Subgroups — C₂×#5955331 #72331087

Order 1024.

104021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#5955331	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#14926	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#14716	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	C₂×#13794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#534	—	2	48	no	—
10	C₂²×#534	—	2	96	no	—
11	C₂²×#534	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂³×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂³×#121	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#386	—	2	48	no	—
19	C₂²×#386	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#386	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂³×#95	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#14926	C₂²	1	192	yes	complemented
23	#14716	C₂²	1	192	yes	complemented
24	C₂×#1444	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#1439	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#13794	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
32	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	24	no	—
35	C₂⁴×D₄	D₄	1	48	yes	complemented
36	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂⁵×C₄	—	2	24	no	—
40	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
41	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂×#534	—	2	1536	no	—
46	C₂×#534	—	2	768	no	—
47	C₂×#534	—	2	384	no	—
48	C₂²×#123	—	2	96	no	—
49	C₂²×#123	—	2	96	no	—
50	C₂²×#123	—	2	96	no	—
51	C₂²×#123	C₂³	1	96	yes	complemented
52	C₂²×#121	—	2	192	no	—
53	C₂²×#121	—	2	96	no	—
54	C₂²×#121	C₂³	1	96	yes	—
55	C₂²×#120	—	2	96	no	—
56	C₂²×#120	—	2	96	no	—
57	C₂²×#120	—	2	96	no	—
58	C₂²×#120	C₂³	1	96	yes	complemented
59	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	48	yes	complemented
64	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	complemented
69	C₂×#392	—	4	32	no	—
70	C₂×#392	C₂³	1	64	yes	complemented
71	C₂×#386	—	2	192	no	—
72	C₂×#386	—	2	384	no	—
73	C₂×#386	C₂³	1	192	yes	complemented
74	C₂²×#95	—	2	48	no	—
75	C₂²×#95	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	complemented
79	#1444	C₂³	1	64	yes	complemented
80	#1439	C₂³	1	192	yes	complemented
81	#1438	C₂³	1	192	yes	complemented
82	C₂²⋊#95	C₂³	1	96	yes	complemented
83	C₂⁶	—	2	12	no	—
84	C₂⁶	—	2	12	no	—
85	C₂⁶	—	2	24	no	—
86	C₂⁶	—	2	24	no	—
87	C₂⁶	—	4	8	no	—
88	C₂⁶	—	4	8	no	—
89	C₂⁶	—	4	24	no	—
90	C₂⁶	—	4	24	no	—
91	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₂⁶	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂⁶	#41	1	8	yes	—
95	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂⁶	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
100	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
114	C₂³×D₄	—	4	48	no	—
115	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
116	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
117	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
118	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
119	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
120	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
121	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
122	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	4	24	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
137	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
138	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
139	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
140	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
144	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
145	#534	—	2	6144	no	—
146	C₂×#123	—	2	1536	no	—
147	C₂×#123	—	2	384	no	—
148	C₂×#123	—	2	384	no	—
149	C₂×#123	—	2	384	no	—
150	C₂×#121	—	2	1536	no	—
151	C₂×#121	—	2	768	no	—
152	C₂×#121	—	2	384	no	—
153	C₂×#120	—	2	1536	no	—
154	C₂×#120	—	2	384	no	—
155	C₂×#120	—	2	384	no	—
156	C₂×#120	—	2	384	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	192	yes	complemented
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
178	#392	—	4	128	no	—
179	#386	—	2	768	no	—
180	C₂×#95	—	2	96	no	—
181	C₂×#95	—	2	192	no	—
182	C₂×#95	—	4	16	no	—
183	C₂×#95	—	4	16	no	—
184	C₂×#95	C₂⁴	1	96	yes	—
185	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
186	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
187	C₂⁵	—	2	24	no	—
188	C₂⁵	—	2	24	no	—
189	C₂⁵	—	2	96	no	—
190	C₂⁵	—	2	24	no	—
191	C₂⁵	—	2	12	no	—
192	C₂⁵	—	2	24	no	—
193	C₂⁵	—	2	24	no	—
194	C₂⁵	—	2	24	no	—
195	C₂⁵	—	2	12	no	—
196	C₂⁵	—	2	48	no	—
197	C₂⁵	—	2	48	no	—
198	C₂⁵	—	2	192	no	—
199	C₂⁵	—	2	48	no	—
200	C₂⁵	—	2	48	no	—
201	C₂⁵	—	4	96	no	—
202	C₂⁵	—	4	16	no	—
203	C₂⁵	—	4	96	no	—
204	C₂⁵	—	4	192	no	—
205	C₂⁵	—	4	64	no	—
206	C₂⁵	—	4	16	no	—
207	C₂⁵	—	4	48	no	—
208	C₂⁵	—	4	192	no	—
209	C₂⁵	—	4	48	no	—
210	C₂⁵	—	4	96	no	—
211	C₂⁵	—	4	192	no	—
212	C₂⁵	—	4	96	no	—
213	C₂⁵	—	4	48	no	—
214	C₂⁵	—	4	96	no	—
215	C₂⁵	—	4	48	no	—
216	C₂⁵	—	8	96	no	—
217	C₂⁵	—	8	96	no	—
218	C₂⁵	—	8	192	no	—
219	C₂⁵	#120	1	192	yes	—
220	C₂⁵	#121	1	192	yes	—
221	C₂⁵	#127	1	64	yes	—
222	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
223	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
224	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
226	C₂⁵	C₂²×D₄	1	12	yes	—
227	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
228	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
230	C₂⁵	C₂×#41	1	12	yes	—
231	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
232	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
233	C₂⁵	C₂⁵	1	6	yes	—
234	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	768	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	3072	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	384	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
295	C₂³×C₄	—	4	96	no	—
296	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
297	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
298	C₂³×C₄	—	8	192	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
303	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
307	#123	—	2	3072	no	—
308	#121	—	2	3072	no	—
309	#120	—	2	3072	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
327	#95	—	2	192	no	—
328	#95	—	4	32	no	—
329	#95	—	4	32	no	—
330	C₂⁴	—	2	24	no	—
331	C₂⁴	—	2	24	no	—
332	C₂⁴	—	2	96	no	—
333	C₂⁴	—	2	48	no	—
334	C₂⁴	—	2	96	no	—
335	C₂⁴	—	2	48	no	—
336	C₂⁴	—	2	96	no	—
337	C₂⁴	—	2	192	no	—
338	C₂⁴	—	2	96	no	—
339	C₂⁴	—	2	12	no	—
340	C₂⁴	—	2	24	no	—
341	C₂⁴	—	2	24	no	—
342	C₂⁴	—	2	12	no	—
343	C₂⁴	—	2	48	no	—
344	C₂⁴	—	2	48	no	—
345	C₂⁴	—	2	96	no	—
346	C₂⁴	—	2	96	no	—
347	C₂⁴	—	2	48	no	—
348	C₂⁴	—	2	192	no	—
349	C₂⁴	—	2	192	no	—
350	C₂⁴	—	4	128	no	—
351	C₂⁴	—	4	96	no	—
352	C₂⁴	—	4	768	no	—
353	C₂⁴	—	4	768	no	—
354	C₂⁴	—	4	128	no	—
355	C₂⁴	—	4	192	no	—
356	C₂⁴	—	4	96	no	—
357	C₂⁴	—	4	64	no	—
358	C₂⁴	—	4	192	no	—
359	C₂⁴	—	4	96	no	—
360	C₂⁴	—	4	96	no	—
361	C₂⁴	—	4	768	no	—
362	C₂⁴	—	4	192	no	—
363	C₂⁴	—	4	384	no	—
364	C₂⁴	—	4	48	no	—
365	C₂⁴	—	4	24	no	—
366	C₂⁴	—	4	96	no	—
367	C₂⁴	—	4	48	no	—
368	C₂⁴	—	4	48	no	—
369	C₂⁴	—	4	24	no	—
370	C₂⁴	—	4	96	no	—
371	C₂⁴	—	4	48	no	—
372	C₂⁴	—	4	96	no	—
373	C₂⁴	—	4	96	no	—
374	C₂⁴	—	4	48	no	—
375	C₂⁴	—	4	192	no	—
376	C₂⁴	—	8	768	no	—
377	C₂⁴	—	8	96	no	—
378	C₂⁴	—	8	192	no	—
379	C₂⁴	—	8	96	no	—
380	C₂⁴	—	8	384	no	—
381	C₂⁴	—	8	192	no	—
382	C₂⁴	—	8	192	no	—
383	C₂⁴	—	8	768	no	—
384	C₂⁴	#392	1	512	yes	complemented
385	C₂⁴	C₂×#120	1	96	yes	—
386	C₂⁴	C₂×#120	1	48	yes	—
387	C₂⁴	C₂×#120	1	192	yes	—
388	C₂⁴	C₂×#121	1	48	yes	—
389	C₂⁴	C₂×#121	1	96	yes	—
390	C₂⁴	C₂×#121	1	192	yes	—
391	C₂⁴	C₂×#127	1	48	yes	—
392	C₂⁴	C₂×#127	1	64	yes	—
393	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₄	1	24	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×#41	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
403	C₂⁴	#585	1	8	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₄	—	2	384	no	—
406	C₂×D₄	—	2	384	no	—
407	C₂×D₄	—	2	384	no	—
408	C₂×D₄	—	2	384	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
410	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
411	C₂×D₄	—	4	192	no	—
412	C₂×D₄	—	4	192	no	—
413	C₂×D₄	—	4	192	no	—
414	C₂×D₄	—	4	192	no	—
415	C₂×D₄	—	8	96	no	—
416	C₂×D₄	—	8	96	no	—
417	C₂×D₄	—	8	384	no	—
418	C₂×D₄	—	8	768	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	192	no	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
464	C₂³	—	2	192	no	—
465	C₂³	—	2	384	no	—
466	C₂³	—	2	24	no	—
467	C₂³	—	2	48	no	—
468	C₂³	—	2	96	no	—
469	C₂³	—	2	48	no	—
470	C₂³	—	2	24	no	—
471	C₂³	—	2	48	no	—
472	C₂³	—	2	96	no	—
473	C₂³	—	2	96	no	—
474	C₂³	—	2	192	no	—
475	C₂³	—	2	384	no	—
476	C₂³	—	2	48	no	—
477	C₂³	—	2	96	no	—
478	C₂³	—	2	48	no	—
479	C₂³	—	2	24	no	—
480	C₂³	—	4	64	no	—
481	C₂³	—	4	384	no	—
482	C₂³	—	4	384	no	—
483	C₂³	—	4	64	no	—
484	C₂³	—	4	1024	no	—
485	C₂³	—	4	384	no	—
486	C₂³	—	4	384	no	—
487	C₂³	—	4	24	no	—
488	C₂³	—	4	48	no	—
489	C₂³	—	4	96	no	—
490	C₂³	—	4	48	no	—
491	C₂³	—	4	24	no	—
492	C₂³	—	4	192	no	—
493	C₂³	—	4	12	no	—
494	C₂³	—	4	24	no	—
495	C₂³	—	4	12	no	—
496	C₂³	—	4	48	no	—
497	C₂³	—	4	192	no	—
498	C₂³	—	4	96	no	—
499	C₂³	—	8	384	no	—
500	C₂³	—	8	1536	no	—
501	C₂³	—	8	96	no	—
502	C₂³	—	8	384	no	—
503	C₂³	—	8	192	no	—
504	C₂³	—	8	96	no	—
505	C₂³	—	8	96	no	—
506	C₂³	—	8	48	no	—
507	C₂³	—	8	48	no	—
508	C₂³	—	8	192	no	—
509	C₂³	C₂×#392	1	192	yes	—
510	C₂³	C₂×#392	1	256	yes	complemented
511	C₂³	C₂²×#120	1	48	yes	—
512	C₂³	C₂²×#120	1	24	yes	—
513	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
514	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
515	C₂³	C₂²×#121	1	48	yes	—
516	C₂³	C₂²×#121	1	12	yes	—
517	C₂³	C₂²×#127	1	24	yes	—
518	C₂³	C₂²×#127	1	4	yes	—
519	C₂³	#3459	1	16	yes	—
520	C₂³	#3484	1	24	yes	—
521	C₂³	#3485	1	24	yes	—
522	C₂³	#3496	1	48	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
525	C₂³	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#585	1	4	yes	—
528	D₄	—	4	768	no	—
529	D₄	—	8	384	no	—
530	C₂×C₄	—	2	48	no	—
531	C₂×C₄	—	2	48	no	—
532	C₂×C₄	—	2	48	no	—
533	C₂×C₄	—	2	48	no	—
534	C₂×C₄	—	2	48	no	—
535	C₂×C₄	—	2	24	no	—
536	C₂×C₄	—	4	384	no	—
537	C₂×C₄	—	4	192	no	—
538	C₂×C₄	—	4	24	no	—
539	C₂×C₄	—	4	96	no	—
540	C₂×C₄	—	4	64	no	—
541	C₂×C₄	—	4	12	no	—
542	C₂×C₄	—	4	24	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	12	no	—
545	C₂×C₄	—	4	192	no	—
546	C₂×C₄	—	4	96	no	—
547	C₂×C₄	—	8	192	no	—
548	C₂²	—	2	384	no	—
549	C₂²	—	2	24	no	—
550	C₂²	—	2	48	no	—
551	C₂²	—	2	96	no	—
552	C₂²	—	2	48	no	—
553	C₂²	—	2	96	no	—
554	C₂²	—	2	24	no	—
555	C₂²	—	4	256	no	—
556	C₂²	—	4	48	no	—
557	C₂²	—	4	96	no	—
558	C₂²	—	4	24	no	—
559	C₂²	—	8	384	no	—
560	C₂²	—	8	192	no	—
561	C₂²	—	8	12	no	—
562	C₂²	—	8	48	no	—
563	C₂²	—	8	24	no	—
564	C₂²	—	8	12	no	—
565	C₂²	C₂²×#392	1	48	yes	—
566	C₂²	C₂²×#392	1	8	yes	—
567	C₂²	#34984	1	48	yes	—
568	C₂²	#35347	1	48	yes	—
569	C₂²	#35390	1	8	yes	—
570	C₂²	#35463	1	8	yes	—
571	C₂²	C₂³×#120	1	3	yes	—
572	C₂²	C₂³×#121	1	3	yes	—
573	C₂²	C₂³×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#3459	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂×#3484	1	6	yes	—
576	C₂²	C₂×#3496	1	12	yes	—
577	C₂²	C₂×#3485	1	6	yes	—
578	C₄	—	4	48	no	—
579	C₄	—	4	24	no	—
580	C₄	—	4	16	no	—
581	C₂	—	2	48	no	—
582	C₂	—	8	24	no	—
583	C₂	#5955331	1	16	yes	direct product factor
584	C₂	C₂³×#392	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#34984	1	6	yes	—
586	C₂	C₂×#35347	1	6	yes	—
587	C₂	C₂×#35390	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#35463	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#534	C₂	semidirect
2. C₂³×#386	C₂	semidirect
3. #5955331	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#14926	C₂	semidirect
5. C₂×#14716	C₂	semidirect
6. C₂×#13794	C₂	semidirect
11. C₂²×#534	C₂²	semidirect
12. C₂³×#123	C₂²	semidirect
14. C₂³×#120	C₂²	semidirect
16. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×#392	C₂²	semidirect
19. C₂²×#386	C₂²	semidirect
20. C₂²×#386	C₂²	semidirect
21. C₂³×#95	C₂²	semidirect
22. #14926	C₂²	semidirect
23. #14716	C₂²	semidirect
24. C₂×#1444	C₂²	semidirect
25. C₂×#1439	C₂²	semidirect
26. C₂×#1438	C₂²	semidirect
27. #13794	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
51. C₂²×#123	C₂³	semidirect
58. C₂²×#120	C₂³	semidirect
63. C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
68. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂×#392	C₂³	semidirect
73. C₂×#386	C₂³	semidirect
78. C₂²×#95	C₂³	semidirect
79. #1444	C₂³	semidirect
80. #1439	C₂³	semidirect
81. #1438	C₂³	semidirect
82. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
119. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
174. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
384. C₂⁴	#392	semidirect
510. C₂³	C₂×#392	semidirect
583. C₂	#5955331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#534	2
C₂³×#386	2
#5955331	2
C₂×#14926	2
C₂×#14716	2
C₂×#13794	2

Subgroups — C2×#5955331 #72331087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#5955331 #72331087