Subgroups — C₂³×#2454 #72325374

Order 1024.

117637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#2454	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#125	—	2	32	no	—
16	C₂³×#125	C₂²	1	56	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
18	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	56	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#2454	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
37	C₂²×#399	C₂²	1	112	yes	complemented
38	C₂²×#396	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	—
40	C₂²×#390	C₂²	1	56	yes	—
41	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
42	C₂²×#389	C₂²	1	56	yes	complemented
43	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	complemented
44	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
45	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
46	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₄	Q₈	1	32	yes	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#125	—	2	896	no	—
70	C₂²×#125	C₂³	1	448	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₄	—	2	896	no	—
72	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	448	yes	—
73	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
86	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
87	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
89	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
90	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
99	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
100	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
101	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
103	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
105	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
106	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
107	#2454	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
108	C₂×#399	C₂³	1	896	yes	complemented
109	C₂×#396	C₂³	1	896	yes	complemented
110	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	—
111	C₂×#390	C₂³	1	448	yes	—
112	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
113	C₂×#389	C₂³	1	448	yes	complemented
114	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	complemented
115	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
117	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
118	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
119	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
120	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
121	C₂⁶	—	2	16	no	—
122	C₂⁶	—	2	16	no	—
123	C₂⁶	—	2	16	no	—
124	C₂⁶	—	2	16	no	—
125	C₂⁶	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	2	16	no	—
127	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
128	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
129	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
131	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
133	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	448	yes	—
134	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
166	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
167	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
180	C₂×#125	—	2	3584	no	—
181	C₂×#125	C₂⁴	1	512	yes	complemented
182	C₂×C₄×D₄	—	2	3584	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂⁴	1	512	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
212	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
213	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
214	C₂²×C₄²	—	2	224	no	—
215	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
218	#399	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
219	#396	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
220	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
221	#390	C₂⁴	1	512	yes	—
222	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
223	#389	C₂⁴	1	512	yes	complemented
224	#385	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
225	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
227	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
228	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
229	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
230	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
231	C₂⁵	—	2	256	no	—
232	C₂⁵	—	2	256	no	—
233	C₂⁵	—	2	256	no	—
234	C₂⁵	—	2	112	no	—
235	C₂⁵	—	2	112	no	—
236	C₂⁵	—	2	112	no	—
237	C₂⁵	—	2	112	no	—
238	C₂⁵	—	2	112	no	—
239	C₂⁵	—	2	112	no	—
240	C₂⁵	—	4	128	no	—
241	C₂⁵	—	4	128	no	—
242	C₂⁵	—	4	128	no	—
243	C₂⁵	—	4	128	no	—
244	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
245	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	224	yes	—
246	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
247	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
251	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
252	C₂⁵	C₂⁵	1	56	yes	—
253	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	3584	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×Q₈	1	896	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	256	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	224	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂×#41	1	112	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
314	#125	—	2	2048	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2048	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	448	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
350	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
351	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
352	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
353	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
354	C₂⁴	—	2	112	no	—
355	C₂⁴	—	2	112	no	—
356	C₂⁴	—	2	112	no	—
357	C₂⁴	—	2	112	no	—
358	C₂⁴	—	2	112	no	—
359	C₂⁴	—	2	112	no	—
360	C₂⁴	—	2	896	no	—
361	C₂⁴	—	2	896	no	—
362	C₂⁴	—	2	896	no	—
363	C₂⁴	—	4	448	no	—
364	C₂⁴	—	4	448	no	—
365	C₂⁴	—	4	448	no	—
366	C₂⁴	—	4	448	no	—
367	C₂⁴	—	4	2048	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	64	yes	—
369	C₂⁴	#529	1	64	yes	—
370	C₂⁴	#540	1	64	yes	—
371	C₂⁴	#546	1	64	yes	—
372	C₂⁴	#550	1	64	yes	—
373	C₂⁴	#554	1	64	yes	—
374	C₂⁴	#554	1	64	yes	—
375	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	224	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	28	yes	—
378	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
379	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
380	C₂⁴	C₂²×#41	1	28	yes	—
381	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
382	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁶	1	16	yes	—
384	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	128	no	—
386	C₂×D₄	—	2	128	no	—
387	C₂×D₄	—	2	3584	no	—
388	C₂×D₄	C₂³×Q₈	1	256	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	896	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	224	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	112	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	112	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
457	C₄²	—	2	128	no	—
458	C₄²	—	2	128	no	—
459	C₄²	—	2	128	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	16	no	—
462	C₂³	—	2	16	no	—
463	C₂³	—	2	16	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	16	no	—
466	C₂³	—	2	448	no	—
467	C₂³	—	2	448	no	—
468	C₂³	—	2	448	no	—
469	C₂³	—	4	3584	no	—
470	C₂³	—	4	224	no	—
471	C₂³	—	4	224	no	—
472	C₂³	—	4	224	no	—
473	C₂³	—	4	224	no	—
474	C₂³	#2454	1	512	yes	direct product factor
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	112	yes	—
476	C₂³	C₂×#529	1	112	yes	—
477	C₂³	C₂×#540	1	112	yes	—
478	C₂³	C₂×#546	1	112	yes	—
479	C₂³	C₂×#550	1	112	yes	—
480	C₂³	C₂×#554	1	112	yes	—
481	C₂³	C₂×#554	1	112	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	32	yes	—
484	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	14	yes	—
485	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
486	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
487	C₂³	C₂³×#41	1	14	yes	—
488	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
489	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
490	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	2	512	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	224	no	—
499	C₂×C₄	—	2	224	no	—
500	C₂×C₄	—	2	448	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	16	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	512	no	—
520	C₂×C₄	—	4	112	no	—
521	C₂×C₄	—	4	224	no	—
522	C₂×C₄	—	4	112	no	—
523	C₂×C₄	—	4	112	no	—
524	C₂×C₄	—	4	112	no	—
525	C₂×C₄	—	4	224	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	448	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	32	yes	—
528	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×Q₈	1	16	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×#41	1	16	yes	—
533	C₂²	—	2	32	no	—
534	C₂²	—	2	32	no	—
535	C₂²	—	2	32	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	—	4	16	no	—
540	C₂²	—	4	896	no	—
541	C₂²	C₂×#2454	1	448	yes	direct product factor
542	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	28	yes	—
543	C₂²	C₂²×#529	1	28	yes	—
544	C₂²	C₂²×#540	1	28	yes	—
545	C₂²	C₂²×#546	1	28	yes	—
546	C₂²	C₂²×#550	1	28	yes	—
547	C₂²	C₂²×#554	1	28	yes	—
548	C₂²	C₂²×#554	1	28	yes	—
549	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂⁵×Q₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	16	no	—
557	C₄	—	2	16	no	—
558	C₄	—	2	32	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	4	16	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	4	8	no	—
563	C₄	—	4	8	no	—
564	C₄	—	4	16	no	—
565	C₄	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
566	C₂	—	4	32	no	—
567	C₂	C₂²×#2454	1	56	yes	direct product factor
568	C₂	C₂⁴×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂³×#529	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂³×#540	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂³×#546	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂³×#550	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂³×#554	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂³×#554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#125	C₂	semidirect
3. C₂²×#2454	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#399	C₂	semidirect
5. C₂³×#396	C₂	semidirect
8. C₂³×#389	C₂	semidirect
9. C₂³×#389	C₂	semidirect
10. C₂³×#385	C₂	semidirect
11. C₂³×#380	C₂	semidirect
12. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂³×#125	C₂²	semidirect
36. C₂×#2454	C₂²	direct (N × H)
37. C₂²×#399	C₂²	semidirect
38. C₂²×#396	C₂²	semidirect
41. C₂²×#389	C₂²	semidirect
42. C₂²×#389	C₂²	semidirect
43. C₂²×#385	C₂²	semidirect
44. C₂²×#380	C₂²	semidirect
45. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
70. C₂²×#125	C₂³	semidirect
107. #2454	C₂³	direct (N × H)
108. C₂×#399	C₂³	semidirect
109. C₂×#396	C₂³	semidirect
112. C₂×#389	C₂³	semidirect
113. C₂×#389	C₂³	semidirect
114. C₂×#385	C₂³	semidirect
115. C₂×#380	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
181. C₂×#125	C₂⁴	semidirect
218. #399	C₂⁴	semidirect
219. #396	C₂⁴	semidirect
222. #389	C₂⁴	semidirect
223. #389	C₂⁴	semidirect
224. #385	C₂⁴	semidirect
225. #380	C₂⁴	semidirect
226. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
474. C₂³	#2454	direct (N × H)
541. C₂²	C₂×#2454	direct (N × H)
567. C₂	C₂²×#2454	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#125	2
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2454	2
C₂³×#399	2
C₂³×#396	2
C₂³×#390	2
C₂³×#389	2
C₂³×#385	2
C₂³×#380	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C23×#2454 #72325374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2454 #72325374