Subgroups — C₂³×#1440 #72325510

Order 1024.

235061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#1440	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁸	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁶×C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
9	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
10	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
11	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	56	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	28	yes	—
14	C₂³×#95	—	2	64	no	—
15	C₂³×#95	C₂²	1	112	yes	complemented
16	C₂×#1440	C₂²	1	448	yes	direct product factor
17	C₂⁷	—	2	32	no	—
18	C₂⁷	—	2	32	no	—
19	C₂⁷	—	2	32	no	—
20	C₂⁷	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂⁷	D₄	1	32	yes	—
22	C₂⁷	C₂³	1	14	yes	—
23	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
25	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
26	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
27	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
28	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
29	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
30	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
31	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
32	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
34	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
35	C₂⁵×C₄	D₄	1	64	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	28	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
39	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
40	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
41	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	448	no	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	448	yes	complemented
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	224	yes	—
45	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	112	yes	—
46	C₂²×#95	—	2	896	no	—
47	C₂²×#95	C₂³	1	448	yes	complemented
48	#1440	C₂³	1	512	yes	direct product factor
49	C₂⁶	—	2	256	no	—
50	C₂⁶	—	2	512	no	—
51	C₂⁶	—	2	256	no	—
52	C₂⁶	—	2	512	no	—
53	C₂⁶	—	2	512	no	—
54	C₂⁶	—	2	256	no	—
55	C₂⁶	—	2	224	no	—
56	C₂⁶	—	2	224	no	—
57	C₂⁶	—	2	224	no	—
58	C₂⁶	—	4	256	no	—
59	C₂⁶	—	4	256	no	—
60	C₂⁶	—	4	256	no	—
61	C₂⁶	—	4	256	no	—
62	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
63	C₂⁶	C₂²×C₄	1	112	yes	—
64	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂⁶	C₂×D₄	1	224	yes	—
66	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
68	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
69	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
70	C₂⁶	C₂⁴	1	28	yes	—
71	C₂⁶	C₂⁴	1	7	yes	—
72	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
73	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	112	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
82	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
83	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
84	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
85	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
86	C₂⁴×C₄	—	2	224	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
93	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
94	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	224	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	448	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	56	yes	—
97	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	7168	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	896	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1792	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
106	C₂×#95	—	2	1792	no	—
107	C₂×#95	C₂⁴	1	256	yes	complemented
108	C₂⁵	—	2	896	no	—
109	C₂⁵	—	2	1792	no	—
110	C₂⁵	—	2	896	no	—
111	C₂⁵	—	2	1792	no	—
112	C₂⁵	—	2	1792	no	—
113	C₂⁵	—	2	896	no	—
114	C₂⁵	—	2	224	no	—
115	C₂⁵	—	2	224	no	—
116	C₂⁵	—	2	224	no	—
117	C₂⁵	—	2	2048	no	—
118	C₂⁵	—	2	4096	no	—
119	C₂⁵	—	4	896	no	—
120	C₂⁵	—	4	896	no	—
121	C₂⁵	—	4	896	no	—
122	C₂⁵	—	4	896	no	—
123	C₂⁵	—	4	4096	no	—
124	C₂⁵	—	4	4096	no	—
125	C₂⁵	—	4	4096	no	—
126	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	896	yes	—
127	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
128	C₂⁵	#117	1	128	yes	—
129	C₂⁵	C₄×D₄	1	256	yes	—
130	C₂⁵	#120	1	128	yes	—
131	C₂⁵	#121	1	256	yes	—
132	C₂⁵	#121	1	256	yes	—
133	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
134	C₂⁵	#123	1	128	yes	—
135	C₂⁵	#123	1	256	yes	—
136	C₂⁵	#124	1	256	yes	—
137	C₂⁵	#126	1	256	yes	—
138	C₂⁵	C₂³×C₄	1	112	yes	—
139	C₂⁵	C₂³×C₄	1	28	yes	—
140	C₂⁵	C₂²×D₄	1	224	yes	—
141	C₂⁵	C₂²×D₄	1	56	yes	—
142	C₂⁵	C₂²×D₄	1	112	yes	—
143	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
144	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
145	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
146	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	896	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1792	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	112	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	224	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	448	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2048	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4096	no	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	224	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	448	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7168	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3584	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	256	yes	complemented
181	#95	—	2	512	no	—
182	C₂⁴	—	2	32	no	—
183	C₂⁴	—	2	32	no	—
184	C₂⁴	—	2	32	no	—
185	C₂⁴	—	2	448	no	—
186	C₂⁴	—	2	896	no	—
187	C₂⁴	—	2	448	no	—
188	C₂⁴	—	2	896	no	—
189	C₂⁴	—	2	896	no	—
190	C₂⁴	—	2	448	no	—
191	C₂⁴	—	2	3584	no	—
192	C₂⁴	—	2	7168	no	—
193	C₂⁴	—	4	7168	no	—
194	C₂⁴	—	4	7168	no	—
195	C₂⁴	—	4	448	no	—
196	C₂⁴	—	4	448	no	—
197	C₂⁴	—	4	448	no	—
198	C₂⁴	—	4	448	no	—
199	C₂⁴	—	4	16384	no	—
200	C₂⁴	—	4	7168	no	—
201	C₂⁴	#381	1	512	yes	—
202	C₂⁴	#386	1	1024	yes	—
203	C₂⁴	#388	1	2048	yes	—
204	C₂⁴	#394	1	2048	yes	—
205	C₂⁴	#397	1	2048	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	448	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	112	yes	—
208	C₂⁴	C₂×#117	1	224	yes	—
209	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	448	yes	—
210	C₂⁴	C₂×#120	1	224	yes	—
211	C₂⁴	C₂×#121	1	448	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#121	1	448	yes	—
213	C₂⁴	C₂×#123	1	448	yes	—
214	C₂⁴	C₂×#123	1	448	yes	—
215	C₂⁴	C₂×#123	1	224	yes	—
216	C₂⁴	C₂×#124	1	448	yes	—
217	C₂⁴	C₂×#126	1	448	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	14	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
221	C₂⁴	C₂³×D₄	1	28	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₄	1	56	yes	—
223	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
225	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	448	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	896	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	7168	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	224	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	3584	no	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	64	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
254	C₂³	—	2	32	no	—
255	C₂³	—	2	64	no	—
256	C₂³	—	2	32	no	—
257	C₂³	—	2	64	no	—
258	C₂³	—	2	64	no	—
259	C₂³	—	2	32	no	—
260	C₂³	—	2	896	no	—
261	C₂³	—	2	1792	no	—
262	C₂³	—	4	14336	no	—
263	C₂³	—	4	32	no	—
264	C₂³	—	4	32	no	—
265	C₂³	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	4	32	no	—
267	C₂³	—	4	1792	no	—
268	C₂³	—	4	1792	no	—
269	C₂³	—	4	1792	no	—
270	C₂³	#1440	1	4096	yes	direct product factor
271	C₂³	C₂×#381	1	448	yes	—
272	C₂³	C₂×#386	1	896	yes	—
273	C₂³	C₂×#388	1	1792	yes	—
274	C₂³	C₂×#394	1	1792	yes	—
275	C₂³	C₂×#397	1	1792	yes	—
276	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
277	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	28	yes	—
278	C₂³	C₂²×#117	1	56	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	112	yes	—
280	C₂³	C₂²×#120	1	56	yes	—
281	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
282	C₂³	C₂²×#121	1	112	yes	—
283	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
284	C₂³	C₂²×#123	1	56	yes	—
285	C₂³	C₂²×#123	1	112	yes	—
286	C₂³	C₂²×#124	1	112	yes	—
287	C₂³	C₂²×#126	1	112	yes	—
288	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂×C₄	—	2	64	no	—
296	C₂×C₄	—	2	64	no	—
297	C₂×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	32	no	—
304	C₂×C₄	—	4	32	no	—
305	C₂×C₄	—	4	896	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1792	no	—
307	C₂²	—	2	32	no	—
308	C₂²	—	2	64	no	—
309	C₂²	—	4	64	no	—
310	C₂²	—	4	64	no	—
311	C₂²	—	4	64	no	—
312	C₂²	—	4	1792	no	—
313	C₂²	C₂×#1440	1	1792	yes	direct product factor
314	C₂²	C₂²×#381	1	56	yes	—
315	C₂²	C₂²×#386	1	112	yes	—
316	C₂²	C₂²×#388	1	224	yes	—
317	C₂²	C₂²×#394	1	224	yes	—
318	C₂²	C₂²×#397	1	224	yes	—
319	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂³×#117	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂³×#120	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂³×#121	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂³×#121	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂³×#123	1	4	yes	—
326	C₂²	C₂³×#123	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂³×#123	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂³×#124	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂³×#126	1	4	yes	—
330	C₄	—	4	32	no	—
331	C₄	—	4	64	no	—
332	C₂	—	4	32	no	—
333	C₂	C₂²×#1440	1	112	yes	direct product factor
334	C₂	C₂³×#381	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂³×#386	1	2	yes	—
336	C₂	C₂³×#388	1	4	yes	—
337	C₂	C₂³×#394	1	4	yes	—
338	C₂	C₂³×#397	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁸	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂⁴×#95	C₂	semidirect
4. C₂²×#1440	C₂	direct (N × H)
11. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
15. C₂³×#95	C₂²	semidirect
16. C₂×#1440	C₂²	direct (N × H)
43. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×#95	C₂³	semidirect
48. #1440	C₂³	direct (N × H)
103. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
180. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
270. C₂³	#1440	direct (N × H)
313. C₂²	C₂×#1440	direct (N × H)
333. C₂	C₂²×#1440	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₂²⋊C₄	2
C₂⁴×#95	2
C₂²×#1440	2

Subgroups — C23×#1440 #72325510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#1440 #72325510