Subgroups — C₂³×#1446 #72325576

Order 1024.

281877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 164 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁶×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#95	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂²×#1446	C₂	1	56	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁵×Q₈	—	2	96	no	—
5	C₂⁵×Q₈	C₄	1	32	yes	complemented
6	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	28	yes	—
7	C₂⁶×C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×#95	—	2	96	no	—
10	C₂³×#95	C₂²	1	168	yes	—
11	C₂×#1446	C₂²	1	448	yes	direct product factor
12	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Q₈	—	2	2048	no	—
14	C₂⁴×Q₈	—	2	1536	no	—
15	C₂⁴×Q₈	—	2	1344	no	—
16	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	448	yes	complemented
17	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	112	yes	—
18	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
19	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
20	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
21	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
22	C₂⁵×C₄	D₄	1	96	yes	—
23	C₂⁵×C₄	Q₈	1	64	yes	complemented
24	C₂⁵×C₄	C₂³	1	56	yes	—
25	C₂⁵×C₄	C₂³	1	42	yes	—
26	C₂²×#95	—	2	1344	no	—
27	C₂²×#95	C₂³	1	672	yes	—
28	#1446	C₂³	1	512	yes	direct product factor
29	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
30	C₂⁶	C₂×D₄	1	48	yes	—
31	C₂⁶	C₂×Q₈	1	32	yes	—
32	C₂⁶	#41	1	32	yes	—
33	C₂⁶	C₂⁴	1	7	yes	—
34	C₂³×Q₈	—	2	14336	no	—
35	C₂³×Q₈	—	2	16384	no	—
36	C₂³×Q₈	—	2	10752	no	—
37	C₂³×Q₈	—	2	2688	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	896	yes	complemented
39	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	64	yes	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
41	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
45	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
47	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
48	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	336	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	672	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	448	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	112	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	84	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2688	no	—
55	C₂×#95	C₂⁴	1	384	yes	—
56	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
57	C₂⁵	C₄×Q₈	1	256	yes	—
58	C₂⁵	#120	1	256	yes	—
59	C₂⁵	C₂²⋊Q₈	1	768	yes	—
60	C₂⁵	#124	1	384	yes	—
61	C₂⁵	C₄⋊Q₈	1	384	yes	—
62	C₂⁵	C₂³×C₄	1	28	yes	—
63	C₂⁵	C₂²×D₄	1	168	yes	—
64	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	112	yes	—
65	C₂⁵	C₂×#41	1	112	yes	—
66	C₂⁵	C₂⁵	1	7	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	2	14336	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	57344	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	10752	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	768	no	—
71	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	256	yes	complemented
72	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	896	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2688	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	4096	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2688	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	336	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	672	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	448	yes	complemented
86	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
88	#95	—	2	768	no	—
89	C₂⁴	#379	1	512	yes	—
90	C₂⁴	#391	1	3072	yes	—
91	C₂⁴	#393	1	2048	yes	—
92	C₂⁴	#395	1	2048	yes	—
93	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	336	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₄×Q₈	1	448	yes	—
95	C₂⁴	C₂×#120	1	448	yes	—
96	C₂⁴	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1344	yes	—
97	C₂⁴	C₂×#124	1	672	yes	—
98	C₂⁴	C₂×C₄⋊Q₈	1	672	yes	—
99	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	14	yes	—
100	C₂⁴	C₂³×D₄	1	84	yes	—
101	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	56	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×#41	1	56	yes	—
103	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈	—	2	2048	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	28672	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	1536	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	10752	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	7168	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	448	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	1344	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1344	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	48	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂³×Q₈	1	64	yes	complemented
121	C₂³	#1446	1	4096	yes	direct product factor
122	C₂³	C₂×#379	1	448	yes	—
123	C₂³	C₂×#391	1	2688	yes	—
124	C₂³	C₂×#393	1	1792	yes	—
125	C₂³	C₂×#395	1	1792	yes	—
126	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	84	yes	—
127	C₂³	C₂²×C₄×Q₈	1	112	yes	—
128	C₂³	C₂²×#120	1	112	yes	—
129	C₂³	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	336	yes	—
130	C₂³	C₂²×#124	1	168	yes	—
131	C₂³	C₂²×C₄⋊Q₈	1	168	yes	—
132	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
134	C₂³	C₂⁴×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³	C₂³×#41	1	4	yes	—
136	Q₈	—	2	2048	no	—
137	C₂×C₄	—	2	96	no	—
138	C₂×C₄	—	2	192	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2688	no	—
140	C₂×C₄	—	2	192	no	—
141	C₂×C₄	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄	—	4	96	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1792	no	—
144	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
145	C₂²	C₂×#1446	1	1792	yes	direct product factor
146	C₂²	C₂²×#379	1	56	yes	—
147	C₂²	C₂²×#391	1	336	yes	—
148	C₂²	C₂²×#393	1	224	yes	—
149	C₂²	C₂²×#395	1	224	yes	—
150	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂²	C₂³×C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂³×#120	1	4	yes	—
153	C₂²	C₂³×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
154	C₂²	C₂³×#124	1	6	yes	—
155	C₂²	C₂³×C₄⋊Q₈	1	6	yes	—
156	C₄	—	2	96	no	—
157	C₄	—	4	64	no	—
158	C₂	C₂²×#1446	1	112	yes	direct product factor
159	C₂	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂³×#391	1	6	yes	—
161	C₂	C₂³×#393	1	4	yes	—
162	C₂	C₂³×#395	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁷	C₂³
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#1446	C₂	direct (N × H)
5. C₂⁵×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂×#1446	C₂²	direct (N × H)
16. C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	semidirect
23. C₂⁵×C₄	Q₈	semidirect
28. #1446	C₂³	direct (N × H)
38. C₂³×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
51. C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	semidirect
71. C₂²×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄	C₂²×Q₈	semidirect
120. C₂²×C₄	C₂³×Q₈	semidirect
121. C₂³	#1446	direct (N × H)
145. C₂²	C₂×#1446	direct (N × H)
158. C₂	C₂²×#1446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁶×Q₈	2
C₂⁴×#95	2
C₂²×#1446	2

Subgroups — C23×#1446 #72325576

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#1446 #72325576