Subgroups — C₂³×#2311 #72324526

Order 1024.

333653 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#2311	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×#41	—	2	32	no	—
10	C₂⁴×#41	—	2	32	no	—
11	C₂⁴×#41	C₄	1	64	yes	complemented
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	56	yes	—
13	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×#117	—	2	32	no	—
20	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#2311	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
30	C₂²×#391	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#386	C₂²	1	224	yes	complemented
33	C₂²×#380	C₂²	1	224	yes	complemented
34	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×#41	—	2	2048	no	—
38	C₂³×#41	—	2	896	no	—
39	C₂³×#41	—	2	896	no	—
40	C₂³×#41	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
41	C₂³×#41	C₂³	1	448	yes	—
42	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
51	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
54	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	32	no	—
58	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
61	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#117	—	2	896	no	—
71	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
84	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
86	#2311	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
87	C₂×#391	C₂³	1	896	yes	complemented
88	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	complemented
89	C₂×#386	C₂³	1	1792	yes	complemented
90	C₂×#380	C₂³	1	1792	yes	complemented
91	C₂²×#95	C₂³	1	224	yes	—
92	C₂⁶	—	2	16	no	—
93	C₂⁶	—	2	16	no	—
94	C₂⁶	—	2	16	no	—
95	C₂⁶	—	2	16	no	—
96	C₂⁶	—	2	32	no	—
97	C₂⁶	—	2	32	no	—
98	C₂⁶	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
103	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
104	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#41	—	2	28672	no	—
106	C₂²×#41	—	2	3584	no	—
107	C₂²×#41	—	2	3584	no	—
108	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
109	C₂²×#41	C₂⁴	1	512	yes	—
110	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
111	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
112	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
113	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
114	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
115	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
121	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	896	yes	—
122	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
123	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
124	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	4	448	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
138	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
139	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
158	C₂×#117	—	2	3584	no	—
159	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	complemented
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3584	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	896	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
174	#391	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
175	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
176	#386	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
177	#380	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
178	C₂×#95	C₂⁴	1	896	yes	—
179	C₂⁵	—	2	256	no	—
180	C₂⁵	—	2	128	no	—
181	C₂⁵	—	2	128	no	—
182	C₂⁵	—	2	256	no	—
183	C₂⁵	—	2	112	no	—
184	C₂⁵	—	2	112	no	—
185	C₂⁵	—	2	256	no	—
186	C₂⁵	—	2	512	no	—
187	C₂⁵	—	2	112	no	—
188	C₂⁵	—	2	112	no	—
189	C₂⁵	—	2	224	no	—
190	C₂⁵	—	2	224	no	—
191	C₂⁵	—	4	128	no	—
192	C₂⁵	—	4	128	no	—
193	C₂⁵	—	4	256	no	—
194	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
195	C₂⁵	C₂³×C₄	1	224	yes	—
196	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
197	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
199	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
203	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
204	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
205	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
206	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
207	C₂×#41	—	2	57344	no	—
208	C₂×#41	—	2	2048	no	—
209	C₂×#41	—	2	2048	no	—
210	C₂×#41	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
211	C₂²×Q₈	—	2	3584	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
214	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
215	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	7168	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
224	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	7168	yes	complemented
245	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1792	yes	complemented
250	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
264	#117	—	2	2048	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2048	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1792	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
277	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
278	#95	C₂⁵	1	512	yes	—
279	C₂⁴	—	2	2048	no	—
280	C₂⁴	—	2	112	no	—
281	C₂⁴	—	2	112	no	—
282	C₂⁴	—	2	896	no	—
283	C₂⁴	—	2	448	no	—
284	C₂⁴	—	2	448	no	—
285	C₂⁴	—	2	896	no	—
286	C₂⁴	—	2	112	no	—
287	C₂⁴	—	2	112	no	—
288	C₂⁴	—	2	224	no	—
289	C₂⁴	—	2	224	no	—
290	C₂⁴	—	2	896	no	—
291	C₂⁴	—	2	1792	no	—
292	C₂⁴	—	4	2048	no	—
293	C₂⁴	—	4	448	no	—
294	C₂⁴	—	4	448	no	—
295	C₂⁴	—	4	896	no	—
296	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
298	C₂⁴	#520	1	128	yes	—
299	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
300	C₂⁴	#536	1	64	yes	—
301	C₂⁴	#537	1	128	yes	—
302	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
303	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
306	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
309	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
310	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	56	yes	—
311	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
312	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
313	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
314	#41	—	2	16384	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	3584	no	—
318	C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
319	C₂×D₄	—	2	256	no	—
320	C₂×D₄	—	2	256	no	—
321	C₂×D₄	—	2	7168	no	—
322	C₂×D₄	—	2	128	no	—
323	C₂×D₄	—	2	128	no	—
324	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
325	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	—
326	C₂×D₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7168	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	224	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	512	yes	complemented
351	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
367	C₄²	—	2	256	no	—
368	C₂³	—	2	16	no	—
369	C₂³	—	2	16	no	—
370	C₂³	—	2	448	no	—
371	C₂³	—	2	224	no	—
372	C₂³	—	2	448	no	—
373	C₂³	—	2	224	no	—
374	C₂³	—	2	3584	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	32	no	—
378	C₂³	—	2	32	no	—
379	C₂³	—	2	448	no	—
380	C₂³	—	2	896	no	—
381	C₂³	—	4	224	no	—
382	C₂³	—	4	448	no	—
383	C₂³	—	4	224	no	—
384	C₂³	—	4	3584	no	—
385	C₂³	#2311	1	512	yes	direct product factor
386	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
387	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
388	C₂³	C₂×#520	1	224	yes	—
389	C₂³	C₂×#535	1	112	yes	—
390	C₂³	C₂×#536	1	112	yes	—
391	C₂³	C₂×#537	1	224	yes	—
392	C₂³	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
393	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
394	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
395	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
396	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
397	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
399	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
400	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
401	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	2	512	no	—
403	D₄	—	2	1024	no	—
404	D₄	—	2	512	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₄	—	2	448	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
409	C₂×C₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂×C₄	—	2	64	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	4	512	no	—
415	C₂×C₄	—	4	448	no	—
416	C₂×C₄	—	4	448	no	—
417	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
418	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	32	yes	—
421	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
425	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
427	C₂²	—	2	32	no	—
428	C₂²	—	2	16	no	—
429	C₂²	—	2	32	no	—
430	C₂²	—	2	16	no	—
431	C₂²	—	2	896	no	—
432	C₂²	—	2	32	no	—
433	C₂²	—	2	64	no	—
434	C₂²	—	4	16	no	—
435	C₂²	—	4	32	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	896	no	—
438	C₂²	C₂×#2311	1	448	yes	direct product factor
439	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
440	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
441	C₂²	C₂²×#520	1	56	yes	—
442	C₂²	C₂²×#535	1	28	yes	—
443	C₂²	C₂²×#537	1	56	yes	—
444	C₂²	C₂²×#536	1	28	yes	—
445	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	32	no	—
451	C₄	—	4	32	no	—
452	C₄	—	4	32	no	—
453	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
454	C₄	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
455	C₂	—	2	32	no	—
456	C₂	—	4	32	no	—
457	C₂	C₂²×#2311	1	56	yes	direct product factor
458	C₂	C₂⁵×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂³×#520	1	2	yes	—
460	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂³×#537	1	2	yes	—
462	C₂	C₂³×#536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
3. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂²×#2311	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#391	C₂	semidirect
6. C₂³×#390	C₂	semidirect
7. C₂³×#386	C₂	semidirect
8. C₂³×#380	C₂	semidirect
11. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
20. C₂³×#117	C₂²	semidirect
25. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#2311	C₂²	direct (N × H)
30. C₂²×#391	C₂²	semidirect
31. C₂²×#390	C₂²	semidirect
32. C₂²×#386	C₂²	semidirect
33. C₂²×#380	C₂²	semidirect
40. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
44. C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂⁵×C₄	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×#117	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
86. #2311	C₂³	direct (N × H)
87. C₂×#391	C₂³	semidirect
88. C₂×#390	C₂³	semidirect
89. C₂×#386	C₂³	semidirect
90. C₂×#380	C₂³	semidirect
108. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂³×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
167. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
174. #391	C₂⁴	semidirect
175. #390	C₂⁴	semidirect
176. #386	C₂⁴	semidirect
177. #380	C₂⁴	semidirect
210. C₂×#41	C₂³×C₄	semidirect
214. C₂²×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
223. C₂²×D₄	C₂³×C₄	semidirect
244. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
249. C₂³×C₄	C₂³×C₄	semidirect
318. C₂×Q₈	C₂⁴×C₄	semidirect
326. C₂×D₄	C₂⁴×C₄	semidirect
345. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
350. C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
385. C₂³	#2311	direct (N × H)
419. C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	semidirect
438. C₂²	C₂×#2311	direct (N × H)
457. C₂	C₂²×#2311	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#41	2
C₂⁴×#117	2
C₂⁵×C₄⋊C₄	2
C₂²×#2311	2
C₂³×#391	2
C₂³×#390	2
C₂³×#386	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2311 #72324526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2311 #72324526