Subgroups — C₂³×#2409 #72324524

Order 1024.

321685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2409	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×Q₈	—	2	64	no	—
12	C₂⁵×Q₈	—	2	32	no	—
13	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
16	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
21	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	112	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
23	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#2409	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
33	C₂²×#395	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#393	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#391	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	—
37	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
38	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	complemented
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×Q₈	—	2	2048	no	—
45	C₂⁴×Q₈	—	2	1792	no	—
46	C₂⁴×Q₈	—	2	64	no	—
47	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×Q₈	—	2	896	no	—
51	C₂⁴×Q₈	D₄	1	64	yes	complemented
52	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
53	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
54	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
55	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
57	C₂⁴×D₄	Q₈	1	32	yes	complemented
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
59	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
60	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
61	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1792	no	—
76	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	896	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
78	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
93	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
94	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
95	#2409	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
96	C₂×#395	C₂³	1	896	yes	complemented
97	C₂×#393	C₂³	1	896	yes	complemented
98	C₂×#391	C₂³	1	896	yes	complemented
99	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	—
100	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
101	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	complemented
102	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
103	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
104	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
105	C₂⁶	—	2	16	no	—
106	C₂⁶	—	2	16	no	—
107	C₂⁶	—	2	8	no	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	—	2	8	no	—
110	C₂⁶	—	2	16	no	—
111	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	—
113	C₂⁶	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
114	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
115	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
116	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Q₈	—	2	28672	no	—
119	C₂³×Q₈	—	2	1024	no	—
120	C₂³×Q₈	—	2	7168	no	—
121	C₂³×Q₈	—	2	1024	no	—
122	C₂³×Q₈	—	2	896	no	—
123	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
124	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
125	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
126	C₂³×Q₈	—	2	3584	no	—
127	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	896	yes	complemented
128	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
129	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
130	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
131	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
134	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	448	yes	complemented
135	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	896	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
156	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	7168	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
174	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
190	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
192	#395	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
193	#393	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
194	#391	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
195	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
196	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
197	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
198	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
199	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
200	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
201	C₂⁵	—	2	128	no	—
202	C₂⁵	—	2	128	no	—
203	C₂⁵	—	2	256	no	—
204	C₂⁵	—	2	256	no	—
205	C₂⁵	—	2	112	no	—
206	C₂⁵	—	2	112	no	—
207	C₂⁵	—	2	128	no	—
208	C₂⁵	—	2	256	no	—
209	C₂⁵	—	2	112	no	—
210	C₂⁵	—	2	56	no	—
211	C₂⁵	—	2	56	no	—
212	C₂⁵	—	2	112	no	—
213	C₂⁵	—	4	64	no	—
214	C₂⁵	—	4	64	no	—
215	C₂⁵	—	4	128	no	—
216	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	complemented
217	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
218	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
220	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
221	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	complemented
223	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
224	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
228	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	2	57344	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	7168	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4096	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	7168	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1792	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	1792	yes	complemented
239	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	complemented
245	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
272	C₂³×C₄	#120	1	256	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	448	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	complemented
279	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4096	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1792	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
306	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
307	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
308	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
309	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
310	C₂⁴	—	2	112	no	—
311	C₂⁴	—	2	112	no	—
312	C₂⁴	—	2	448	no	—
313	C₂⁴	—	2	2048	no	—
314	C₂⁴	—	2	448	no	—
315	C₂⁴	—	2	896	no	—
316	C₂⁴	—	2	896	no	—
317	C₂⁴	—	2	112	no	—
318	C₂⁴	—	2	56	no	—
319	C₂⁴	—	2	56	no	—
320	C₂⁴	—	2	112	no	—
321	C₂⁴	—	2	448	no	—
322	C₂⁴	—	2	896	no	—
323	C₂⁴	—	4	224	no	—
324	C₂⁴	—	4	1024	no	—
325	C₂⁴	—	4	224	no	—
326	C₂⁴	—	4	448	no	—
327	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	complemented
330	C₂⁴	#536	1	64	yes	—
331	C₂⁴	#548	1	128	yes	—
332	C₂⁴	D₄×Q₈	1	128	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	112	yes	complemented
339	C₂⁴	C₂²×#41	1	112	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
341	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	56	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
345	C₂×Q₈	—	2	16384	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	7168	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	7168	no	—
352	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
353	C₂×D₄	—	2	128	no	—
354	C₂×D₄	—	2	128	no	—
355	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
356	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×#120	1	896	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	448	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	complemented
390	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
404	C₄²	—	2	128	no	—
405	C₂³	—	2	16	no	—
406	C₂³	—	2	3584	no	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	224	no	—
409	C₂³	—	2	224	no	—
410	C₂³	—	2	448	no	—
411	C₂³	—	2	448	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	224	no	—
417	C₂³	—	2	448	no	—
418	C₂³	—	4	1792	no	—
419	C₂³	—	4	112	no	—
420	C₂³	—	4	112	no	—
421	C₂³	—	4	224	no	—
422	C₂³	#2409	1	512	yes	direct product factor
423	C₂³	C₂²×#120	1	112	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	112	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	complemented
426	C₂³	C₂×#536	1	112	yes	—
427	C₂³	C₂×#548	1	224	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×Q₈	1	224	yes	—
429	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
431	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
432	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
433	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	complemented
435	C₂³	C₂³×#41	1	16	yes	—
436	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
437	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
438	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	1024	no	—
440	Q₈	—	2	1024	no	—
441	D₄	—	2	512	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	896	no	—
449	C₂×C₄	—	2	224	no	—
450	C₂×C₄	—	2	224	no	—
451	C₂×C₄	—	2	512	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	32	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	32	no	—
459	C₂×C₄	—	4	112	no	—
460	C₂×C₄	—	4	112	no	—
461	C₂×C₄	—	4	448	no	—
462	C₂×C₄	—	4	256	no	—
463	C₂×C₄	C₂²×#120	1	448	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	complemented
469	C₂²	—	2	16	no	—
470	C₂²	—	2	16	no	—
471	C₂²	—	2	32	no	—
472	C₂²	—	2	32	no	—
473	C₂²	—	2	896	no	—
474	C₂²	—	2	16	no	—
475	C₂²	—	2	32	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	4	16	no	—
479	C₂²	—	4	448	no	—
480	C₂²	C₂×#2409	1	448	yes	direct product factor
481	C₂²	C₂³×#120	1	28	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
483	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	complemented
484	C₂²	C₂²×#536	1	28	yes	—
485	C₂²	C₂²×D₄×Q₈	1	56	yes	—
486	C₂²	C₂²×#548	1	56	yes	—
487	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	64	no	—
493	C₄	—	2	16	no	—
494	C₄	—	2	16	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	4	8	no	—
497	C₄	—	4	32	no	—
498	C₄	C₂³×#120	1	32	yes	—
499	C₂	—	2	32	no	—
500	C₂	—	4	16	no	—
501	C₂	C₂²×#2409	1	56	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂³×#536	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂³×D₄×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂	C₂³×#548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁶×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#2409	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#395	C₂	semidirect
6. C₂³×#393	C₂	semidirect
7. C₂³×#391	C₂	semidirect
9. C₂³×#385	C₂	semidirect
10. C₂³×#380	C₂	semidirect
15. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#2409	C₂²	direct (N × H)
33. C₂²×#395	C₂²	semidirect
34. C₂²×#393	C₂²	semidirect
35. C₂²×#391	C₂²	semidirect
37. C₂²×#385	C₂²	semidirect
38. C₂²×#380	C₂²	semidirect
51. C₂⁴×Q₈	D₄	semidirect
54. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
57. C₂⁴×D₄	Q₈	semidirect
76. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
95. #2409	C₂³	direct (N × H)
96. C₂×#395	C₂³	semidirect
97. C₂×#393	C₂³	semidirect
98. C₂×#391	C₂³	semidirect
100. C₂×#385	C₂³	semidirect
101. C₂×#380	C₂³	semidirect
113. C₂⁶	C₂×Q₈	semidirect
127. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
130. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
134. C₂³×D₄	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
192. #395	C₂⁴	semidirect
193. #393	C₂⁴	semidirect
194. #391	C₂⁴	semidirect
196. #385	C₂⁴	semidirect
197. #380	C₂⁴	semidirect
216. C₂⁵	C₂²⋊Q₈	semidirect
222. C₂⁵	C₂²×Q₈	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
244. C₂²×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
278. C₂³×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
329. C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
338. C₂⁴	C₂³×Q₈	semidirect
352. C₂×Q₈	C₂³×D₄	semidirect
356. C₂×D₄	C₂³×Q₈	semidirect
389. C₂²×C₄	C₂³×Q₈	semidirect
422. C₂³	#2409	direct (N × H)
425. C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	semidirect
434. C₂³	C₂⁴×Q₈	semidirect
468. C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	semidirect
480. C₂²	C₂×#2409	direct (N × H)
483. C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	semidirect
501. C₂	C₂²×#2409	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×Q₈	2
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2409	2
C₂³×#395	2
C₂³×#393	2
C₂³×#391	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2409 #72324524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2409 #72324524