Subgroups — C₂³×#2498 #72325458

Order 1024.

121485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2498	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#123	—	2	32	no	—
17	C₂³×#123	C₂²	1	56	yes	—
18	C₂³×#117	—	2	32	no	—
19	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#2498	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
34	C₂²×#400	C₂²	1	56	yes	complemented
35	C₂²×#399	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×#398	C₂²	1	56	yes	complemented
37	C₂²×#397	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂²×#388	C₂²	1	112	yes	complemented
39	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
40	C₂²×#386	C₂²	1	112	yes	—
41	C₂²×#380	C₂²	1	112	yes	complemented
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×#95	C₂²	1	56	yes	complemented
50	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂⁴×D₄	C₂³	1	28	yes	—
55	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
56	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
57	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
58	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
59	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
67	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
68	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#123	—	2	896	no	—
72	C₂²×#123	C₂³	1	448	yes	—
73	C₂²×#117	—	2	896	no	—
74	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	complemented
75	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
80	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
82	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
83	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
84	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
85	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
86	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
87	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
88	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
94	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
97	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
98	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
99	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
100	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
101	#2498	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
102	C₂×#400	C₂³	1	448	yes	complemented
103	C₂×#399	C₂³	1	448	yes	complemented
104	C₂×#398	C₂³	1	448	yes	complemented
105	C₂×#397	C₂³	1	448	yes	complemented
106	C₂×#388	C₂³	1	896	yes	complemented
107	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
108	C₂×#386	C₂³	1	896	yes	—
109	C₂×#380	C₂³	1	896	yes	complemented
110	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
111	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
112	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
113	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
114	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
115	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
116	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
117	C₂²×#95	C₂³	1	448	yes	complemented
118	C₂⁶	—	2	16	no	—
119	C₂⁶	—	2	8	no	—
120	C₂⁶	—	2	8	no	—
121	C₂⁶	—	2	8	no	—
122	C₂⁶	—	2	16	no	—
123	C₂⁶	—	2	16	no	—
124	C₂⁶	—	2	8	no	—
125	C₂⁶	—	2	8	no	—
126	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
128	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
129	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
130	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	—	2	224	no	—
132	C₂³×D₄	—	2	448	no	—
133	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
134	C₂³×D₄	C₂⁴	1	112	yes	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
164	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
176	C₂×#123	—	2	3584	no	—
177	C₂×#123	C₂⁴	1	512	yes	—
178	C₂×#117	—	2	3584	no	—
179	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	complemented
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	224	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	224	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	224	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
204	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
206	#400	C₂⁴	1	512	yes	complemented
207	#399	C₂⁴	1	512	yes	complemented
208	#398	C₂⁴	1	512	yes	complemented
209	#397	C₂⁴	1	512	yes	complemented
210	#388	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
211	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
212	#386	C₂⁴	1	1024	yes	—
213	#380	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
214	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
215	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
216	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
217	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
218	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
219	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
220	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
221	C₂×#95	C₂⁴	1	512	yes	complemented
222	C₂⁵	—	2	128	no	—
223	C₂⁵	—	2	128	no	—
224	C₂⁵	—	2	256	no	—
225	C₂⁵	—	2	256	no	—
226	C₂⁵	—	2	112	no	—
227	C₂⁵	—	2	56	no	—
228	C₂⁵	—	2	56	no	—
229	C₂⁵	—	2	56	no	—
230	C₂⁵	—	2	112	no	—
231	C₂⁵	—	2	112	no	—
232	C₂⁵	—	2	56	no	—
233	C₂⁵	—	2	56	no	—
234	C₂⁵	—	4	64	no	—
235	C₂⁵	—	4	64	no	—
236	C₂⁵	—	4	64	no	—
237	C₂⁵	—	4	128	no	—
238	C₂⁵	—	4	128	no	—
239	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
240	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
241	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
243	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
244	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
245	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
246	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
247	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
248	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
249	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	448	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	896	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1792	no	—
253	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	112	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	896	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
304	#123	—	2	2048	no	—
305	#117	—	2	2048	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	448	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
331	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
332	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
333	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
334	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
335	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
336	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
337	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
338	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
339	C₂⁴	—	2	112	no	—
340	C₂⁴	—	2	56	no	—
341	C₂⁴	—	2	56	no	—
342	C₂⁴	—	2	448	no	—
343	C₂⁴	—	2	448	no	—
344	C₂⁴	—	2	896	no	—
345	C₂⁴	—	2	896	no	—
346	C₂⁴	—	2	2048	no	—
347	C₂⁴	—	2	56	no	—
348	C₂⁴	—	2	112	no	—
349	C₂⁴	—	2	112	no	—
350	C₂⁴	—	2	56	no	—
351	C₂⁴	—	2	56	no	—
352	C₂⁴	—	4	224	no	—
353	C₂⁴	—	4	224	no	—
354	C₂⁴	—	4	224	no	—
355	C₂⁴	—	4	448	no	—
356	C₂⁴	—	4	448	no	—
357	C₂⁴	—	8	512	no	—
358	C₂⁴	C₂×#123	1	896	yes	—
359	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
360	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
361	C₂⁴	#537	1	64	yes	—
362	C₂⁴	#551	1	128	yes	—
363	C₂⁴	#552	1	128	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₄	1	112	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
368	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
369	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
370	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
374	C₂×D₄	—	2	128	no	—
375	C₂×D₄	—	2	256	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1792	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	112	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	256	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
437	C₄²	—	2	256	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	224	no	—
442	C₂³	—	2	224	no	—
443	C₂³	—	2	448	no	—
444	C₂³	—	2	448	no	—
445	C₂³	—	2	3584	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	16	no	—
448	C₂³	—	2	16	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	112	no	—
452	C₂³	—	4	112	no	—
453	C₂³	—	4	112	no	—
454	C₂³	—	4	224	no	—
455	C₂³	—	4	224	no	—
456	C₂³	—	8	896	no	—
457	C₂³	#2498	1	512	yes	direct product factor
458	C₂³	C₂²×#123	1	448	yes	—
459	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
460	C₂³	C₂×#532	1	112	yes	—
461	C₂³	C₂×#537	1	112	yes	—
462	C₂³	C₂×#551	1	224	yes	—
463	C₂³	C₂×#552	1	224	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
465	C₂³	C₂⁴×D₄	1	14	yes	—
466	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
467	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
468	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
469	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
470	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
471	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	4	256	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	16	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	512	no	—
478	C₂×C₄	—	2	224	no	—
479	C₂×C₄	—	2	224	no	—
480	C₂×C₄	—	2	448	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	16	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	512	no	—
498	C₂×C₄	—	4	112	no	—
499	C₂×C₄	—	4	224	no	—
500	C₂×C₄	—	4	112	no	—
501	C₂×C₄	—	4	224	no	—
502	C₂×C₄	—	4	112	no	—
503	C₂×C₄	—	4	224	no	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
507	C₂²	—	2	16	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	2	32	no	—
510	C₂²	—	2	32	no	—
511	C₂²	—	2	896	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	16	no	—
517	C₂²	—	8	224	no	—
518	C₂²	C₂×#2498	1	448	yes	direct product factor
519	C₂²	C₂³×#123	1	32	yes	—
520	C₂²	C₂³×#123	1	28	yes	—
521	C₂²	C₂²×#532	1	28	yes	—
522	C₂²	C₂²×#537	1	28	yes	—
523	C₂²	C₂²×#551	1	56	yes	—
524	C₂²	C₂²×#552	1	56	yes	—
525	C₂²	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	16	no	—
531	C₄	—	2	16	no	—
532	C₄	—	2	32	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	4	16	no	—
535	C₄	—	4	8	no	—
536	C₄	—	4	16	no	—
537	C₄	—	4	8	no	—
538	C₄	—	4	16	no	—
539	C₂	—	2	32	no	—
540	C₂	—	8	8	no	—
541	C₂	C₂²×#2498	1	56	yes	direct product factor
542	C₂	C₂⁴×#123	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂³×#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂³×#537	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂³×#551	1	2	yes	—
546	C₂	C₂³×#552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁴×#117	C₂	semidirect
3. C₂²×#2498	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#400	C₂	semidirect
5. C₂³×#399	C₂	semidirect
6. C₂³×#398	C₂	semidirect
7. C₂³×#397	C₂	semidirect
8. C₂³×#388	C₂	semidirect
9. C₂³×#387	C₂	semidirect
11. C₂³×#380	C₂	semidirect
12. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
19. C₂³×#117	C₂²	semidirect
33. C₂×#2498	C₂²	direct (N × H)
34. C₂²×#400	C₂²	semidirect
35. C₂²×#399	C₂²	semidirect
36. C₂²×#398	C₂²	semidirect
37. C₂²×#397	C₂²	semidirect
38. C₂²×#388	C₂²	semidirect
39. C₂²×#387	C₂²	semidirect
41. C₂²×#380	C₂²	semidirect
49. C₂³×#95	C₂²	semidirect
74. C₂²×#117	C₂³	semidirect
101. #2498	C₂³	direct (N × H)
102. C₂×#400	C₂³	semidirect
103. C₂×#399	C₂³	semidirect
104. C₂×#398	C₂³	semidirect
105. C₂×#397	C₂³	semidirect
106. C₂×#388	C₂³	semidirect
107. C₂×#387	C₂³	semidirect
109. C₂×#380	C₂³	semidirect
117. C₂²×#95	C₂³	semidirect
179. C₂×#117	C₂⁴	semidirect
206. #400	C₂⁴	semidirect
207. #399	C₂⁴	semidirect
208. #398	C₂⁴	semidirect
209. #397	C₂⁴	semidirect
210. #388	C₂⁴	semidirect
211. #387	C₂⁴	semidirect
213. #380	C₂⁴	semidirect
221. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
457. C₂³	#2498	direct (N × H)
518. C₂²	C₂×#2498	direct (N × H)
541. C₂	C₂²×#2498	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁴×#117	2
C₂²×#2498	2
C₂³×#400	2
C₂³×#399	2
C₂³×#398	2
C₂³×#397	2
C₂³×#388	2
C₂³×#387	2
C₂³×#386	2
C₂³×#380	2
C₂⁴×#95	2

Subgroups — C23×#2498 #72325458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2498 #72325458