Subgroups — C₂³×#2624 #72325140

Order 1024.

120101 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2624	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#121	—	2	32	no	—
14	C₂³×#121	C₂²	1	56	yes	—
15	C₂³×#117	—	2	32	no	—
16	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#2624	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
29	C₂²×#399	C₂²	1	112	yes	complemented
30	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#394	C₂²	1	224	yes	complemented
32	C₂²×#390	C₂²	1	112	yes	complemented
33	C₂²×#389	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#380	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
42	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
43	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
44	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
46	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#121	—	2	896	no	—
55	C₂²×#121	C₂³	1	448	yes	—
56	C₂²×#117	—	2	896	no	—
57	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	complemented
58	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
62	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
63	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
64	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
78	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
80	#2624	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
81	C₂×#399	C₂³	1	896	yes	complemented
82	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
83	C₂×#394	C₂³	1	1792	yes	complemented
84	C₂×#390	C₂³	1	896	yes	complemented
85	C₂×#389	C₂³	1	896	yes	complemented
86	C₂×#380	C₂³	1	448	yes	complemented
87	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂²×#95	C₂³	1	112	yes	—
89	C₂⁶	—	2	16	no	—
90	C₂⁶	—	2	16	no	—
91	C₂⁶	—	2	8	no	—
92	C₂⁶	—	2	8	no	—
93	C₂⁶	—	2	16	no	—
94	C₂⁶	—	2	32	no	—
95	C₂⁶	—	2	32	no	—
96	C₂⁶	—	2	16	no	—
97	C₂⁶	—	2	16	no	—
98	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
100	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
101	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
105	C₂³×D₄	—	4	448	no	—
106	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
107	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
108	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
109	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
110	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
112	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
113	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
117	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
118	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
128	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
129	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
130	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
131	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
132	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
133	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
134	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
135	C₂×#121	—	2	3584	no	—
136	C₂×#121	C₂⁴	1	512	yes	—
137	C₂×#117	—	2	3584	no	—
138	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	complemented
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	448	yes	—
159	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
161	#399	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
162	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
163	#394	C₂⁴	1	2048	yes	complemented
164	#390	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
165	#389	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
166	#380	C₂⁴	1	512	yes	complemented
167	C₂×#95	C₂⁴	1	448	yes	—
168	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
169	C₂⁵	—	2	128	no	—
170	C₂⁵	—	2	128	no	—
171	C₂⁵	—	2	128	no	—
172	C₂⁵	—	2	112	no	—
173	C₂⁵	—	2	56	no	—
174	C₂⁵	—	2	112	no	—
175	C₂⁵	—	2	56	no	—
176	C₂⁵	—	2	112	no	—
177	C₂⁵	—	2	224	no	—
178	C₂⁵	—	2	112	no	—
179	C₂⁵	—	2	224	no	—
180	C₂⁵	—	2	112	no	—
181	C₂⁵	—	4	128	no	—
182	C₂⁵	—	4	128	no	—
183	C₂⁵	—	4	128	no	—
184	C₂⁵	—	4	128	no	—
185	C₂⁵	—	4	128	no	—
186	C₂⁵	—	4	256	no	—
187	C₂⁵	—	4	256	no	—
188	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
189	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
191	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
192	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
193	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
194	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
196	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
197	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	896	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
224	C₂³×C₄	#123	1	256	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁵	1	112	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
236	#121	—	2	2048	no	—
237	#117	—	2	2048	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	896	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	896	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	256	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
259	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
260	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
261	#95	C₂⁵	1	256	yes	—
262	C₂⁴	—	2	112	no	—
263	C₂⁴	—	2	56	no	—
264	C₂⁴	—	2	112	no	—
265	C₂⁴	—	2	56	no	—
266	C₂⁴	—	2	448	no	—
267	C₂⁴	—	2	448	no	—
268	C₂⁴	—	2	448	no	—
269	C₂⁴	—	2	112	no	—
270	C₂⁴	—	2	224	no	—
271	C₂⁴	—	2	112	no	—
272	C₂⁴	—	2	224	no	—
273	C₂⁴	—	2	112	no	—
274	C₂⁴	—	4	1024	no	—
275	C₂⁴	—	4	448	no	—
276	C₂⁴	—	4	448	no	—
277	C₂⁴	—	4	448	no	—
278	C₂⁴	—	4	448	no	—
279	C₂⁴	—	4	448	no	—
280	C₂⁴	—	4	896	no	—
281	C₂⁴	—	4	896	no	—
282	C₂⁴	—	8	1024	no	—
283	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
284	C₂⁴	#535	1	64	yes	—
285	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
286	C₂⁴	#540	1	128	yes	—
287	C₂⁴	#542	1	128	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
291	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	56	yes	—
292	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
293	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
294	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
295	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	256	no	—
298	C₂×D₄	—	2	128	no	—
299	C₂×D₄	—	2	256	no	—
300	C₂×D₄	—	4	256	no	—
301	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	224	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	896	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×#123	1	896	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
343	C₄²	—	2	256	no	—
344	C₂³	—	2	16	no	—
345	C₂³	—	2	8	no	—
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	2	224	no	—
349	C₂³	—	2	224	no	—
350	C₂³	—	2	224	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	32	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	2	32	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	4	1792	no	—
357	C₂³	—	4	224	no	—
358	C₂³	—	4	224	no	—
359	C₂³	—	4	224	no	—
360	C₂³	—	4	224	no	—
361	C₂³	—	4	224	no	—
362	C₂³	—	4	448	no	—
363	C₂³	—	4	448	no	—
364	C₂³	—	8	1792	no	—
365	C₂³	#2624	1	512	yes	direct product factor
366	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
367	C₂³	C₂×#535	1	112	yes	—
368	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
369	C₂³	C₂×#540	1	224	yes	—
370	C₂³	C₂×#542	1	224	yes	—
371	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
372	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
373	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
374	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
375	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
376	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
377	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
378	D₄	—	4	512	no	—
379	D₄	—	4	256	no	—
380	C₂×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂×C₄	—	2	224	no	—
382	C₂×C₄	—	2	512	no	—
383	C₂×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	4	224	no	—
395	C₂×C₄	—	4	224	no	—
396	C₂×C₄	—	4	224	no	—
397	C₂×C₄	—	4	448	no	—
398	C₂×C₄	C₂²×#123	1	448	yes	—
399	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
401	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
402	C₂²	—	2	16	no	—
403	C₂²	—	2	16	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	4	16	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	448	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	4	16	no	—
411	C₂²	—	4	32	no	—
412	C₂²	—	4	32	no	—
413	C₂²	—	8	448	no	—
414	C₂²	C₂×#2624	1	448	yes	direct product factor
415	C₂²	C₂³×#123	1	28	yes	—
416	C₂²	C₂²×#535	1	28	yes	—
417	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
418	C₂²	C₂²×#540	1	56	yes	—
419	C₂²	C₂²×#542	1	56	yes	—
420	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	16	no	—
426	C₄	—	4	16	no	—
427	C₄	—	4	16	no	—
428	C₄	—	4	16	no	—
429	C₄	—	4	32	no	—
430	C₄	C₂³×#123	1	32	yes	—
431	C₂	—	4	16	no	—
432	C₂	—	8	16	no	—
433	C₂	C₂²×#2624	1	56	yes	direct product factor
434	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂³×#535	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂³×#540	1	2	yes	—
438	C₂	C₂³×#542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#2624	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#399	C₂	semidirect
5. C₂³×#397	C₂	semidirect
6. C₂³×#394	C₂	semidirect
7. C₂³×#390	C₂	semidirect
8. C₂³×#389	C₂	semidirect
9. C₂³×#380	C₂	semidirect
16. C₂³×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#2624	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×#399	C₂²	semidirect
30. C₂²×#397	C₂²	semidirect
31. C₂²×#394	C₂²	semidirect
32. C₂²×#390	C₂²	semidirect
33. C₂²×#389	C₂²	semidirect
34. C₂²×#380	C₂²	semidirect
57. C₂²×#117	C₂³	semidirect
80. #2624	C₂³	direct (N × H)
81. C₂×#399	C₂³	semidirect
82. C₂×#397	C₂³	semidirect
83. C₂×#394	C₂³	semidirect
84. C₂×#390	C₂³	semidirect
85. C₂×#389	C₂³	semidirect
86. C₂×#380	C₂³	semidirect
138. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
161. #399	C₂⁴	semidirect
162. #397	C₂⁴	semidirect
163. #394	C₂⁴	semidirect
164. #390	C₂⁴	semidirect
165. #389	C₂⁴	semidirect
166. #380	C₂⁴	semidirect
365. C₂³	#2624	direct (N × H)
414. C₂²	C₂×#2624	direct (N × H)
433. C₂	C₂²×#2624	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂⁴×#117	2
C₂²×#2624	2
C₂³×#399	2
C₂³×#397	2
C₂³×#394	2
C₂³×#390	2
C₂³×#389	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2624 #72325140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2624 #72325140