Subgroups — C₂⁴×#397 #72325084

Order 1024.

268885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#397	C₂	1	120	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
13	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	60	yes	complemented
14	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	120	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	60	yes	—
18	C₂²×#397	C₂²	1	2240	yes	direct product factor
19	C₂³×#95	C₂²	1	120	yes	complemented
20	C₂³×#95	C₂²	1	60	yes	complemented
21	C₂⁷	—	2	16	no	—
22	C₂⁷	—	2	16	no	—
23	C₂⁷	—	2	32	no	—
24	C₂⁷	—	2	32	no	—
25	C₂⁷	D₄	1	32	yes	—
26	C₂⁷	C₂³	1	30	yes	—
27	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
29	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
30	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
31	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
34	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
35	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
36	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
37	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	60	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	60	yes	—
40	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	30	yes	—
42	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	960	no	—
43	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	560	yes	complemented
44	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	960	no	—
46	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1120	yes	—
47	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	560	yes	—
48	C₂×#397	C₂³	1	7680	yes	direct product factor
49	C₂²×#95	C₂³	1	1120	yes	complemented
50	C₂²×#95	C₂³	1	560	yes	complemented
51	C₂⁶	—	2	512	no	—
52	C₂⁶	—	2	1024	no	—
53	C₂⁶	—	2	240	no	—
54	C₂⁶	—	2	240	no	—
55	C₂⁶	—	2	480	no	—
56	C₂⁶	—	2	480	no	—
57	C₂⁶	—	4	256	no	—
58	C₂⁶	—	4	256	no	—
59	C₂⁶	—	4	512	no	—
60	C₂⁶	C₂×D₄	1	480	yes	—
61	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
62	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
63	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
64	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
65	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
66	C₂⁶	C₂⁴	1	140	yes	—
67	C₂⁶	C₂⁴	1	15	yes	—
68	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
69	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
70	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
71	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	240	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
81	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	480	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	280	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	280	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	140	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4480	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	960	yes	complemented
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4480	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1920	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	960	yes	—
92	#397	C₂⁴	1	4096	yes	direct product factor
93	C₂×#95	C₂⁴	1	1920	yes	complemented
94	C₂×#95	C₂⁴	1	960	yes	complemented
95	C₂⁵	—	2	3840	no	—
96	C₂⁵	—	2	7680	no	—
97	C₂⁵	—	2	560	no	—
98	C₂⁵	—	2	560	no	—
99	C₂⁵	—	2	1120	no	—
100	C₂⁵	—	2	1120	no	—
101	C₂⁵	—	4	1920	no	—
102	C₂⁵	—	4	1920	no	—
103	C₂⁵	—	4	3840	no	—
104	C₂⁵	—	4	8192	no	—
105	C₂⁵	#121	1	256	yes	—
106	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
107	C₂⁵	#123	1	512	yes	—
108	C₂⁵	#124	1	256	yes	—
109	C₂⁵	#126	1	512	yes	—
110	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1120	yes	—
111	C₂⁵	C₂²×D₄	1	120	yes	—
112	C₂⁵	C₂²×D₄	1	120	yes	—
113	C₂⁵	C₂×#41	1	120	yes	—
114	C₂⁵	C₂×#41	1	240	yes	—
115	C₂⁵	C₂×#41	1	240	yes	—
116	C₂⁵	C₂⁵	1	120	yes	—
117	C₂⁵	C₂⁵	1	35	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	560	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	1920	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1120	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁵	1	240	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁵	1	240	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁵	1	120	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3840	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3840	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	512	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
142	#95	C₂⁵	1	512	yes	complemented
143	#95	C₂⁵	1	256	yes	complemented
144	C₂⁴	—	2	240	no	—
145	C₂⁴	—	2	240	no	—
146	C₂⁴	—	2	480	no	—
147	C₂⁴	—	2	480	no	—
148	C₂⁴	—	2	4480	no	—
149	C₂⁴	—	2	8960	no	—
150	C₂⁴	—	4	30720	no	—
151	C₂⁴	—	4	2240	no	—
152	C₂⁴	—	4	2240	no	—
153	C₂⁴	—	4	4480	no	—
154	C₂⁴	#397	1	4096	yes	direct product factor
155	C₂⁴	C₂×#121	1	960	yes	—
156	C₂⁴	C₂×#123	1	960	yes	—
157	C₂⁴	C₂×#123	1	1920	yes	—
158	C₂⁴	C₂×#124	1	960	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#126	1	1920	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×D₄	1	480	yes	—
161	C₂⁴	C₂³×D₄	1	140	yes	—
162	C₂⁴	C₂³×D₄	1	140	yes	—
163	C₂⁴	C₂²×#41	1	140	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×#41	1	280	yes	—
165	C₂⁴	C₂²×#41	1	280	yes	—
166	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
167	C₂⁴	C₂⁶	1	15	yes	—
168	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	240	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2240	no	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	480	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
189	C₂³	—	2	16	no	—
190	C₂³	—	2	16	no	—
191	C₂³	—	2	32	no	—
192	C₂³	—	2	32	no	—
193	C₂³	—	2	960	no	—
194	C₂³	—	2	1920	no	—
195	C₂³	—	4	480	no	—
196	C₂³	—	4	480	no	—
197	C₂³	—	4	960	no	—
198	C₂³	—	4	17920	no	—
199	C₂³	C₂×#397	1	7680	yes	direct product factor
200	C₂³	C₂²×#121	1	560	yes	—
201	C₂³	C₂²×#123	1	560	yes	—
202	C₂³	C₂²×#123	1	1120	yes	—
203	C₂³	C₂²×#124	1	560	yes	—
204	C₂³	C₂²×#126	1	1120	yes	—
205	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
206	C₂³	C₂⁴×D₄	1	30	yes	—
207	C₂³	C₂⁴×D₄	1	30	yes	—
208	C₂³	C₂³×#41	1	30	yes	—
209	C₂³	C₂³×#41	1	60	yes	—
210	C₂³	C₂³×#41	1	60	yes	—
211	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄	—	2	960	no	—
214	C₂×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄	—	2	32	no	—
222	C₂×C₄	—	4	960	no	—
223	C₂×C₄	—	4	960	no	—
224	C₂×C₄	—	4	480	no	—
225	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
226	C₂²	—	2	32	no	—
227	C₂²	—	2	64	no	—
228	C₂²	—	4	16	no	—
229	C₂²	—	4	16	no	—
230	C₂²	—	4	32	no	—
231	C₂²	—	4	1920	no	—
232	C₂²	C₂²×#397	1	2240	yes	direct product factor
233	C₂²	C₂³×#121	1	60	yes	—
234	C₂²	C₂³×#123	1	60	yes	—
235	C₂²	C₂³×#123	1	120	yes	—
236	C₂²	C₂³×#124	1	60	yes	—
237	C₂²	C₂³×#126	1	120	yes	—
238	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	32	no	—
244	C₄	—	4	32	no	—
245	C₄	—	4	32	no	—
246	C₄	—	4	16	no	—
247	C₂	—	4	32	no	—
248	C₂	C₂³×#397	1	120	yes	direct product factor
249	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂⁴×#123	1	2	yes	—
252	C₂	C₂⁴×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂⁴×#126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂³
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂³×#397	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
13. C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×#397	C₂²	direct (N × H)
19. C₂³×#95	C₂²	semidirect
20. C₂³×#95	C₂²	semidirect
43. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
48. C₂×#397	C₂³	direct (N × H)
49. C₂²×#95	C₂³	semidirect
50. C₂²×#95	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
92. #397	C₂⁴	direct (N × H)
93. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
94. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	semidirect
142. #95	C₂⁵	semidirect
143. #95	C₂⁵	semidirect
154. C₂⁴	#397	direct (N × H)
199. C₂³	C₂×#397	direct (N × H)
232. C₂²	C₂²×#397	direct (N × H)
248. C₂	C₂³×#397	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄⋊C₄	2
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#397	2
C₂⁴×#95	2

Subgroups — C24×#397 #72325084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#397 #72325084