Subgroups — C₂³×#2728 #72325339

Order 1024.

111413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#2728	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
15	C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	112	yes	complemented
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#2728	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
28	C₂²×#400	C₂²	1	112	yes	complemented
29	C₂²×#398	C₂²	1	56	yes	complemented
30	C₂²×#397	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#394	C₂²	1	56	yes	—
32	C₂²×#391	C₂²	1	56	yes	complemented
33	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
34	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	—
35	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
36	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
45	C₂⁴×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂⁴×Q₈	D₄	1	32	yes	complemented
47	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	28	yes	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
53	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1792	no	—
64	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	896	yes	complemented
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
85	C₂³×C₄²	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
87	#2728	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
88	C₂×#400	C₂³	1	896	yes	complemented
89	C₂×#398	C₂³	1	448	yes	complemented
90	C₂×#397	C₂³	1	896	yes	complemented
91	C₂×#394	C₂³	1	448	yes	—
92	C₂×#391	C₂³	1	448	yes	complemented
93	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
94	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	—
95	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
96	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
97	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
99	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
100	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
101	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
102	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
103	C₂⁶	—	2	16	no	—
104	C₂⁶	—	2	16	no	—
105	C₂⁶	—	2	16	no	—
106	C₂⁶	—	2	16	no	—
107	C₂⁶	—	2	16	no	—
108	C₂⁶	—	2	16	no	—
109	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
110	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
111	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Q₈	—	4	256	no	—
113	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
114	C₂³×Q₈	—	4	112	no	—
115	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	448	yes	complemented
116	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	112	yes	—
117	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
118	C₂³×D₄	—	4	112	no	—
119	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
120	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	7168	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	112	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	4	112	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
180	#400	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
181	#398	C₂⁴	1	512	yes	complemented
182	#397	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
183	#394	C₂⁴	1	512	yes	—
184	#391	C₂⁴	1	512	yes	complemented
185	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
186	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
187	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
188	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
189	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
190	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
191	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
192	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
193	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
194	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
195	C₂⁵	—	2	256	no	—
196	C₂⁵	—	2	256	no	—
197	C₂⁵	—	2	256	no	—
198	C₂⁵	—	2	112	no	—
199	C₂⁵	—	2	112	no	—
200	C₂⁵	—	2	112	no	—
201	C₂⁵	—	2	112	no	—
202	C₂⁵	—	2	112	no	—
203	C₂⁵	—	2	112	no	—
204	C₂⁵	—	4	128	no	—
205	C₂⁵	—	4	128	no	—
206	C₂⁵	—	4	128	no	—
207	C₂⁵	—	4	128	no	—
208	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
210	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
211	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
212	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
213	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
215	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	4	1792	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	224	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	896	yes	complemented
220	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	64	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	224	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
224	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4096	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
289	C₂×C₄²	—	4	224	no	—
290	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
291	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
292	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
293	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
294	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
295	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
296	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
297	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
298	C₂⁴	—	2	112	no	—
299	C₂⁴	—	2	112	no	—
300	C₂⁴	—	2	112	no	—
301	C₂⁴	—	2	112	no	—
302	C₂⁴	—	2	112	no	—
303	C₂⁴	—	2	112	no	—
304	C₂⁴	—	2	896	no	—
305	C₂⁴	—	2	896	no	—
306	C₂⁴	—	2	896	no	—
307	C₂⁴	—	4	448	no	—
308	C₂⁴	—	4	448	no	—
309	C₂⁴	—	4	448	no	—
310	C₂⁴	—	4	2048	no	—
311	C₂⁴	—	4	448	no	—
312	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
313	C₂⁴	#539	1	128	yes	—
314	C₂⁴	#548	1	128	yes	—
315	C₂⁴	#551	1	64	yes	—
316	C₂⁴	#563	1	64	yes	—
317	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
318	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
319	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
320	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
321	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
322	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	56	yes	—
323	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
324	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
325	C₂×Q₈	—	4	1792	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
328	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	256	yes	complemented
329	C₂×D₄	—	2	256	no	—
330	C₂×D₄	—	4	64	no	—
331	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
384	C₄²	—	4	64	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	16	no	—
388	C₂³	—	2	16	no	—
389	C₂³	—	2	16	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	448	no	—
392	C₂³	—	2	448	no	—
393	C₂³	—	2	448	no	—
394	C₂³	—	4	3584	no	—
395	C₂³	—	4	224	no	—
396	C₂³	—	4	224	no	—
397	C₂³	—	4	224	no	—
398	C₂³	—	4	224	no	—
399	C₂³	#2728	1	512	yes	direct product factor
400	C₂³	C₂×#534	1	112	yes	—
401	C₂³	C₂×#539	1	224	yes	—
402	C₂³	C₂×#548	1	224	yes	—
403	C₂³	C₂×#551	1	112	yes	—
404	C₂³	C₂×#563	1	112	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
406	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
407	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
408	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
409	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
410	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
411	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	4	256	no	—
413	D₄	—	4	256	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	448	no	—
419	C₂×C₄	—	2	224	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂×C₄	—	4	512	no	—
437	C₂×C₄	—	4	224	no	—
438	C₂×C₄	—	4	224	no	—
439	C₂×C₄	—	4	224	no	—
440	C₂×C₄	—	4	224	no	—
441	C₂×C₄	—	4	112	no	—
442	C₂×C₄	—	4	112	no	—
443	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
445	C₂²	—	2	32	no	—
446	C₂²	—	2	32	no	—
447	C₂²	—	2	32	no	—
448	C₂²	—	4	16	no	—
449	C₂²	—	4	16	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	4	896	no	—
453	C₂²	C₂×#2728	1	448	yes	direct product factor
454	C₂²	C₂²×#534	1	28	yes	—
455	C₂²	C₂²×#539	1	56	yes	—
456	C₂²	C₂²×#563	1	28	yes	—
457	C₂²	C₂²×#548	1	56	yes	—
458	C₂²	C₂²×#551	1	28	yes	—
459	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	32	no	—
465	C₄	—	2	16	no	—
466	C₄	—	4	16	no	—
467	C₄	—	4	16	no	—
468	C₄	—	4	16	no	—
469	C₄	—	4	16	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₂	—	4	32	no	—
473	C₂	C₂²×#2728	1	56	yes	direct product factor
474	C₂	C₂³×#534	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂³×#539	1	2	yes	—
476	C₂	C₂³×#548	1	2	yes	—
477	C₂	C₂³×#551	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂³×#563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#2728	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#400	C₂	semidirect
4. C₂³×#398	C₂	semidirect
5. C₂³×#397	C₂	semidirect
7. C₂³×#391	C₂	semidirect
8. C₂³×#388	C₂	semidirect
10. C₂³×#385	C₂	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#2728	C₂²	direct (N × H)
28. C₂²×#400	C₂²	semidirect
29. C₂²×#398	C₂²	semidirect
30. C₂²×#397	C₂²	semidirect
32. C₂²×#391	C₂²	semidirect
33. C₂²×#388	C₂²	semidirect
35. C₂²×#385	C₂²	semidirect
46. C₂⁴×Q₈	D₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. #2728	C₂³	direct (N × H)
88. C₂×#400	C₂³	semidirect
89. C₂×#398	C₂³	semidirect
90. C₂×#397	C₂³	semidirect
92. C₂×#391	C₂³	semidirect
93. C₂×#388	C₂³	semidirect
95. C₂×#385	C₂³	semidirect
115. C₂³×Q₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂⁴	semidirect
180. #400	C₂⁴	semidirect
181. #398	C₂⁴	semidirect
182. #397	C₂⁴	semidirect
184. #391	C₂⁴	semidirect
185. #388	C₂⁴	semidirect
187. #385	C₂⁴	semidirect
219. C₂²×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
328. C₂×Q₈	C₂³×D₄	semidirect
399. C₂³	#2728	direct (N × H)
453. C₂²	C₂×#2728	direct (N × H)
473. C₂	C₂²×#2728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#2728	2
C₂³×#400	2
C₂³×#398	2
C₂³×#397	2
C₂³×#394	2
C₂³×#391	2
C₂³×#388	2
C₂³×#386	2
C₂³×#385	2

Subgroups — C23×#2728 #72325339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2728 #72325339