Subgroups — C₂²×#35168 #72324159

Order 1024.

144781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#35168	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#2427	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#2428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#2297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#537	—	2	32	no	—
15	C₂²×#537	C₂²	1	48	yes	complemented
16	C₂²×#535	—	2	64	no	—
17	C₂²×#535	C₂²	1	96	yes	complemented
18	C₂³×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂³×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×#120	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
27	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	48	yes	complemented
29	C₂³×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#2847	C₂²	1	192	yes	complemented
34	#35168	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
35	C₂×#2427	C₂²	1	384	yes	complemented
36	C₂×#2428	C₂²	1	384	yes	complemented
37	C₂×#2617	C₂²	1	192	yes	complemented
38	C₂²×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#2316	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂×#2297	C₂²	1	96	yes	complemented
43	C₂²×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#386	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂²×#380	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂²×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#41	—	2	32	no	—
54	C₂³×#41	—	2	32	no	—
55	C₂³×#41	—	2	32	no	—
56	C₂³×#41	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
60	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
68	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#537	—	2	768	no	—
77	C₂×#537	C₂³	1	256	yes	complemented
78	C₂×#535	—	2	1536	no	—
79	C₂×#535	C₂³	1	512	yes	complemented
80	C₂²×#127	—	2	64	no	—
81	C₂²×#127	C₂³	1	96	yes	—
82	C₂²×#124	—	2	64	no	—
83	C₂²×#124	C₂³	1	96	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
85	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	96	yes	complemented
86	C₂²×#121	—	2	128	no	—
87	C₂²×#121	—	2	64	no	—
88	C₂²×#121	—	2	64	no	—
89	C₂²×#121	—	4	64	no	—
90	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
91	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	—
92	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
93	C₂²×#121	C₂³	1	192	yes	complemented
94	C₂²×#120	—	2	128	no	—
95	C₂²×#120	C₂³	1	192	yes	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
97	C₂²×C₄×D₄	—	2	768	no	—
98	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	192	yes	—
99	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	256	yes	complemented
100	C₂²×#117	—	2	32	no	—
101	C₂²×#117	C₂³	1	48	yes	—
102	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
103	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
111	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
119	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
120	#2847	C₂³	1	1024	yes	complemented
121	#2617	C₂³	1	1024	yes	complemented
122	#2428	C₂³	1	2048	yes	complemented
123	#2427	C₂³	1	2048	yes	complemented
124	C₂×#397	C₂³	1	192	yes	complemented
125	C₂×#394	C₂³	1	384	yes	complemented
126	C₂×#392	C₂³	1	192	yes	complemented
127	#2316	C₂³	1	256	yes	complemented
128	#2297	C₂³	1	512	yes	complemented
129	C₂×#391	C₂³	1	96	yes	complemented
130	C₂×#390	C₂³	1	96	yes	complemented
131	C₂×#389	C₂³	1	192	yes	complemented
132	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	—
133	C₂×#386	C₂³	1	96	yes	—
134	C₂×#386	C₂³	1	384	yes	complemented
135	C₂×#380	C₂³	1	96	yes	—
136	C₂×#380	C₂³	1	192	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
138	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁶	—	2	16	no	—
142	C₂⁶	—	2	16	no	—
143	C₂⁶	—	4	16	no	—
144	C₂⁶	—	4	16	no	—
145	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
146	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
150	C₂²×#41	—	2	384	no	—
151	C₂²×#41	—	2	384	no	—
152	C₂²×#41	—	2	384	no	—
153	C₂²×#41	—	4	512	no	—
154	C₂²×#41	C₂⁴	1	128	yes	—
155	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	24	yes	—
159	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
166	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
169	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
170	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
171	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
172	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
173	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
174	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
175	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
177	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
178	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
180	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
181	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
182	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
197	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
201	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
207	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
210	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
211	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
212	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#537	—	2	2048	no	—
215	#535	—	2	4096	no	—
216	C₂×#127	—	2	768	no	—
217	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	—
218	C₂×#124	—	2	768	no	—
219	C₂×#124	C₂⁴	1	256	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	768	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	256	yes	complemented
222	C₂×#121	—	2	1536	no	—
223	C₂×#121	—	2	768	no	—
224	C₂×#121	—	2	768	no	—
225	C₂×#121	—	4	768	no	—
226	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	—
227	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
228	C₂×#121	C₂⁴	1	256	yes	complemented
229	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	complemented
230	C₂×#120	—	2	1536	no	—
231	C₂×#120	C₂⁴	1	512	yes	—
232	C₂×C₄×D₄	—	2	1536	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	2	2048	no	—
234	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
235	C₂×#117	—	2	384	no	—
236	C₂×#117	C₂⁴	1	128	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
261	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
262	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
263	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
266	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
267	#397	C₂⁴	1	512	yes	complemented
268	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
269	#392	C₂⁴	1	512	yes	complemented
270	#391	C₂⁴	1	256	yes	complemented
271	#390	C₂⁴	1	256	yes	complemented
272	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
273	#386	C₂⁴	1	256	yes	—
274	#386	C₂⁴	1	256	yes	—
275	#386	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
276	#380	C₂⁴	1	256	yes	—
277	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
279	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
280	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
281	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
282	C₂⁵	—	2	8	no	—
283	C₂⁵	—	2	8	no	—
284	C₂⁵	—	2	256	no	—
285	C₂⁵	—	2	96	no	—
286	C₂⁵	—	2	16	no	—
287	C₂⁵	—	2	96	no	—
288	C₂⁵	—	2	16	no	—
289	C₂⁵	—	2	32	no	—
290	C₂⁵	—	2	32	no	—
291	C₂⁵	—	2	16	no	—
292	C₂⁵	—	2	16	no	—
293	C₂⁵	—	2	16	no	—
294	C₂⁵	—	2	32	no	—
295	C₂⁵	—	2	32	no	—
296	C₂⁵	—	4	96	no	—
297	C₂⁵	—	4	256	no	—
298	C₂⁵	—	4	96	no	—
299	C₂⁵	—	4	128	no	—
300	C₂⁵	—	4	256	no	—
301	C₂⁵	—	4	128	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
303	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂⁵	C₂²×D₄	1	192	yes	—
306	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
308	C₂⁵	C₂⁵	1	24	yes	—
309	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
310	C₂⁵	C₂⁵	1	32	yes	—
311	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#41	—	2	512	no	—
313	C₂×#41	—	2	512	no	—
314	C₂×#41	—	2	512	no	—
315	C₂×#41	—	4	3072	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
319	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	32	yes	—
321	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
340	C₂²×D₄	—	8	128	no	—
341	C₂²×D₄	—	8	512	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
344	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂⁵	1	32	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂⁵	1	256	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
370	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
371	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
374	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	3072	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
379	C₂³×C₄	#121	1	256	yes	complemented
380	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
388	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
401	#127	—	2	1024	no	—
402	#124	—	2	1024	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1024	no	—
404	#121	—	2	2048	no	—
405	#121	—	2	1024	no	—
406	#121	—	2	1024	no	—
407	#121	—	4	1024	no	—
408	#120	—	2	2048	no	—
409	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
410	#117	—	2	512	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	512	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
433	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
436	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
438	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
439	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
440	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
441	C₂⁴	—	2	24	no	—
442	C₂⁴	—	2	24	no	—
443	C₂⁴	—	2	64	no	—
444	C₂⁴	—	2	32	no	—
445	C₂⁴	—	2	32	no	—
446	C₂⁴	—	2	64	no	—
447	C₂⁴	—	2	64	no	—
448	C₂⁴	—	2	48	no	—
449	C₂⁴	—	2	64	no	—
450	C₂⁴	—	2	48	no	—
451	C₂⁴	—	2	96	no	—
452	C₂⁴	—	2	96	no	—
453	C₂⁴	—	2	768	no	—
454	C₂⁴	—	2	128	no	—
455	C₂⁴	—	2	256	no	—
456	C₂⁴	—	2	48	no	—
457	C₂⁴	—	2	48	no	—
458	C₂⁴	—	2	48	no	—
459	C₂⁴	—	2	96	no	—
460	C₂⁴	—	2	96	no	—
461	C₂⁴	—	4	64	no	—
462	C₂⁴	—	4	768	no	—
463	C₂⁴	—	4	64	no	—
464	C₂⁴	—	4	384	no	—
465	C₂⁴	—	4	384	no	—
466	C₂⁴	—	4	2048	no	—
467	C₂⁴	—	4	768	no	—
468	C₂⁴	—	4	128	no	—
469	C₂⁴	—	4	64	no	—
470	C₂⁴	—	4	64	no	—
471	C₂⁴	—	4	64	no	—
472	C₂⁴	—	4	128	no	—
473	C₂⁴	—	4	64	no	—
474	C₂⁴	—	4	64	no	—
475	C₂⁴	—	4	128	no	—
476	C₂⁴	C₂×#121	1	64	yes	—
477	C₂⁴	C₂³×D₄	1	96	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
480	C₂⁴	C₂³×D₄	1	128	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
484	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
486	C₂⁴	#585	1	8	yes	—
487	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
488	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
489	C₂⁴	C₂⁶	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂⁶	1	3	yes	—
491	#41	—	4	2048	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	384	no	—
496	C₂×D₄	—	2	128	no	—
497	C₂×D₄	—	2	128	no	—
498	C₂×D₄	—	2	128	no	—
499	C₂×D₄	—	2	512	no	—
500	C₂×D₄	—	2	128	no	—
501	C₂×D₄	—	2	64	no	—
502	C₂×D₄	—	2	64	no	—
503	C₂×D₄	—	2	128	no	—
504	C₂×D₄	—	2	128	no	—
505	C₂×D₄	—	2	64	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
508	C₂×D₄	—	4	128	no	—
509	C₂×D₄	—	4	256	no	—
510	C₂×D₄	—	4	256	no	—
511	C₂×D₄	—	4	768	no	—
512	C₂×D₄	—	4	384	no	—
513	C₂×D₄	—	8	384	no	—
514	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×#121	1	128	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#121	1	768	yes	complemented
551	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	128	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	64	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
576	C₄²	—	2	128	no	—
577	C₄²	—	2	128	no	—
578	C₂³	—	2	48	no	—
579	C₂³	—	2	96	no	—
580	C₂³	—	2	48	no	—
581	C₂³	—	2	256	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	96	no	—
585	C₂³	—	2	384	no	—
586	C₂³	—	2	16	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	32	no	—
589	C₂³	—	2	32	no	—
590	C₂³	—	2	256	no	—
591	C₂³	—	2	192	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	16	no	—
594	C₂³	—	2	16	no	—
595	C₂³	—	2	32	no	—
596	C₂³	—	2	32	no	—
597	C₂³	—	4	256	no	—
598	C₂³	—	4	128	no	—
599	C₂³	—	4	256	no	—
600	C₂³	—	4	3072	no	—
601	C₂³	—	4	128	no	—
602	C₂³	—	4	96	no	—
603	C₂³	—	4	96	no	—
604	C₂³	—	4	512	no	—
605	C₂³	—	4	192	no	—
606	C₂³	—	4	96	no	—
607	C₂³	—	4	192	no	—
608	C₂³	—	4	96	no	—
609	C₂³	—	4	96	no	—
610	C₂³	—	4	192	no	—
611	C₂³	—	8	256	no	—
612	C₂³	C₂²×#121	1	96	yes	—
613	C₂³	C₂²×#121	1	16	yes	—
614	C₂³	#3460	1	32	yes	—
615	C₂³	#3484	1	16	yes	—
616	C₂³	#3487	1	16	yes	—
617	C₂³	#3496	1	32	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
620	C₂³	C₂⁴×D₄	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
622	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
623	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
624	C₂³	C₂³×#41	1	6	yes	—
625	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
626	C₂³	C₂×#585	1	12	yes	—
627	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	4	128	no	—
629	D₄	—	2	512	no	—
630	D₄	—	4	256	no	—
631	D₄	—	4	128	no	—
632	D₄	—	8	128	no	—
633	D₄	—	8	512	no	—
634	C₂×C₄	—	2	128	no	—
635	C₂×C₄	—	2	96	no	—
636	C₂×C₄	—	2	192	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	32	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	32	no	—
642	C₂×C₄	—	2	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	16	no	—
644	C₂×C₄	—	2	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	32	no	—
646	C₂×C₄	—	2	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	32	no	—
648	C₂×C₄	—	4	128	no	—
649	C₂×C₄	—	4	512	no	—
650	C₂×C₄	—	4	64	no	—
651	C₂×C₄	—	4	192	no	—
652	C₂×C₄	—	4	48	no	—
653	C₂×C₄	—	4	96	no	—
654	C₂×C₄	—	4	256	no	—
655	C₂×C₄	C₂²×#121	1	192	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×#121	1	256	yes	complemented
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
659	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
662	C₂²	—	2	16	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	16	no	—
665	C₂²	—	2	192	no	—
666	C₂²	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	32	no	—
668	C₂²	—	2	64	no	—
669	C₂²	—	4	512	no	—
670	C₂²	—	4	32	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	384	no	—
673	C₂²	—	4	16	no	—
674	C₂²	—	4	16	no	—
675	C₂²	—	4	32	no	—
676	C₂²	—	4	16	no	—
677	C₂²	—	4	32	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	8	192	no	—
680	C₂²	#35168	1	64	yes	direct product factor
681	C₂²	C₂³×#121	1	16	yes	—
682	C₂²	C₂³×#121	1	12	yes	—
683	C₂²	C₂×#3460	1	24	yes	—
684	C₂²	C₂×#3484	1	12	yes	—
685	C₂²	C₂×#3496	1	24	yes	—
686	C₂²	C₂×#3487	1	12	yes	—
687	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×#585	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	16	no	—
693	C₄	—	2	32	no	—
694	C₄	—	4	16	no	—
695	C₄	—	4	32	no	—
696	C₄	—	4	8	no	—
697	C₄	C₂³×#121	1	32	yes	—
698	C₂	—	2	16	no	—
699	C₂	—	4	32	no	—
700	C₂	—	8	16	no	—
701	C₂	C₂×#35168	1	24	yes	direct product factor
702	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂²×#3460	1	2	yes	—
704	C₂	C₂²×#3484	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂²×#3496	1	2	yes	—
706	C₂	C₂²×#3487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#537	C₂	semidirect
2. C₂³×#535	C₂	semidirect
3. C₂⁴×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#2847	C₂	semidirect
5. C₂×#35168	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#2427	C₂	semidirect
7. C₂²×#2428	C₂	semidirect
8. C₂²×#2617	C₂	semidirect
9. C₂²×#2316	C₂	semidirect
10. C₂²×#2297	C₂	semidirect
15. C₂²×#537	C₂²	semidirect
17. C₂²×#535	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂³×#121	C₂²	semidirect
24. C₂³×#121	C₂²	semidirect
28. C₂³×C₄×D₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#2847	C₂²	semidirect
34. #35168	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#2427	C₂²	semidirect
36. C₂×#2428	C₂²	semidirect
37. C₂×#2617	C₂²	semidirect
38. C₂²×#397	C₂²	semidirect
39. C₂²×#394	C₂²	semidirect
40. C₂²×#392	C₂²	semidirect
41. C₂×#2316	C₂²	semidirect
42. C₂×#2297	C₂²	semidirect
43. C₂²×#391	C₂²	semidirect
44. C₂²×#390	C₂²	semidirect
45. C₂²×#389	C₂²	semidirect
48. C₂²×#386	C₂²	semidirect
50. C₂²×#380	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
60. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
77. C₂×#537	C₂³	semidirect
79. C₂×#535	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. C₂²×#121	C₂³	semidirect
93. C₂²×#121	C₂³	semidirect
99. C₂²×C₄×D₄	C₂³	semidirect
102. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
120. #2847	C₂³	semidirect
121. #2617	C₂³	semidirect
122. #2428	C₂³	semidirect
123. #2427	C₂³	semidirect
124. C₂×#397	C₂³	semidirect
125. C₂×#394	C₂³	semidirect
126. C₂×#392	C₂³	semidirect
127. #2316	C₂³	semidirect
128. #2297	C₂³	semidirect
129. C₂×#391	C₂³	semidirect
130. C₂×#390	C₂³	semidirect
131. C₂×#389	C₂³	semidirect
134. C₂×#386	C₂³	semidirect
136. C₂×#380	C₂³	semidirect
137. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
176. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
228. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
229. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
241. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
267. #397	C₂⁴	semidirect
268. #394	C₂⁴	semidirect
269. #392	C₂⁴	semidirect
270. #391	C₂⁴	semidirect
271. #390	C₂⁴	semidirect
272. #389	C₂⁴	semidirect
275. #386	C₂⁴	semidirect
277. #380	C₂⁴	semidirect
278. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
343. C₂²×D₄	C₂²×D₄	semidirect
379. C₂³×C₄	#121	semidirect
415. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
550. C₂²×C₄	C₂×#121	semidirect
656. C₂×C₄	C₂²×#121	semidirect
680. C₂²	#35168	direct (N × H)
701. C₂	C₂×#35168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#537	2
C₂³×#535	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2847	2
C₂×#35168	2
C₂²×#2427	2
C₂²×#2428	2
C₂²×#2617	2
C₂²×#2316	2
C₂²×#2297	2

Subgroups — C22×#35168 #72324159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#35168 #72324159