Subgroups — C₂³×#2682 #72325230

Order 1024.

162613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁴×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#2682	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#123	—	2	64	no	—
17	C₂³×#123	C₂²	1	112	yes	complemented
18	C₂³×#121	—	2	64	no	—
19	C₂³×#121	C₂²	1	112	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#2682	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
35	C₂²×#396	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂²×#394	C₂²	1	112	yes	complemented
37	C₂²×#392	C₂²	1	112	yes	complemented
38	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	complemented
39	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	complemented
40	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
41	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
47	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
57	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	56	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
61	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
62	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
63	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
64	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#123	—	2	1792	no	—
74	C₂²×#123	C₂³	1	896	yes	complemented
75	C₂²×#121	—	2	1792	no	—
76	C₂²×#121	C₂³	1	896	yes	complemented
77	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	complemented
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
86	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
101	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
102	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
103	C₂³×C₄²	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
105	#2682	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
106	C₂×#396	C₂³	1	896	yes	complemented
107	C₂×#394	C₂³	1	896	yes	complemented
108	C₂×#392	C₂³	1	896	yes	complemented
109	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	complemented
110	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	complemented
111	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
112	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
113	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
114	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
115	C₂⁶	—	2	16	no	—
116	C₂⁶	—	2	16	no	—
117	C₂⁶	—	2	16	no	—
118	C₂⁶	—	2	16	no	—
119	C₂⁶	—	2	16	no	—
120	C₂⁶	—	2	16	no	—
121	C₂⁶	—	2	16	no	—
122	C₂⁶	—	2	16	no	—
123	C₂⁶	—	2	16	no	—
124	C₂⁶	—	2	16	no	—
125	C₂⁶	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	2	16	no	—
127	C₂⁶	—	2	16	no	—
128	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
130	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
131	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
133	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
134	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
135	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
136	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
137	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
138	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
139	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
140	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
141	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
142	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
143	C₂³×D₄	—	4	224	no	—
144	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
145	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
146	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
147	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
148	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
149	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
150	C₂³×D₄	C₂⁴	1	224	yes	—
151	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
182	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
183	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
184	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
185	C₂×#123	—	2	7168	no	—
186	C₂×#123	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
187	C₂×#121	—	2	7168	no	—
188	C₂×#121	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	4	112	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
217	#396	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
218	#394	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
219	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
220	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
221	#390	C₂⁴	1	512	yes	complemented
222	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
223	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
224	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
225	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
226	C₂⁵	—	2	256	no	—
227	C₂⁵	—	2	256	no	—
228	C₂⁵	—	2	256	no	—
229	C₂⁵	—	2	112	no	—
230	C₂⁵	—	2	112	no	—
231	C₂⁵	—	2	112	no	—
232	C₂⁵	—	2	112	no	—
233	C₂⁵	—	2	112	no	—
234	C₂⁵	—	2	112	no	—
235	C₂⁵	—	2	112	no	—
236	C₂⁵	—	2	112	no	—
237	C₂⁵	—	2	112	no	—
238	C₂⁵	—	2	112	no	—
239	C₂⁵	—	2	112	no	—
240	C₂⁵	—	2	112	no	—
241	C₂⁵	—	2	112	no	—
242	C₂⁵	—	4	128	no	—
243	C₂⁵	—	4	128	no	—
244	C₂⁵	—	4	128	no	—
245	C₂⁵	—	4	128	no	—
246	C₂⁵	—	4	128	no	—
247	C₂⁵	—	4	128	no	—
248	C₂⁵	—	4	128	no	—
249	C₂⁵	—	4	128	no	—
250	C₂⁵	—	4	128	no	—
251	C₂⁵	—	4	128	no	—
252	C₂⁵	—	4	128	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
257	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
258	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
259	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
260	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
261	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
262	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
263	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
264	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	448	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	3584	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
280	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁵	1	128	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
308	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
324	#123	—	2	4096	no	—
325	#121	—	2	4096	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
352	C₂×C₄²	—	4	224	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
354	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
355	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
356	C₂⁴	—	2	112	no	—
357	C₂⁴	—	2	112	no	—
358	C₂⁴	—	2	112	no	—
359	C₂⁴	—	2	112	no	—
360	C₂⁴	—	2	112	no	—
361	C₂⁴	—	2	112	no	—
362	C₂⁴	—	2	896	no	—
363	C₂⁴	—	2	896	no	—
364	C₂⁴	—	2	896	no	—
365	C₂⁴	—	2	112	no	—
366	C₂⁴	—	2	112	no	—
367	C₂⁴	—	2	112	no	—
368	C₂⁴	—	2	112	no	—
369	C₂⁴	—	2	112	no	—
370	C₂⁴	—	2	112	no	—
371	C₂⁴	—	2	112	no	—
372	C₂⁴	—	4	448	no	—
373	C₂⁴	—	4	2048	no	—
374	C₂⁴	—	4	448	no	—
375	C₂⁴	—	4	448	no	—
376	C₂⁴	—	4	448	no	—
377	C₂⁴	—	4	448	no	—
378	C₂⁴	—	4	448	no	—
379	C₂⁴	—	4	448	no	—
380	C₂⁴	—	4	448	no	—
381	C₂⁴	—	4	448	no	—
382	C₂⁴	—	4	448	no	—
383	C₂⁴	—	4	448	no	—
384	C₂⁴	—	8	1024	no	—
385	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
386	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
387	C₂⁴	#538	1	64	yes	—
388	C₂⁴	D₄²	1	64	yes	—
389	C₂⁴	#547	1	64	yes	—
390	C₂⁴	#550	1	64	yes	—
391	C₂⁴	#562	1	64	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₄	1	224	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
396	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
397	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
398	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
399	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	256	no	—
404	C₂×D₄	—	2	256	no	—
405	C₂×D₄	—	2	256	no	—
406	C₂×D₄	—	2	128	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
408	C₂×D₄	—	4	64	no	—
409	C₂×D₄	—	4	64	no	—
410	C₂×D₄	—	4	64	no	—
411	C₂×D₄	—	4	64	no	—
412	C₂×D₄	—	4	128	no	—
413	C₂×D₄	—	4	128	no	—
414	C₂×D₄	—	4	128	no	—
415	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
417	C₂×D₄	—	4	3584	no	—
418	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
419	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
464	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
471	C₄²	—	4	64	no	—
472	C₂³	—	2	16	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	16	no	—
475	C₂³	—	2	16	no	—
476	C₂³	—	2	16	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	448	no	—
479	C₂³	—	2	448	no	—
480	C₂³	—	2	448	no	—
481	C₂³	—	2	16	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	16	no	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	16	no	—
488	C₂³	—	4	3584	no	—
489	C₂³	—	4	224	no	—
490	C₂³	—	4	224	no	—
491	C₂³	—	4	224	no	—
492	C₂³	—	4	224	no	—
493	C₂³	—	4	224	no	—
494	C₂³	—	4	224	no	—
495	C₂³	—	4	224	no	—
496	C₂³	—	4	224	no	—
497	C₂³	—	4	224	no	—
498	C₂³	—	4	224	no	—
499	C₂³	—	4	224	no	—
500	C₂³	—	8	1792	no	—
501	C₂³	#2682	1	512	yes	direct product factor
502	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
503	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
504	C₂³	C₂×#538	1	112	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄²	1	112	yes	—
506	C₂³	C₂×#547	1	112	yes	—
507	C₂³	C₂×#550	1	112	yes	—
508	C₂³	C₂×#562	1	112	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
510	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
512	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
513	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
514	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
515	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
516	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
517	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	4	256	no	—
519	D₄	—	4	512	no	—
520	D₄	—	4	256	no	—
521	D₄	—	4	512	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	224	no	—
531	C₂×C₄	—	2	224	no	—
532	C₂×C₄	—	2	224	no	—
533	C₂×C₄	—	2	448	no	—
534	C₂×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂×C₄	—	4	512	no	—
544	C₂×C₄	—	4	224	no	—
545	C₂×C₄	—	4	224	no	—
546	C₂×C₄	—	4	224	no	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
551	C₂²	—	2	32	no	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	2	32	no	—
554	C₂²	—	4	16	no	—
555	C₂²	—	4	896	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	—	4	16	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	16	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	4	16	no	—
565	C₂²	—	4	16	no	—
566	C₂²	—	8	448	no	—
567	C₂²	C₂×#2682	1	448	yes	direct product factor
568	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
569	C₂²	C₂²×#538	1	28	yes	—
570	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
571	C₂²	C₂²×#562	1	28	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₄²	1	28	yes	—
573	C₂²	C₂²×#547	1	28	yes	—
574	C₂²	C₂²×#550	1	28	yes	—
575	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	16	no	—
583	C₄	—	2	16	no	—
584	C₄	—	2	16	no	—
585	C₄	—	2	32	no	—
586	C₄	—	4	16	no	—
587	C₄	—	4	16	no	—
588	C₄	—	4	16	no	—
589	C₂	—	4	32	no	—
590	C₂	—	8	16	no	—
591	C₂	C₂²×#2682	1	56	yes	direct product factor
592	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂³×#538	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₂³×D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂³×#547	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂³×#550	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂³×#562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#123	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#121	C₂	semidirect
3. C₂²×#2682	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#396	C₂	semidirect
5. C₂³×#394	C₂	semidirect
6. C₂³×#392	C₂	semidirect
7. C₂³×#390	C₂	semidirect
8. C₂³×#390	C₂	semidirect
9. C₂³×#389	C₂	semidirect
10. C₂³×#385	C₂	semidirect
17. C₂³×#123	C₂²	semidirect
19. C₂³×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×#2682	C₂²	direct (N × H)
35. C₂²×#396	C₂²	semidirect
36. C₂²×#394	C₂²	semidirect
37. C₂²×#392	C₂²	semidirect
38. C₂²×#390	C₂²	semidirect
39. C₂²×#390	C₂²	semidirect
40. C₂²×#389	C₂²	semidirect
41. C₂²×#385	C₂²	semidirect
57. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
74. C₂²×#123	C₂³	semidirect
76. C₂²×#121	C₂³	semidirect
82. C₂³×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
105. #2682	C₂³	direct (N × H)
106. C₂×#396	C₂³	semidirect
107. C₂×#394	C₂³	semidirect
108. C₂×#392	C₂³	semidirect
109. C₂×#390	C₂³	semidirect
110. C₂×#390	C₂³	semidirect
111. C₂×#389	C₂³	semidirect
112. C₂×#385	C₂³	semidirect
147. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
188. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
194. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
217. #396	C₂⁴	semidirect
218. #394	C₂⁴	semidirect
219. #392	C₂⁴	semidirect
220. #390	C₂⁴	semidirect
221. #390	C₂⁴	semidirect
222. #389	C₂⁴	semidirect
223. #385	C₂⁴	semidirect
279. C₂²×D₄	C₂²×D₄	semidirect
331. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
418. C₂×D₄	C₂³×D₄	semidirect
463. C₄⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
501. C₂³	#2682	direct (N × H)
567. C₂²	C₂×#2682	direct (N × H)
591. C₂	C₂²×#2682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁴×#121	2
C₂²×#2682	2
C₂³×#396	2
C₂³×#394	2
C₂³×#392	2
C₂³×#390	2
C₂³×#389	2
C₂³×#385	2

Subgroups — C23×#2682 #72325230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2682 #72325230