Subgroups — C₂²×C₄×#390 #72324210

Order 1024.

98933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#390	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	32	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#390	C₄	1	64	yes	direct product factor
25	C₂²×#390	C₂²	1	48	yes	—
26	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
27	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
29	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	96	yes	complemented
30	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄³	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄³	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₄×#390	C₂²	1	256	yes	direct product factor
35	C₂×#1437	C₂²	1	96	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
37	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
47	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₄	—	2	512	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	2	192	no	—
58	C₂²×C₄×D₄	—	2	192	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	64	yes	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	—
77	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
88	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
89	C₂³×C₄²	D₄	1	32	yes	complemented
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
91	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#390	C₂×C₄	1	768	yes	direct product factor
96	C₂×#390	C₂³	1	128	yes	—
97	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	64	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	256	yes	complemented
101	C₂²×#95	—	2	64	no	—
102	C₂²×#95	—	2	16	no	—
103	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	—
104	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×C₄³	—	2	192	no	—
106	C₂×C₄³	C₂³	1	64	yes	complemented
107	#1437	C₂³	1	256	yes	complemented
108	C₄⋊#95	C₂³	1	128	yes	complemented
109	C₂⁶	—	2	8	no	—
110	C₂⁶	—	2	8	no	—
111	C₂⁶	—	2	16	no	—
112	C₂⁶	—	2	16	no	—
113	C₂⁶	—	2	16	no	—
114	C₂⁶	—	2	32	no	—
115	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
126	C₂³×D₄	C₄²	1	256	yes	complemented
127	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
169	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
170	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	3072	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	768	yes	complemented
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
202	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
203	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
204	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
205	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
207	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
209	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
210	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
211	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
212	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
213	C₂²×C₄²	—	4	128	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	96	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
217	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	96	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
220	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
225	#390	C₂²×C₄	1	1024	yes	direct product factor
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
228	C₂×#95	—	2	384	no	—
229	C₂×#95	—	2	96	no	—
230	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
231	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
232	C₄³	—	2	256	no	—
233	C₂⁵	—	2	64	no	—
234	C₂⁵	—	2	64	no	—
235	C₂⁵	—	2	256	no	—
236	C₂⁵	—	2	128	no	—
237	C₂⁵	—	2	128	no	—
238	C₂⁵	—	2	128	no	—
239	C₂⁵	—	2	128	no	—
240	C₂⁵	—	2	256	no	—
241	C₂⁵	—	2	48	no	—
242	C₂⁵	—	2	24	no	—
243	C₂⁵	—	2	24	no	—
244	C₂⁵	—	2	96	no	—
245	C₂⁵	—	2	48	no	—
246	C₂⁵	—	2	48	no	—
247	C₂⁵	—	4	64	no	—
248	C₂⁵	—	4	64	no	—
249	C₂⁵	—	4	32	no	—
250	C₂⁵	—	4	128	no	—
251	C₂⁵	—	4	32	no	—
252	C₂⁵	—	4	128	no	—
253	C₂⁵	—	4	64	no	—
254	C₂⁵	C₂×C₄²	1	128	yes	—
255	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
256	C₂⁵	C₂³×C₄	1	96	yes	—
257	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
264	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
265	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
266	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
267	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	768	yes	complemented
276	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	2048	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	64	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
324	C₂³×C₄	#117	1	64	yes	—
325	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	128	yes	—
326	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	128	yes	—
327	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	128	yes	—
328	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	256	yes	complemented
329	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
330	C₂³×C₄	#124	1	64	yes	—
331	C₂³×C₄	#127	1	64	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂×#41	1	96	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×#41	1	48	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
357	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	512	yes	complemented
374	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	768	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	384	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
387	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
389	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	128	yes	complemented
392	#95	—	2	256	no	—
393	#95	—	2	64	no	—
394	C₂⁴	—	2	16	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	8	no	—
397	C₂⁴	—	2	32	no	—
398	C₂⁴	—	2	16	no	—
399	C₂⁴	—	2	16	no	—
400	C₂⁴	—	2	96	no	—
401	C₂⁴	—	2	96	no	—
402	C₂⁴	—	2	384	no	—
403	C₂⁴	—	2	192	no	—
404	C₂⁴	—	2	192	no	—
405	C₂⁴	—	2	192	no	—
406	C₂⁴	—	2	192	no	—
407	C₂⁴	—	2	384	no	—
408	C₂⁴	—	2	512	no	—
409	C₂⁴	—	2	1024	no	—
410	C₂⁴	—	4	512	no	—
411	C₂⁴	—	4	96	no	—
412	C₂⁴	—	4	96	no	—
413	C₂⁴	—	4	48	no	—
414	C₂⁴	—	4	192	no	—
415	C₂⁴	—	4	48	no	—
416	C₂⁴	—	4	192	no	—
417	C₂⁴	—	4	96	no	—
418	C₂⁴	—	4	256	no	—
419	C₂⁴	—	4	512	no	—
420	C₂⁴	—	4	256	no	—
421	C₂⁴	—	4	1024	no	—
422	C₂⁴	—	4	512	no	—
423	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	192	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
425	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
426	C₂⁴	C₂×#117	1	16	yes	—
427	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
428	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	64	yes	—
429	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
430	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
431	C₂⁴	C₄×#41	1	32	yes	—
432	C₂⁴	C₄×#41	1	64	yes	—
433	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
434	C₂⁴	#525	1	32	yes	—
435	C₂⁴	C₂×#124	1	16	yes	—
436	C₂⁴	#529	1	64	yes	—
437	C₂⁴	C₂×#127	1	16	yes	—
438	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
439	C₂⁴	#532	1	32	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
441	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
443	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
446	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×#41	1	24	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	128	no	—
452	C₂×D₄	—	2	128	no	—
453	C₂×D₄	—	2	256	no	—
454	C₂×D₄	—	2	256	no	—
455	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×C₄²	1	256	yes	complemented
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	3072	no	—
499	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
500	C₂²×C₄	#390	1	512	yes	direct product factor
501	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	96	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×#117	1	96	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	384	yes	complemented
510	C₂²×C₄	C₂×#121	1	192	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×#124	1	96	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#127	1	96	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	32	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
535	C₄²	—	2	256	no	—
536	C₄²	—	2	256	no	—
537	C₄²	—	2	256	no	—
538	C₄²	—	4	128	no	—
539	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	64	no	—
543	C₂³	—	2	32	no	—
544	C₂³	—	2	32	no	—
545	C₂³	—	2	32	no	—
546	C₂³	—	2	32	no	—
547	C₂³	—	2	64	no	—
548	C₂³	—	2	384	no	—
549	C₂³	—	2	768	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	2048	no	—
554	C₂³	—	4	32	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	32	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	192	no	—
559	C₂³	—	4	384	no	—
560	C₂³	—	4	192	no	—
561	C₂³	—	4	768	no	—
562	C₂³	—	4	384	no	—
563	C₂³	—	4	384	no	—
564	C₂³	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
565	C₂³	C₄²×D₄	1	128	yes	—
566	C₂³	C₂×#390	1	64	yes	—
567	C₂³	#2293	1	128	yes	—
568	C₂³	#2297	1	64	yes	—
569	C₂³	C₄×#121	1	256	yes	—
570	C₂³	C₄×#124	1	128	yes	—
571	C₂³	C₄×#127	1	128	yes	—
572	C₂³	C₂³×C₄²	1	32	yes	—
573	C₂³	C₂³×C₄²	1	12	yes	—
574	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
575	C₂³	C₂²×#117	1	12	yes	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	48	yes	—
580	C₂³	C₂×C₄×#41	1	24	yes	—
581	C₂³	C₂×C₄×#41	1	48	yes	—
582	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
583	C₂³	C₂×#525	1	24	yes	—
584	C₂³	C₂²×#124	1	12	yes	—
585	C₂³	C₂×#529	1	48	yes	—
586	C₂³	C₂²×#127	1	12	yes	—
587	C₂³	C₂×#532	1	48	yes	—
588	C₂³	C₂×#532	1	24	yes	—
589	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂⁵×C₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	512	no	—
598	C₂×C₄	—	2	32	no	—
599	C₂×C₄	—	2	16	no	—
600	C₂×C₄	—	2	32	no	—
601	C₂×C₄	—	2	32	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	32	no	—
604	C₂×C₄	—	2	32	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	192	no	—
608	C₂×C₄	—	2	768	no	—
609	C₂×C₄	—	2	16	no	—
610	C₂×C₄	—	2	64	no	—
611	C₂×C₄	—	2	32	no	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	192	no	—
620	C₂×C₄	—	4	384	no	—
621	C₂×C₄	—	4	512	no	—
622	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	384	yes	complemented
623	C₂×C₄	C₂×#390	1	384	yes	direct product factor
624	C₂×C₄	C₂³×C₄²	1	16	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#117	1	16	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	1	64	yes	complemented
633	C₂×C₄	C₂²×#121	1	32	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×#124	1	16	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×#127	1	16	yes	—
636	C₂²	—	2	32	no	—
637	C₂²	—	2	64	no	—
638	C₂²	—	4	16	no	—
639	C₂²	—	4	32	no	—
640	C₂²	—	4	16	no	—
641	C₂²	—	4	64	no	—
642	C₂²	—	4	32	no	—
643	C₂²	—	4	32	no	—
644	C₂²	—	4	768	no	—
645	C₂²	C₄×#390	1	256	yes	direct product factor
646	C₂²	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
647	C₂²	C₂×C₄²×D₄	1	48	yes	—
648	C₂²	C₂²×#390	1	24	yes	—
649	C₂²	C₂×#2293	1	48	yes	—
650	C₂²	C₂×#2297	1	24	yes	—
651	C₂²	C₂×C₄×#121	1	96	yes	—
652	C₂²	C₂×C₄×#124	1	48	yes	—
653	C₂²	C₂×C₄×#127	1	48	yes	—
654	C₂²	C₂⁴×C₄²	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂³×#117	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	4	yes	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×#525	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂³×#124	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂²×#529	1	4	yes	—
667	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂²×#532	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×#532	1	2	yes	—
670	C₄	—	2	16	no	—
671	C₄	—	2	64	no	—
672	C₄	—	4	16	no	—
673	C₄	—	4	32	no	—
674	C₄	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
675	C₄	C₂²×#390	1	32	yes	direct product factor
676	C₂	—	4	32	no	—
677	C₂	C₂×C₄×#390	1	48	yes	direct product factor
678	C₂	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂²×C₄²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂	C₂³×#390	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂²×#2293	1	2	yes	—
682	C₂	C₂²×#2297	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×C₄×#121	1	4	yes	—
684	C₂	C₂²×C₄×#124	1	2	yes	—
685	C₂	C₂²×C₄×#127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄³	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#390	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#1437	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₄	C₄	semidirect
24. C₂²×#390	C₄	direct (N × H)
27. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄³	C₂²	semidirect
34. C₄×#390	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#1437	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
59. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
89. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
95. C₂×#390	C₂×C₄	direct (N × H)
98. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄³	C₂³	semidirect
107. #1437	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#95	C₂³	semidirect
126. C₂³×D₄	C₄²	semidirect
181. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
216. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
225. #390	C₂²×C₄	direct (N × H)
275. C₂²×D₄	C₂×C₄²	semidirect
328. C₂³×C₄	C₄×D₄	semidirect
365. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
373. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
386. C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
388. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
391. C₂×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
456. C₂×D₄	C₂²×C₄²	semidirect
499. C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
500. C₂²×C₄	#390	direct (N × H)
509. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	semidirect
539. C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
622. C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
623. C₂×C₄	C₂×#390	direct (N × H)
632. C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄	semidirect
645. C₂²	C₄×#390	direct (N × H)
674. C₄	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
675. C₄	C₂²×#390	direct (N × H)
677. C₂	C₂×C₄×#390	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂³×#390	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂³×C₄³	2
C₂×C₄×#390	2
C₂²×#1437	2
C₂²×C₄⋊#95	2

Subgroups — C22×C4×#390 #72324210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×#390 #72324210