555894	1	4	yes	—
826	C₂	#555899	1	4	yes	—
827	C₂	#556752	1	4	yes	—
828	C₂	#4308740	1	16	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14679	C₂	semidirect
3. C₂×#14341	C₂	semidirect
4. C₂×#14335	C₂	semidirect
5. #155622	C₂	semidirect
6. #154130	C₂	semidirect
7. #154094	C₂	semidirect
14. C₂³×#120	C₄	semidirect
18. C₂²×#381	C₂²	semidirect
21. C₂²×#379	C₂²	semidirect
22. C₂²×#379	C₂²	semidirect
26. C₂×#1440	C₂²	semidirect
27. C₂×#1438	C₂²	semidirect
28. C₂×#1438	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
30. #7555	C₂²	semidirect
76. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
88. C₂²×#95	C₂³	semidirect
89. C₂²×#95	C₂³	semidirect
124. C₂⁶	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#120	2
C₂×#14679	2
C₂×#14341	2
C₂×#14335	2
#155622	2
#154130	2
#154094	2