Subgroups — C₂×#555905 #72332019

Order 1024.

84165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#555905	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#14419	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	C₂×#14335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13867	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#127	—	2	32	no	—
12	C₂³×#127	C₄	1	32	yes	complemented
13	C₂³×#127	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×#127	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#2308	—	2	32	no	—
18	C₂×#2308	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂²×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×#381	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
24	#14684	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#14419	C₂²	1	256	yes	complemented
26	#14335	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#13867	C₂²	1	128	yes	complemented
28	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
38	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
40	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	—
44	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂⁴×D₄	C₂³	1	32	yes	—
47	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×#127	—	2	512	no	—
54	C₂²×#127	—	2	128	no	—
55	C₂²×#127	—	2	256	no	—
56	C₂²×#127	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
57	C₂²×#127	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
58	C₂²×#127	C₂³	1	64	yes	—
59	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
61	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
70	#2308	—	2	256	no	—
71	C₂×#386	—	2	128	no	—
72	C₂×#386	—	4	128	no	—
73	C₂×#386	C₂³	1	128	yes	complemented
74	C₂×#386	C₂³	1	256	yes	complemented
75	C₂×#381	—	2	32	no	—
76	C₂×#381	C₂³	1	32	yes	—
77	C₂×#379	—	2	32	no	—
78	C₂×#379	—	4	32	no	—
79	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	—
80	C₂×#379	C₂³	1	64	yes	—
81	C₂²×#95	C₂³	1	32	yes	—
82	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
83	#1438	C₂³	1	256	yes	complemented
84	#1438	C₂³	1	128	yes	complemented
85	#1434	C₂³	1	128	yes	complemented
86	C₂²⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
87	C₂⁶	—	2	32	no	—
88	C₂⁶	—	2	16	no	—
89	C₂⁶	—	2	32	no	—
90	C₂⁶	—	4	32	no	—
91	C₂⁶	—	4	32	no	—
92	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂⁶	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
104	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
110	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
111	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
112	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
113	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
114	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
115	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
120	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
126	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
127	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
131	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	256	yes	complemented
132	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
133	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
134	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	128	yes	—
135	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
136	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	4	32	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
144	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
153	C₂×#127	—	2	1024	no	—
154	C₂×#127	—	2	2048	no	—
155	C₂×#127	—	2	512	no	—
156	C₂×#127	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
177	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
178	#386	—	2	512	no	—
179	#386	—	4	512	no	—
180	#381	—	2	128	no	—
181	#379	—	2	128	no	—
182	#379	—	4	128	no	—
183	C₂×#95	—	2	64	no	—
184	C₂×#95	—	2	128	no	—
185	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
186	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
187	C₂⁵	—	2	16	no	—
188	C₂⁵	—	2	16	no	—
189	C₂⁵	—	2	64	no	—
190	C₂⁵	—	2	16	no	—
191	C₂⁵	—	2	128	no	—
192	C₂⁵	—	2	128	no	—
193	C₂⁵	—	2	128	no	—
194	C₂⁵	—	2	64	no	—
195	C₂⁵	—	2	64	no	—
196	C₂⁵	—	2	32	no	—
197	C₂⁵	—	2	16	no	—
198	C₂⁵	—	2	64	no	—
199	C₂⁵	—	2	32	no	—
200	C₂⁵	—	2	128	no	—
201	C₂⁵	—	2	64	no	—
202	C₂⁵	—	4	128	no	—
203	C₂⁵	—	4	128	no	—
204	C₂⁵	—	4	128	no	—
205	C₂⁵	—	4	128	no	—
206	C₂⁵	—	4	64	no	—
207	C₂⁵	—	4	64	no	—
208	C₂⁵	—	4	128	no	—
209	C₂⁵	—	4	128	no	—
210	C₂⁵	—	4	128	no	—
211	C₂⁵	—	8	256	no	—
212	C₂⁵	—	8	256	no	—
213	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
214	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
215	C₂⁵	C₂³×C₄	1	16	yes	—
216	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂³×C₄	1	32	yes	—
218	C₂⁵	C₂³×C₄	1	32	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
220	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
221	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
223	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
224	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
225	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₂⁵	C₂⁵	1	8	yes	—
227	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
228	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
266	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
289	C₂³×C₄	—	8	128	no	—
290	C₂³×C₄	—	8	256	no	—
291	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
298	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
302	#127	—	2	2048	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
320	#95	—	2	128	no	—
321	#95	—	2	256	no	—
322	C₂⁴	—	2	16	no	—
323	C₂⁴	—	2	32	no	—
324	C₂⁴	—	2	64	no	—
325	C₂⁴	—	2	128	no	—
326	C₂⁴	—	2	16	no	—
327	C₂⁴	—	2	64	no	—
328	C₂⁴	—	2	16	no	—
329	C₂⁴	—	2	128	no	—
330	C₂⁴	—	2	64	no	—
331	C₂⁴	—	2	32	no	—
332	C₂⁴	—	2	32	no	—
333	C₂⁴	—	2	64	no	—
334	C₂⁴	—	2	128	no	—
335	C₂⁴	—	2	128	no	—
336	C₂⁴	—	2	512	no	—
337	C₂⁴	—	2	128	no	—
338	C₂⁴	—	2	128	no	—
339	C₂⁴	—	2	128	no	—
340	C₂⁴	—	2	16	no	—
341	C₂⁴	—	2	64	no	—
342	C₂⁴	—	2	32	no	—
343	C₂⁴	—	2	64	no	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	128	no	—
346	C₂⁴	—	2	64	no	—
347	C₂⁴	—	2	128	no	—
348	C₂⁴	—	4	512	no	—
349	C₂⁴	—	4	128	no	—
350	C₂⁴	—	4	128	no	—
351	C₂⁴	—	4	128	no	—
352	C₂⁴	—	4	128	no	—
353	C₂⁴	—	4	128	no	—
354	C₂⁴	—	4	128	no	—
355	C₂⁴	—	4	512	no	—
356	C₂⁴	—	4	128	no	—
357	C₂⁴	—	4	128	no	—
358	C₂⁴	—	4	256	no	—
359	C₂⁴	—	4	128	no	—
360	C₂⁴	—	4	64	no	—
361	C₂⁴	—	4	64	no	—
362	C₂⁴	—	4	64	no	—
363	C₂⁴	—	4	128	no	—
364	C₂⁴	—	4	128	no	—
365	C₂⁴	—	8	256	no	—
366	C₂⁴	—	8	256	no	—
367	C₂⁴	—	8	512	no	—
368	C₂⁴	—	8	512	no	—
369	C₂⁴	—	8	512	no	—
370	C₂⁴	—	8	512	no	—
371	C₂⁴	—	8	1024	no	—
372	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
375	C₂⁴	#518	1	32	yes	—
376	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
378	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
379	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
381	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
382	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
385	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
386	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
387	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	—	2	512	no	—
390	C₂×D₄	—	2	128	no	—
391	C₂×D₄	—	2	512	no	—
392	C₂×D₄	—	4	512	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
394	C₂×D₄	—	4	64	no	—
395	C₂×D₄	—	4	64	no	—
396	C₂×D₄	—	4	256	no	—
397	C₂×D₄	—	4	64	no	—
398	C₂×D₄	—	4	64	no	—
399	C₂×D₄	—	4	128	no	—
400	C₂×D₄	—	4	128	no	—
401	C₂×D₄	—	4	512	no	—
402	C₂×D₄	—	4	512	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
405	C₂×D₄	—	4	256	no	—
406	C₂×D₄	—	4	512	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
408	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	512	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
438	C₂²×C₄	#518	1	64	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
447	C₄²	—	2	128	no	—
448	C₂³	—	2	64	no	—
449	C₂³	—	2	32	no	—
450	C₂³	—	2	128	no	—
451	C₂³	—	2	256	no	—
452	C₂³	—	2	64	no	—
453	C₂³	—	2	16	no	—
454	C₂³	—	2	64	no	—
455	C₂³	—	2	64	no	—
456	C₂³	—	2	256	no	—
457	C₂³	—	2	64	no	—
458	C₂³	—	2	32	no	—
459	C₂³	—	2	16	no	—
460	C₂³	—	2	16	no	—
461	C₂³	—	2	32	no	—
462	C₂³	—	2	128	no	—
463	C₂³	—	2	256	no	—
464	C₂³	—	2	16	no	—
465	C₂³	—	2	64	no	—
466	C₂³	—	2	32	no	—
467	C₂³	—	4	256	no	—
468	C₂³	—	4	256	no	—
469	C₂³	—	4	64	no	—
470	C₂³	—	4	64	no	—
471	C₂³	—	4	256	no	—
472	C₂³	—	4	128	no	—
473	C₂³	—	4	128	no	—
474	C₂³	—	4	256	no	—
475	C₂³	—	4	64	no	—
476	C₂³	—	4	64	no	—
477	C₂³	—	4	32	no	—
478	C₂³	—	4	32	no	—
479	C₂³	—	4	256	no	—
480	C₂³	—	4	128	no	—
481	C₂³	—	4	32	no	—
482	C₂³	—	4	128	no	—
483	C₂³	—	4	64	no	—
484	C₂³	—	8	256	no	—
485	C₂³	—	8	256	no	—
486	C₂³	—	8	1024	no	—
487	C₂³	—	8	256	no	—
488	C₂³	—	8	256	no	—
489	C₂³	—	8	512	no	—
490	C₂³	—	8	1024	no	—
491	C₂³	—	8	256	no	—
492	C₂³	#2308	1	64	yes	—
493	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
494	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
495	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×#518	1	16	yes	—
497	C₂³	C₂×#518	1	16	yes	—
498	C₂³	C₂×#518	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂×#534	1	32	yes	—
500	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
501	C₂³	#3484	1	32	yes	—
502	C₂³	#3543	1	64	yes	—
503	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
506	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
507	D₄	—	4	256	no	—
508	D₄	—	4	1024	no	—
509	D₄	—	4	256	no	—
510	C₂×C₄	—	2	256	no	—
511	C₂×C₄	—	2	64	no	—
512	C₂×C₄	—	2	128	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	128	no	—
519	C₂×C₄	—	2	64	no	—
520	C₂×C₄	—	4	128	no	—
521	C₂×C₄	—	4	64	no	—
522	C₂×C₄	—	4	32	no	—
523	C₂×C₄	—	8	256	no	—
524	C₂×C₄	—	8	128	no	—
525	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#518	1	32	yes	—
527	C₂²	—	2	64	no	—
528	C₂²	—	2	128	no	—
529	C₂²	—	2	16	no	—
530	C₂²	—	2	32	no	—
531	C₂²	—	2	32	no	—
532	C₂²	—	2	64	no	—
533	C₂²	—	4	32	no	—
534	C₂²	—	4	64	no	—
535	C₂²	—	4	32	no	—
536	C₂²	—	4	256	no	—
537	C₂²	—	4	64	no	—
538	C₂²	—	4	16	no	—
539	C₂²	—	4	32	no	—
540	C₂²	—	4	64	no	—
541	C₂²	—	8	256	no	—
542	C₂²	—	8	256	no	—
543	C₂²	—	8	64	no	—
544	C₂²	—	8	128	no	—
545	C₂²	C₂×#2308	1	16	yes	—
546	C₂²	C₂×#2308	1	8	yes	—
547	C₂²	#34171	1	16	yes	—
548	C₂²	#34364	1	32	yes	—
549	C₂²	#37232	1	64	yes	—
550	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#518	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×#518	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#3543	1	16	yes	—
555	C₂²	C₂×#3484	1	8	yes	—
556	C₄	—	2	16	no	—
557	C₄	—	2	32	no	—
558	C₄	—	8	32	no	—
559	C₂	—	2	16	no	—
560	C₂	—	4	32	no	—
561	C₂	—	8	16	no	—
562	C₂	#555905	1	16	yes	direct product factor
563	C₂	C₂²×#2308	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#34171	1	2	yes	—
565	C₂	C₂×#34364	1	4	yes	—
566	C₂	C₂×#37232	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁴×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2308	C₂	semidirect
3. C₂×#14684	C₂	semidirect
4. #555905	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#14419	C₂	semidirect
6. C₂×#14335	C₂	semidirect
7. C₂×#13867	C₂	semidirect
12. C₂³×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#2308	C₂²	semidirect
19. C₂²×#386	C₂²	semidirect
20. C₂²×#386	C₂²	semidirect
24. #14684	C₂²	semidirect
25. #14419	C₂²	semidirect
26. #14335	C₂²	semidirect
27. #13867	C₂²	semidirect
28. C₂×#1438	C₂²	semidirect
29. C₂×#1438	C₂²	semidirect
30. C₂×#1434	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
42. C₂⁴×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×#127	C₂×C₄	semidirect
67. C₂³×C₄²	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#386	C₂³	semidirect
74. C₂×#386	C₂³	semidirect
83. #1438	C₂³	semidirect
84. #1438	C₂³	semidirect
85. #1434	C₂³	semidirect
126. C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
131. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂³×D₄	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×#127	C₂²×C₄	semidirect
176. C₂²×C₄²	C₂²×C₄	semidirect
265. C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
562. C₂	#555905	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂²×#2308	2
C₂×#14684	2
#555905	2
C₂×#14419	2
C₂×#14335	2
C₂×#13867	2

Subgroups — C2×#555905 #72332019

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#555905 #72332019