Subgroups — C₂⁴×#2631 #72325852

Order 2048.

2164808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#2631	C₂	1	240	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁴×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁴×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁵×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×#392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁶×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁶×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁷×C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×#124	—	2	64	no	—
16	C₂⁴×#124	C₂²	1	120	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×D₄	—	2	64	no	—
18	C₂⁴×C₄×D₄	C₂²	1	120	yes	complemented
19	C₂⁵×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁵×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#2631	C₂²	1	8960	yes	direct product factor
27	C₂³×#397	C₂²	1	240	yes	complemented
28	C₂³×#393	C₂²	1	240	yes	complemented
29	C₂³×#392	C₂²	1	240	yes	complemented
30	C₂³×#392	C₂²	1	240	yes	complemented
31	C₂³×#386	C₂²	1	480	yes	complemented
32	C₂³×#383	C₂²	1	120	yes	complemented
33	C₂⁴×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂⁴×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂⁸	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁵×Q₈	—	2	32	no	—
40	C₂⁵×Q₈	—	4	32	no	—
41	C₂⁵×Q₈	C₂³	1	60	yes	—
42	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
43	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
44	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
45	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
46	C₂⁵×D₄	—	4	32	no	—
47	C₂⁵×D₄	—	4	64	no	—
48	C₂⁵×D₄	—	4	64	no	—
49	C₂⁵×D₄	C₂³	1	60	yes	—
50	C₂⁵×D₄	C₂³	1	240	yes	—
51	C₂⁵×D₄	C₂³	1	60	yes	—
52	C₂⁶×C₄	—	2	64	no	—
53	C₂⁶×C₄	—	4	64	no	—
54	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁶×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁶×C₄	C₂³	1	120	yes	—
61	C₂³×#124	—	2	3840	no	—
62	C₂³×#124	C₂³	1	2240	yes	complemented
63	C₂³×C₄×D₄	—	2	3840	no	—
64	C₂³×C₄×D₄	C₂³	1	2240	yes	complemented
65	C₂⁴×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂³	1	60	yes	—
67	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
68	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
69	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
70	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
71	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
72	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
73	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
74	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	120	yes	—
75	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	—
76	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	240	yes	—
77	C₂⁴×C₄²	D₄	1	64	yes	complemented
78	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	60	yes	—
79	C₂×#2631	C₂³	1	61440	yes	direct product factor
80	C₂²×#397	C₂³	1	4480	yes	complemented
81	C₂²×#393	C₂³	1	4480	yes	complemented
82	C₂²×#392	C₂³	1	4480	yes	complemented
83	C₂²×#392	C₂³	1	4480	yes	complemented
84	C₂²×#386	C₂³	1	8960	yes	complemented
85	C₂²×#383	C₂³	1	2240	yes	complemented
86	C₂³×#95	C₂³	1	120	yes	—
87	C₂³×#95	C₂³	1	120	yes	—
88	C₂³×#95	C₂³	1	120	yes	—
89	C₂³×#95	C₂³	1	240	yes	—
90	C₂⁷	—	2	32	no	—
91	C₂⁷	—	2	32	no	—
92	C₂⁷	—	2	64	no	—
93	C₂⁷	—	2	64	no	—
94	C₂⁷	—	2	32	no	—
95	C₂⁷	—	2	64	no	—
96	C₂⁷	—	2	64	no	—
97	C₂⁷	—	2	32	no	—
98	C₂⁷	—	2	32	no	—
99	C₂⁷	#41	1	64	yes	—
100	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
101	C₂⁷	C₂⁴	1	60	yes	—
102	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×Q₈	—	2	960	no	—
104	C₂⁴×Q₈	—	4	960	no	—
105	C₂⁴×Q₈	—	4	1024	no	—
106	C₂⁴×Q₈	C₂⁴	1	560	yes	—
107	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
108	C₂⁴×D₄	—	2	1920	no	—
109	C₂⁴×D₄	—	2	3840	no	—
110	C₂⁴×D₄	—	2	960	no	—
111	C₂⁴×D₄	—	2	960	no	—
112	C₂⁴×D₄	—	4	960	no	—
113	C₂⁴×D₄	—	4	1920	no	—
114	C₂⁴×D₄	—	4	1920	no	—
115	C₂⁴×D₄	—	4	1024	no	—
116	C₂⁴×D₄	—	4	4096	no	—
117	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	560	yes	—
118	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	560	yes	—
119	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
120	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
121	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
122	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
125	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
126	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
127	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
128	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
129	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
130	C₂⁵×C₄	—	2	1920	no	—
131	C₂⁵×C₄	—	4	1920	no	—
132	C₂⁵×C₄	—	4	2048	no	—
133	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
134	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
135	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
136	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
137	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	120	yes	—
138	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	60	yes	—
139	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
140	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
141	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	30	yes	—
142	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
143	C₂²×#124	—	2	35840	no	—
144	C₂²×#124	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
145	C₂²×C₄×D₄	—	2	35840	no	—
146	C₂²×C₄×D₄	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
147	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	960	no	—
148	C₂³×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	560	yes	—
149	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
150	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
151	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1920	no	—
152	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1920	no	—
153	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	1920	no	—
154	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
155	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
156	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	1120	yes	—
157	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
158	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2240	yes	—
159	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	1920	yes	complemented
160	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	560	yes	—
161	#2631	C₂⁴	1	65536	yes	direct product factor
162	C₂×#397	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
163	C₂×#393	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
164	C₂×#392	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
165	C₂×#392	C₂⁴	1	15360	yes	complemented
166	C₂×#386	C₂⁴	1	30720	yes	complemented
167	C₂×#383	C₂⁴	1	7680	yes	complemented
168	C₂²×#95	C₂⁴	1	1120	yes	—
169	C₂²×#95	C₂⁴	1	1120	yes	—
170	C₂²×#95	C₂⁴	1	1120	yes	—
171	C₂²×#95	C₂⁴	1	2240	yes	—
172	C₂⁶	—	2	1024	no	—
173	C₂⁶	—	2	2048	no	—
174	C₂⁶	—	2	480	no	—
175	C₂⁶	—	2	480	no	—
176	C₂⁶	—	2	960	no	—
177	C₂⁶	—	2	960	no	—
178	C₂⁶	—	2	480	no	—
179	C₂⁶	—	2	960	no	—
180	C₂⁶	—	2	960	no	—
181	C₂⁶	—	2	480	no	—
182	C₂⁶	—	2	480	no	—
183	C₂⁶	—	4	512	no	—
184	C₂⁶	—	4	512	no	—
185	C₂⁶	—	4	1024	no	—
186	C₂⁶	—	4	512	no	—
187	C₂⁶	—	4	512	no	—
188	C₂⁶	—	4	512	no	—
189	C₂⁶	—	4	1024	no	—
190	C₂⁶	—	4	1024	no	—
191	C₂⁶	C₂²×D₄	1	16	yes	—
192	C₂⁶	C₂×#41	1	960	yes	—
193	C₂⁶	C₂×#41	1	32	yes	—
194	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
195	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
196	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
197	C₂⁶	C₂⁵	1	280	yes	—
198	C₂⁶	C₂⁵	1	15	yes	—
199	C₂³×Q₈	—	2	4480	no	—
200	C₂³×Q₈	—	4	4480	no	—
201	C₂³×Q₈	—	4	15360	no	—
202	C₂³×Q₈	C₂⁵	1	960	yes	—
203	C₂³×D₄	—	2	30720	no	—
204	C₂³×D₄	—	2	8960	no	—
205	C₂³×D₄	—	2	17920	no	—
206	C₂³×D₄	—	2	4480	no	—
207	C₂³×D₄	—	2	4480	no	—
208	C₂³×D₄	—	4	4480	no	—
209	C₂³×D₄	—	4	8960	no	—
210	C₂³×D₄	—	4	8960	no	—
211	C₂³×D₄	—	4	15360	no	—
212	C₂³×D₄	—	4	61440	no	—
213	C₂³×D₄	C₂⁵	1	960	yes	—
214	C₂³×D₄	C₂⁵	1	960	yes	—
215	C₂³×D₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
216	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	2	480	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	2	960	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	2	8960	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	4	8960	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	4	30720	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	4	512	no	—
234	C₂⁴×C₄	—	4	1024	no	—
235	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	480	yes	—
236	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	480	yes	—
237	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	480	yes	—
238	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	560	yes	—
240	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	280	yes	—
241	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	140	yes	—
242	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	140	yes	—
243	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	140	yes	—
244	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
245	C₂×#124	—	2	61440	no	—
246	C₂×#124	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
247	C₂×C₄×D₄	—	2	61440	no	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4480	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	960	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8960	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8960	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8960	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	1920	yes	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	3840	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	8960	yes	complemented
262	C₂²×C₄²	C₂⁵	1	960	yes	—
263	#397	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
264	#393	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
265	#392	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
266	#392	C₂⁵	1	8192	yes	complemented
267	#386	C₂⁵	1	16384	yes	complemented
268	#383	C₂⁵	1	4096	yes	complemented
269	C₂×#95	C₂⁵	1	1920	yes	—
270	C₂×#95	C₂⁵	1	1920	yes	—
271	C₂×#95	C₂⁵	1	3840	yes	—
272	C₂×#95	C₂⁵	1	1920	yes	—
273	C₂⁵	—	2	1120	no	—
274	C₂⁵	—	2	1120	no	—
275	C₂⁵	—	2	2240	no	—
276	C₂⁵	—	2	2240	no	—
277	C₂⁵	—	2	7680	no	—
278	C₂⁵	—	2	15360	no	—
279	C₂⁵	—	2	1120	no	—
280	C₂⁵	—	2	2240	no	—
281	C₂⁵	—	2	1120	no	—
282	C₂⁵	—	2	1120	no	—
283	C₂⁵	—	2	2240	no	—
284	C₂⁵	—	4	16384	no	—
285	C₂⁵	—	4	3840	no	—
286	C₂⁵	—	4	3840	no	—
287	C₂⁵	—	4	7680	no	—
288	C₂⁵	—	4	3840	no	—
289	C₂⁵	—	4	3840	no	—
290	C₂⁵	—	4	3840	no	—
291	C₂⁵	—	4	7680	no	—
292	C₂⁵	—	4	7680	no	—
293	C₂⁵	—	8	8192	no	—
294	C₂⁵	#525	1	256	yes	—
295	C₂⁵	#535	1	256	yes	—
296	C₂⁵	#535	1	256	yes	—
297	C₂⁵	#538	1	1024	yes	—
298	C₂⁵	C₂³×D₄	1	120	yes	—
299	C₂⁵	C₂²×#41	1	2240	yes	—
300	C₂⁵	C₂²×#41	1	240	yes	—
301	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	240	yes	—
302	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	240	yes	—
303	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
304	C₂⁵	C₂⁶	1	240	yes	—
305	C₂⁵	C₂⁶	1	35	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	3840	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	3840	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	35840	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁶	1	256	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	71680	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	7680	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	15360	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	3840	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	3840	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	3840	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	7680	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	7680	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	35840	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	143360	no	—
320	C₂²×D₄	C₂⁶	1	256	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂⁶	1	256	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	3840	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1120	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2240	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	7680	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	71680	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	3840	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	7680	no	—
342	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	1120	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁶	1	240	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁶	1	480	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁶	1	120	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂⁶	1	120	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂⁶	1	120	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
352	#124	—	2	16384	no	—
353	C₄×D₄	—	2	16384	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3840	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁶	1	256	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	7680	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	7680	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	7680	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	512	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁶	1	1024	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂³×D₄	1	7680	yes	complemented
367	C₂×C₄²	C₂⁶	1	256	yes	—
368	#95	C₂⁶	1	512	yes	—
369	#95	C₂⁶	1	512	yes	—
370	#95	C₂⁶	1	512	yes	—
371	#95	C₂⁶	1	1024	yes	—
372	C₂⁴	—	2	480	no	—
373	C₂⁴	—	2	480	no	—
374	C₂⁴	—	2	960	no	—
375	C₂⁴	—	2	960	no	—
376	C₂⁴	—	2	8960	no	—
377	C₂⁴	—	2	17920	no	—
378	C₂⁴	—	2	480	no	—
379	C₂⁴	—	2	960	no	—
380	C₂⁴	—	2	480	no	—
381	C₂⁴	—	2	480	no	—
382	C₂⁴	—	2	960	no	—
383	C₂⁴	—	4	61440	no	—
384	C₂⁴	—	4	8960	no	—
385	C₂⁴	—	4	4480	no	—
386	C₂⁴	—	4	4480	no	—
387	C₂⁴	—	4	4480	no	—
388	C₂⁴	—	4	8960	no	—
389	C₂⁴	—	4	8960	no	—
390	C₂⁴	—	4	4480	no	—
391	C₂⁴	—	4	4480	no	—
392	C₂⁴	—	8	30720	no	—
393	C₂⁴	#2631	1	4096	yes	direct product factor
394	C₂⁴	C₂×#525	1	960	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#535	1	960	yes	—
396	C₂⁴	C₂×#535	1	960	yes	—
397	C₂⁴	C₂×#538	1	3840	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	140	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×#41	1	960	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×#41	1	280	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	280	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	280	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁷	1	32	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁷	1	15	yes	—
406	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	512	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	15360	no	—
409	C₂×D₄	—	2	30720	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
412	C₂×D₄	—	2	512	no	—
413	C₂×D₄	—	2	512	no	—
414	C₂×D₄	—	4	512	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
416	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
417	C₂×D₄	—	4	15360	no	—
418	C₂×D₄	—	4	61440	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4480	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	480	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	960	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	30720	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8960	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4480	no	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×D₄	1	480	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂⁷	1	64	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁷	1	32	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁷	1	16	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁷	1	16	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁷	1	16	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	512	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	1024	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
453	C₄²	C₂⁴×D₄	1	1024	yes	complemented
454	C₂³	—	2	1920	no	—
455	C₂³	—	2	3840	no	—
456	C₂³	—	2	32	no	—
457	C₂³	—	2	32	no	—
458	C₂³	—	2	64	no	—
459	C₂³	—	2	64	no	—
460	C₂³	—	2	32	no	—
461	C₂³	—	2	64	no	—
462	C₂³	—	2	32	no	—
463	C₂³	—	2	32	no	—
464	C₂³	—	2	64	no	—
465	C₂³	—	4	1920	no	—
466	C₂³	—	4	960	no	—
467	C₂³	—	4	960	no	—
468	C₂³	—	4	35840	no	—
469	C₂³	—	4	960	no	—
470	C₂³	—	4	1920	no	—
471	C₂³	—	4	1920	no	—
472	C₂³	—	4	960	no	—
473	C₂³	—	4	960	no	—
474	C₂³	—	8	17920	no	—
475	C₂³	C₂×#2631	1	7680	yes	direct product factor
476	C₂³	C₂²×#525	1	560	yes	—
477	C₂³	C₂²×#538	1	2240	yes	—
478	C₂³	C₂²×#535	1	560	yes	—
479	C₂³	C₂²×#535	1	560	yes	—
480	C₂³	C₂⁵×D₄	1	30	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×#41	1	64	yes	—
482	C₂³	C₂⁴×#41	1	60	yes	—
483	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	60	yes	—
484	C₂³	C₂³×H(5,𝔽₂)	1	60	yes	—
485	C₂³	C₂⁸	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	1024	no	—
487	D₄	—	2	2048	no	—
488	D₄	—	4	1024	no	—
489	D₄	—	4	4096	no	—
490	C₂×C₄	—	2	960	no	—
491	C₂×C₄	—	2	960	no	—
492	C₂×C₄	—	2	960	no	—
493	C₂×C₄	—	2	32	no	—
494	C₂×C₄	—	2	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂×C₄	—	2	32	no	—
497	C₂×C₄	—	2	32	no	—
498	C₂×C₄	—	2	64	no	—
499	C₂×C₄	—	2	64	no	—
500	C₂×C₄	—	2	64	no	—
501	C₂×C₄	—	2	64	no	—
502	C₂×C₄	—	2	64	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2048	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1920	no	—
505	C₂×C₄	—	4	960	no	—
506	C₂×C₄	—	4	960	no	—
507	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
509	C₂×C₄	C₂⁵×D₄	1	32	yes	—
510	C₂²	—	2	128	no	—
511	C₂²	—	2	64	no	—
512	C₂²	—	4	64	no	—
513	C₂²	—	4	32	no	—
514	C₂²	—	4	32	no	—
515	C₂²	—	4	3840	no	—
516	C₂²	—	4	64	no	—
517	C₂²	—	4	64	no	—
518	C₂²	—	4	32	no	—
519	C₂²	—	4	32	no	—
520	C₂²	—	4	32	no	—
521	C₂²	—	8	1920	no	—
522	C₂²	C₂²×#2631	1	2240	yes	direct product factor
523	C₂²	C₂³×#525	1	60	yes	—
524	C₂²	C₂³×#538	1	240	yes	—
525	C₂²	C₂³×#535	1	60	yes	—
526	C₂²	C₂³×#535	1	60	yes	—
527	C₂²	C₂⁶×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂⁵×#41	1	2	yes	—
529	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂⁴×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	32	no	—
532	C₄	—	2	32	no	—
533	C₄	—	2	32	no	—
534	C₄	—	4	64	no	—
535	C₄	—	4	32	no	—
536	C₄	—	4	32	no	—
537	C₂	—	4	64	no	—
538	C₂	—	8	32	no	—
539	C₂	C₂⁴×#525	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂⁴×#535	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂⁴×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂³×#2631	1	120	yes	direct product factor
543	C₂	C₂⁴×#538	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁷	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁸
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁷ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#383	C₂	semidirect
2. C₂⁴×#397	C₂	semidirect
3. C₂³×#2631	C₂	direct (N × H)
4. C₂⁴×#393	C₂	semidirect
5. C₂⁵×#124	C₂	semidirect
6. C₂⁴×#386	C₂	semidirect
7. C₂⁵×C₄×D₄	C₂	semidirect
8. C₂⁴×#392	C₂	semidirect
9. C₂⁴×#392	C₂	semidirect
16. C₂⁴×#124	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₄×D₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×#2631	C₂²	direct (N × H)
27. C₂³×#397	C₂²	semidirect
28. C₂³×#393	C₂²	semidirect
29. C₂³×#392	C₂²	semidirect
30. C₂³×#392	C₂²	semidirect
31. C₂³×#386	C₂²	semidirect
32. C₂³×#383	C₂²	semidirect
62. C₂³×#124	C₂³	semidirect
64. C₂³×C₄×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂⁴×C₄²	D₄	semidirect
79. C₂×#2631	C₂³	direct (N × H)
80. C₂²×#397	C₂³	semidirect
81. C₂²×#393	C₂³	semidirect
82. C₂²×#392	C₂³	semidirect
83. C₂²×#392	C₂³	semidirect
84. C₂²×#386	C₂³	semidirect
85. C₂²×#383	C₂³	semidirect
144. C₂²×#124	C₂⁴	semidirect
146. C₂²×C₄×D₄	C₂⁴	semidirect
159. C₂³×C₄²	C₂×D₄	semidirect
161. #2631	C₂⁴	direct (N × H)
162. C₂×#397	C₂⁴	semidirect
163. C₂×#393	C₂⁴	semidirect
164. C₂×#392	C₂⁴	semidirect
165. C₂×#392	C₂⁴	semidirect
166. C₂×#386	C₂⁴	semidirect
167. C₂×#383	C₂⁴	semidirect
246. C₂×#124	C₂⁵	semidirect
248. C₂×C₄×D₄	C₂⁵	semidirect
261. C₂²×C₄²	C₂²×D₄	semidirect
263. #397	C₂⁵	semidirect
264. #393	C₂⁵	semidirect
265. #392	C₂⁵	semidirect
266. #392	C₂⁵	semidirect
267. #386	C₂⁵	semidirect
268. #383	C₂⁵	semidirect
366. C₂×C₄²	C₂³×D₄	semidirect
393. C₂⁴	#2631	direct (N × H)
453. C₄²	C₂⁴×D₄	semidirect
475. C₂³	C₂×#2631	direct (N × H)
522. C₂²	C₂²×#2631	direct (N × H)
542. C₂	C₂³×#2631	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#383	2
C₂⁴×#397	2
C₂³×#2631	2
C₂⁴×#393	2
C₂⁵×#124	2
C₂⁴×#386	2
C₂⁵×C₄×D₄	2
C₂⁴×#392	2

Subgroups — C24×#2631 #72325852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂⁴×#2631 #72325852