Subgroups — C₂³×#2343 #72325466

Order 1024.

114933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2343	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
3	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂³×#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#385	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂³×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#117	C₄	1	64	yes	complemented
16	C₂³×#117	C₂²	1	56	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#2343	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
29	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
30	C₂²×#387	C₂²	1	112	yes	complemented
31	C₂²×#385	C₂²	1	112	yes	—
32	C₂²×#383	C₂²	1	56	yes	complemented
33	C₂²×#382	C₂²	1	56	yes	complemented
34	C₂²×#381	C₂²	1	56	yes	—
35	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	56	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	112	yes	—
37	C₂²×#376	C₂²	1	56	yes	complemented
38	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×#95	C₂²	1	56	yes	—
48	C₂³×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
51	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
52	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
53	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
54	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
60	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#117	C₂×C₄	1	1792	yes	complemented
68	C₂²×#117	C₂³	1	448	yes	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
74	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	56	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	28	yes	—
83	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
84	C₂³×C₄²	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
88	C₂³×C₄²	C₂³	1	56	yes	—
89	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	28	yes	—
91	#2343	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
92	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
93	C₂×#387	C₂³	1	896	yes	complemented
94	C₂×#385	C₂³	1	896	yes	—
95	C₂×#383	C₂³	1	448	yes	complemented
96	C₂×#382	C₂³	1	448	yes	complemented
97	C₂×#381	C₂³	1	448	yes	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	448	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	896	yes	—
100	C₂×#376	C₂³	1	448	yes	complemented
101	C₂²×#95	C₂³	1	448	yes	—
102	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
103	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
104	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
105	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
106	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
107	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
108	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
109	C₂²×#95	C₂³	1	28	yes	—
110	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
111	C₂²×#95	C₂³	1	56	yes	—
112	C₂⁶	—	2	16	no	—
113	C₂⁶	—	2	8	no	—
114	C₂⁶	—	2	8	no	—
115	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	14	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
120	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
121	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	448	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	4	224	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₄	#41	1	32	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	14	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	28	yes	—
164	C₂×#117	C₂²×C₄	1	7168	yes	complemented
165	C₂×#117	C₂⁴	1	512	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	448	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	224	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	448	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	224	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
180	C₂²×C₄²	—	2	448	no	—
181	C₂²×C₄²	—	4	224	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
183	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	448	yes	complemented
184	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
185	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	224	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	—
188	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
189	#387	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
190	#385	C₂⁴	1	1024	yes	—
191	#383	C₂⁴	1	512	yes	complemented
192	#382	C₂⁴	1	512	yes	complemented
193	#381	C₂⁴	1	512	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	512	yes	complemented
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1024	yes	—
196	#376	C₂⁴	1	512	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂⁴	1	512	yes	—
198	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
199	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
200	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
201	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
202	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
203	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
204	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
205	C₂×#95	C₂⁴	1	112	yes	—
206	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
207	C₂×#95	C₂⁴	1	224	yes	—
208	C₂⁵	—	2	128	no	—
209	C₂⁵	—	2	128	no	—
210	C₂⁵	—	2	256	no	—
211	C₂⁵	—	2	256	no	—
212	C₂⁵	—	2	112	no	—
213	C₂⁵	—	2	56	no	—
214	C₂⁵	—	2	56	no	—
215	C₂⁵	#117	1	256	yes	—
216	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
217	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂⁵	C₂×#41	1	224	yes	—
219	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
220	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
221	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
222	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
223	C₂⁵	C₂⁵	1	28	yes	—
224	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	3584	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	56	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	3584	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	112	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×#41	1	224	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁵	1	28	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁵	1	56	yes	—
280	#117	C₂³×C₄	1	4096	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	896	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	448	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	896	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	128	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	64	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	896	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	448	no	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
298	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	896	yes	complemented
299	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	—
303	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
304	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
305	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
306	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
307	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
308	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
309	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
310	#95	C₂⁵	1	64	yes	—
311	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
312	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
313	C₂⁴	—	2	112	no	—
314	C₂⁴	—	2	56	no	—
315	C₂⁴	—	2	56	no	—
316	C₂⁴	—	2	2048	no	—
317	C₂⁴	—	2	448	no	—
318	C₂⁴	—	2	448	no	—
319	C₂⁴	—	2	896	no	—
320	C₂⁴	—	2	896	no	—
321	C₂⁴	C₂×#117	1	896	yes	—
322	C₂⁴	C₂×#117	1	64	yes	—
323	C₂⁴	C₄×#41	1	64	yes	—
324	C₂⁴	#520	1	64	yes	—
325	C₂⁴	#551	1	128	yes	—
326	C₂⁴	#552	1	128	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
328	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	28	yes	—
329	C₂⁴	C₂²×#41	1	224	yes	—
330	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
331	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
332	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	28	yes	—
333	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	28	yes	—
334	C₂⁴	C₂⁶	1	8	yes	—
335	C₂⁴	C₂⁶	1	7	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	56	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	3584	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	112	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	112	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	224	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁶	1	8	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁶	1	16	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
392	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
393	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
394	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
395	C₂²⋊C₄	C₂⁴×C₄	1	256	yes	—
396	C₄²	—	2	256	no	—
397	C₄²	—	4	128	no	—
398	C₄²	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
399	C₄²	C₂⁴×C₄	1	256	yes	complemented
400	C₂³	—	2	3584	no	—
401	C₂³	—	2	16	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	224	no	—
405	C₂³	—	2	224	no	—
406	C₂³	—	2	448	no	—
407	C₂³	—	2	448	no	—
408	C₂³	#2343	1	512	yes	direct product factor
409	C₂³	C₂²×#117	1	448	yes	—
410	C₂³	C₂²×#117	1	112	yes	—
411	C₂³	C₂×C₄×#41	1	112	yes	—
412	C₂³	C₂×#520	1	112	yes	—
413	C₂³	C₂×#551	1	224	yes	—
414	C₂³	C₂×#552	1	224	yes	—
415	C₂³	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
416	C₂³	C₂⁵×C₄	1	14	yes	—
417	C₂³	C₂³×#41	1	32	yes	—
418	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
419	C₂³	C₂³×#41	1	28	yes	—
420	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	14	yes	—
421	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	14	yes	—
422	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	512	no	—
434	C₂×C₄	—	2	224	no	—
435	C₂×C₄	—	2	224	no	—
436	C₂×C₄	—	2	224	no	—
437	C₂×C₄	—	2	224	no	—
438	C₂×C₄	—	2	224	no	—
439	C₂×C₄	—	2	224	no	—
440	C₂×C₄	—	2	448	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	16	no	—
448	C₂×C₄	—	2	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	512	no	—
451	C₂×C₄	—	4	224	no	—
452	C₂×C₄	—	4	224	no	—
453	C₂×C₄	—	4	224	no	—
454	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
457	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
458	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
459	C₂×C₄	C₂⁵×C₄	1	16	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×#41	1	32	yes	—
461	C₂²	—	2	16	no	—
462	C₂²	—	2	16	no	—
463	C₂²	—	2	32	no	—
464	C₂²	—	2	32	no	—
465	C₂²	—	2	896	no	—
466	C₂²	C₂×#2343	1	448	yes	direct product factor
467	C₂²	C₂³×#117	1	32	yes	—
468	C₂²	C₂³×#117	1	28	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	28	yes	—
470	C₂²	C₂²×#520	1	28	yes	—
471	C₂²	C₂²×#551	1	56	yes	—
472	C₂²	C₂²×#552	1	56	yes	—
473	C₂²	C₂⁶×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂⁴×#41	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂³×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	16	no	—
479	C₄	—	2	16	no	—
480	C₄	—	2	16	no	—
481	C₄	—	2	16	no	—
482	C₄	—	2	16	no	—
483	C₄	—	2	16	no	—
484	C₄	—	2	32	no	—
485	C₄	—	4	16	no	—
486	C₄	—	4	16	no	—
487	C₄	—	4	16	no	—
488	C₂	—	2	32	no	—
489	C₂	C₂²×#2343	1	56	yes	direct product factor
490	C₂	C₂⁴×#117	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂³×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂³×#520	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×#551	1	2	yes	—
494	C₂	C₂³×#552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁶×C₄
Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
prime radical	C₂⁷	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2343	C₂	direct (N × H)
3. C₂³×#387	C₂	semidirect
4. C₂³×#387	C₂	semidirect
6. C₂³×#383	C₂	semidirect
7. C₂³×#382	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂³×#376	C₂	semidirect
15. C₂³×#117	C₄	semidirect
28. C₂×#2343	C₂²	direct (N × H)
29. C₂²×#387	C₂²	semidirect
30. C₂²×#387	C₂²	semidirect
32. C₂²×#383	C₂²	semidirect
33. C₂²×#382	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₂²×#376	C₂²	semidirect
67. C₂²×#117	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
91. #2343	C₂³	direct (N × H)
92. C₂×#387	C₂³	semidirect
93. C₂×#387	C₂³	semidirect
95. C₂×#383	C₂³	semidirect
96. C₂×#382	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×#376	C₂³	semidirect
164. C₂×#117	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
169. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
188. #387	C₂⁴	semidirect
189. #387	C₂⁴	semidirect
191. #383	C₂⁴	semidirect
192. #382	C₂⁴	semidirect
194. C₄×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
196. #376	C₂⁴	semidirect
280. #117	C₂³×C₄	semidirect
283. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
284. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
297. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
298. C₂×C₄²	C₂³×C₄	semidirect
391. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
392. C₄⋊C₄	C₂⁴×C₄	semidirect
398. C₄²	C₂⁴×C₄	semidirect
399. C₄²	C₂⁴×C₄	semidirect
408. C₂³	#2343	direct (N × H)
466. C₂²	C₂×#2343	direct (N × H)
489. C₂	C₂²×#2343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#117	2
C₂²×#2343	2
C₂³×#387	2
C₂³×#385	2
C₂³×#383	2
C₂³×#382	2
C₂³×#381	2
C₂³×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂³×C₄×C₂²⋊C₄	2
C₂³×#376	2
C₂⁴×#95	2

Subgroups — C23×#2343 #72325466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#2343 #72325466