Subgroups — C₂³×#2436 #72324528

Order 1024.

323573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#2436	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×Q₈	—	2	64	no	—
10	C₂⁵×Q₈	—	2	32	no	—
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	56	yes	complemented
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#124	—	2	64	no	—
19	C₂³×#124	C₂²	1	112	yes	complemented
20	C₂³×#121	—	2	32	no	—
21	C₂³×#121	C₂²	1	56	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#2436	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
28	C₂²×#393	C₂²	1	224	yes	complemented
29	C₂²×#391	C₂²	1	112	yes	complemented
30	C₂²×#386	C₂²	1	224	yes	complemented
31	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
32	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×Q₈	—	2	2048	no	—
37	C₂⁴×Q₈	—	2	1792	no	—
38	C₂⁴×Q₈	—	2	64	no	—
39	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂⁴×Q₈	—	2	896	no	—
43	C₂⁴×Q₈	D₄	1	64	yes	complemented
44	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
45	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	56	yes	—
46	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	448	yes	complemented
47	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
52	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
53	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
54	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#124	—	2	1792	no	—
65	C₂²×#124	C₂³	1	896	yes	complemented
66	C₂²×#121	—	2	896	no	—
67	C₂²×#121	C₂³	1	448	yes	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
76	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
78	#2436	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
79	C₂×#393	C₂³	1	1792	yes	complemented
80	C₂×#391	C₂³	1	896	yes	complemented
81	C₂×#386	C₂³	1	1792	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
83	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂²×#95	C₂³	1	224	yes	—
85	C₂⁶	—	2	16	no	—
86	C₂⁶	—	2	16	no	—
87	C₂⁶	—	2	16	no	—
88	C₂⁶	—	2	32	no	—
89	C₂⁶	—	2	32	no	—
90	C₂⁶	—	2	32	no	—
91	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
92	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
93	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
94	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
95	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Q₈	—	2	28672	no	—
97	C₂³×Q₈	—	2	1024	no	—
98	C₂³×Q₈	—	2	7168	no	—
99	C₂³×Q₈	—	2	1024	no	—
100	C₂³×Q₈	—	2	896	no	—
101	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
102	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
103	C₂³×Q₈	—	2	448	no	—
104	C₂³×Q₈	—	2	3584	no	—
105	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	896	yes	complemented
106	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
107	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	224	yes	—
108	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	512	yes	complemented
109	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	896	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
114	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
115	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
116	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	896	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
130	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
136	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
137	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
142	C₂×#124	—	2	7168	no	—
143	C₂×#124	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
144	C₂×#121	—	2	3584	no	—
145	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	896	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
156	#393	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
157	#391	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
158	#386	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
160	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
161	C₂×#95	C₂⁴	1	896	yes	—
162	C₂⁵	—	2	128	no	—
163	C₂⁵	—	2	128	no	—
164	C₂⁵	—	2	512	no	—
165	C₂⁵	—	2	112	no	—
166	C₂⁵	—	2	112	no	—
167	C₂⁵	—	2	224	no	—
168	C₂⁵	—	2	112	no	—
169	C₂⁵	—	2	224	no	—
170	C₂⁵	—	2	224	no	—
171	C₂⁵	—	4	128	no	—
172	C₂⁵	—	4	128	no	—
173	C₂⁵	—	4	128	no	—
174	C₂⁵	—	4	512	no	—
175	C₂⁵	#124	1	256	yes	complemented
176	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
177	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
179	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
180	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
181	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
182	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
183	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
185	C₂²×Q₈	—	2	57344	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	7168	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4096	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	7168	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	1792	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	896	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	1792	yes	complemented
195	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	128	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	1792	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	7168	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
222	C₂³×C₄	#120	1	256	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	448	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
235	#124	—	2	4096	no	—
236	#121	—	2	2048	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
246	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
247	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
248	#95	C₂⁵	1	512	yes	—
249	C₂⁴	—	2	112	no	—
250	C₂⁴	—	2	112	no	—
251	C₂⁴	—	2	448	no	—
252	C₂⁴	—	2	448	no	—
253	C₂⁴	—	2	2048	no	—
254	C₂⁴	—	2	1792	no	—
255	C₂⁴	—	2	224	no	—
256	C₂⁴	—	2	112	no	—
257	C₂⁴	—	2	224	no	—
258	C₂⁴	—	2	224	no	—
259	C₂⁴	—	4	448	no	—
260	C₂⁴	—	4	448	no	—
261	C₂⁴	—	4	448	no	—
262	C₂⁴	—	4	1792	no	—
263	C₂⁴	—	8	1024	no	—
264	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
265	C₂⁴	C₂×#124	1	64	yes	—
266	C₂⁴	C₂×#124	1	896	yes	complemented
267	C₂⁴	#536	1	64	yes	—
268	C₂⁴	#548	1	256	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
274	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	56	yes	—
275	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
276	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
278	C₂×Q₈	—	2	16384	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	7168	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	7168	no	—
285	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	512	yes	complemented
286	C₂×D₄	—	2	256	no	—
287	C₂×D₄	—	2	512	no	—
288	C₂×D₄	—	2	128	no	—
289	C₂×D₄	—	2	256	no	—
290	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	7168	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1792	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×#120	1	896	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	448	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
324	C₄²	—	2	256	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	3584	no	—
328	C₂³	—	2	224	no	—
329	C₂³	—	2	224	no	—
330	C₂³	—	2	896	no	—
331	C₂³	—	2	32	no	—
332	C₂³	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	32	no	—
334	C₂³	—	2	32	no	—
335	C₂³	—	4	224	no	—
336	C₂³	—	4	224	no	—
337	C₂³	—	4	224	no	—
338	C₂³	—	4	896	no	—
339	C₂³	—	8	1792	no	—
340	C₂³	#2436	1	512	yes	direct product factor
341	C₂³	C₂²×#120	1	112	yes	—
342	C₂³	C₂²×#124	1	112	yes	—
343	C₂³	C₂²×#124	1	448	yes	complemented
344	C₂³	C₂×#536	1	112	yes	—
345	C₂³	C₂×#548	1	448	yes	—
346	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
348	C₂³	C₂⁴×D₄	1	28	yes	—
349	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
350	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
351	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
352	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	1024	no	—
354	Q₈	—	2	1024	no	—
355	D₄	—	4	512	no	—
356	D₄	—	4	256	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
358	C₂×C₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄	—	2	896	no	—
362	C₂×C₄	—	2	224	no	—
363	C₂×C₄	—	2	512	no	—
364	C₂×C₄	—	2	32	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄	—	4	224	no	—
370	C₂×C₄	—	4	448	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×#120	1	448	yes	—
372	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	64	yes	—
373	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	2	16	no	—
378	C₂²	—	2	64	no	—
379	C₂²	—	2	896	no	—
380	C₂²	—	4	16	no	—
381	C₂²	—	4	16	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	64	no	—
384	C₂²	—	8	448	no	—
385	C₂²	C₂×#2436	1	448	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂³×#120	1	28	yes	—
387	C₂²	C₂³×#124	1	28	yes	—
388	C₂²	C₂³×#124	1	32	yes	complemented
389	C₂²	C₂²×#536	1	28	yes	—
390	C₂²	C₂²×#548	1	112	yes	—
391	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂⁵×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	64	no	—
396	C₄	—	2	16	no	—
397	C₄	—	4	16	no	—
398	C₄	—	4	32	no	—
399	C₄	C₂³×#120	1	32	yes	—
400	C₂	—	2	32	no	—
401	C₂	—	8	16	no	—
402	C₂	C₂²×#2436	1	56	yes	direct product factor
403	C₂	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂⁴×#124	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂³×#536	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂³×#548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁶×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×#2436	C₂	direct (N × H)
5. C₂³×#393	C₂	semidirect
6. C₂³×#391	C₂	semidirect
7. C₂³×#386	C₂	semidirect
8. C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂⁵×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×#124	C₂²	semidirect
27. C₂×#2436	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×#393	C₂²	semidirect
29. C₂²×#391	C₂²	semidirect
30. C₂²×#386	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂⁴×Q₈	D₄	semidirect
46. C₂⁴×Q₈	C₂³	semidirect
65. C₂²×#124	C₂³	semidirect
78. #2436	C₂³	direct (N × H)
79. C₂×#393	C₂³	semidirect
80. C₂×#391	C₂³	semidirect
81. C₂×#386	C₂³	semidirect
82. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
105. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
108. C₂³×Q₈	C₂⁴	semidirect
143. C₂×#124	C₂⁴	semidirect
156. #393	C₂⁴	semidirect
157. #391	C₂⁴	semidirect
158. #386	C₂⁴	semidirect
159. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
175. C₂⁵	#124	semidirect
194. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
266. C₂⁴	C₂×#124	semidirect
285. C₂×Q₈	C₂³×D₄	semidirect
340. C₂³	#2436	direct (N × H)
343. C₂³	C₂²×#124	semidirect
385. C₂²	C₂×#2436	direct (N × H)
388. C₂²	C₂³×#124	semidirect
402. C₂	C₂²×#2436	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×Q₈	2
C₂⁴×#124	2
C₂⁴×#121	2
C₂²×#2436	2
C₂³×#393	2
C₂³×#391	2
C₂³×#386	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2436 #72324528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2436 #72324528