Subgroups — C₂³×#2717 #72325227

Order 1024.

111413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2717	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#124	—	2	32	no	—
16	C₂³×#124	C₂²	1	56	yes	—
17	C₂³×#123	—	2	32	no	—
18	C₂³×#123	C₂²	1	56	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#2717	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
31	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
32	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
33	C₂²×#395	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
35	C₂²×#386	C₂²	1	56	yes	—
36	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
38	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
50	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
53	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
54	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₄	—	4	8	no	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂²×#124	—	2	896	no	—
69	C₂²×#124	C₂³	1	448	yes	—
70	C₂²×#123	—	2	896	no	—
71	C₂²×#123	C₂³	1	448	yes	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
85	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
92	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
94	#2717	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
95	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
96	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
97	C₂×#395	C₂³	1	896	yes	complemented
98	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
99	C₂×#386	C₂³	1	448	yes	—
100	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
101	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
102	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
103	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
104	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
106	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
107	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	—	2	16	no	—
110	C₂⁶	—	2	8	no	—
111	C₂⁶	—	2	8	no	—
112	C₂⁶	—	2	8	no	—
113	C₂⁶	—	2	8	no	—
114	C₂⁶	—	2	16	no	—
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
119	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×Q₈	—	2	224	no	—
122	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
123	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
124	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
125	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
126	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
128	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
129	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	4	112	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
157	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
158	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
168	C₂×#124	—	2	3584	no	—
169	C₂×#124	C₂⁴	1	512	yes	—
170	C₂×#123	—	2	3584	no	—
171	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	112	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
194	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
195	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
196	#395	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
197	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
198	#386	C₂⁴	1	512	yes	—
199	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
200	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
201	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
202	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
203	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
204	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
205	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
206	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
207	C₂⁵	—	2	128	no	—
208	C₂⁵	—	2	128	no	—
209	C₂⁵	—	2	256	no	—
210	C₂⁵	—	2	256	no	—
211	C₂⁵	—	2	112	no	—
212	C₂⁵	—	2	112	no	—
213	C₂⁵	—	2	56	no	—
214	C₂⁵	—	2	56	no	—
215	C₂⁵	—	2	56	no	—
216	C₂⁵	—	2	56	no	—
217	C₂⁵	—	2	112	no	—
218	C₂⁵	—	2	112	no	—
219	C₂⁵	—	4	128	no	—
220	C₂⁵	—	4	128	no	—
221	C₂⁵	—	4	64	no	—
222	C₂⁵	—	4	64	no	—
223	C₂⁵	—	4	64	no	—
224	C₂⁵	—	4	64	no	—
225	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
226	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
227	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
229	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
230	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
231	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
232	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
233	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	448	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
240	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
243	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	448	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	224	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	1792	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
275	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
289	#124	—	2	2048	no	—
290	#123	—	2	2048	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
312	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
313	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
314	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
315	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
316	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
317	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
318	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
319	C₂⁴	—	2	112	no	—
320	C₂⁴	—	2	112	no	—
321	C₂⁴	—	2	56	no	—
322	C₂⁴	—	2	56	no	—
323	C₂⁴	—	2	56	no	—
324	C₂⁴	—	2	56	no	—
325	C₂⁴	—	2	112	no	—
326	C₂⁴	—	2	112	no	—
327	C₂⁴	—	2	448	no	—
328	C₂⁴	—	2	448	no	—
329	C₂⁴	—	2	896	no	—
330	C₂⁴	—	2	896	no	—
331	C₂⁴	—	4	448	no	—
332	C₂⁴	—	4	448	no	—
333	C₂⁴	—	4	224	no	—
334	C₂⁴	—	4	224	no	—
335	C₂⁴	—	4	1024	no	—
336	C₂⁴	—	4	1024	no	—
337	C₂⁴	—	4	224	no	—
338	C₂⁴	—	4	224	no	—
339	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
340	C₂⁴	#542	1	128	yes	—
341	C₂⁴	#547	1	128	yes	—
342	C₂⁴	#551	1	64	yes	—
343	C₂⁴	#563	1	64	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
347	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
348	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
349	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
350	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	56	yes	—
351	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
354	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
358	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
359	C₂×D₄	—	4	64	no	—
360	C₂×D₄	—	4	64	no	—
361	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1792	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
414	C₄²	—	2	128	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	224	no	—
424	C₂³	—	2	224	no	—
425	C₂³	—	2	448	no	—
426	C₂³	—	2	448	no	—
427	C₂³	—	4	1792	no	—
428	C₂³	—	4	1792	no	—
429	C₂³	—	4	224	no	—
430	C₂³	—	4	224	no	—
431	C₂³	—	4	112	no	—
432	C₂³	—	4	112	no	—
433	C₂³	—	4	112	no	—
434	C₂³	—	4	112	no	—
435	C₂³	#2717	1	512	yes	direct product factor
436	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
437	C₂³	C₂×#542	1	224	yes	—
438	C₂³	C₂×#547	1	224	yes	—
439	C₂³	C₂×#551	1	112	yes	—
440	C₂³	C₂×#563	1	112	yes	—
441	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
442	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
443	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
444	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
445	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
446	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
447	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
448	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	256	no	—
450	D₄	—	4	256	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	224	no	—
456	C₂×C₄	—	2	448	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	16	no	—
466	C₂×C₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	16	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	4	256	no	—
473	C₂×C₄	—	4	256	no	—
474	C₂×C₄	—	4	224	no	—
475	C₂×C₄	—	4	224	no	—
476	C₂×C₄	—	4	224	no	—
477	C₂×C₄	—	4	224	no	—
478	C₂×C₄	—	4	224	no	—
479	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
481	C₂²	—	2	16	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	32	no	—
484	C₂²	—	2	32	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	16	no	—
489	C₂²	—	4	448	no	—
490	C₂²	—	4	448	no	—
491	C₂²	—	4	8	no	—
492	C₂²	—	4	8	no	—
493	C₂²	C₂×#2717	1	448	yes	direct product factor
494	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
495	C₂²	C₂²×#542	1	56	yes	—
496	C₂²	C₂²×#563	1	28	yes	—
497	C₂²	C₂²×#547	1	56	yes	—
498	C₂²	C₂²×#551	1	28	yes	—
499	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	16	no	—
505	C₄	—	2	32	no	—
506	C₄	—	4	16	no	—
507	C₄	—	4	16	no	—
508	C₄	—	4	16	no	—
509	C₄	—	4	16	no	—
510	C₄	—	4	16	no	—
511	C₂	—	4	16	no	—
512	C₂	—	4	16	no	—
513	C₂	C₂²×#2717	1	56	yes	direct product factor
514	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂³×#542	1	2	yes	—
516	C₂	C₂³×#547	1	2	yes	—
517	C₂	C₂³×#551	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂³×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#2717	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#397	C₂	semidirect
5. C₂³×#397	C₂	semidirect
6. C₂³×#395	C₂	semidirect
7. C₂³×#387	C₂	semidirect
9. C₂³×#385	C₂	semidirect
10. C₂³×#380	C₂	semidirect
30. C₂×#2717	C₂²	direct (N × H)
31. C₂²×#397	C₂²	semidirect
32. C₂²×#397	C₂²	semidirect
33. C₂²×#395	C₂²	semidirect
34. C₂²×#387	C₂²	semidirect
36. C₂²×#385	C₂²	semidirect
37. C₂²×#380	C₂²	semidirect
94. #2717	C₂³	direct (N × H)
95. C₂×#397	C₂³	semidirect
96. C₂×#397	C₂³	semidirect
97. C₂×#395	C₂³	semidirect
98. C₂×#387	C₂³	semidirect
100. C₂×#385	C₂³	semidirect
101. C₂×#380	C₂³	semidirect
194. #397	C₂⁴	semidirect
195. #397	C₂⁴	semidirect
196. #395	C₂⁴	semidirect
197. #387	C₂⁴	semidirect
199. #385	C₂⁴	semidirect
200. #380	C₂⁴	semidirect
435. C₂³	#2717	direct (N × H)
493. C₂²	C₂×#2717	direct (N × H)
513. C₂	C₂²×#2717	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#124	2
C₂⁴×#123	2
C₂²×#2717	2
C₂³×#397	2
C₂³×#395	2
C₂³×#387	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2

Subgroups — C23×#2717 #72325227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2717 #72325227