Subgroups — C₂³×#15258 #72325648

Order 2048.

4287384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂⁵×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15258	C₂	1	112	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×#1438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×#392	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁶×D₄	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂⁶×D₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂⁶×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂⁴×#127	—	2	96	no	—
12	C₂⁴×#127	C₂²	1	56	yes	complemented
13	C₂⁴×#120	—	2	192	no	—
14	C₂⁴×#120	—	2	96	no	—
15	C₂⁴×#120	C₂²	1	168	yes	complemented
16	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂⁵×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#392	—	2	192	no	—
21	C₂³×#392	C₂²	1	336	yes	complemented
22	C₂⁴×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#15258	C₂²	1	1792	yes	direct product factor
24	C₂²×#1438	C₂²	1	168	yes	complemented
25	C₂²×#1437	C₂²	1	112	yes	complemented
26	C₂⁸	—	2	48	no	—
27	C₂⁸	—	2	96	no	—
28	C₂⁸	—	4	48	no	—
29	C₂⁸	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁸	C₂³	1	28	yes	—
33	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
34	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
35	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
36	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
37	C₂⁵×D₄	—	2	192	no	—
38	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
39	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
40	C₂⁵×D₄	—	2	48	no	—
41	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
42	C₂⁵×D₄	—	4	48	no	—
43	C₂⁵×D₄	—	4	96	no	—
44	C₂⁵×D₄	—	4	48	no	—
45	C₂⁵×D₄	D₄	1	96	yes	complemented
46	C₂⁵×D₄	C₂³	1	168	yes	—
47	C₂⁵×D₄	C₂³	1	84	yes	—
48	C₂⁵×D₄	C₂³	1	84	yes	complemented
49	C₂⁶×C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂⁶×C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×#127	—	2	2048	no	—
52	C₂³×#127	—	2	2688	no	—
53	C₂³×#127	C₂³	1	448	yes	complemented
54	C₂³×#120	—	2	6144	no	—
55	C₂³×#120	—	2	5376	no	—
56	C₂³×#120	—	2	2688	no	—
57	C₂³×#120	C₂³	1	1344	yes	complemented
58	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
59	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
60	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
61	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
62	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
63	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
64	C₂⁴×C₂²⋊C₄	D₄	1	192	yes	complemented
65	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	84	yes	—
66	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	168	yes	—
67	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	168	yes	complemented
68	C₂⁴×C₄²	—	2	48	no	—
69	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	28	yes	complemented
70	C₂²×#392	—	2	5376	no	—
71	C₂²×#392	C₂³	1	2688	yes	complemented
72	C₂³×#95	—	2	96	no	—
73	C₂³×#95	C₂³	1	168	yes	complemented
74	#15258	C₂³	1	4096	yes	direct product factor
75	C₂×#1438	C₂³	1	1344	yes	complemented
76	C₂×#1437	C₂³	1	896	yes	complemented
77	C₂⁷	—	2	48	no	—
78	C₂⁷	—	2	48	no	—
79	C₂⁷	—	2	48	no	—
80	C₂⁷	—	2	48	no	—
81	C₂⁷	—	2	96	no	—
82	C₂⁷	—	2	1536	no	—
83	C₂⁷	—	2	48	no	—
84	C₂⁷	—	2	48	no	—
85	C₂⁷	—	2	96	no	—
86	C₂⁷	—	2	672	no	—
87	C₂⁷	—	2	1344	no	—
88	C₂⁷	—	2	96	no	—
89	C₂⁷	—	2	48	no	—
90	C₂⁷	—	4	672	no	—
91	C₂⁷	—	4	3072	no	—
92	C₂⁷	—	4	1536	no	—
93	C₂⁷	—	4	768	no	—
94	C₂⁷	—	4	1536	no	—
95	C₂⁷	—	4	512	no	—
96	C₂⁷	—	4	256	no	—
97	C₂⁷	—	4	512	no	—
98	C₂⁷	C₂×D₄	1	48	yes	—
99	C₂⁷	C₂×D₄	1	48	yes	—
100	C₂⁷	C₂×D₄	1	96	yes	—
101	C₂⁷	C₂⁴	1	42	yes	—
102	C₂⁷	C₂⁴	1	14	yes	—
103	C₂⁷	C₂⁴	1	28	yes	—
104	C₂⁷	C₂⁴	1	112	yes	—
105	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×D₄	—	2	3072	no	—
107	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
108	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
109	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
110	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
111	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
112	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
113	C₂⁴×D₄	—	2	2688	no	—
114	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
115	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
116	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
117	C₂⁴×D₄	—	2	672	no	—
118	C₂⁴×D₄	—	2	1344	no	—
119	C₂⁴×D₄	—	4	768	no	—
120	C₂⁴×D₄	—	4	672	no	—
121	C₂⁴×D₄	—	4	1344	no	—
122	C₂⁴×D₄	—	4	672	no	—
123	C₂⁴×D₄	—	4	3072	no	—
124	C₂⁴×D₄	—	4	3072	no	—
125	C₂⁴×D₄	—	4	3072	no	—
126	C₂⁴×D₄	—	4	768	no	—
127	C₂⁴×D₄	—	4	3072	no	—
128	C₂⁴×D₄	—	4	1536	no	—
129	C₂⁴×D₄	—	4	1536	no	—
130	C₂⁴×D₄	—	4	768	no	—
131	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	1344	yes	complemented
132	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	672	yes	—
133	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	336	yes	—
134	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	336	yes	complemented
135	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
136	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
137	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
138	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
139	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
140	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
141	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
142	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
143	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
144	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	84	yes	—
145	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	42	yes	—
146	C₂²×#127	—	2	28672	no	—
147	C₂²×#127	—	2	10752	no	—
148	C₂²×#127	C₂⁴	1	512	yes	complemented
149	C₂²×#120	—	2	86016	no	—
150	C₂²×#120	—	2	10752	no	—
151	C₂²×#120	—	2	21504	no	—
152	C₂²×#120	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
153	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
154	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	672	no	—
155	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
156	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
157	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
158	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
159	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
160	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	672	no	—
161	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
162	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2688	yes	complemented
163	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	336	yes	—
164	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	—
165	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	672	yes	complemented
166	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
167	C₂³×C₄²	—	2	672	no	—
168	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	112	yes	complemented
169	C₂×#392	—	2	21504	no	—
170	C₂×#392	C₂⁴	1	3072	yes	complemented
171	C₂²×#95	—	2	1344	no	—
172	C₂²×#95	C₂⁴	1	672	yes	complemented
173	#1438	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
174	#1437	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
175	C₂⁶	—	2	384	no	—
176	C₂⁶	—	2	768	no	—
177	C₂⁶	—	2	384	no	—
178	C₂⁶	—	2	768	no	—
179	C₂⁶	—	2	1536	no	—
180	C₂⁶	—	2	1536	no	—
181	C₂⁶	—	2	1536	no	—
182	C₂⁶	—	2	336	no	—
183	C₂⁶	—	2	336	no	—
184	C₂⁶	—	2	336	no	—
185	C₂⁶	—	2	336	no	—
186	C₂⁶	—	2	672	no	—
187	C₂⁶	—	2	10752	no	—
188	C₂⁶	—	2	384	no	—
189	C₂⁶	—	2	384	no	—
190	C₂⁶	—	2	384	no	—
191	C₂⁶	—	2	1536	no	—
192	C₂⁶	—	2	336	no	—
193	C₂⁶	—	2	336	no	—
194	C₂⁶	—	2	672	no	—
195	C₂⁶	—	2	1344	no	—
196	C₂⁶	—	2	2688	no	—
197	C₂⁶	—	2	672	no	—
198	C₂⁶	—	2	336	no	—
199	C₂⁶	—	4	1344	no	—
200	C₂⁶	—	4	21504	no	—
201	C₂⁶	—	4	10752	no	—
202	C₂⁶	—	4	24576	no	—
203	C₂⁶	—	4	5376	no	—
204	C₂⁶	—	4	10752	no	—
205	C₂⁶	—	4	49152	no	—
206	C₂⁶	—	4	49152	no	—
207	C₂⁶	—	4	3584	no	—
208	C₂⁶	—	4	1792	no	—
209	C₂⁶	—	4	128	no	—
210	C₂⁶	—	4	128	no	—
211	C₂⁶	—	4	128	no	—
212	C₂⁶	—	4	3584	no	—
213	C₂⁶	—	4	384	no	—
214	C₂⁶	—	4	384	no	—
215	C₂⁶	—	4	384	no	—
216	C₂⁶	—	4	768	no	—
217	C₂⁶	—	4	384	no	—
218	C₂⁶	—	4	128	no	—
219	C₂⁶	—	4	256	no	—
220	C₂⁶	—	4	384	no	—
221	C₂⁶	—	4	384	no	—
222	C₂⁶	—	4	384	no	—
223	C₂⁶	—	4	384	no	—
224	C₂⁶	—	4	768	no	—
225	C₂⁶	—	4	768	no	—
226	C₂⁶	—	4	768	no	—
227	C₂⁶	—	4	768	no	—
228	C₂⁶	—	4	384	no	—
229	C₂⁶	—	4	384	no	—
230	C₂⁶	#120	1	256	yes	—
231	C₂⁶	#127	1	512	yes	complemented
232	C₂⁶	C₂²×D₄	1	336	yes	—
233	C₂⁶	C₂²×D₄	1	336	yes	—
234	C₂⁶	C₂²×D₄	1	672	yes	—
235	C₂⁶	C₂²×D₄	1	24	yes	—
236	C₂⁶	C₂²×D₄	1	48	yes	—
237	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
238	C₂⁶	C₂⁵	1	84	yes	—
239	C₂⁶	C₂⁵	1	28	yes	—
240	C₂⁶	C₂⁵	1	56	yes	—
241	C₂⁶	C₂⁵	1	64	yes	—
242	C₂⁶	C₂⁵	1	7	yes	—
243	C₂³×D₄	—	2	21504	no	—
244	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
245	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
246	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
247	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
248	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
249	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
250	C₂³×D₄	—	2	5376	no	—
251	C₂³×D₄	—	2	10752	no	—
252	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
253	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
254	C₂³×D₄	—	2	1344	no	—
255	C₂³×D₄	—	2	2688	no	—
256	C₂³×D₄	—	4	5376	no	—
257	C₂³×D₄	—	4	1344	no	—
258	C₂³×D₄	—	4	2688	no	—
259	C₂³×D₄	—	4	1344	no	—
260	C₂³×D₄	—	4	24576	no	—
261	C₂³×D₄	—	4	21504	no	—
262	C₂³×D₄	—	4	21504	no	—
263	C₂³×D₄	—	4	21504	no	—
264	C₂³×D₄	—	4	24576	no	—
265	C₂³×D₄	—	4	5376	no	—
266	C₂³×D₄	—	4	21504	no	—
267	C₂³×D₄	—	4	10752	no	—
268	C₂³×D₄	—	4	49152	no	—
269	C₂³×D₄	—	4	10752	no	—
270	C₂³×D₄	—	4	5376	no	—
271	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	2688	yes	complemented
272	C₂³×D₄	C₂⁵	1	384	yes	—
273	C₂³×D₄	C₂⁵	1	192	yes	—
274	C₂³×D₄	C₂⁵	1	192	yes	complemented
275	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
283	C₂⁴×C₄	—	2	336	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	2	672	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
289	C₂⁴×C₄	#120	1	768	yes	complemented
290	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	672	yes	—
291	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	672	yes	—
292	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	336	yes	—
293	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	168	yes	—
294	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	84	yes	—
295	C₂×#127	—	2	57344	no	—
296	C₂×#127	—	2	6144	no	—
297	C₂×#120	—	2	172032	no	—
298	C₂×#120	—	2	6144	no	—
299	C₂×#120	—	2	12288	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	10752	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1344	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	21504	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2688	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	5376	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1344	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	10752	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	5376	yes	complemented
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	complemented
313	C₂²×C₄²	—	2	3584	no	—
314	C₂²×C₄²	—	2	1344	no	—
315	C₂²×C₄²	C₂⁵	1	64	yes	complemented
316	#392	—	2	12288	no	—
317	C₂×#95	—	2	2688	no	—
318	C₂×#95	C₂⁵	1	384	yes	complemented
319	C₂⁵	—	2	336	no	—
320	C₂⁵	—	2	336	no	—
321	C₂⁵	—	2	336	no	—
322	C₂⁵	—	2	336	no	—
323	C₂⁵	—	2	672	no	—
324	C₂⁵	—	2	6144	no	—
325	C₂⁵	—	2	1344	no	—
326	C₂⁵	—	2	2688	no	—
327	C₂⁵	—	2	1344	no	—
328	C₂⁵	—	2	2688	no	—
329	C₂⁵	—	2	12288	no	—
330	C₂⁵	—	2	5376	no	—
331	C₂⁵	—	2	5376	no	—
332	C₂⁵	—	2	5376	no	—
333	C₂⁵	—	2	10752	no	—
334	C₂⁵	—	2	672	no	—
335	C₂⁵	—	2	384	no	—
336	C₂⁵	—	2	768	no	—
337	C₂⁵	—	2	336	no	—
338	C₂⁵	—	2	336	no	—
339	C₂⁵	—	2	336	no	—
340	C₂⁵	—	2	672	no	—
341	C₂⁵	—	2	1344	no	—
342	C₂⁵	—	2	1344	no	—
343	C₂⁵	—	2	1344	no	—
344	C₂⁵	—	2	5376	no	—
345	C₂⁵	—	4	384	no	—
346	C₂⁵	—	4	21504	no	—
347	C₂⁵	—	4	10752	no	—
348	C₂⁵	—	4	86016	no	—
349	C₂⁵	—	4	172032	no	—
350	C₂⁵	—	4	5376	no	—
351	C₂⁵	—	4	10752	no	—
352	C₂⁵	—	4	172032	no	—
353	C₂⁵	—	4	262144	no	—
354	C₂⁵	—	4	3584	no	—
355	C₂⁵	—	4	6144	no	—
356	C₂⁵	—	4	1792	no	—
357	C₂⁵	—	4	448	no	—
358	C₂⁵	—	4	6144	no	—
359	C₂⁵	—	4	12288	no	—
360	C₂⁵	—	4	448	no	—
361	C₂⁵	—	4	448	no	—
362	C₂⁵	—	4	3584	no	—
363	C₂⁵	—	4	1344	no	—
364	C₂⁵	—	4	1344	no	—
365	C₂⁵	—	4	1344	no	—
366	C₂⁵	—	4	6144	no	—
367	C₂⁵	—	4	6144	no	—
368	C₂⁵	—	4	2688	no	—
369	C₂⁵	—	4	1344	no	—
370	C₂⁵	—	4	448	no	—
371	C₂⁵	—	4	896	no	—
372	C₂⁵	—	4	3072	no	—
373	C₂⁵	—	4	6144	no	—
374	C₂⁵	—	4	1344	no	—
375	C₂⁵	—	4	6144	no	—
376	C₂⁵	—	4	1344	no	—
377	C₂⁵	—	4	1344	no	—
378	C₂⁵	—	4	1344	no	—
379	C₂⁵	—	4	2688	no	—
380	C₂⁵	—	4	6144	no	—
381	C₂⁵	—	4	1344	no	—
382	C₂⁵	—	4	2688	no	—
383	C₂⁵	—	4	2688	no	—
384	C₂⁵	—	4	2688	no	—
385	C₂⁵	—	4	1344	no	—
386	C₂⁵	—	8	6144	no	—
387	C₂⁵	—	8	6144	no	—
388	C₂⁵	C₂×#120	1	896	yes	—
389	C₂⁵	C₂×#120	1	64	yes	—
390	C₂⁵	C₂×#120	1	192	yes	—
391	C₂⁵	C₂×#127	1	128	yes	—
392	C₂⁵	C₂×#127	1	1792	yes	complemented
393	C₂⁵	#534	1	192	yes	—
394	C₂⁵	#535	1	384	yes	—
395	C₂⁵	D₄²	1	768	yes	—
396	C₂⁵	D₄²	1	384	yes	—
397	C₂⁵	#560	1	128	yes	—
398	C₂⁵	C₂³×D₄	1	336	yes	—
399	C₂⁵	C₂³×D₄	1	336	yes	—
400	C₂⁵	C₂³×D₄	1	672	yes	—
401	C₂⁵	C₂³×D₄	1	84	yes	—
402	C₂⁵	C₂³×D₄	1	168	yes	—
403	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	168	yes	—
404	C₂⁵	C₂⁶	1	24	yes	—
405	C₂⁵	C₂⁶	1	8	yes	—
406	C₂⁵	C₂⁶	1	16	yes	—
407	C₂⁵	C₂⁶	1	7	yes	—
408	C₂²×D₄	—	2	21504	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	10752	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	10752	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	10752	no	—
421	C₂²×D₄	—	4	5376	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
423	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
424	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
425	C₂²×D₄	—	4	86016	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	21504	no	—
427	C₂²×D₄	—	4	21504	no	—
428	C₂²×D₄	—	4	21504	no	—
429	C₂²×D₄	—	4	86016	no	—
430	C₂²×D₄	—	4	5376	no	—
431	C₂²×D₄	—	4	21504	no	—
432	C₂²×D₄	—	4	172032	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	10752	no	—
434	C₂²×D₄	—	4	10752	no	—
435	C₂²×D₄	—	4	5376	no	—
436	C₂²×D₄	C₂³×D₄	1	768	yes	complemented
437	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
439	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
440	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	1344	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	336	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	672	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	2688	no	—
448	C₂³×C₄	—	2	5376	no	—
449	C₂³×C₄	—	4	1344	no	—
450	C₂³×C₄	—	4	1344	no	—
451	C₂³×C₄	—	4	6144	no	—
452	C₂³×C₄	—	4	2688	no	—
453	C₂³×C₄	C₂×#120	1	2688	yes	complemented
454	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	672	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	336	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	672	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂⁶	1	48	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂⁶	1	24	yes	—
459	#127	—	2	16384	no	—
460	#120	—	2	49152	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	10752	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	21504	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	10752	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	1536	yes	complemented
471	C₂×C₄²	—	2	3584	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	384	no	—
473	#95	—	2	768	no	—
474	C₂⁴	—	2	10752	no	—
475	C₂⁴	—	2	21504	no	—
476	C₂⁴	—	2	48	no	—
477	C₂⁴	—	2	48	no	—
478	C₂⁴	—	2	48	no	—
479	C₂⁴	—	2	48	no	—
480	C₂⁴	—	2	96	no	—
481	C₂⁴	—	2	672	no	—
482	C₂⁴	—	2	1344	no	—
483	C₂⁴	—	2	672	no	—
484	C₂⁴	—	2	1344	no	—
485	C₂⁴	—	2	2688	no	—
486	C₂⁴	—	2	2688	no	—
487	C₂⁴	—	2	2688	no	—
488	C₂⁴	—	2	1536	no	—
489	C₂⁴	—	2	96	no	—
490	C₂⁴	—	2	48	no	—
491	C₂⁴	—	2	48	no	—
492	C₂⁴	—	2	48	no	—
493	C₂⁴	—	2	96	no	—
494	C₂⁴	—	2	672	no	—
495	C₂⁴	—	2	672	no	—
496	C₂⁴	—	2	672	no	—
497	C₂⁴	—	2	2688	no	—
498	C₂⁴	—	4	3072	no	—
499	C₂⁴	—	4	1536	no	—
500	C₂⁴	—	4	43008	no	—
501	C₂⁴	—	4	768	no	—
502	C₂⁴	—	4	1536	no	—
503	C₂⁴	—	4	86016	no	—
504	C₂⁴	—	4	458752	no	—
505	C₂⁴	—	4	86016	no	—
506	C₂⁴	—	4	512	no	—
507	C₂⁴	—	4	10752	no	—
508	C₂⁴	—	4	10752	no	—
509	C₂⁴	—	4	10752	no	—
510	C₂⁴	—	4	10752	no	—
511	C₂⁴	—	4	21504	no	—
512	C₂⁴	—	4	16384	no	—
513	C₂⁴	—	4	32768	no	—
514	C₂⁴	—	4	256	no	—
515	C₂⁴	—	4	224	no	—
516	C₂⁴	—	4	224	no	—
517	C₂⁴	—	4	224	no	—
518	C₂⁴	—	4	512	no	—
519	C₂⁴	—	4	672	no	—
520	C₂⁴	—	4	672	no	—
521	C₂⁴	—	4	672	no	—
522	C₂⁴	—	4	224	no	—
523	C₂⁴	—	4	448	no	—
524	C₂⁴	—	4	1344	no	—
525	C₂⁴	—	4	672	no	—
526	C₂⁴	—	4	5376	no	—
527	C₂⁴	—	4	10752	no	—
528	C₂⁴	—	4	10752	no	—
529	C₂⁴	—	4	10752	no	—
530	C₂⁴	—	4	672	no	—
531	C₂⁴	—	4	672	no	—
532	C₂⁴	—	4	672	no	—
533	C₂⁴	—	4	672	no	—
534	C₂⁴	—	4	1344	no	—
535	C₂⁴	—	4	672	no	—
536	C₂⁴	—	4	672	no	—
537	C₂⁴	—	4	1344	no	—
538	C₂⁴	—	4	1344	no	—
539	C₂⁴	—	4	1344	no	—
540	C₂⁴	—	8	10752	no	—
541	C₂⁴	—	8	10752	no	—
542	C₂⁴	—	8	24576	no	—
543	C₂⁴	#2403	1	1536	yes	—
544	C₂⁴	#2433	1	3072	yes	—
545	C₂⁴	#2669	1	3072	yes	—
546	C₂⁴	C₂²×#120	1	448	yes	—
547	C₂⁴	C₂²×#120	1	112	yes	—
548	C₂⁴	C₂²×#120	1	336	yes	—
549	C₂⁴	C₂²×#127	1	224	yes	—
550	C₂⁴	C₂²×#127	1	896	yes	complemented
551	C₂⁴	C₂×#534	1	336	yes	—
552	C₂⁴	C₂×#535	1	672	yes	—
553	C₂⁴	C₂×D₄²	1	1344	yes	—
554	C₂⁴	C₂×D₄²	1	672	yes	—
555	C₂⁴	C₂×#560	1	224	yes	—
556	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
557	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
558	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	96	yes	—
559	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	42	yes	—
560	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	84	yes	—
561	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	84	yes	—
562	C₂⁴	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	—	2	3072	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
567	C₂×D₄	—	4	768	no	—
568	C₂×D₄	—	4	43008	no	—
569	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
570	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
571	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
572	C₂×D₄	—	4	43008	no	—
573	C₂×D₄	—	4	768	no	—
574	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
576	C₂×D₄	—	4	86016	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
578	C₂×D₄	—	4	768	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	10752	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	672	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1344	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2688	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	10752	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	672	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	672	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1344	no	—
595	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	1344	yes	complemented
596	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	96	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	96	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1536	no	—
602	C₄²	—	2	512	no	—
603	C₂³	—	2	48	no	—
604	C₂³	—	2	96	no	—
605	C₂³	—	2	2688	no	—
606	C₂³	—	2	48	no	—
607	C₂³	—	2	96	no	—
608	C₂³	—	2	5376	no	—
609	C₂³	—	2	192	no	—
610	C₂³	—	2	192	no	—
611	C₂³	—	2	192	no	—
612	C₂³	—	2	48	no	—
613	C₂³	—	2	48	no	—
614	C₂³	—	2	48	no	—
615	C₂³	—	2	192	no	—
616	C₂³	—	4	3072	no	—
617	C₂³	—	4	6144	no	—
618	C₂³	—	4	114688	no	—
619	C₂³	—	4	6144	no	—
620	C₂³	—	4	14336	no	—
621	C₂³	—	4	28672	no	—
622	C₂³	—	4	2688	no	—
623	C₂³	—	4	5376	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	4	2688	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	16	no	—
628	C₂³	—	4	48	no	—
629	C₂³	—	4	48	no	—
630	C₂³	—	4	48	no	—
631	C₂³	—	4	2688	no	—
632	C₂³	—	4	2688	no	—
633	C₂³	—	4	96	no	—
634	C₂³	—	4	48	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	32	no	—
637	C₂³	—	4	2688	no	—
638	C₂³	—	4	48	no	—
639	C₂³	—	4	1344	no	—
640	C₂³	—	4	2688	no	—
641	C₂³	—	4	48	no	—
642	C₂³	—	4	48	no	—
643	C₂³	—	4	48	no	—
644	C₂³	—	4	96	no	—
645	C₂³	—	4	2688	no	—
646	C₂³	—	4	48	no	—
647	C₂³	—	4	96	no	—
648	C₂³	—	4	96	no	—
649	C₂³	—	4	96	no	—
650	C₂³	—	4	48	no	—
651	C₂³	—	8	21504	no	—
652	C₂³	—	8	2688	no	—
653	C₂³	—	8	2688	no	—
654	C₂³	#15258	1	4096	yes	direct product factor
655	C₂³	C₂×#2403	1	1344	yes	—
656	C₂³	C₂×#2433	1	2688	yes	—
657	C₂³	C₂×#2669	1	2688	yes	—
658	C₂³	C₂³×#120	1	32	yes	—
659	C₂³	C₂³×#120	1	28	yes	—
660	C₂³	C₂³×#120	1	84	yes	—
661	C₂³	C₂³×#127	1	56	yes	—
662	C₂³	C₂³×#127	1	64	yes	complemented
663	C₂³	C₂²×#534	1	84	yes	—
664	C₂³	C₂²×#535	1	168	yes	—
665	C₂³	C₂²×#560	1	56	yes	—
666	C₂³	C₂²×D₄²	1	336	yes	—
667	C₂³	C₂²×D₄²	1	168	yes	—
668	C₂³	C₂⁵×D₄	1	3	yes	—
669	C₂³	C₂⁵×D₄	1	6	yes	—
670	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
671	D₄	—	4	3072	no	—
672	D₄	—	4	3072	no	—
673	D₄	—	4	6144	no	—
674	C₂×C₄	—	2	48	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2688	no	—
676	C₂×C₄	—	2	48	no	—
677	C₂×C₄	—	2	192	no	—
678	C₂×C₄	—	2	96	no	—
679	C₂×C₄	—	2	192	no	—
680	C₂×C₄	—	4	48	no	—
681	C₂×C₄	—	4	48	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2688	no	—
683	C₂×C₄	—	4	96	no	—
684	C₂×C₄	C₂³×#120	1	96	yes	complemented
685	C₂²	—	2	96	no	—
686	C₂²	—	2	192	no	—
687	C₂²	—	4	4096	no	—
688	C₂²	—	4	1792	no	—
689	C₂²	—	4	3584	no	—
690	C₂²	—	4	96	no	—
691	C₂²	—	4	96	no	—
692	C₂²	—	4	96	no	—
693	C₂²	—	4	96	no	—
694	C₂²	—	4	192	no	—
695	C₂²	—	4	48	no	—
696	C₂²	—	4	96	no	—
697	C₂²	—	4	96	no	—
698	C₂²	—	4	96	no	—
699	C₂²	—	8	2688	no	—
700	C₂²	—	8	96	no	—
701	C₂²	—	8	96	no	—
702	C₂²	C₂×#15258	1	1792	yes	direct product factor
703	C₂²	C₂²×#2403	1	168	yes	—
704	C₂²	C₂²×#2433	1	336	yes	—
705	C₂²	C₂²×#2669	1	336	yes	—
706	C₂²	C₂⁴×#120	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂⁴×#120	1	3	yes	—
708	C₂²	C₂⁴×#127	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂³×#534	1	3	yes	—
710	C₂²	C₂³×#535	1	6	yes	—
711	C₂²	C₂³×D₄²	1	12	yes	—
712	C₂²	C₂³×D₄²	1	6	yes	—
713	C₂²	C₂³×#560	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	96	no	—
715	C₄	—	4	96	no	—
716	C₂	—	4	32	no	—
717	C₂	—	4	64	no	—
718	C₂	—	8	48	no	—
719	C₂	C₂³×#2403	1	3	yes	—
720	C₂	C₂³×#2433	1	6	yes	—
721	C₂	C₂²×#15258	1	112	yes	direct product factor
722	C₂	C₂³×#2669	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1437	C₂	semidirect
2. C₂⁵×#127	C₂	semidirect
3. C₂²×#15258	C₂	direct (N × H)
4. C₂³×#1438	C₂	semidirect
5. C₂⁴×#392	C₂	semidirect
6. C₂⁵×#120	C₂	semidirect
10. C₂⁶×D₄	C₂²	semidirect
12. C₂⁴×#127	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×#120	C₂²	semidirect
18. C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂⁵×C₄²	C₂²	semidirect
21. C₂³×#392	C₂²	semidirect
22. C₂⁴×#95	C₂²	semidirect
23. C₂×#15258	C₂²	direct (N × H)
24. C₂²×#1438	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1437	C₂²	semidirect
45. C₂⁵×D₄	D₄	semidirect
48. C₂⁵×D₄	C₂³	semidirect
53. C₂³×#127	C₂³	semidirect
57. C₂³×#120	C₂³	semidirect
64. C₂⁴×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
67. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
69. C₂⁴×C₄²	C₂³	semidirect
71. C₂²×#392	C₂³	semidirect
73. C₂³×#95	C₂³	semidirect
74. #15258	C₂³	direct (N × H)
75. C₂×#1438	C₂³	semidirect
76. C₂×#1437	C₂³	semidirect
131. C₂⁴×D₄	C₂×D₄	semidirect
134. C₂⁴×D₄	C₂⁴	semidirect
148. C₂²×#127	C₂⁴	semidirect
152. C₂²×#120	C₂⁴	semidirect
162. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
165. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
168. C₂³×C₄²	C₂⁴	semidirect
170. C₂×#392	C₂⁴	semidirect
172. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
173. #1438	C₂⁴	semidirect
174. #1437	C₂⁴	semidirect
231. C₂⁶	#127	semidirect
271. C₂³×D₄	C₂²×D₄	semidirect
274. C₂³×D₄	C₂⁵	semidirect
289. C₂⁴×C₄	#120	semidirect
309. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
312. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	semidirect
315. C₂²×C₄²	C₂⁵	semidirect
318. C₂×#95	C₂⁵	semidirect
392. C₂⁵	C₂×#127	semidirect
436. C₂²×D₄	C₂³×D₄	semidirect
453. C₂³×C₄	C₂×#120	semidirect
470. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	semidirect
550. C₂⁴	C₂²×#127	semidirect
595. C₂²×C₄	C₂²×#120	semidirect
654. C₂³	#15258	direct (N × H)
662. C₂³	C₂³×#127	semidirect
684. C₂×C₄	C₂³×#120	semidirect
702. C₂²	C₂×#15258	direct (N × H)
721. C₂	C₂²×#15258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1437	2
C₂⁵×#127	2
C₂²×#15258	2
C₂³×#1438	2
C₂⁴×#392	2
C₂⁵×#120	2

Subgroups — C23×#15258 #72325648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#15258 #72325648