Subgroups — C₂×#7630463 #72330538

Order 1024.

157629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#534	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#7630463	C₂	1	64	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#35463	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂×#35390	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	C₂×#35001	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#534	—	2	192	no	—
9	C₂²×#534	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×#534	C₂²	1	192	yes	complemented
11	C₂²×#534	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂³×#123	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂³×#121	C₂²	1	24	yes	complemented
14	C₂³×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#2856	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#35463	C₂²	1	512	yes	complemented
18	#35390	C₂²	1	512	yes	complemented
19	#35001	C₂²	1	768	yes	complemented
20	C₂×#2539	C₂²	1	192	yes	complemented
21	C₂×#2501	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#2433	C₂²	1	96	yes	complemented
23	C₂×#2656	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#2273	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#2273	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
30	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂⁴×D₄	C₂³	1	64	yes	—
33	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	complemented
34	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂×#534	—	2	768	no	—
37	C₂×#534	—	2	768	no	—
38	C₂×#534	—	2	3072	no	—
39	C₂×#534	C₂³	1	768	yes	complemented
40	C₂×#534	C₂³	1	768	yes	complemented
41	C₂²×#127	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂²×#123	—	2	384	no	—
43	C₂²×#123	C₂³	1	192	yes	complemented
44	C₂²×#123	C₂³	1	384	yes	complemented
45	C₂²×#121	—	2	384	no	—
46	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
47	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	complemented
48	C₂²×#121	C₂³	1	384	yes	complemented
49	C₂²×#120	—	2	384	no	—
50	C₂²×#120	C₂³	1	192	yes	complemented
51	C₂²×#120	C₂³	1	384	yes	complemented
52	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
53	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	96	yes	complemented
54	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
55	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
58	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	complemented
59	#2856	C₂³	1	512	yes	complemented
60	#2656	C₂³	1	512	yes	complemented
61	#2539	C₂³	1	3072	yes	complemented
62	#2501	C₂³	1	1536	yes	complemented
63	#2433	C₂³	1	1536	yes	complemented
64	C₂×#399	C₂³	1	128	yes	complemented
65	C₂×#392	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
67	C₂×#384	C₂³	1	32	yes	complemented
68	#2273	C₂³	1	256	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
70	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	192	yes	complemented
71	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂⁶	—	2	96	no	—
73	C₂⁶	—	8	8	no	—
74	C₂⁶	—	8	32	no	—
75	C₂⁶	C₂×D₄	1	48	yes	—
76	C₂⁶	C₂⁴	1	24	yes	—
77	C₂⁶	C₂⁴	1	32	yes	—
78	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
82	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
83	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
84	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
86	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
88	C₂³×D₄	—	8	96	no	—
89	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂⁴	1	96	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
95	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
96	C₂⁴×C₄	—	8	24	no	—
97	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	complemented
98	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
99	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
103	#534	—	2	6144	no	—
104	#534	—	2	6144	no	—
105	C₂×#127	—	8	64	no	—
106	C₂×#127	C₂⁴	1	256	yes	complemented
107	C₂×#123	—	2	1536	no	—
108	C₂×#123	—	2	3072	no	—
109	C₂×#123	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
110	C₂×#121	—	2	768	no	—
111	C₂×#121	—	2	768	no	—
112	C₂×#121	—	2	3072	no	—
113	C₂×#121	C₂⁴	1	768	yes	—
114	C₂×#121	C₂⁴	1	768	yes	complemented
115	C₂×#120	—	2	1536	no	—
116	C₂×#120	—	2	3072	no	—
117	C₂×#120	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	384	yes	complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	768	yes	complemented
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	384	yes	complemented
130	C₂²×C₄²	—	8	16	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	32	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	complemented
133	#399	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
134	#392	C₂⁴	1	1024	yes	complemented
135	#390	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
136	#384	C₂⁴	1	256	yes	complemented
137	C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	768	yes	complemented
138	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
139	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	complemented
140	C₂⁵	—	2	96	no	—
141	C₂⁵	—	2	192	no	—
142	C₂⁵	—	2	384	no	—
143	C₂⁵	—	4	24	no	—
144	C₂⁵	—	4	32	no	—
145	C₂⁵	—	4	192	no	—
146	C₂⁵	—	4	256	no	—
147	C₂⁵	—	8	192	no	—
148	C₂⁵	—	8	32	no	—
149	C₂⁵	—	8	128	no	—
150	C₂⁵	—	8	768	no	—
151	C₂⁵	#127	1	256	yes	complemented
152	C₂⁵	C₂²×D₄	1	96	yes	—
153	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
154	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×D₄	1	192	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
157	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
158	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁵	C₂⁵	1	96	yes	—
160	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
161	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
162	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
175	C₂²×D₄	—	8	384	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	768	no	—
177	C₂²×D₄	C₂⁵	1	192	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂⁵	1	64	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁵	1	384	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
183	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
186	C₂³×C₄	—	8	192	no	—
187	C₂³×C₄	—	8	96	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	complemented
191	C₂³×C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁵	1	96	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁵	1	48	yes	—
196	#127	—	8	256	no	—
197	#123	—	2	6144	no	—
198	#121	—	2	3072	no	—
199	#121	—	2	3072	no	—
200	#120	—	2	6144	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁵	1	384	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	1536	yes	complemented
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	768	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	768	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁵	1	192	yes	—
211	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
212	C₂×C₄²	—	8	64	no	—
213	C₂×C₄²	C₂⁵	1	128	yes	—
214	#95	C₂⁵	1	128	yes	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	48	no	—
217	C₂⁴	—	2	192	no	—
218	C₂⁴	—	2	96	no	—
219	C₂⁴	—	2	128	no	—
220	C₂⁴	—	2	384	no	—
221	C₂⁴	—	4	96	no	—
222	C₂⁴	—	4	48	no	—
223	C₂⁴	—	4	384	no	—
224	C₂⁴	—	4	64	no	—
225	C₂⁴	—	4	192	no	—
226	C₂⁴	—	4	384	no	—
227	C₂⁴	—	4	768	no	—
228	C₂⁴	—	4	384	no	—
229	C₂⁴	—	4	512	no	—
230	C₂⁴	—	8	768	no	—
231	C₂⁴	—	8	512	no	—
232	C₂⁴	—	8	384	no	—
233	C₂⁴	—	8	1536	no	—
234	C₂⁴	—	8	2048	no	—
235	C₂⁴	C₂×#127	1	256	yes	—
236	C₂⁴	C₂×#127	1	192	yes	—
237	C₂⁴	C₂×#127	1	512	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
239	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₄	1	192	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₄	1	96	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
244	C₂⁴	C₂⁶	1	32	yes	—
245	C₂⁴	C₂⁶	1	12	yes	—
246	C₂⁴	C₂⁶	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	2	768	no	—
249	C₂×D₄	—	2	384	no	—
250	C₂×D₄	—	2	384	no	—
251	C₂×D₄	—	2	768	no	—
252	C₂×D₄	—	4	768	no	—
253	C₂×D₄	—	4	768	no	—
254	C₂×D₄	—	4	256	no	—
255	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
256	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
257	C₂×D₄	—	8	768	no	—
258	C₂×D₄	—	8	1536	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	384	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	192	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁶	1	32	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂⁶	1	48	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂³×D₄	1	768	yes	—
278	C₄²	—	4	128	no	—
279	C₂³	—	2	96	no	—
280	C₂³	—	2	48	no	—
281	C₂³	—	2	192	no	—
282	C₂³	—	2	8	no	—
283	C₂³	—	2	48	no	—
284	C₂³	—	2	96	no	—
285	C₂³	—	2	128	no	—
286	C₂³	—	4	96	no	—
287	C₂³	—	4	512	no	—
288	C₂³	—	4	384	no	—
289	C₂³	—	4	384	no	—
290	C₂³	—	4	192	no	—
291	C₂³	—	4	768	no	—
292	C₂³	—	4	384	no	—
293	C₂³	—	4	384	no	—
294	C₂³	—	4	64	no	—
295	C₂³	—	8	768	no	—
296	C₂³	—	8	1536	no	—
297	C₂³	—	8	512	no	—
298	C₂³	—	8	2048	no	—
299	C₂³	C₂²×#127	1	96	yes	—
300	C₂³	C₂²×#127	1	16	yes	—
301	C₂³	C₂²×#127	1	256	yes	—
302	C₂³	C₂²×#127	1	192	yes	—
303	C₂³	C₂⁴×D₄	1	48	yes	—
304	C₂³	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
305	C₂³	C₂⁴×D₄	1	12	yes	—
306	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
307	C₂³	H(7,𝔽₂)	1	8	yes	—
308	C₂³	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
309	D₄	—	4	768	no	—
310	D₄	—	4	256	no	—
311	D₄	—	8	768	no	—
312	C₂×C₄	—	2	192	no	—
313	C₂×C₄	—	2	96	no	—
314	C₂×C₄	—	2	96	no	—
315	C₂×C₄	—	4	192	no	—
316	C₂×C₄	—	4	384	no	—
317	C₂×C₄	—	4	384	no	—
318	C₂×C₄	—	4	64	no	—
319	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	96	yes	—
320	C₂²	—	2	192	no	—
321	C₂²	—	2	32	no	—
322	C₂²	—	2	48	no	—
323	C₂²	—	2	24	no	—
324	C₂²	—	2	96	no	—
325	C₂²	—	4	256	no	—
326	C₂²	—	4	192	no	—
327	C₂²	—	4	32	no	—
328	C₂²	—	4	192	no	—
329	C₂²	—	8	768	no	—
330	C₂²	—	8	128	no	—
331	C₂²	C₂³×#127	1	48	yes	—
332	C₂²	C₂³×#127	1	8	yes	—
333	C₂²	C₂³×#127	1	4	yes	—
334	C₂²	#62842	1	24	yes	—
335	C₂²	C₂⁵×D₄	1	3	yes	—
336	C₂²	C₂×H(7,𝔽₂)	1	4	yes	—
337	C₄	—	2	96	no	—
338	C₄	—	4	32	no	—
339	C₂	—	2	48	no	—
340	C₂	—	2	8	no	—
341	C₂	—	8	32	no	—
342	C₂	#7630463	1	8	yes	direct product factor
343	C₂	C₂⁴×#127	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#62842	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁶
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#534	C₂	semidirect
2. #7630463	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#35463	C₂	semidirect
4. C₂×#35390	C₂	semidirect
5. C₂×#35001	C₂	semidirect
6. C₂²×#2273	C₂	semidirect
9. C₂²×#534	C₂²	semidirect
10. C₂²×#534	C₂²	semidirect
11. C₂²×#534	C₂²	semidirect
12. C₂³×#123	C₂²	semidirect
13. C₂³×#121	C₂²	semidirect
14. C₂³×#120	C₂²	semidirect
16. C₂×#2856	C₂²	semidirect
17. #35463	C₂²	semidirect
18. #35390	C₂²	semidirect
19. #35001	C₂²	semidirect
20. C₂×#2539	C₂²	semidirect
21. C₂×#2501	C₂²	semidirect
22. C₂×#2433	C₂²	semidirect
23. C₂×#2656	C₂²	semidirect
24. C₂×#2273	C₂²	semidirect
25. C₂×#2273	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂⁴×D₄	C₂³	semidirect
39. C₂×#534	C₂³	semidirect
40. C₂×#534	C₂³	semidirect
41. C₂²×#127	C₂³	semidirect
43. C₂²×#123	C₂³	semidirect
44. C₂²×#123	C₂³	semidirect
47. C₂²×#121	C₂³	semidirect
48. C₂²×#121	C₂³	semidirect
50. C₂²×#120	C₂³	semidirect
51. C₂²×#120	C₂³	semidirect
52. C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
53. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
57. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
58. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
59. #2856	C₂³	semidirect
60. #2656	C₂³	semidirect
61. #2539	C₂³	semidirect
62. #2501	C₂³	semidirect
63. #2433	C₂³	semidirect
64. C₂×#399	C₂³	semidirect
65. C₂×#392	C₂³	semidirect
66. C₂×#390	C₂³	semidirect
67. C₂×#384	C₂³	semidirect
68. #2273	C₂³	semidirect
69. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
71. C₂²×#95	C₂³	semidirect
94. C₂³×D₄	C₂⁴	semidirect
97. C₂⁴×C₄	C₂×D₄	semidirect
106. C₂×#127	C₂⁴	semidirect
109. C₂×#123	C₂⁴	semidirect
114. C₂×#121	C₂⁴	semidirect
117. C₂×#120	C₂⁴	semidirect
120. C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
122. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
123. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
124. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
129. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
132. C₂²×C₄²	C₂⁴	semidirect
133. #399	C₂⁴	semidirect
134. #392	C₂⁴	semidirect
135. #390	C₂⁴	semidirect
136. #384	C₂⁴	semidirect
137. C₄×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
139. C₂×#95	C₂⁴	semidirect
151. C₂⁵	#127	semidirect
190. C₂³×C₄	C₂²×D₄	semidirect
207. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
208. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
237. C₂⁴	C₂×#127	semidirect
342. C₂	#7630463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#534	2
#7630463	2
C₂×#35463	2
C₂×#35390	2
C₂×#35001	2
C₂²×#2273	2

Subgroups — C2×#7630463 #72330538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#7630463 #72330538